2018年黑龙江省大庆市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2018年 黑 龙 江 省 大 庆 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1. 2cos60 =( )A.1B. 3C. 2D. 12 解 析 : 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 而 计 算 得 出 答 案 .2cos60 =2 12 =1.答 案 : A2.一 种 花 粉 颗 粒 直 径 约 为 0.0000065 米 , 数 字 0.0000065用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.65 10-5B.65 10 -7C.6.5 10-6D.6.5 10-5解 析 : 绝
2、对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 , 一 般 形 式 为 a 10-n, 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 , 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .数 字 0.0000065用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.5 10-6.答 案 : C3.已 知 两 个 有 理 数 a, b, 如 果 ab 0 且 a+b 0, 那 么 ( )A.a 0, b 0B.a 0, b 0 C.a、 b同 号D.a、 b异 号 , 且
3、正 数 的 绝 对 值 较 大解 析 : 先 由 有 理 数 的 乘 法 法 则 , 判 断 出 a, b 异 号 , 再 用 有 理 数 加 法 法 则 即 可 得 出 结 论 . ab 0, a, b异 号 , a+b 0, 正 数 的 绝 对 值 较 大 .答 案 : D4.一 个 正 n边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 36 , 则 n=( )A.7B.8 C.9D.10解 析 : 由 多 边 形 的 外 角 和 为 360 结 合 每 个 外 角 的 度 数 , 即 可 求 出 n 值 , 此 题 得 解 . 一 个 正 n边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 36 , n=
4、360 36 =10.答 案 : D5.某 商 品 打 七 折 后 价 格 为 a 元 , 则 原 价 为 ( )A.a元B.107 a元C.30%a元 D. 710 a元解 析 : 直 接 利 用 打 折 的 意 义 表 示 出 价 格 进 而 得 出 答 案 .设 该 商 品 原 价 为 : x元 , 某 商 品 打 七 折 后 价 格 为 a 元 , 原 价 为 : 0.7x=a,则 x=107 a(元 ).答 案 : B6.将 正 方 体 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 , 展 成 如 图 所 示 的 平 面 图 形 , 则 原 正 方 体 中 与 “ 创 ” 字 所 在的 面 相
5、 对 的 面 上 标 的 字 是 ( ) A.庆B.力C.大D.魅解 析 : 正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ,“ 建 ” 与 “ 力 ” 是 相 对 面 ,“ 创 ” 与 “ 庆 ” 是 相 对 面 ,“ 魅 ” 与 “ 大 ” 是 相 对 面 .答 案 : A7.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 ky x 和 y=kx-3的 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 根 据 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 特 点 , k 0, 所 以 分 k 0 和 k 0两 种 情 况 讨 论
6、. 当 k 0 时 , y=kx-3 与 y轴 的 交 点 在 负 半 轴 , 过 一 、 三 、 四 象 限 , 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第一 、 三 象 限 ; 当 k 0 时 , y=kx-3 与 y轴 的 交 点 在 负 半 轴 , 过 二 、 三 、 四 象 限 , 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第二 、 四 象 限 . 答 案 : B8.已 知 一 组 数 据 : 92, 94, 98, 91, 95的 中 位 数 为 a, 方 差 为 b, 则 a+b=( )A.98B.99C.100D.102解 析 : 数 据 : 92, 94, 98, 91, 95从 小
7、到 大 排 列 为 91, 92, 94, 95, 98, 处 于 中 间 位 置 的数 是 94,则 该 组 数 据 的 中 位 数 是 94, 即 a=94,该 组 数 据 的 平 均 数 为 15 92+94+98+91+95=94, 其 方 差 为 15 (92-94)2+(94-94)2+(98-94)2+(91-94)2+(95-94)2=6, 所 以 b=6,所 以 a+b=94+6=100. 答 案 : C9.如 图 , B= C=90 , M 是 BC 的 中 点 , DM平 分 ADC, 且 ADC=110 , 则 MAB=( )A.30B.35C.45 D.60解 析 :
8、 作 MN AD于 N, B= C=90 , AB CD, DAB=180 - ADC=70 , DM 平 分 ADC, MN AD, MC CD, MN=MC, M 是 BC 的 中 点 , MC=MB, MN=MB, 又 MN AD, MB AB, MAB= 12 DAB=35 .答 案 : B10.如 图 , 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 经 过 点 A(-1, 0)、 点 B(3, 0)、 点 C(4, y1), 若 点 D(x2,y2)是 抛 物 线 上 任 意 一 点 , 有 下 列 结 论 : 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 最 小 值 为 -4a;
9、 若 -1 x2 4, 则 0 y2 5a; 若 y2 y1, 则 x2 4; 一 元 二 次 方 程 cx2+bx+a=0 的 两 个 根 为 -1和 13 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 : 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3),即 y=ax2-2ax-3a, y=a(x-1)2-4a, 当 x=1时 , 二 次 函 数 有 最 小 值 -4a, 所 以 正 确 ;当 x=4时 , y=a 5 1=5a, 当 -1 x2 4, 则 -4a y 2 5a, 所 以 错 误 ; 点 C(1, 5a)关 于 直 线 x=1的 对
10、称 点 为 (-2, -5a), 当 y2 y1, 则 x2 4 或 x2 -2, 所 以 错 误 ; b=-2a, c=-3a, 方 程 cx2+bx+a=0化 为 -3ax2-2ax+a=0,整 理 得 3x2+2x-1=0, 解 得 x1=-1, x2=13 , 所 以 正 确 .故 正 确 的 有 2 个 .答 案 : B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24 分 )11.已 知 圆 柱 的 底 面 积 为 60cm 2, 高 为 4cm, 则 这 个 圆 柱 体 积 为 cm3.解 析 : 根 据 圆 柱 体 积 =底 面 积 高 ,
11、即 可 求 出 结 论 .V=Sh=60 4=240(cm3).答 案 : 24012.函 数 y= 3x 的 自 变 量 x 取 值 范 围 是 .解 析 : 根 据 二 次 根 式 的 性 质 , 被 开 方 数 大 于 等 于 0 可 知 : 3-x 0, 解 得 x 的 范 围 .根 据 题 意 得 : 3-x 0,解 得 : x 3.答 案 : x 3 13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 的 坐 标 为 (a, 3), 点 B 的 坐 标 是 (4, b), 若 点 A 与 点 B 关 于原 点 O对 称 , 则 ab= . 解 析 : 直 接 利 用 关 于 原
12、点 对 称 点 的 性 质 得 出 a, b 的 值 , 进 而 得 出 答 案 . 点 A的 坐 标 为 (a, 3), 点 B的 坐 标 是 (4, b), 点 A与 点 B 关 于 原 点 O对 称 , a=-4, b=-3,则 ab=12.答 案 : 1214.在 ABC中 , C=90 , AB=10, 且 AC=6, 则 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 为 .解 析 : C=90 , AB=10, AC=6, 2 210 6 8 BC , 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 6 8 10 22 .答 案 : 2 15.若 2x=5, 2y=3, 则 22x+y=
13、 .解 析 : 直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 将 原 式 变 形 进 而 得 出 答 案 . 2x=5, 2y=3, 22x+y=(2x)2 2y=52 3=75.答 案 : 7516.已 知 3 41 2 1 2 x A Bx x x x , 则 实 数 A= .解 析 : 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 A x B x A B x A BA Bx x x x x x x x , 3 41 2 1 2 x A Bx x x x , 32 4 A BA B ,解 得 : 12 AB .答 案 : 117.如 图 ,
14、 在 Rt ABC 中 , ACB=90 , AC=BC=2, 将 Rt ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE, 点 B 经 过 的 路 径 为 弧 BD, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 : ACB=90 , AC=BC=2, 2 2 22 AB AC BC , 230 2 2 2360 3 扇 形 ABDS .又 Rt ABC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 Rt ADE, Rt ADE Rt ACB, S 阴 影 部 分 =S ADE+S 扇 形 ABD-S ABC=S 扇 形 ABD= 23 .答 案 : 2318
15、.已 知 直 线 y=kx(k 0)经 过 点 (12, -5), 将 直 线 向 上 平 移 m(m 0)个 单 位 , 若 平 移 后 得 到的 直 线 与 半 径 为 6 的 O相 交 (点 O为 坐 标 原 点 ), 则 m 的 取 值 范 围 为 . 解 析 : 把 点 (12, -5)代 入 直 线 y=kx得 ,-5=12k, k= 512 ;由 y= 512 x 平 移 平 移 m(m 0)个 单 位 后 得 到 的 直 线 l 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y= 512 x+m(m 0),设 直 线 l 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A、 B, (如 下
16、 图 所 示 )当 x=0时 , y=m; 当 y=0 时 , x=125 m, A(125 m, 0), B(0, m), 即 OA=125 m, OB=m; 在 Rt OAB中 ,2 2 2 2144 1325 5 AB OA OB m m m,过 点 O作 OD AB于 D, 1 12 2 V g gABOS OD AB OA OB, 13 551 12 2 12 gOD , m 0, 解 得 OD= 512 ,由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 可 知 512 m 6, 解 得 m 725 . 答 案 : m 725三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 , 共 66 分
17、 )19.求 值 : 2018 31 2 81 .解 析 : 直 接 利 用 立 方 根 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 : 原 式 21 2 1 2 2 .20.解 方 程 : 1 13 xx x . 解 析 : 方 程 两 边 都 乘 以 x(x+3)得 出 方 程 x-1+2x=2, 求 出 方 程 的 解 , 再 代 入 x(x+3)进 行 检 验即 可 .答 案 : 两 边 都 乘 以 x(x+3), 得 : x2-(x+3)=x(x+3),解 得 : x= 34 ,检 验 : 当 x= 34 时 , x(x+3)= 2716 0
18、,所 以 分 式 方 程 的 解 为 x= 34 .21.已 知 : x 2-y2=12, x+y=3, 求 2x2-2xy的 值 .解 析 : 先 求 出 x-y=4, 进 而 求 出 2x=7, 而 2x2-2xy=2x(x-y), 代 入 即 可 得 出 结 论 .答 案 : x2-y2=12, (x+y)(x-y)=12, x+y=3 , x-y=4 ,1 + 得 , 2x=7, 2x 2-2xy=2x(x-y)=7 4=28. 22.如 图 , 一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 60 方 向 , 与 灯 塔 P 的 距 离 为 80 海 里 的 A 处 , 它沿 正
19、 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 , 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 45 方 向 的 B 处 , 求 此 时 轮 船 所 在的 B 处 与 灯 塔 P的 距 离 .(参 考 数 据 : 6 2.449, 结 果 保 留 整 数 ) 解 析 : 过 点 P 作 PC AB, 则 在 Rt APC中 易 得 PC的 长 , 再 在 直 角 BPC中 求 出 PB.答 案 : 作 PC AB于 C 点 , APC=30 , BPC=45 AP=80(海 里 ). 在 Rt APC中 , cos APC= PCPA , PC=PA cos APC=40 3 (海 里 ).在 Rt
20、 PCB中 , cos BPC= PCPB , 40 3 40 6 98cos cos45 PCPB BPC (海 里 ).答 : 此 时 轮 船 所 在 的 B 处 与 灯 塔 P的 距 离 是 98 海 里 .23.九 年 级 一 班 开 展 了 “ 读 一 本 好 书 ” 的 活 动 , 班 委 会 对 学 生 阅 读 书 籍 的 情 况 进 行 了 问 卷 调查 , 问 卷 设 置 了 “ 小 说 ” “ 戏 剧 ” “ 散 文 ” “ 其 他 ” 四 个 选 项 , 每 位 同 学 仅 选 一 项 , 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 不 定 整 的 频 数 分 布 表 和
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