广东省2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2的 绝 对 值 等 于 （ ）A 2 B 2 C

2、12 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 ， 在 数 轴 上 ， 点 2到 原 点的 距 离 是 2， 所 以 2的 绝 对 值 是 2， 故 选 A 2 某 网 店 2019年 母 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 221000元 ， 将 数 221000用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A 62.21 10 B 52.21 10 C 3221 10 D 60.221 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形

3、式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】221000的 小 数 点 向 左 移 动 5位 得 到 2.21，所 以 221000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.21105，故 选 B 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的

4、 值 3 如 图 ， 由 4个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A B C D【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 得 到 的 图 形 ， 结 合 所 给 图 形 以 及 选 项 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】观 察 图 形 ， 从 左 边 看 得 到 两 个 叠 在 一 起 的 正 方 形 ， 如 下 图 所 示 ：，故 选 A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 左 视 图 的 观 察 位 置 .4 下 列

5、 计 算 正 确 的 是 ( )A 6 3 2b b b B 3 3 9b b b C 2 2 22a a a D 33 6a a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 、 同 底 数 幂 乘 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 逐 一 进 行 计 算 即 可 得 .【 详 解 】A. 6 3 3b b b ， 故 A选 项 错 误 ；B. 3 3 6b b b ， 故 B选 项 错 误 ； 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C. 2 2 22a

6、a a ， 正 确 ；D. 33 9a a ， 故 D选 项 错 误 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 幂 的 乘 方 等 运 算 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .5 下 列 四 个 银 行 标 志 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 判 断 即 可 得 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不

7、是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ， 故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫

8、做 轴 对 称 图 形 ； 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图形 绕 某 个 点 旋 转 180 后 ， 能 与 原 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .6 数 据 3、 3、 5、 8、 11的 中 位 数 是 ( )A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】从 小 到 大 排 序 ： 3、 3、 5、 8、 11， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 位 于 最 中 间 的 数

9、 是 5，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 5，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 ， 熟 练 掌 握 中 位 数 的 定 义 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 . 给 定 n个 数据 ， 按 从 小 到 大 排 序 ， 如 果 n为 奇 数 ， 位 于 中 间 的 那 个 数 就 是 中 位 数 ； 如 果 n为 偶 数 ，位 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 任 何 一 组 数 据 ， 都 一 定 存 在 中 位 数 的 ， 但 中 位 数不 一 定 是 这 组 数 据 里 的 数 7 实 数 a、 b在 数 轴 上

10、的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 式 子 成 立 的 是 ( ) A a b B a b C 0a b D 0ab 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 由 数 轴 上 a， b两 点 的 位 置 确 定 a， b的 取 值 范 围 ， 再 逐 一 验 证 即 可 求 解 【 详 解 】由 数 轴 上 a， b两 点 的 位 置 可 知 -2 a -1， 0b 1，所 以 a|b|， 故 B选 项 错 误 ；a+b0，所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 即 1 2x x ， 故 A选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；21 12 0

11、 x x ， 故 B选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；1 2 2 21bx x a ， 故 C选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；1 2 0cx x a ， 故 D选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ，故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 根 的 意 义 ， 根 与 系 数 的 关 系 等 ， 熟 练 掌 握 相 关知 识 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 延 长 CB至 E使 2EB ， 以 EB为 边 在 上 方 作正 方 形 EFGB， 延 长 FG 交 DC

12、于 M ， 连 接 AM、 AF ， H 为 AD的 中 点 ， 连 接 FH分 别 与 AB 、 AM交 于 点 N 、 K.则 下 列 结 论 ： ANH GNF ； AFN HFG ； 2FN NK ； : 1:4AFN ADMS S .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 正 方 形 的 性 质 可 得 BAD= C= E= EFB= BGF=90， AD/BC， 继 而 可 得 四 边 形 CEFM 是 矩

13、 形 ， AGF=90， 由 此 可 得 AH=FG， 再 根 据 NAH= NGF， ANH= GNF，可 得 ANH GNF(AAS)， 由 此 可 判 断 正 确 ； 由 AF AH， 判 断 出 AFN AHN，即 AFN HFG， 由 此 可 判 断 错 误 ； 证 明 AHK MFK， 根 据 相 似 三 角 形 的 性质 可 对 进 行 判 断 ； 分 别 求 出 SANF、 SAMD的 值 即 可 对 作 出 判 断 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD、 BEFG 是 正 方 形 ， BAD= C= E= EFB= BGF=90， AD/BC， 四 边 形 CEFM 是 矩

14、 形 ， AGF=180- BGF=90 FM=EC， CM=EF=2， FM/EC， AD/FM， DM=2， H为 AD中 点 ， AD=4， AH=2， FG=2， AH=FG， NAH= NGF， ANH= GNF， ANH GNF(AAS)， 故 正 确 ； NFG= AHN， NH=FN， AN=NG， AFFG， AF AH， AFN AHN， 即 AFN HFG， 故 错 误 ； EC=BC+BE=4+2=6， FM=6， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AD/FM， AHK MFK， 6 32FK FMKH

15、AH ， FK=3HK， FH=FK+KH， FN=NH， FN+NH=FH， FN=2NK， 故 正 确 ； AN=NG， AG=AB-BG=4-2=2， AN=1， S ANF=1 1 1 2 12 2AN FG ， SAMD=1 1 4 2 42 2ADDM ， SANF： SAMD=1： 4， 故 正 确 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 矩 形 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 ， 综 合 性 较 强 ， 熟

16、 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 内容 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 . 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 10 12019 3 _.【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 根 据 0次 幂 和 负 指 数 幂 运 算 法 则 分 别 化 简 两 数 ， 然 后 再 相 加 即 可 .【 详 解 】 10 12019 3 =1+3=4，故 答

17、案 为 ： 4.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 0指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .12 如 图 ， 已 知 /a b， 1 75 ， 则 2 _.【 答 案 】 105【 解 析 】【 分 析 】 如 图 ， 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 出 3的 度 数 ， 继 而 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 1+ 3=180， 1=75， 3=105， a/b， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级

18、：_考号：_ 内 装 订 线 2= 3=105，故 答 案 为 ： 105 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 邻 补 角 的 定 义 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 是 解 本 题的 关 键 . 13 一 个 n边 形 的 内 角 和 为 1080， 则 n=_.【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 内 角 和 公 式 2 180n 计 算 即 可 求 解 .【 详 解 】（ n 2） 180=1080， 解 得 n=8故 答 案 为 ： 8 【 点 睛 】主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公

19、式 .多 边 形 内 角 和 公 式 ： 2 180n .14 已 知 2 3x y ， 则 代 数 式 4 8 9x y 的 值 是 _.【 答 案 】 21【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 可 得 x-2y=3， 继 而 对 所 求 的 式 子 进 行 变 形 后 ， 利 用 整 体 代 入 思 想 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 x=2y+3， x-2y=3， 4x-8y+9=4(x-2y)+9=4 3+9=21，故 答 案 为 ： 21.【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 代 数

20、 式 求 值 ， 正 确 的 进 行 变 形 是 解 题 的 关 键 .15 如 图 ， 某 校 教 学 楼 AC与 实 验 楼 BD的 水 平 间 距 15 3CD 米 ， 在 实 验 楼 顶 部 B 点测 得 教 学 楼 顶 部 A点 的 仰 角 是 30 ， 底 部 C点 的 俯 角 是 45， 则 教 学 楼 AC的 高 度 是_米 （ 结 果 保 留 根 号 ） . 【 答 案 】 (15+15 3)【 解 析 】【 分 析 】过 点 B作 BM AC， 垂 足 为 E， 则 ABE=30， CBE=45， 四 边 形 CDBE是 矩 形 ，继 而 证 明 CEB= CBE， 从 而

21、 可 得 CE长 ， 在 Rt ABE中 ， 利 用 tan ABE= AEBE ， 求出 AE长 ， 继 而 可 得 AC长 .【 详 解 】过 点 B作 BM AC， 垂 足 为 E， 则 ABE=30， CBE=45， 四 边 形 CDBE 是 矩 形 ， BE=CD=15 3， CEB=90， CEB=90- CBE=45= CBE， CE=BE=15 3，在 Rt ABE中 ， tan ABE= AEBE ，即 33 15 3AE ， AE=15， AC=AE+CE=15+15 3，即 教 学 楼 AC的 高 度 是 (15+15 3)米 ，故 答 案 为 ： (15+15 3).

22、试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 1所 示 的 图 形 是 一 个 轴 对 称 图 形 ， 且 每 个 角 都 是 直 角 ， 长 度 如 图 所 示 ， 小 明 按图 2所 示 方 法 玩 拼 图 游 戏 ， 两 两 相 扣 ， 相 互 间 不 留 空 隙 ， 那 么 小 明 用 9个 这 样 的 图 形 （ 图 1） 拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是 _（ 结 果

23、用 含 a、 b代 数 式 表 示 ） .【 答 案 】 a+8b【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 知 两 个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 2a-(a-b)， 三 个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 3a-2(a-b)， 由 此 可 得 用 9个 拼 接 时 的 总 长 度 为 9a-8(a-b)， 由 此 即 可 得 .【 详 解 】观 察 图 形 可 知 两 个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 2a-(a-b)，三 个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 3a-2(a-b)，四 个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 4a-3(a-b)，所 以 9个 拼 接 时 ， 总 长 度 为 9a

24、-8(a-b)=a+8b，故 答 案 为 ： a+8b.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 规 律 题 图 形 的 变 化 类 ， 通 过 推 导 得 出 总 长 度 与 个 数 间 的 规 律 是 解 题 的 关键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 17 解 不 等 式 组 ： 1 22 1 4xx 【 答 案 】 3x .【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 再 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .【 详 解 】解 不

25、等 式 ， 得 3x ，解 不 等 式 ， 得 1x ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 3x . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 解 集 的 确 定 方 法 “同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ”是 解 题 的 关 键 .18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2212 2 4x x xx x x ， 其 中 2x .【 答 案 】 22x ； 2 1 .【 解 析 】【 分 析 】 括 号 内 先 进 行 分 式 的 加 减 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的

26、乘 除 法 运 算 ， 最 后 把 数 值 代 入 化 简 后的 结 果 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2 212 1x xxx x x = 2x x ，当 2x 时 ， 原 式 2 2 2 12 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以 及 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .19 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D是 边 AB 上 的 一 点 . 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 请 用 尺 规

27、作 图 法 ， 在 ABC 内 ， 求 作 ADE ， 使 ADE B ， DE 交 AC于 E；（ 不 要 求 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 AD 2DB ， 求 AEEC 的 值 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2AEEC . 【 解 析 】【 分 析 】(1)以 点 B为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 交 BA、 BC于 点 F、 G， 以 点 D为 圆 心 ， 以BF长 为 半 径 画 弧 ， 交 DA于 点 M， 再 以 M为 圆 心 ， 以 FG长 为 半 径 画 弧 ， 与 前

28、 弧 交 于点 H， 过 点 D、 H作 射 线 ， 交 AC于 点 E， 由 此 即 可 得 ；(2)由 (1)可 知 DE/BC ， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】(1)如 图 所 示 ； (2) ADE B ， /DE BC. 2AE ADEC DB .【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 熟 练 掌 握 利 用 尺 规 作 一 个角 等 于 已 知 角 的 作 图 方 法 是 解 题 的 关 键 .20 为 了 解 某 校 九 年 级 全 体

29、 男 生 1000米 跑 步 的 成 绩 ， 随 机 抽 取 了 部 分 男 生 进 行 测 试 ，并 将 测 试 成 绩 分 为 A、 B 、 C、 D四 个 等 级 ， 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 如 题 图 表 所 示 ， 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 成 绩 等 级 频 数 分 布 表成 绩 等 级 频 数A 24B 10C xD 2合 计 y 成 绩 等 级 扇 形 统 计 图（ 1） x=_， y=_， 扇 形 图 中 表 示 C的 圆 心 角

30、的 度 数 为 _度 ；（ 2） 甲 、 乙 、 丙 是 A等 级 中 的 三 名 学 生 ， 学 校 决 定 从 这 三 名 学 生 中 随 机 抽 取 两 名 介 绍体 育 锻 炼 经 验 ， 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 ， 求 同 时 抽 到 甲 、 乙 两 名 学 生 的 概 率 . 【 答 案 】 （ 1） 4， 40， 36； （ 2） 13.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 B等 级 的 人 数 以 及 所 占 的 比 例 可 求 得 y， 用 y减 去 其 余 3组 的 人 数 可 求 得 x， 用360乘 以 C等 级 所 占 的 比 例 即 可 求 得

31、相 应 圆 心 角 的 度 数 ；(2)画 出 树 状 图 得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 再 找 出 符 合 条 件 的 情 况 数 ， 利 用 概 率 公 式 进 行求 解 即 可 .【 详 解 】 (1)y=10 25%=40，x=40-24-10-2=4，360 440 =36度 ，故 答 案 为 ： 4， 40， 36 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)画 树 状 图 如 图 ：共 有 6种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 同 时 抽 到 甲 、 乙 的 有 两 种 情 况 ， P(同 时

32、抽 到 甲 、 乙 )=2 16 3 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分 布 表 ， 扇 形 统 计 图 ， 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 弄 懂 图 表 ， 从 中 得 到有 用 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .本 题 还 用 到 了 知 识 点 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 某 校 为 了 开 展 “阳 光 体 育 运 动 ”， 计 划 购 买 篮 球 、 足 球 共 60个 ， 已 知 每 个 篮 球 的 价格 为 70元 ， 每 个 足 球 的 价 格 为 80元 .（ 1） 若 购 买 这 两 类 球 的 总

33、 金 额 为 4600元 ， 求 篮 球 、 足 球 各 买 了 多 少 个 ？（ 2） 若 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额 ， 求 最 多 可 购 买 多 少 个 篮 球 ？【 答 案 】 （ 1） 篮 球 、 足 球 各 买 了 20个 ， 40个 ； （ 2） 最 多 可 购 买 篮 球 32个 .【 解 析 】 【 分 析 】(1)设 篮 球 、 足 球 各 买 了 x， y个 ， 根 据 等 量 关 系 ： 篮 球 、 足 球 共 60个 ， 篮 球 、 足 球 共用 4600元 ， 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 ；(

34、2)设 购 买 了 a个 篮 球 ， 根 据 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额 ， 列 出 不 等 式 进行 求 解 即 可 .【 详 解 】(1)设 篮 球 、 足 球 各 买 了 x， y个 ， 根 据 题 意 ， 得6070 80 4600 x yx y ， 解 得 2040 xy ，答 ： 篮 球 、 足 球 各 买 了 20个 ， 40个 ；(2)设 购 买 了 a个 篮 球 ， 根 据 题 意 ， 得 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 70 80 60a a ，解 得 32a ， 最

35、 多 可 购 买 篮 球 32个 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系或 不 等 关 系 列 出 方 程 或 不 等 式 是 解 题 的 关 键 .22 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 格 点 ，ABC 的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上 ， 以 点 A为 圆 心 的 EF 与 BC 相 切 于 点 D， 分 别 交 AB 、AC于 点 E、 F . （ 1） 求 AB

36、C 三 边 的 长 ；（ 2） 求 图 中 由 线 段 EB、 BC 、 CF 及 FE所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 .【 答 案 】 （ 1） AB=2 10 ， AC=2 10 ， BC=4 5； （ 2） S 阴 影 20 5 .【 解 析 】【 分 析 】(1)结 合 网 格 特 点 利 用 勾 股 定 理 进 行 求 解 即 可 ；(2)由 (1)根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 BAC=90， 连 接 AD， 求 出 AD长 ， 利 用 三 角 形 面 积公 式 以 及 扇 形 面 积 公 式 分 别 求 出 ABC 的 面 积 和 扇 形 AEF的 面 积

37、 ， 继 而 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】(1) 2 22 6 2 10AB ，2 26 2 2 10AC ，2 24 8 4 5BC ；(2)由 (1)得 AB2+BC2=(2 10 )2+(2 10 )2=80=(4 5)2=BC2， 90BAC ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 AD， 则 2 22 4 2 5AD ， = ABC AEFS S S阴 扇 形 = 21 902 360ADAB AC = 290 2 51 2 10 2 102 360 =20 5 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾

38、 股 定 理 及 其 逆 定 理 ， 扇 形 面 积 公 式 ， 熟 练 掌 握 相 关 内 容 以 及 网 格 的 结 构 特 点 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 ， 一 次 函 数 1y k x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ，其 中 点 A的 坐 标 为 1,4 ， 点 B 的 坐 标 为 4,n . （ 1） 根 据 图 象 ， 直 接 写 出 满 足 21 kk x b x 的 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 这 两 个 函 数 的 表 达 式 ；（ 3） 点 P 在 线 段 AB 上 ， 且 : 1:2A

39、OP BOPS S ， 求 点 P 的 坐 标 .【 答 案 】 （ 1） 1x 或 0 4x ； （ 2） 4y x ， 3y x ； （ 3） 2 7,3 3P 【 解 析 】【 分 析 】(1) 观 察 图 象 得 到 当 1x 或 0 4x 时 ， 直 线 y=k 1x+b都 在 反 比 例 函 数 2ky x 的 图象 上 方 ， 由 此 即 可 得 ；(2)先 把 A(-1， 4)代 入 y= 2kx 可 求 得 k2， 再 把 B(4， n)代 入 y= 2kx 可 得 n=-1， 即 B点 坐 标为 (4， -1)， 然 后 把 点 A、 B的 坐 标 分 别 代 入 y=k1

40、x+b得 到 关 于 k1、 b的 方 程 组 ， 解 方 程组 即 可 求 得 答 案 ； 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (3)设 AB 与 y轴 交 于 点 C， 先 求 出 点 C坐 标 ， 继 而 求 出 7.5AOBS ， 根 据P : 1:2AO BOPS S 分 别 求 出 2.5AOPS ， 5BOPS ， 再 根 据 1.5AOCS 确 定 出 点 P在 第 一 象 限 ， 求 出 1COPS ， 继 而 求 出 P点 的 横 坐 标 23Px ， 由 点 P在 直 线 3y x 上 继 而 可 求 出 点 P的

41、纵 坐 标 ， 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1)观 察 图 象 可 知 当 1x 或 0 4x ， k1x+b 2kx ；(2)把 1,4A 代 入 2ky x ， 得 2 4k ， 4y x ， 点 4,B n 在 4y x 上 ， 1n ， 4, 1B ，把 1,4A ， 4, 1B 代 入 1 1y k x b 得11 44 1k bk b ， 解 得 1 13kb ， 3y x ；(3)设 AB 与 y轴 交 于 点 C， 点 C在 直 线 3y x 上 ， 0,3C ， 1 1 3 1 4 7.52 2AOB A BS OC x x ，又 : 1:2AOD BOPS S

42、 ， 1 7.5 2.53AOPS ， 5BOPS ，又 1 3 1 1.52AOCS ， 点 P 在 第 一 象 限 ， 2.5 1.5 1COPS ，又 3OC ， 1 3 12 Px ， 解 得 23Px ， 把 23Px 代 入 3y x ， 得 73Py ， 2 7,3 3P . 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 题 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 函 数 与 不 等 式 ， 三 角 形 的 面 积 等 ， 熟 练 掌 握

43、相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 .24 如 图 1， 在 ABC 中 ， AB AC ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 过 点 C作BCD ACB 交 O 于 点 D， 连 接 AD交 BC 于 点 E， 延 长 DC 至 点 F ， 使CF AC ， 连 接 AF . （ 1） 求 证 ： ED EC ；（ 2） 求 证 ： AF 是 O 的 切 线 ；（ 3） 如 图 2， 若 点 G 是 ACD 的 内 心 ， 25BC BE ， 求 BG的 长 .【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 证 明 见 解 析

44、； （ 3） BG=5.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 AABC CB ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 以 及ACB BCD 可 得 BCD ADC ， 即 可 得 ED=EC；(2)连 接 OA， 可 得 OA BC ， 继 而 根 据 CA CF 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 可 以 推 导 得 出CAF ACB ， 可 得 /AF BC ， 从 而 可 得 OA AF ， 问 题 得 证 ；(3)证 明 ABE CBA ， 可 得 2AB BC BE ， 从 而 求 得 5AB ， 连 接 AG， 结 合 三角 形 内 心

45、可 推 导 得 出 BAG BGA ， 继 而 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 可 得5BG AB . 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】(1) AB AC ， AABC CB ，又 ACB BCD ， ABC ADC ， BCD ADC ， ED EC ；(2)连 接 OA， AB AC ， AB AC ， OA BC ， CA CF ， CAF CFA ， 2ACD CAF CFA CAF ， ACB BCD ， 2ACD ACB ， CAF ACB ， /AF BC ， OA AF ， AF 为 O 的 切

46、线 ；(3) ABE CBA ， BAD BCD ACB ， ABE CBA ， AB BEBC AB ， 2AB BC BE ， 25BC BE ， 5AB ，连 接 AG， BAG BAD DAG ，BGA GAC ACB ， 点 G 为 内 心 ， DAG GAC ，又 BAD BCD ACB ， BAD DAG GAC ACB ， BAG BGA ， 5BG AB . 【 点 睛 】 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 切 线 的 判 定 ， 相 似 三

47、 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形的 内 心 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .25 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 23 3 3 7 38 4 8y x x 与 x轴 交 于 点 A、B （ 点 A在 点 B 右 侧 ） ， 点 D为 抛 物 线 的 顶 点 .点 C在 y轴 的 正 半 轴 上 ， CD交 x轴 于点 F ， CAD 绕 点 C顺 时 针 旋 转 得 到 CFE ， 点 A恰 好 旋 转 到 点 F ， 连 接 BE . （ 1） 求 点 A、 B 、 D的 坐 标 ；（ 2） 求 证 ： 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 ；（ 3） 如 图 2， 过 顶 点 D作 1DD x 轴 于 点 1D ， 点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作PM x 轴