1、试 卷 第 1页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2的 绝 对 值 等 于 ( )A 2 B 2 C
2、12 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 , 在 数 轴 上 , 点 2到 原 点的 距 离 是 2, 所 以 2的 绝 对 值 是 2, 故 选 A 2 某 网 店 2019年 母 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 221000元 , 将 数 221000用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A 62.21 10 B 52.21 10 C 3221 10 D 60.221 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形
3、式 , 其 中 1|a|1时 , n是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 【 详 解 】221000的 小 数 点 向 左 移 动 5位 得 到 2.21,所 以 221000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.21105,故 选 B 试 卷 第 2页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 , 其 中 1|a|10,n为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的
4、 值 3 如 图 , 由 4个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 , 它 的 左 视 图 是 ( )A B C D【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 得 到 的 图 形 , 结 合 所 给 图 形 以 及 选 项 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】观 察 图 形 , 从 左 边 看 得 到 两 个 叠 在 一 起 的 正 方 形 , 如 下 图 所 示 :,故 选 A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 , 解 题 的 关 键 是 掌 握 左 视 图 的 观 察 位 置 .4 下 列
5、 计 算 正 确 的 是 ( )A 6 3 2b b b B 3 3 9b b b C 2 2 22a a a D 33 6a a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 、 同 底 数 幂 乘 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 逐 一 进 行 计 算 即 可 得 .【 详 解 】A. 6 3 3b b b , 故 A选 项 错 误 ;B. 3 3 6b b b , 故 B选 项 错 误 ; 试 卷 第 3页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 C. 2 2 22a
6、a a , 正 确 ;D. 33 9a a , 故 D选 项 错 误 ,故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 , 幂 的 乘 方 等 运 算 , 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .5 下 列 四 个 银 行 标 志 中 , 既 是 中 心 对 称 图 形 , 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 判 断 即 可 得 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 , 不
7、是 中 心 对 称 图 形 , 故 不 符 合 题 意 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 不 符 合 题 意 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 符 合 题 意 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 不 符 合 题 意 , 故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 , 在 平 面 内 , 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 , 这 样 的 图 形 叫
8、做 轴 对 称 图 形 ; 在 平 面 内 , 如 果 把 一 个 图形 绕 某 个 点 旋 转 180 后 , 能 与 原 图 形 重 合 , 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .6 数 据 3、 3、 5、 8、 11的 中 位 数 是 ( )A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】从 小 到 大 排 序 : 3、 3、 5、 8、 11, 试 卷 第 4页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 位 于 最 中 间 的 数
9、 是 5,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 5,故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 , 熟 练 掌 握 中 位 数 的 定 义 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 . 给 定 n个 数据 , 按 从 小 到 大 排 序 , 如 果 n为 奇 数 , 位 于 中 间 的 那 个 数 就 是 中 位 数 ; 如 果 n为 偶 数 ,位 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 任 何 一 组 数 据 , 都 一 定 存 在 中 位 数 的 , 但 中 位 数不 一 定 是 这 组 数 据 里 的 数 7 实 数 a、 b在 数 轴 上
10、的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 , 下 列 式 子 成 立 的 是 ( ) A a b B a b C 0a b D 0ab 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 由 数 轴 上 a, b两 点 的 位 置 确 定 a, b的 取 值 范 围 , 再 逐 一 验 证 即 可 求 解 【 详 解 】由 数 轴 上 a, b两 点 的 位 置 可 知 -2 a -1, 0b 1,所 以 a|b|, 故 B选 项 错 误 ;a+b0,所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 即 1 2x x , 故 A选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;21 12 0
11、 x x , 故 B选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;1 2 2 21bx x a , 故 C选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;1 2 0cx x a , 故 D选 项 错 误 , 符 合 题 意 ,故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 , 根 的 意 义 , 根 与 系 数 的 关 系 等 , 熟 练 掌 握 相 关知 识 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4, 延 长 CB至 E使 2EB , 以 EB为 边 在 上 方 作正 方 形 EFGB, 延 长 FG 交 DC
12、于 M , 连 接 AM、 AF , H 为 AD的 中 点 , 连 接 FH分 别 与 AB 、 AM交 于 点 N 、 K.则 下 列 结 论 : ANH GNF ; AFN HFG ; 2FN NK ; : 1:4AFN ADMS S .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) 试 卷 第 6页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 正 方 形 的 性 质 可 得 BAD= C= E= EFB= BGF=90, AD/BC, 继 而 可 得 四 边 形 CEFM 是 矩
13、 形 , AGF=90, 由 此 可 得 AH=FG, 再 根 据 NAH= NGF, ANH= GNF,可 得 ANH GNF(AAS), 由 此 可 判 断 正 确 ; 由 AF AH, 判 断 出 AFN AHN,即 AFN HFG, 由 此 可 判 断 错 误 ; 证 明 AHK MFK, 根 据 相 似 三 角 形 的 性质 可 对 进 行 判 断 ; 分 别 求 出 SANF、 SAMD的 值 即 可 对 作 出 判 断 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD、 BEFG 是 正 方 形 , BAD= C= E= EFB= BGF=90, AD/BC, 四 边 形 CEFM 是 矩
14、 形 , AGF=180- BGF=90 FM=EC, CM=EF=2, FM/EC, AD/FM, DM=2, H为 AD中 点 , AD=4, AH=2, FG=2, AH=FG, NAH= NGF, ANH= GNF, ANH GNF(AAS), 故 正 确 ; NFG= AHN, NH=FN, AN=NG, AFFG, AF AH, AFN AHN, 即 AFN HFG, 故 错 误 ; EC=BC+BE=4+2=6, FM=6, 试 卷 第 7页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 AD/FM, AHK MFK, 6 32FK FMKH
15、AH , FK=3HK, FH=FK+KH, FN=NH, FN+NH=FH, FN=2NK, 故 正 确 ; AN=NG, AG=AB-BG=4-2=2, AN=1, S ANF=1 1 1 2 12 2AN FG , SAMD=1 1 4 2 42 2ADDM , SANF: SAMD=1: 4, 故 正 确 ,故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 , 矩 形 的 判 定 与 性 质 , 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 , 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 , 综 合 性 较 强 , 熟
16、 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 内容 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 . 试 卷 第 8页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 : 10 12019 3 _.【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 根 据 0次 幂 和 负 指 数 幂 运 算 法 则 分 别 化 简 两 数 , 然 后 再 相 加 即 可 .【 详 解 】 10 12019 3 =1+3=4,故 答
17、案 为 : 4.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 , 涉 及 了 0指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 , 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .12 如 图 , 已 知 /a b, 1 75 , 则 2 _.【 答 案 】 105【 解 析 】【 分 析 】 如 图 , 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 出 3的 度 数 , 继 而 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 1+ 3=180, 1=75, 3=105, a/b, 试 卷 第 9页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级
18、:_考号:_ 内 装 订 线 2= 3=105,故 答 案 为 : 105 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 邻 补 角 的 定 义 , 平 行 线 的 性 质 , 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 是 解 本 题的 关 键 . 13 一 个 n边 形 的 内 角 和 为 1080, 则 n=_.【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 内 角 和 公 式 2 180n 计 算 即 可 求 解 .【 详 解 】( n 2) 180=1080, 解 得 n=8故 答 案 为 : 8 【 点 睛 】主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公
19、式 .多 边 形 内 角 和 公 式 : 2 180n .14 已 知 2 3x y , 则 代 数 式 4 8 9x y 的 值 是 _.【 答 案 】 21【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 可 得 x-2y=3, 继 而 对 所 求 的 式 子 进 行 变 形 后 , 利 用 整 体 代 入 思 想 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 x=2y+3, x-2y=3, 4x-8y+9=4(x-2y)+9=4 3+9=21,故 答 案 为 : 21.【 点 睛 】 试 卷 第 10页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 代 数
20、 式 求 值 , 正 确 的 进 行 变 形 是 解 题 的 关 键 .15 如 图 , 某 校 教 学 楼 AC与 实 验 楼 BD的 水 平 间 距 15 3CD 米 , 在 实 验 楼 顶 部 B 点测 得 教 学 楼 顶 部 A点 的 仰 角 是 30 , 底 部 C点 的 俯 角 是 45, 则 教 学 楼 AC的 高 度 是_米 ( 结 果 保 留 根 号 ) . 【 答 案 】 (15+15 3)【 解 析 】【 分 析 】过 点 B作 BM AC, 垂 足 为 E, 则 ABE=30, CBE=45, 四 边 形 CDBE是 矩 形 ,继 而 证 明 CEB= CBE, 从 而
21、 可 得 CE长 , 在 Rt ABE中 , 利 用 tan ABE= AEBE , 求出 AE长 , 继 而 可 得 AC长 .【 详 解 】过 点 B作 BM AC, 垂 足 为 E, 则 ABE=30, CBE=45, 四 边 形 CDBE 是 矩 形 , BE=CD=15 3, CEB=90, CEB=90- CBE=45= CBE, CE=BE=15 3,在 Rt ABE中 , tan ABE= AEBE ,即 33 15 3AE , AE=15, AC=AE+CE=15+15 3,即 教 学 楼 AC的 高 度 是 (15+15 3)米 ,故 答 案 为 : (15+15 3).
22、试 卷 第 11页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 , 正 确 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 1所 示 的 图 形 是 一 个 轴 对 称 图 形 , 且 每 个 角 都 是 直 角 , 长 度 如 图 所 示 , 小 明 按图 2所 示 方 法 玩 拼 图 游 戏 , 两 两 相 扣 , 相 互 间 不 留 空 隙 , 那 么 小 明 用 9个 这 样 的 图 形 ( 图 1) 拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是 _( 结 果
23、用 含 a、 b代 数 式 表 示 ) .【 答 案 】 a+8b【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 知 两 个 拼 接 时 , 总 长 度 为 2a-(a-b), 三 个 拼 接 时 , 总 长 度 为 3a-2(a-b), 由 此 可 得 用 9个 拼 接 时 的 总 长 度 为 9a-8(a-b), 由 此 即 可 得 .【 详 解 】观 察 图 形 可 知 两 个 拼 接 时 , 总 长 度 为 2a-(a-b),三 个 拼 接 时 , 总 长 度 为 3a-2(a-b),四 个 拼 接 时 , 总 长 度 为 4a-3(a-b),所 以 9个 拼 接 时 , 总 长 度 为 9a
24、-8(a-b)=a+8b,故 答 案 为 : a+8b.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 规 律 题 图 形 的 变 化 类 , 通 过 推 导 得 出 总 长 度 与 个 数 间 的 规 律 是 解 题 的 关键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 12页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 17 解 不 等 式 组 : 1 22 1 4xx 【 答 案 】 3x .【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 , 然 后 再 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .【 详 解 】解 不
25、等 式 , 得 3x ,解 不 等 式 , 得 1x ,则 不 等 式 组 的 解 集 是 3x . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 熟 练 掌 握 解 集 的 确 定 方 法 “同 大 取 大 , 同 小 取 小 , 大小 小 大 中 间 找 , 大 大 小 小 无 解 了 ”是 解 题 的 关 键 .18 先 化 简 , 再 求 值 : 2212 2 4x x xx x x , 其 中 2x .【 答 案 】 22x ; 2 1 .【 解 析 】【 分 析 】 括 号 内 先 进 行 分 式 的 加 减 运 算 , 然 后 再 进 行 分 式 的
26、乘 除 法 运 算 , 最 后 把 数 值 代 入 化 简 后的 结 果 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2 212 1x xxx x x = 2x x ,当 2x 时 , 原 式 2 2 2 12 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 , 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以 及 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .19 如 图 , 在 ABC 中 , 点 D是 边 AB 上 的 一 点 . 试 卷 第 13页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 1) 请 用 尺 规
27、作 图 法 , 在 ABC 内 , 求 作 ADE , 使 ADE B , DE 交 AC于 E;( 不 要 求 写 作 法 , 保 留 作 图 痕 迹 )( 2) 在 ( 1) 的 条 件 下 , 若 AD 2DB , 求 AEEC 的 值 .【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 2AEEC . 【 解 析 】【 分 析 】(1)以 点 B为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 , 交 BA、 BC于 点 F、 G, 以 点 D为 圆 心 , 以BF长 为 半 径 画 弧 , 交 DA于 点 M, 再 以 M为 圆 心 , 以 FG长 为 半 径 画 弧 , 与 前
28、 弧 交 于点 H, 过 点 D、 H作 射 线 , 交 AC于 点 E, 由 此 即 可 得 ;(2)由 (1)可 知 DE/BC , 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】(1)如 图 所 示 ; (2) ADE B , /DE BC. 2AE ADEC DB .【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 一 个 角 等 于 已 知 角 , 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 , 熟 练 掌 握 利 用 尺 规 作 一 个角 等 于 已 知 角 的 作 图 方 法 是 解 题 的 关 键 .20 为 了 解 某 校 九 年 级 全 体
29、 男 生 1000米 跑 步 的 成 绩 , 随 机 抽 取 了 部 分 男 生 进 行 测 试 ,并 将 测 试 成 绩 分 为 A、 B 、 C、 D四 个 等 级 , 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 , 如 题 图 表 所 示 , 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 : 试 卷 第 14页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 成 绩 等 级 频 数 分 布 表成 绩 等 级 频 数A 24B 10C xD 2合 计 y 成 绩 等 级 扇 形 统 计 图( 1) x=_, y=_, 扇 形 图 中 表 示 C的 圆 心 角
30、的 度 数 为 _度 ;( 2) 甲 、 乙 、 丙 是 A等 级 中 的 三 名 学 生 , 学 校 决 定 从 这 三 名 学 生 中 随 机 抽 取 两 名 介 绍体 育 锻 炼 经 验 , 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 , 求 同 时 抽 到 甲 、 乙 两 名 学 生 的 概 率 . 【 答 案 】 ( 1) 4, 40, 36; ( 2) 13.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 B等 级 的 人 数 以 及 所 占 的 比 例 可 求 得 y, 用 y减 去 其 余 3组 的 人 数 可 求 得 x, 用360乘 以 C等 级 所 占 的 比 例 即 可 求 得
31、相 应 圆 心 角 的 度 数 ;(2)画 出 树 状 图 得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 再 找 出 符 合 条 件 的 情 况 数 , 利 用 概 率 公 式 进 行求 解 即 可 .【 详 解 】 (1)y=10 25%=40,x=40-24-10-2=4,360 440 =36度 ,故 答 案 为 : 4, 40, 36 试 卷 第 15页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 (2)画 树 状 图 如 图 :共 有 6种 等 可 能 的 情 况 , 其 中 同 时 抽 到 甲 、 乙 的 有 两 种 情 况 , P(同 时
32、抽 到 甲 、 乙 )=2 16 3 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分 布 表 , 扇 形 统 计 图 , 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 , 弄 懂 图 表 , 从 中 得 到有 用 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .本 题 还 用 到 了 知 识 点 : 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 某 校 为 了 开 展 “阳 光 体 育 运 动 ”, 计 划 购 买 篮 球 、 足 球 共 60个 , 已 知 每 个 篮 球 的 价格 为 70元 , 每 个 足 球 的 价 格 为 80元 .( 1) 若 购 买 这 两 类 球 的 总
33、 金 额 为 4600元 , 求 篮 球 、 足 球 各 买 了 多 少 个 ?( 2) 若 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额 , 求 最 多 可 购 买 多 少 个 篮 球 ?【 答 案 】 ( 1) 篮 球 、 足 球 各 买 了 20个 , 40个 ; ( 2) 最 多 可 购 买 篮 球 32个 .【 解 析 】 【 分 析 】(1)设 篮 球 、 足 球 各 买 了 x, y个 , 根 据 等 量 关 系 : 篮 球 、 足 球 共 60个 , 篮 球 、 足 球 共用 4600元 , 列 出 方 程 组 , 解 方 程 组 即 可 得 ;(
34、2)设 购 买 了 a个 篮 球 , 根 据 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额 , 列 出 不 等 式 进行 求 解 即 可 .【 详 解 】(1)设 篮 球 、 足 球 各 买 了 x, y个 , 根 据 题 意 , 得6070 80 4600 x yx y , 解 得 2040 xy ,答 : 篮 球 、 足 球 各 买 了 20个 , 40个 ;(2)设 购 买 了 a个 篮 球 , 根 据 题 意 , 得 试 卷 第 16页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 70 80 60a a ,解 得 32a , 最
35、 多 可 购 买 篮 球 32个 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 , 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 弄 清 题 意 , 找 准 等 量 关 系或 不 等 关 系 列 出 方 程 或 不 等 式 是 解 题 的 关 键 .22 在 如 图 所 示 的 网 格 中 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1, 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 格 点 ,ABC 的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上 , 以 点 A为 圆 心 的 EF 与 BC 相 切 于 点 D, 分 别 交 AB 、AC于 点 E、 F . ( 1) 求 AB
36、C 三 边 的 长 ;( 2) 求 图 中 由 线 段 EB、 BC 、 CF 及 FE所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 .【 答 案 】 ( 1) AB=2 10 , AC=2 10 , BC=4 5; ( 2) S 阴 影 20 5 .【 解 析 】【 分 析 】(1)结 合 网 格 特 点 利 用 勾 股 定 理 进 行 求 解 即 可 ;(2)由 (1)根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 BAC=90, 连 接 AD, 求 出 AD长 , 利 用 三 角 形 面 积公 式 以 及 扇 形 面 积 公 式 分 别 求 出 ABC 的 面 积 和 扇 形 AEF的 面 积
37、 , 继 而 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】(1) 2 22 6 2 10AB ,2 26 2 2 10AC ,2 24 8 4 5BC ;(2)由 (1)得 AB2+BC2=(2 10 )2+(2 10 )2=80=(4 5)2=BC2, 90BAC , 试 卷 第 17页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 连 接 AD, 则 2 22 4 2 5AD , = ABC AEFS S S阴 扇 形 = 21 902 360ADAB AC = 290 2 51 2 10 2 102 360 =20 5 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾
38、 股 定 理 及 其 逆 定 理 , 扇 形 面 积 公 式 , 熟 练 掌 握 相 关 内 容 以 及 网 格 的 结 构 特 点 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 , 一 次 函 数 1y k x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ,其 中 点 A的 坐 标 为 1,4 , 点 B 的 坐 标 为 4,n . ( 1) 根 据 图 象 , 直 接 写 出 满 足 21 kk x b x 的 x的 取 值 范 围 ;( 2) 求 这 两 个 函 数 的 表 达 式 ;( 3) 点 P 在 线 段 AB 上 , 且 : 1:2A
39、OP BOPS S , 求 点 P 的 坐 标 .【 答 案 】 ( 1) 1x 或 0 4x ; ( 2) 4y x , 3y x ; ( 3) 2 7,3 3P 【 解 析 】【 分 析 】(1) 观 察 图 象 得 到 当 1x 或 0 4x 时 , 直 线 y=k 1x+b都 在 反 比 例 函 数 2ky x 的 图象 上 方 , 由 此 即 可 得 ;(2)先 把 A(-1, 4)代 入 y= 2kx 可 求 得 k2, 再 把 B(4, n)代 入 y= 2kx 可 得 n=-1, 即 B点 坐 标为 (4, -1), 然 后 把 点 A、 B的 坐 标 分 别 代 入 y=k1
40、x+b得 到 关 于 k1、 b的 方 程 组 , 解 方 程组 即 可 求 得 答 案 ; 试 卷 第 18页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (3)设 AB 与 y轴 交 于 点 C, 先 求 出 点 C坐 标 , 继 而 求 出 7.5AOBS , 根 据P : 1:2AO BOPS S 分 别 求 出 2.5AOPS , 5BOPS , 再 根 据 1.5AOCS 确 定 出 点 P在 第 一 象 限 , 求 出 1COPS , 继 而 求 出 P点 的 横 坐 标 23Px , 由 点 P在 直 线 3y x 上 继 而 可 求 出 点 P的
41、纵 坐 标 , 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1)观 察 图 象 可 知 当 1x 或 0 4x , k1x+b 2kx ;(2)把 1,4A 代 入 2ky x , 得 2 4k , 4y x , 点 4,B n 在 4y x 上 , 1n , 4, 1B ,把 1,4A , 4, 1B 代 入 1 1y k x b 得11 44 1k bk b , 解 得 1 13kb , 3y x ;(3)设 AB 与 y轴 交 于 点 C, 点 C在 直 线 3y x 上 , 0,3C , 1 1 3 1 4 7.52 2AOB A BS OC x x ,又 : 1:2AOD BOPS S
42、 , 1 7.5 2.53AOPS , 5BOPS ,又 1 3 1 1.52AOCS , 点 P 在 第 一 象 限 , 2.5 1.5 1COPS ,又 3OC , 1 3 12 Px , 解 得 23Px , 把 23Px 代 入 3y x , 得 73Py , 2 7,3 3P . 试 卷 第 19页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 题 , 涉 及 了 待 定 系 数 法 , 函 数 与 不 等 式 , 三 角 形 的 面 积 等 , 熟 练 掌 握
43、相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 .24 如 图 1, 在 ABC 中 , AB AC , O 是 ABC 的 外 接 圆 , 过 点 C作BCD ACB 交 O 于 点 D, 连 接 AD交 BC 于 点 E, 延 长 DC 至 点 F , 使CF AC , 连 接 AF . ( 1) 求 证 : ED EC ;( 2) 求 证 : AF 是 O 的 切 线 ;( 3) 如 图 2, 若 点 G 是 ACD 的 内 心 , 25BC BE , 求 BG的 长 .【 答 案 】 ( 1) 证 明 见 解 析 ; ( 2) 证 明 见 解 析
44、; ( 3) BG=5.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 AABC CB , 再 根 据 圆 周 角 定 理 以 及ACB BCD 可 得 BCD ADC , 即 可 得 ED=EC;(2)连 接 OA, 可 得 OA BC , 继 而 根 据 CA CF 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 可 以 推 导 得 出CAF ACB , 可 得 /AF BC , 从 而 可 得 OA AF , 问 题 得 证 ;(3)证 明 ABE CBA , 可 得 2AB BC BE , 从 而 求 得 5AB , 连 接 AG, 结 合 三角 形 内 心
45、可 推 导 得 出 BAG BGA , 继 而 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 可 得5BG AB . 试 卷 第 20页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】(1) AB AC , AABC CB ,又 ACB BCD , ABC ADC , BCD ADC , ED EC ;(2)连 接 OA, AB AC , AB AC , OA BC , CA CF , CAF CFA , 2ACD CAF CFA CAF , ACB BCD , 2ACD ACB , CAF ACB , /AF BC , OA AF , AF 为 O 的 切
46、线 ;(3) ABE CBA , BAD BCD ACB , ABE CBA , AB BEBC AB , 2AB BC BE , 25BC BE , 5AB ,连 接 AG, BAG BAD DAG ,BGA GAC ACB , 点 G 为 内 心 , DAG GAC ,又 BAD BCD ACB , BAD DAG GAC ACB , BAG BGA , 5BG AB . 【 点 睛 】 试 卷 第 21页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 切 线 的 判 定 , 相 似 三
47、 角 形 的 判 定 与 性 质 , 三 角 形的 内 心 等 知 识 , 正 确 添 加 辅 助 线 , 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .25 如 图 1, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 23 3 3 7 38 4 8y x x 与 x轴 交 于 点 A、B ( 点 A在 点 B 右 侧 ) , 点 D为 抛 物 线 的 顶 点 .点 C在 y轴 的 正 半 轴 上 , CD交 x轴 于点 F , CAD 绕 点 C顺 时 针 旋 转 得 到 CFE , 点 A恰 好 旋 转 到 点 F , 连 接 BE . ( 1) 求 点 A、 B 、 D的 坐 标 ;( 2) 求 证 : 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 ;( 3) 如 图 2, 过 顶 点 D作 1DD x 轴 于 点 1D , 点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 过 点 P 作PM x 轴