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    四川省遂宁市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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    四川省遂宁市2020年中考数学试题及答案解析.docx

    1、试 卷 第 1页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省遂宁市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

    2、选 题1 已 知 某 新 型 感 冒 病 毒 的 直 径 约 为 0.000000823 米 , 将 0.000000823 用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A 8.23106 B 8.23107 C 8.23106 D 8.23107【 答 案 】 B【 解 析 】分 析 : 绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 , 一 般 形 式 为 a10 -n, 与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 , 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字前 面 的 0的 个 数

    3、所 决 定 详 解 : 0.000000823=8.2310-7故 选 B点 睛 : 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 , 一 般 形 式 为 a10-n, 其 中 1|a| 10, n为由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 2 5 的 相 反 数 是 ( ) A 5 B 5 C 15 D 15【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 , 据 此 即 可 得 答 案 试 卷 第 2页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内

    4、答题 内 装 订 线 【 详 解 】 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 , 5的 相 反 数 是 5,故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 , 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ; 熟 练 掌 握 定 义 是 解题 关 键 3 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A 7ab 5a 2b B ( a+ 1a ) 2 a2+ 21aC ( 3a2b) 2 6a4b2 D 3a2b b 3a2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 完 全 平 方 公 式 、

    5、积 的 乘 方 、 单 项 式 除 单 项 式 分 别 进 行 计 算 , 再 判 断 即可 【 详 解 】 7ab 与 5a 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 因 此 选 项 A 不 正 确 ;根 据 完 全 平 方 公 式 可 得 (a+1a )2=a2+ 21a +2, 因 此 选 项 B 不 正 确 ;( 3a2b)2=9a4b2, 因 此 选 项 C 不 正 确 ;3a2b b=3a2, 因 此 选 项 D 正 确 ;故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 完 全 平 方 公 式 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 除 单 项 式 , 掌 握

    6、 运 算 法 则 是正 确 计 算 的 前 提 4 函 数 y 21xx 中 , 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A x 2 B x 2 C x 2 且 x 1 D x 2 且 x 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 , 被 开 方 数 大 于 等 于 0, 分 母 不 为 0, 列 不 等 式 组 可 试 卷 第 3页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 求 得 自 变 量 x 的 取 值 范 围 【 详 解 】根 据 题 意 得 : 2 01 0 xx ,解

    7、得 : x 2且 x 1故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 : ( 1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 , 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ; ( 2) 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 , 考 虑 分 式的 分 母 不 能 为 0; ( 3) 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 , 被 开 方 数 非 负 5 关 于 x 的 分 式 方 程 2mx 32 x 1 有 增 根 , 则 m 的 值 ( )A m 2 B m 1 C m 3

    8、D m 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 , 由 分 式 方 程 有 增 根 , 确 定 出 m 的 值 即 可 【 详 解 】解 : 去 分 母 得 : m+3 x 2, 由 分 式 方 程 有 增 根 , 得 到 x 2 0, 即 x 2,把 x 2代 入 整 式 方 程 得 : m+3 0,解 得 : m 3,故 选 : D【 点 睛 】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 增 根 , 增 根 确 定 后 可 按 如 下 步 骤 进 行 : 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ; 把 增 根 代 入 整 式 方

    9、程 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值 6 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , ABC 的 平 分 线 交 AC 于 点 E, 交 AD 于 点 F, 交 CD 的 延 长 线 于 点 G, 若 AF 2FD, 则 BEEG 的 值 为 ( ) 试 卷 第 4页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 12 B 13 C 23 D 34【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】由 AF 2DF, 可 以 假 设 DF k, 则 AF 2k, AD 3k, 证 明 AB AF 2k, DF DG k,再 利 用 平 行 线 分 线

    10、段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 : 由 AF 2DF, 可 以 假 设 DF k, 则 AF 2k, AD 3k, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AD BC, AB CD, AB CD, AFB FBC DFG, ABF G, BE 平 分 ABC, ABF CBG, ABF AFB DFG G, AB CD 2k, DF DG k, CG CD+DG 3k, AB DG, ABE CGE, 2 23 3BE AB kEG CG k ,故 选 : C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定

    11、及 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 角 平 分 线 的 性质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 , 熟 练 掌 握 性 质 及 定 理 是 解 题 的 关 键 7 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 对 称 轴 为 直 线 x 1, 下 列 结 论不 正 确 的 是 ( ) 试 卷 第 5页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A b2 4ac B abc 0C a c 0 D am2+bm a b( m 为 任 意 实 数 )【 答 案

    12、 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 : 由 图 象 可 得 : a 0, c 0, b2 4ac 0, 2ba 1, b 2a 0, b2 4ac, 故 A 选 项 不 合 题 意 , abc 0, 故 B 选 项 不 合 题 意 ,当 x 1时 , y 0, a b+c 0, a+c 0, 即 a c 0, 故 C 选 项 符 合 题 意 , 当 x m 时 , y am2+bm+c,当 x 1时 , y 有 最 小 值 为 a b+c, am2+bm+ca b+c, am2+bma b,

    13、 故 D 选 项 不 合 题 意 ,故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 , 结 合 图 形 确 定 a,b,c的 符 号 和 它 们 之 间 的 关 系 是 解 题的 关 键 8 如 图 , 在 Rt ABC 中 , C 90 , AC BC, 点 O 在 AB 上 , 经 过 点 A 的 O 与 BC 相 切 于 点 D, 交 AB 于 点 E, 若 CD 2 , 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 ( ) 试 卷 第 6页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 4 2 B 2 2 C 2 D 1 4【

    14、 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】连 接 OD, OH AC 于 H, 如 图 , 根 据 切 线 的 性 质 得 到 OD BC, 则 四 边 形 ODCH 为 矩形 , 所 以 OH CD 2 , 则 OA 2 OH 2, 接 着 计 算 出 BOD 45 , BD OD 2, 然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 , 利 用 图 中 阴 影 部 分 面 积 S OBD S 扇 形 DOE进 行 计 算 【 详 解 】解 : 连 接 OD, 过 O 作 OH AC 于 H, 如 图 , C 90 , AC BC, B CAB 45 , O 与 BC 相 切 于 点 D,

    15、OD BC, 四 边 形 ODCH 为 矩 形 , OH CD 2 ,在 Rt OAH 中 , OAH 45 , OA 2 OH 2,在 Rt OBD 中 , B 45 , BOD 45 , BD OD 2, 图 中 阴 影 部 分 面 积 S OBD S 扇 形 DOE 0.5 2 2 45 2180 2 12 故 选 : B 试 卷 第 7页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 : 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 若 出 现 圆 的 切 线 , 必 连 过 切点 的

    16、半 径 , 构 造 定 理 图 , 得 出 垂 直 关 系 也 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 9 如 图 , 在 正 方 形 ABCD 中 , 点 E 是 边 BC 的 中 点 , 连 接 AE、 DE, 分 别 交 BD、 AC 于 点 P、 Q, 过 点 P 作 PF AE 交 CB 的 延 长 线 于 F, 下 列 结 论 : AED+ EAC+ EDB 90 , AP FP, AE 102 AO, 若 四 边 形 OPEQ 的 面 积 为 4, 则 该 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 36, CEEF EQDE其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A 5 个 B 4

    17、个 C 3 个 D 2 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 正 确 :证 明 EOB= EOC=45 , 再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 出 答 案 ; 正 确 : 利 用 四 点 共 圆 证 明 AFP= ABP=45 即 可 ; 正 确 : 设 BE=EC=a, 求 出 AE, OA即 可 解 决 问 题 ; 错 误 : 通 过 计 算 正 方 形 ABCD的 面 积 为 48; 正 确 : 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可 . 试 卷 第 8页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详

    18、解 】 正 确 : 如 图 , 连 接 OE, 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AC BD, OA=OC=OB=OD, BOC=90 , BE=EC, EOB= EOC=45 , EOB EDB+ OED, EOC= EAC+ AEO, AED+ EAC+ EDO= EAC+ AEO+ OED+ EDB=90 , 故 正 确 ; 正 确 : 如 图 , 连 接 AF, PF AE, APF= ABF=90 , A, P, B, F四 点 共 圆 , AFP= ABP 45 , PAF= PFA 45 , PA=PF, 故 正 确 ; 正 确 : 设 BE=EC=a, 则 AE 5a,

    19、OA OC OB OD 2 a, AE 5a 10= =AO 22a , 即 AE 102 AO, 故 正 确 ; 错 误 : 根 据 对 称 性 可 知 , OPE OQE , 试 卷 第 9页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 OEQS = 12 OPEQS四 边 形 =2, OB=OD, BE=EC, CD=2OE, OE CD, EQ OE 1= =DQ CD 2 , OEQ CDQ , ODQS =4 , CDQS =8 , CDOS =12 , ABCDS =48正 方 形 , 故 错 误 ; 正 确 : EPF= DCE=90 ,

    20、PEF= DEC, EPF ECD , EF PE=ED EC, EQ=PE, CEEF=EQDE, 故 正 确 ;综 上 所 诉 一 共 有 4 个 正 确 , 故 选 : B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 外 角 性 质 、 四 点 共 圆 问 题 、 全 等 与 相 似 三 角 形 的 综 合 运 用 , 熟 练 掌 握 相 关 概 念 与 方 法 是 解 题 关 键 .10 下 列 图 形 中 , 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A 等 边 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 正 五 边 形【 答 案 】

    21、C【 解 析 】分 析 : 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 详 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 , 旋 转 180度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ; 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 故 错 误 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 , 沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ; 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 中 心 对 称

    22、图 形 故 错 误 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确 ;D、 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 , 旋 转 180度 后 它的 两 部 分 能 够 重 合 ; 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 故 错 误 故 选 C 试 卷 第 10页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 睛 : 此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 定 义 , 根 据 定 义 得 出 图 形 形 状 是 解 决 问题

    23、 的 关 键 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 下 列 各 数 3.1415926, 9, 1.212212221 , 17 , 2 , 2020, 3 4中 , 无 理 数的 个 数 有 _个 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式 : 开 方 开 不 尽 的 数 , 无 限 不 循 环 小 数 , 含 有 的 绝 大 部 分数 , 找 出 无 理 数 的 个 数 【 详 解 】解 : 在 所 列 实 数 中 , 无 理 数 有 1.212212221

    24、 , 2 , 3 4这 3个 ,故 答 案 为 : 3 【 点 睛 】本 题 考 查 无 理 数 的 定 义 , 熟 练 掌 握 无 理 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键 12 一 列 数 4、 5、 4、 6、 x、 5、 7、 3 中 , 其 中 众 数 是 4, 则 x 的 值 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 , 根 据 众 数 的 定 义 求 出 这 组 数 的 众 数 即 可 【 详 解 】解 : 根 据 众 数 定 义 就 可 以 得 到 : x 4, 故 答 案 为 : 4【 点 睛 】本

    25、题 考 查 了 众 数 的 定 义 , 掌 握 知 识 点 是 解 题 关 键 13 已 知 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 1440 , 则 它 的 一 个 外 角 的 度 数 为 _度 【 答 案 】 36 试 卷 第 11页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】首 先 设 此 正 多 边 形 为 n边 形 , 根 据 题 意 得 : 180 ( n 2) =1440, 即 可 求 得 n=10, 再由 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 , 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】设 此 多 边

    26、形 为 n边 形 ,根 据 题 意 得 : 180 ( n 2) =1440,解 得 : n=10, 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 : 360 10 36 故 答 案 为 : 36 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 多 边 形 的 内 角 与 外 角 , 熟 练 掌 握 定 义 与 相 关 方 法 是 解 题 关 键 .14 若 关 于 x 的 不 等 式 组 2 14 32 2x xx m x 有 且 只 有 三 个 整 数 解 , 则 m 的 取 值 范 围 是_【 答 案 】 1 m 4【 解 析 】【 分 析 】 解 不 等 式 组 得 出 其 解 集 为

    27、 2 x 23m , 根 据 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 得 出 123m 2, 解 之 可 得 答 案 【 详 解 】解 不 等 式 2 14 3x x , 得 : x 2,解 不 等 式 2x m 2 x, 得 : x 23m ,则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 23m , 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 , 1 23m 2,解 得 : 1 m 4,故 答 案 为 : 1 m 4【 点 睛 】 试 卷 第 12页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 整 数 解

    28、, 关 键 是 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 求 出 取 值 范 围 , 用 到 的 知识 点 是 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 15 如 图 所 示 , 将 形 状 大 小 完 全 相 同 的 “ ” 按 照 一 定 规 律 摆 成 下 列 图 形 , 第 1 幅 图 中“ ” 的 个 数 为 a1, 第 2 幅 图 中 “ ” 的 个 数 为 a2, 第 3 幅 图 中 “ ” 的 个 数 为 a3, ,以 此 类 推 , 若 12a + 22a + 32a + + 2na 2020n ( n为 正 整 数 ) , 则 n的 值 为 _ 【 答 案 】 4039【 解

    29、析 】【 分 析 】先 根 据 已 知 图 形 得 出 an n( n+1) , 代 入 到 方 程 中 , 再 将 左 边 利 用 1 1 1=( 1) 1n n n n 裂项 化 简 , 解 分 式 方 程 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 由 图 形 知 a 1 1 2, a2 2 3, a3 3 4, an n( n+1) , 12a + 22a + 32a + + 2na 2020n , 21 2 + 22 3 + 23 4 + + 2( 1)n n =2020n , 2 ( 1 12 + 12 13+13 14 + +1n 11n ) =2020n , 2 ( 1 11n )

    30、2020n , 1 11n 4040n ,解 得 n 4039,经 检 验 : n 4039是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为 : 4039【 点 睛 】 试 卷 第 13页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律 , 根 据 已 知 图 形 得 出 an n( n+1) 及 1 1 1=( 1) 1n n n n 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 计 算 : 8 2sin30 |1 2 |+( 12 ) 2 ( 2020) 0【 答 案 】 2 +3【 解

    31、 析 】【 分 析 】先 化 简 二 次 根 式 、 代 入 三 角 函 数 值 、 去 绝 对 值 符 号 、 计 算 负 整 数 指 数 幂 和 零 指 数 幂 , 再计 算 乘 法 , 最 后 计 算 加 减 可 得 【 详 解 】8 2sin30 |1 2 |+(12 ) 2 ( 2020)0=2 2 2 12 ( 2 1)+4 1=2 2 1 2+1+4 1= 2 +3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 , 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 二次 根 式 、 绝 对 值 等 考 点 的 运 算 以

    32、 及 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 17 先 化 简 , ( 2 24 44x xx x 2) 22xx , 然 后 从 2 x 2 范 围 内 选 取 一 个 合 适的 整 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值 【 答 案 】 x+3, 2【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 , 再 选 取 使 分 式 有 意 义 的 x的 值 代 入 计算 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 14页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 : 原 式 22 22 -2x xx x

    33、22xx= 22 4 22 2 2x x xx x x = 2 6 22 2x x xx x = 2 3 22 2x x xx x = ( x 3)= x+3 x2, 可 取 x 1,则 原 式 1+3 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 , 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 及 分式 有 意 义 的 条 件 18 如 图 , 在 ABC 中 , AB AC, 点 D、 E 分 别 是 线 段 BC、 AD 的 中 点 , 过 点 A 作BC 的 平 行 线 交 BE 的 延 长 线 于 点 F, 连 接 C

    34、F ( 1) 求 证 : BDE FAE;( 2) 求 证 : 四 边 形 ADCF 为 矩 形 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】( 1) 首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 AFE= DBE, 再 根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 到 AE=DE,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ;( 2) 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=BD, 推 出 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 , 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ADC=90 , 于 是

    35、得 到 结 论 试 卷 第 15页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】( 1) 证 明 : AF BC, AFE= DBE, E是 线 段 AD的 中 点 , AE=DE, AEF= DEB, BDE FAE ( AAS) ;( 2) 证 明 : BDE FAE , AF=BD, D是 线 段 BC的 中 点 , BD=CD, AF=CD, AF CD, 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 , AB=AC, AD BC , ADC=90 , 四 边 形 ADCF为 矩 形 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 全 等

    36、三 角 形 的 证 明 与 矩 形 证 明 , 熟 练 掌 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键 .19 在 数 学 实 践 与 综 合 课 上 , 某 兴 趣 小 组 同 学 用 航 拍 无 人 机 对 某 居 民 小 区 的 1、 2 号 楼进 行 测 高 实 践 , 如 图 为 实 践 时 绘 制 的 截 面 图 无 人 机 从 地 面 点 B 垂 直 起 飞 到 达 点 A 处 ,测 得 1 号 楼 顶 部 E 的 俯 角 为 67 , 测 得 2 号 楼 顶 部 F 的 俯 角 为 40 , 此 时 航 拍 无 人 机的 高 度 为 60 米 , 已 知 1 号 楼 的 高 度 为

    37、 20 米 , 且 EC 和 FD 分 别 垂 直 地 面 于 点 C 和 D,点 B 为 CD 的 中 点 , 求 2 号 楼 的 高 度 ( 结 果 精 确 到 0.1) ( 参 考 数 据 sin40 0.64,cos40 0.77, tan40 0.84, sin67 0.92, cos67 0.39, tan67 2.36) 试 卷 第 16页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 45.8米【 解 析 】【 分 析 】 通 过 作 辅 助 线 , 构 造 直 角 三 角 形 , 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 , 分

    38、 别 求 出 EM, AN, 进而 计 算 出 2号 楼 的 高 度 DF 即 可 【 详 解 】解 : 过 点 E、 F 分 别 作 EM AB, FN AB, 垂 足 分 别 为 M、 N, 由 题 意 得 , EC 20, AEM 67 , AFN 40 , CB DB EM FN, AB 60, AM AB MB 60 20 40,在 Rt AEM 中 , tan AEM AMEM , EM AMtan AEM 40tan67 16.9,在 Rt AFN 中 , tan AFN ANFN , AN tan40 16.9 14.2, FD NB AB AN 60 14.2 45.8,答

    39、: 2号 楼 的 高 度 约 为 45.8米 【 点 睛 】 试 卷 第 17页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 , 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 20 新 学 期 开 始 时 , 某 校 九 年 级 一 班 的 同 学 为 了 增 添 教 室 绿 色 文 化 , 打 造 温 馨 舒 适 的 学习 环 境 , 准 备 到 一 家 植 物 种 植 基 地 购 买 A、 B 两 种 花 苗 据 了 解 , 购 买 A 种 花 苗 3 盆 ,B 种 花 苗 5 盆 , 则 需

    40、210 元 ; 购 买 A 种 花 苗 4 盆 , B 种 花 苗 10 盆 , 则 需 380 元 ( 1) 求 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ?( 2) 经 九 年 级 一 班 班 委 会 商 定 , 决 定 购 买 A、 B 两 种 花 苗 共 12 盆 进 行 搭 配 装 扮 教 室 种植 基 地 销 售 人 员 为 了 支 持 本 次 活 动 , 为 该 班 同 学 提 供 以 下 优 惠 : 购 买 几 盆 B 种 花 苗 , B种 花 苗 每 盆 就 降 价 几 元 , 请 你 为 九 年 级 一 班 的 同 学 预 算 一 下 , 本 次 购 买

    41、 至 少 准 备 多 少钱 ? 最 多 准 备 多 少 钱 ?【 答 案 】 ( 1) A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 20元 和 30元 ; ( 2) 本 次 购 买 至 少 准 备 240 元 , 最 多 准 备 290元【 解 析 】【 分 析 】( 1) 设 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元 , 则 3 5 2104 10 380 x yx y , 即 可 求 解 ;( 2) 设 购 买 B 花 苗 x 盆 , 则 购 买 A 花 苗 为 ( 12 x) 盆 , 设 总 费 用 为 w 元 , 由 题 意 得 :w 20( 12 x

    42、) +( 30 x) x x 2+10 x+240( 0 x 12) , 即 可 求 解 【 详 解 】解 :( 1) 设 A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元 , 则 3 5 2104 10 380 x yx y , 解 得 2030 xy ,答 : A、 B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 20元 和 30元 ;( 2) 设 购 买 B 花 苗 x 盆 , 则 购 买 A 花 苗 为 ( 12 x) 盆 , 设 总 费 用 为 w 元 ,由 题 意 得 : w 20( 12 x) +( 30 x) x x 2+10 x+240( 0 x 12) ,

    43、-1 0 故 w 有 最 大 值 , 当 x 5时 , w 的 最 大 值 为 265, 当 x 12时 , w 的 最 小 值 为216,故 本 次 购 买 至 少 准 备 216元 , 最 多 准 备 265元 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用 , 根 据 题 意 准 确 找 到 等 量 关 系 , 建 立 函 数 模 型 是 解 题 的 关键 .21 阅 读 以 下 材 料 , 并 解 决 相 应 问 题 : 小 明 在 课 外 学 习 时 遇 到 这 样 一 个 问 题 :定 义 : 如 果 二 次 函 数 y a1x2+b1x+c1( a1 0, a1

    44、、 b1、 c1是 常 数 ) 与 y a2x2+b2x+c2( a2 0, 试 卷 第 18页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 a2、 b2、 c2是 常 数 ) 满 足 a1+a2 0, b1 b2, c1+c2 0, 则 这 两 个 函 数 互 为 “ 旋 转 函 数 ” 求函 数 y 2x2 3x+1 的 旋 转 函 数 , 小 明 是 这 样 思 考 的 , 由 函 数 y 2x2 3x+1 可 知 , a1 2,b1 3, c1 1, 根 据 a1+a2 0, b1 b2, c1+c2 0, 求 出 a2, b2, c2就 能 确 定 这 个

    45、 函 数的 旋 转 函 数 请 思 考 小 明 的 方 法 解 决 下 面 问 题 :( 1) 写 出 函 数 y x2 4x+3 的 旋 转 函 数 ( 2) 若 函 数 y 5x2+( m 1) x+n 与 y 5x2 nx 3 互 为 旋 转 函 数 , 求 ( m+n) 2020的 值 ( 3) 已 知 函 数 y 2( x 1) ( x+3) 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 , 与 y 轴 交 于 点 C,点 A、 B、 C 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 是 A 1、 B1、 C1, 试 求 证 : 经 过 点 A1、 B1、 C1的 二次 函 数 与 y

    46、 2( x 1) ( x+3) 互 为 “ 旋 转 函 数 ” 【 答 案 】 ( 1) y x2 4x 3; ( 2) 1; ( 3) 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 得 出 a1, b1, c1的 值 , 结 合 “ 旋 转 函 数 ” 的 定 义 可 求 出 a2,b 2, c2的 值 , 此 问 得 解 ;( 2) 由 函 数 y 5x2+( m 1) x+n 与 y 5x2 nx 3互 为 “ 旋 转 函 数 ” , 可 求 出 m, n的 值 , 将 其 代 入 ( m+n) 2020即 可 求 出 结 论 ;( 3) 利 用

    47、 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 A, B, C 的 坐 标 , 结 合 对 称 的 性 质 可求 出 点 A1, B1, C1的 坐 标 , 由 点 A1, B1, C1的 坐 标 , 利 用 交 点 式 可 求 出 过 点 A1, B1,C1的 二 次 函 数 解 析 式 , 由 两 函 数 的 解 析 式 可 找 出 a1, b1, c1, a2, b2, c2的 值 , 再 由 a1+a2 0, b 1 b2, c1+c2 0可 证 出 经 过 点 A1, B1, C1的 二 次 函 数 与 函 数 y 2( x 1) ( x+3)互 为 “ 旋 转 函 数 ” 【 详 解 】解 : ( 1) 由 y x2 4x+3函 数 可 知 , a1 1, b1 4, c1 3, a1+a2 0, b1 b2, c1+c2 0, a2 1, b2 4, c2 3, 函 数 y x 2 4x+3的 “ 旋 转 函 数 ” 为 y x2 4x 3;( 2) y 5x2+( m 1) x+n 与 y 5x2 nx 3互 为 “ 旋 转 函 数 ” , 13 0m nn , 试 卷 第 19页 , 总


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