四川省遂宁市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省遂宁市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 已 知 某 新 型 感 冒 病 毒 的 直 径 约 为 0.000000823 米 ， 将 0.000000823 用 科 学 记 数 法 表 示为 （ ）A 8.23106 B 8.23107 C 8.23106 D 8.23107【 答 案 】 B【 解 析 】分 析 ： 绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10 -n， 与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字前 面 的 0的 个 数

3、所 决 定 详 解 ： 0.000000823=8.2310-7故 选 B点 睛 ： 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中 1|a| 10， n为由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 2 5 的 相 反 数 是 （ ） A 5 B 5 C 15 D 15【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 据 此 即 可 得 答 案 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内

4、答题 内 装 订 线 【 详 解 】 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 5的 相 反 数 是 5，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ； 熟 练 掌 握 定 义 是 解题 关 键 3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 7ab 5a 2b B （ a+ 1a ） 2 a2+ 21aC （ 3a2b） 2 6a4b2 D 3a2b b 3a2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 完 全 平 方 公 式 、

5、积 的 乘 方 、 单 项 式 除 单 项 式 分 别 进 行 计 算 ， 再 判 断 即可 【 详 解 】 7ab 与 5a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 因 此 选 项 A 不 正 确 ；根 据 完 全 平 方 公 式 可 得 (a+1a )2=a2+ 21a +2， 因 此 选 项 B 不 正 确 ；( 3a2b)2=9a4b2， 因 此 选 项 C 不 正 确 ；3a2b b=3a2， 因 此 选 项 D 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 完 全 平 方 公 式 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 除 单 项 式 ， 掌 握

6、 运 算 法 则 是正 确 计 算 的 前 提 4 函 数 y 21xx 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 2 B x 2 C x 2 且 x 1 D x 2 且 x 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 为 0， 列 不 等 式 组 可 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 求 得 自 变 量 x 的 取 值 范 围 【 详 解 】根 据 题 意 得 ： 2 01 0 xx ，解

7、得 ： x 2且 x 1故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ： （ 1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ； （ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式的 分 母 不 能 为 0； （ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 5 关 于 x 的 分 式 方 程 2mx 32 x 1 有 增 根 ， 则 m 的 值 （ ）A m 2 B m 1 C m 3

8、D m 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 由 分 式 方 程 有 增 根 ， 确 定 出 m 的 值 即 可 【 详 解 】解 ： 去 分 母 得 ： m+3 x 2， 由 分 式 方 程 有 增 根 ， 得 到 x 2 0， 即 x 2，把 x 2代 入 整 式 方 程 得 ： m+3 0，解 得 ： m 3，故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 增 根 ， 增 根 确 定 后 可 按 如 下 步 骤 进 行 ： 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ； 把 增 根 代 入 整 式 方

9、程 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值 6 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， ABC 的 平 分 线 交 AC 于 点 E， 交 AD 于 点 F， 交 CD 的 延 长 线 于 点 G， 若 AF 2FD， 则 BEEG 的 值 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 12 B 13 C 23 D 34【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】由 AF 2DF， 可 以 假 设 DF k， 则 AF 2k， AD 3k， 证 明 AB AF 2k， DF DG k，再 利 用 平 行 线 分 线

10、段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 由 AF 2DF， 可 以 假 设 DF k， 则 AF 2k， AD 3k， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AB CD， AB CD， AFB FBC DFG， ABF G， BE 平 分 ABC， ABF CBG， ABF AFB DFG G， AB CD 2k， DF DG k， CG CD+DG 3k， AB DG， ABE CGE， 2 23 3BE AB kEG CG k ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定

11、及 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 角 平 分 线 的 性质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 熟 练 掌 握 性 质 及 定 理 是 解 题 的 关 键 7 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 为 直 线 x 1， 下 列 结 论不 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A b2 4ac B abc 0C a c 0 D am2+bm a b（ m 为 任 意 实 数 ）【 答 案

12、 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 图 象 可 得 ： a 0， c 0， b2 4ac 0， 2ba 1， b 2a 0， b2 4ac， 故 A 选 项 不 合 题 意 ， abc 0， 故 B 选 项 不 合 题 意 ，当 x 1时 ， y 0， a b+c 0， a+c 0， 即 a c 0， 故 C 选 项 符 合 题 意 ， 当 x m 时 ， y am2+bm+c，当 x 1时 ， y 有 最 小 值 为 a b+c， am2+bm+ca b+c， am2+bma b，

13、 故 D 选 项 不 合 题 意 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 结 合 图 形 确 定 a,b,c的 符 号 和 它 们 之 间 的 关 系 是 解 题的 关 键 8 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AC BC， 点 O 在 AB 上 ， 经 过 点 A 的 O 与 BC 相 切 于 点 D， 交 AB 于 点 E， 若 CD 2 ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 4 2 B 2 2 C 2 D 1 4【

14、 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】连 接 OD， OH AC 于 H， 如 图 ， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 OD BC， 则 四 边 形 ODCH 为 矩形 ， 所 以 OH CD 2 ， 则 OA 2 OH 2， 接 着 计 算 出 BOD 45 ， BD OD 2， 然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 图 中 阴 影 部 分 面 积 S OBD S 扇 形 DOE进 行 计 算 【 详 解 】解 ： 连 接 OD， 过 O 作 OH AC 于 H， 如 图 ， C 90 ， AC BC， B CAB 45 ， O 与 BC 相 切 于 点 D，

15、OD BC， 四 边 形 ODCH 为 矩 形 ， OH CD 2 ，在 Rt OAH 中 ， OAH 45 ， OA 2 OH 2，在 Rt OBD 中 ， B 45 ， BOD 45 ， BD OD 2， 图 中 阴 影 部 分 面 积 S OBD S 扇 形 DOE 0.5 2 2 45 2180 2 12 故 选 ： B 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 若 出 现 圆 的 切 线 ， 必 连 过 切点 的

16、半 径 ， 构 造 定 理 图 ， 得 出 垂 直 关 系 也 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 9 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 是 边 BC 的 中 点 ， 连 接 AE、 DE， 分 别 交 BD、 AC 于 点 P、 Q， 过 点 P 作 PF AE 交 CB 的 延 长 线 于 F， 下 列 结 论 ： AED+ EAC+ EDB 90 ， AP FP， AE 102 AO， 若 四 边 形 OPEQ 的 面 积 为 4， 则 该 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 36， CEEF EQDE其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） A 5 个 B 4

17、个 C 3 个 D 2 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 正 确 :证 明 EOB= EOC=45 ， 再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 出 答 案 ； 正 确 ： 利 用 四 点 共 圆 证 明 AFP= ABP=45 即 可 ； 正 确 ： 设 BE=EC=a， 求 出 AE， OA即 可 解 决 问 题 ； 错 误 ： 通 过 计 算 正 方 形 ABCD的 面 积 为 48； 正 确 ： 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可 . 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详

18、解 】 正 确 ： 如 图 ， 连 接 OE， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AC BD， OA=OC=OB=OD， BOC=90 ， BE=EC， EOB= EOC=45 ， EOB EDB+ OED， EOC= EAC+ AEO， AED+ EAC+ EDO= EAC+ AEO+ OED+ EDB=90 ， 故 正 确 ； 正 确 ： 如 图 ， 连 接 AF， PF AE， APF= ABF=90 ， A， P， B， F四 点 共 圆 ， AFP= ABP 45 ， PAF= PFA 45 ， PA=PF， 故 正 确 ； 正 确 ： 设 BE=EC=a， 则 AE 5a，

19、OA OC OB OD 2 a， AE 5a 10= =AO 22a ， 即 AE 102 AO， 故 正 确 ； 错 误 ： 根 据 对 称 性 可 知 ， OPE OQE ， 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OEQS = 12 OPEQS四 边 形 =2， OB=OD， BE=EC， CD=2OE， OE CD， EQ OE 1= =DQ CD 2 ， OEQ CDQ ， ODQS =4 ， CDQS =8 ， CDOS =12 ， ABCDS =48正 方 形 ， 故 错 误 ； 正 确 ： EPF= DCE=90 ，

20、PEF= DEC， EPF ECD ， EF PE=ED EC， EQ=PE， CEEF=EQDE， 故 正 确 ；综 上 所 诉 一 共 有 4 个 正 确 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 外 角 性 质 、 四 点 共 圆 问 题 、 全 等 与 相 似 三 角 形 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 相 关 概 念 与 方 法 是 解 题 关 键 .10 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A 等 边 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 正 五 边 形【 答 案 】

21、C【 解 析 】分 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 详 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 故 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 ， 沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 中 心 对 称

22、图 形 故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它的 两 部 分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 故 错 误 故 选 C 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 睛 ： 此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 定 义 ， 根 据 定 义 得 出 图 形 形 状 是 解 决 问题

23、 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 下 列 各 数 3.1415926， 9， 1.212212221 ， 17 ， 2 ， 2020， 3 4中 ， 无 理 数的 个 数 有 _个 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开 方 开 不 尽 的 数 ， 无 限 不 循 环 小 数 ， 含 有 的 绝 大 部 分数 ， 找 出 无 理 数 的 个 数 【 详 解 】解 ： 在 所 列 实 数 中 ， 无 理 数 有 1.212212221

24、 ， 2 ， 3 4这 3个 ，故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 无 理 数 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 无 理 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键 12 一 列 数 4、 5、 4、 6、 x、 5、 7、 3 中 ， 其 中 众 数 是 4， 则 x 的 值 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 根 据 众 数 的 定 义 求 出 这 组 数 的 众 数 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 众 数 定 义 就 可 以 得 到 ： x 4， 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本

25、题 考 查 了 众 数 的 定 义 ， 掌 握 知 识 点 是 解 题 关 键 13 已 知 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 1440 ， 则 它 的 一 个 外 角 的 度 数 为 _度 【 答 案 】 36 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】首 先 设 此 正 多 边 形 为 n边 形 ， 根 据 题 意 得 ： 180 （ n 2） =1440， 即 可 求 得 n=10， 再由 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】设 此 多 边

26、形 为 n边 形 ，根 据 题 意 得 ： 180 （ n 2） =1440，解 得 ： n=10， 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 ： 360 10 36 故 答 案 为 ： 36 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 多 边 形 的 内 角 与 外 角 ， 熟 练 掌 握 定 义 与 相 关 方 法 是 解 题 关 键 .14 若 关 于 x 的 不 等 式 组 2 14 32 2x xx m x 有 且 只 有 三 个 整 数 解 ， 则 m 的 取 值 范 围 是_【 答 案 】 1 m 4【 解 析 】【 分 析 】 解 不 等 式 组 得 出 其 解 集 为

27、 2 x 23m ， 根 据 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 得 出 123m 2， 解 之 可 得 答 案 【 详 解 】解 不 等 式 2 14 3x x ， 得 ： x 2，解 不 等 式 2x m 2 x， 得 ： x 23m ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 23m ， 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 ， 1 23m 2，解 得 ： 1 m 4，故 答 案 为 ： 1 m 4【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 整 数 解

28、， 关 键 是 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 求 出 取 值 范 围 ， 用 到 的 知识 点 是 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 15 如 图 所 示 ， 将 形 状 大 小 完 全 相 同 的 “ ” 按 照 一 定 规 律 摆 成 下 列 图 形 ， 第 1 幅 图 中“ ” 的 个 数 为 a1， 第 2 幅 图 中 “ ” 的 个 数 为 a2， 第 3 幅 图 中 “ ” 的 个 数 为 a3， ，以 此 类 推 ， 若 12a + 22a + 32a + + 2na 2020n （ n为 正 整 数 ） ， 则 n的 值 为 _ 【 答 案 】 4039【 解

29、析 】【 分 析 】先 根 据 已 知 图 形 得 出 an n（ n+1） ， 代 入 到 方 程 中 ， 再 将 左 边 利 用 1 1 1=( 1) 1n n n n 裂项 化 简 ， 解 分 式 方 程 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 图 形 知 a 1 1 2， a2 2 3， a3 3 4， an n（ n+1） ， 12a + 22a + 32a + + 2na 2020n ， 21 2 + 22 3 + 23 4 + + 2( 1)n n =2020n ， 2 （ 1 12 + 12 13+13 14 + +1n 11n ） =2020n ， 2 （ 1 11n ）

30、2020n ， 1 11n 4040n ，解 得 n 4039，经 检 验 ： n 4039是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为 ： 4039【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律 ， 根 据 已 知 图 形 得 出 an n（ n+1） 及 1 1 1=( 1) 1n n n n 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 计 算 ： 8 2sin30 |1 2 |+（ 12 ） 2 （ 2020） 0【 答 案 】 2 +3【 解

31、 析 】【 分 析 】先 化 简 二 次 根 式 、 代 入 三 角 函 数 值 、 去 绝 对 值 符 号 、 计 算 负 整 数 指 数 幂 和 零 指 数 幂 ， 再计 算 乘 法 ， 最 后 计 算 加 减 可 得 【 详 解 】8 2sin30 |1 2 |+(12 ) 2 ( 2020)0=2 2 2 12 ( 2 1)+4 1=2 2 1 2+1+4 1= 2 +3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 二次 根 式 、 绝 对 值 等 考 点 的 运 算 以

32、 及 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 17 先 化 简 ， （ 2 24 44x xx x 2） 22xx ， 然 后 从 2 x 2 范 围 内 选 取 一 个 合 适的 整 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值 【 答 案 】 x+3， 2【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 选 取 使 分 式 有 意 义 的 x的 值 代 入 计算 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 原 式 22 22 -2x xx x

33、22xx= 22 4 22 2 2x x xx x x = 2 6 22 2x x xx x = 2 3 22 2x x xx x = （ x 3）= x+3 x2， 可 取 x 1，则 原 式 1+3 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 及 分式 有 意 义 的 条 件 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 点 D、 E 分 别 是 线 段 BC、 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作BC 的 平 行 线 交 BE 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 C

34、F （ 1） 求 证 ： BDE FAE；（ 2） 求 证 ： 四 边 形 ADCF 为 矩 形 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 AFE= DBE， 再 根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 到 AE=DE，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=BD， 推 出 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ADC=90 ， 于 是

35、得 到 结 论 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AF BC， AFE= DBE， E是 线 段 AD的 中 点 ， AE=DE， AEF= DEB， BDE FAE （ AAS） ；（ 2） 证 明 ： BDE FAE ， AF=BD， D是 线 段 BC的 中 点 ， BD=CD， AF=CD， AF CD， 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， AB=AC， AD BC ， ADC=90 ， 四 边 形 ADCF为 矩 形 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 全 等

36、三 角 形 的 证 明 与 矩 形 证 明 ， 熟 练 掌 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键 .19 在 数 学 实 践 与 综 合 课 上 ， 某 兴 趣 小 组 同 学 用 航 拍 无 人 机 对 某 居 民 小 区 的 1、 2 号 楼进 行 测 高 实 践 ， 如 图 为 实 践 时 绘 制 的 截 面 图 无 人 机 从 地 面 点 B 垂 直 起 飞 到 达 点 A 处 ，测 得 1 号 楼 顶 部 E 的 俯 角 为 67 ， 测 得 2 号 楼 顶 部 F 的 俯 角 为 40 ， 此 时 航 拍 无 人 机的 高 度 为 60 米 ， 已 知 1 号 楼 的 高 度 为

37、 20 米 ， 且 EC 和 FD 分 别 垂 直 地 面 于 点 C 和 D，点 B 为 CD 的 中 点 ， 求 2 号 楼 的 高 度 （ 结 果 精 确 到 0.1） （ 参 考 数 据 sin40 0.64，cos40 0.77， tan40 0.84， sin67 0.92， cos67 0.39， tan67 2.36） 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 45.8米【 解 析 】【 分 析 】 通 过 作 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 ， 分

38、 别 求 出 EM， AN， 进而 计 算 出 2号 楼 的 高 度 DF 即 可 【 详 解 】解 ： 过 点 E、 F 分 别 作 EM AB， FN AB， 垂 足 分 别 为 M、 N， 由 题 意 得 ， EC 20， AEM 67 ， AFN 40 ， CB DB EM FN， AB 60， AM AB MB 60 20 40，在 Rt AEM 中 ， tan AEM AMEM ， EM AMtan AEM 40tan67 16.9，在 Rt AFN 中 ， tan AFN ANFN ， AN tan40 16.9 14.2， FD NB AB AN 60 14.2 45.8，答

39、： 2号 楼 的 高 度 约 为 45.8米 【 点 睛 】 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 20 新 学 期 开 始 时 ， 某 校 九 年 级 一 班 的 同 学 为 了 增 添 教 室 绿 色 文 化 ， 打 造 温 馨 舒 适 的 学习 环 境 ， 准 备 到 一 家 植 物 种 植 基 地 购 买 A、 B 两 种 花 苗 据 了 解 ， 购 买 A 种 花 苗 3 盆 ，B 种 花 苗 5 盆 ， 则 需

40、210 元 ； 购 买 A 种 花 苗 4 盆 ， B 种 花 苗 10 盆 ， 则 需 380 元 （ 1） 求 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 经 九 年 级 一 班 班 委 会 商 定 ， 决 定 购 买 A、 B 两 种 花 苗 共 12 盆 进 行 搭 配 装 扮 教 室 种植 基 地 销 售 人 员 为 了 支 持 本 次 活 动 ， 为 该 班 同 学 提 供 以 下 优 惠 ： 购 买 几 盆 B 种 花 苗 ， B种 花 苗 每 盆 就 降 价 几 元 ， 请 你 为 九 年 级 一 班 的 同 学 预 算 一 下 ， 本 次 购 买

41、 至 少 准 备 多 少钱 ？ 最 多 准 备 多 少 钱 ？【 答 案 】 （ 1） A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 20元 和 30元 ； （ 2） 本 次 购 买 至 少 准 备 240 元 ， 最 多 准 备 290元【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元 ， 则 3 5 2104 10 380 x yx y ， 即 可 求 解 ；（ 2） 设 购 买 B 花 苗 x 盆 ， 则 购 买 A 花 苗 为 （ 12 x） 盆 ， 设 总 费 用 为 w 元 ， 由 题 意 得 ：w 20（ 12 x

42、） +（ 30 x） x x 2+10 x+240（ 0 x 12） ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ：（ 1） 设 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元 ， 则 3 5 2104 10 380 x yx y ， 解 得 2030 xy ，答 ： A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 20元 和 30元 ；（ 2） 设 购 买 B 花 苗 x 盆 ， 则 购 买 A 花 苗 为 （ 12 x） 盆 ， 设 总 费 用 为 w 元 ，由 题 意 得 ： w 20（ 12 x） +（ 30 x） x x 2+10 x+240（ 0 x 12） ，

43、-1 0 故 w 有 最 大 值 ， 当 x 5时 ， w 的 最 大 值 为 265， 当 x 12时 ， w 的 最 小 值 为216，故 本 次 购 买 至 少 准 备 216元 ， 最 多 准 备 265元 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用 ， 根 据 题 意 准 确 找 到 等 量 关 系 ， 建 立 函 数 模 型 是 解 题 的 关键 .21 阅 读 以 下 材 料 ， 并 解 决 相 应 问 题 ： 小 明 在 课 外 学 习 时 遇 到 这 样 一 个 问 题 ：定 义 ： 如 果 二 次 函 数 y a1x2+b1x+c1（ a1 0， a1

44、、 b1、 c1是 常 数 ） 与 y a2x2+b2x+c2（ a2 0， 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 a2、 b2、 c2是 常 数 ） 满 足 a1+a2 0， b1 b2， c1+c2 0， 则 这 两 个 函 数 互 为 “ 旋 转 函 数 ” 求函 数 y 2x2 3x+1 的 旋 转 函 数 ， 小 明 是 这 样 思 考 的 ， 由 函 数 y 2x2 3x+1 可 知 ， a1 2，b1 3， c1 1， 根 据 a1+a2 0， b1 b2， c1+c2 0， 求 出 a2， b2， c2就 能 确 定 这 个

45、 函 数的 旋 转 函 数 请 思 考 小 明 的 方 法 解 决 下 面 问 题 ：（ 1） 写 出 函 数 y x2 4x+3 的 旋 转 函 数 （ 2） 若 函 数 y 5x2+（ m 1） x+n 与 y 5x2 nx 3 互 为 旋 转 函 数 ， 求 （ m+n） 2020的 值 （ 3） 已 知 函 数 y 2（ x 1） （ x+3） 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C，点 A、 B、 C 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 是 A 1、 B1、 C1， 试 求 证 ： 经 过 点 A1、 B1、 C1的 二次 函 数 与 y

46、 2（ x 1） （ x+3） 互 为 “ 旋 转 函 数 ” 【 答 案 】 （ 1） y x2 4x 3； （ 2） 1； （ 3） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 得 出 a1， b1， c1的 值 ， 结 合 “ 旋 转 函 数 ” 的 定 义 可 求 出 a2，b 2， c2的 值 ， 此 问 得 解 ；（ 2） 由 函 数 y 5x2+（ m 1） x+n 与 y 5x2 nx 3互 为 “ 旋 转 函 数 ” ， 可 求 出 m， n的 值 ， 将 其 代 入 （ m+n） 2020即 可 求 出 结 论 ；（ 3） 利 用

47、 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 A， B， C 的 坐 标 ， 结 合 对 称 的 性 质 可求 出 点 A1， B1， C1的 坐 标 ， 由 点 A1， B1， C1的 坐 标 ， 利 用 交 点 式 可 求 出 过 点 A1， B1，C1的 二 次 函 数 解 析 式 ， 由 两 函 数 的 解 析 式 可 找 出 a1， b1， c1， a2， b2， c2的 值 ， 再 由 a1+a2 0， b 1 b2， c1+c2 0可 证 出 经 过 点 A1， B1， C1的 二 次 函 数 与 函 数 y 2（ x 1） （ x+3）互 为 “ 旋 转 函 数 ” 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 y x2 4x+3函 数 可 知 ， a1 1， b1 4， c1 3， a1+a2 0， b1 b2， c1+c2 0， a2 1， b2 4， c2 3， 函 数 y x 2 4x+3的 “ 旋 转 函 数 ” 为 y x2 4x 3；（ 2） y 5x2+（ m 1） x+n 与 y 5x2 nx 3互 为 “ 旋 转 函 数 ” ， 13 0m nn ， 试 卷 第 19页 ， 总