2018年广东省揭阳市高考一模数学文及答案解析.docx

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1、2018年 广 东 省 揭 阳 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x 0， B=x|x| 1， 则 A B=( )A.(0， 1B.-1， 1C.-1， 0)D.-1， 0解 析 ： 求 出 集 合 B 的 等 价 条 件 ， 结 合 集 合 的 交 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可 .B=x|x| 1=x|-1 x 1， 则 A B=x|-1 x 0. 答 案 ： C2.已

2、知 复 数 z=(3+i)2， 则 |z |=( )A.4B.6C.8D.10解 析 ： 根 据 共 轭 复 数 的 概 念 和 复 数 的 模 长 公 式 进 行 计 算 即 可 .z=(3+i) 2=9+6i-1=8+6i，则 z =8-6i， 则 |z |= 2 26 8 =10.答 案 ： D3.已 知 向 量 ra=(x， 1)， rb=(1， -2)， 若 r ra b， 则 r ra b=( )A.(2， 0)B.(3， -1)C.(3， 1)D.(-1， 3)解 析 ： 根 据 向 量 垂 直 的 等 价 条 件 求 出 x的 值 ， 结 合 向 量 加 法 的 坐 标 公 式

3、 进 行 计 算 即 可 . ra=(x， 1)， rb=(1， -2)， r ra b r rga b=x+1 (-2)=x-2=0，解 得 x=2，则 ra=(2， 1)，则 r ra b=(3， -1).答 案 ： B 4.某 地 铁 站 有 A、 B、 C三 个 自 动 检 票 口 ， 甲 乙 两 人 一 同 进 站 ， 则 他 们 选 择 同 一 检 票 口 检 票 的概 率 为 ( )A. 19B. 16C. 13D. 23解 析 ： 他 们 选 择 检 票 口 检 票 的 种 数 有 n=3 3=9， 他 们 选 择 同 一 检 票 口 检 票 的 种 数 有 m=3， 由此 能

4、 求 出 他 们 选 择 同 一 检 票 口 检 票 的 概 率 .某 地 铁 站 有 A、 B、 C三 个 自 动 检 票 口 ， 甲 乙 两 人 一 同 进 站 ， 他 们 选 择 检 票 口 检 票 的 种 数 有 n=3 3=9，他 们 选 择 同 一 检 票 口 检 票 的 种 数 有 m=3， 他 们 选 择 同 一 检 票 口 检 票 的 概 率 3 19 3 mp n .答 案 ： C5.为 了 规 定 工 时 定 额 ， 需 要 确 定 加 工 某 种 零 件 所 需 的 时 间 ， 为 此 进 行 了 5 次 试 验 ， 得 到 5组 数 据 ： (x 1， y1)， (x

5、2， y2)， (x3， y3)， (x4， y4)， (x5， y5)， 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方程 为 $y =0.67x+54.9.若 已 知 x1+x2+x3+x4+x5=150， 则 y1+y2+y3+y4+y5=( )A.75B.155.4C.375D.466.2解 析 ： 由 题 意 求 出 x代 入 公 式 求 值 ， 从 而 得 到 y ， 即 可 求 y 1+y2+y3+y4+y5的 值 .150 305 x ， 回 归 直 线 方 程 为 $y =0.67x+54.9.可 得 ： $y =0.67 30+54.8 75.则 y1+y2+y3+y4

6、+y5=$y n=75 5=375.答 案 ： C6.若 直 线 l 1： x-3y+2=0与 直 线 l2： mx-y+b=0关 于 x 轴 对 称 ， 则 m+b=( )A. 13B.-1C. 13 D.1解 析 ： 判 断 对 称 轴 的 斜 率 是 相 反 数 ， 经 过 x轴 上 相 同 点 ， 求 解 即 可 .直 线 l1： x-3y+2=0与 直 线 l2： mx-y+b=0关 于 x 轴 对 称 ，可 得 ： m= 13 ，y=0时 ， x=-2， 代 入 mx-y+b=0， 所 以 b= 23 ，则 m+b=-1.答 案 ： B7.已 知 ABC中 ， 角 A、 B、 C

7、的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 a=4， b=4 2 ， B= 4 ， 则 角 A的 大小 为 ( ) A. 56B. 6 或 56C. 3D. 6解 析 ： 直 接 利 用 正 弦 定 理 ， 转 化 求 解 即 可 . ABC中 ， 角 A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 a=4， b=4 2 ， B= 4 ，a b， 则 A B， A+B ，sin sina bA B ， 24s 12in 4 22 A ，所 以 ： A= 6 .答 案 ： D8.已 知 函 数 f(x)=sin(2x- 6 )， 则 要 得 到 函 数 g(x)=sin2x的 图

8、 象 ， 只 需 将 函 数 f(x)的 图 象( )A.向 左 平 移 6 个 单 位B.向 右 平 移 6 个 单 位 C.向 左 平 移 12 个 单 位D.向 右 平 移 12 个 单 位 解 析 ： 根 据 三 角 函 数 的 图 象 变 换 关 系 进 行 转 化 求 解 求 解 .g(x)=sin2x=sin2(x+12 )- 6 ，要 得 到 函 数 g(x)=sin2x 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 即 可 ，答 案 ： C9.已 知 一 个 正 方 体 的 所 有 顶 点 在 一 个 球 面 上 ， 若 球 的 体

9、 积 为 92 ， 则 这 个 正 方 体 的 体 积 为( )A.3 3B.27 C. 3 32D.9 3解 析 ： 根 据 球 内 接 正 方 体 的 性 质 得 到 正 方 体 的 体 对 角 线 等 于 球 的 直 径 ， 求 出 正 方 体 的 棱 长 即可 .若 正 方 体 的 所 有 顶 点 在 一 个 球 面 上 ，则 正 方 体 的 体 对 角 线 等 于 球 的 直 径 ，设 正 方 体 的 棱 长 为 a， 则 体 对 角 线 为 3 a，若 球 的 体 积 为 92 ， 则 43 R 3= 92 ，即 R3= 278 ， 则 R= 32 ，则 3 a=2R=3， 则 3

10、33 a ，则 正 方 体 的 条 件 33 3 33 V a .答 案 ： A10.函 数 y=xln|x|的 部 分 图 象 大 致 为 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 利 用 函 数 的 奇 偶 性 ， 排 除 选 项 ， 利 用 函 数 的 导 数 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 推 出 结 果 即 可 . 函 数 y=xln|x|是 奇 函 数 ， 排 除 选 项 B，当 x 0 时 ， 函 数 y=xlnx的 导 数 为 ： y =lnx+1，可 得 函 数 的 极 值 点 x=1e .并 且 x (0， 1e )， y 0， 函 数 是 减 函 数 ，x 1e ，

11、y 0， 函 数 是 增 函 数 ，所 以 函 数 的 图 象 是 C.答 案 ： C11.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 棱 锥 的 最 长 棱 的 长 度 为 ( ) A.3 2B.3 3C. 21D.3解 析 ： 由 三 视 图 还 原 原 几 何 体 ， 该 几 何 体 为 四 棱 锥 A-BCDE， 其 中 AB 平 面 BCDE， 底 面 BCDE 为 正 方 形 ， 求 出 各 棱 长 得 答 案由 三 视 图 还 原 原 几 何 体 如 图 ：四 棱 锥 A-BCDE， 其 中 AB 平 面 BCDE，底 面 BCDE 为 正 方 形 ， 则 B

12、C=AB=BE=3， 2 2 23 3 3 AC . 该 四 棱 锥 的 最 长 棱 为 AD，AD的 长 度 为 22 2 23 3 18 92 2 37 3 AC CD .答 案 ： B12.已 知 x (0， 2 )， 函 数 y=f(x)满 足 ： tanxf(x) f (x)恒 成 立 ， 其 中 f (x)是 f(x)的导 函 数 ， 则 下 列 不 等 式 中 成 立 的 是 ( )A. 3 6 3 f f B. 2 1 1 3 f cos fC. 3 62 4 f fD. 2 4 3 f f解 析 ： 已 知 条 件 tanxf(x) f (x)， 不 等 式 两 边 同 时

13、乘 cosx， 即 sinxf(x)=cosxf (x)，构 造 函 数 g(x)=cosxf(x)利 用 函 数 的 导 数 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 然 后 求 解 即 可 . x (0， 2 )， tanxf(x) f (x)sinxf(x) f (x)cosx sinxf(x)-cosxf (x) 0，令 g(x)=cosxf(x)， 则 g (x)=cosxf (x)-sinxf(x) 0， 函 数 g(x)在 (0， 2 )为 减 函 数 ， cos cos6 6 3 3 f f ， 3 6 3 f f .答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小

14、题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20 分 ， 请 把 正 确 的 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应的 横 线 上 .13.如 图 是 一 个 算 法 流 程 图 ， 若 输 入 x 的 值 为 log 23， 则 输 出 的 y 的 值 是 .解 析 ： 直 接 利 用 程 序 框 图 的 应 用 求 出 结 果 .根 据 程 序 框 图 得 ： x=log 23 1，则 程 序 执 行 右 边 的 循 环 ，所 以 ： y=log23 log32+1= lg3 lg2lg2 lg3g +1=2.故 输 出 y=2.答 案 ： 214.已 知 实 数 x， y 满 足 约 束 条 件

15、2 11 yx yx y ， 则 3x+y的 取 值 范 围 为 是 .解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 ， 利 用 z 的 几 何 意 义 ， 利 用 数 形 结 合 ， 即 可 得 到 结 论 . 作 出 约 束 条 件 2 11 yx yx y 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ： 由 z=3x+y 得 y=-3x+z，平 移 直 线 y=-3x+z， 由 图 象 可 知 当 直 线 y=-3x+z， 经 过 点 A 时 ，直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 z最 大 .由 11 x yx y ， 解 得 即 A(1， 0)，此 时 zmax=3 1+

16、0=3，当 直 线 y=-3x+z， z 没 有 最 小 值 ， z (- ， 3.答 案 ： (- ， 315.中 心 在 坐 标 原 点 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 被 圆 (x-2) 2+y2=3截 得 的 弦 长 为 2， 则 该 双 曲 线 的离 心 率 为 .解 析 ： 求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 求 得 a 与 b 的 关 系 ， 利 用 双 曲线 的 离 心 率 公 式 即 可 求 得 双 曲 线 的 离 心 率 . 双 曲 线 2 22 2 1 x ya b 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 b

17、x+ay=0， 圆 (x-2)2+y2=3 的 圆 心 (2， 0)到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 为 ： 2 22ba b ， 渐 近 线 被 圆 (x-2)2+y2=3截 得 的 弦 长 为 2， 2 223 1 ba b ， 可 得 ： 2b2=c2， 即 c2=2a2， 2 ce a .答 案 ： 2 16.已 知 sin cos6 ( )6( ) f x x x ， 则 f(1)+f(2)+ +f(2018)= .解 析 ： 推 导 出 si 312 nf x x ， 最 小 正 周 期 T=6， 由 此 能 求 出 f(1)+f(2)+ +f(2018)的 值 . 1(

18、 ) (sin cos sin6 6 ) 2 3 f x x x x， 最 小 正 周 期 T=6，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0. f(1)+f(2)+ +f(2018)=336 6+f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)= 32 .答 案 ： 32 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12 分 ， 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.已 知 递 增 等 比

19、数 列 bn的 b1、 b3 二 项 为 方 程 x2-20 x+64=0 的 两 根 ， 数 列 an满 足1 2 n na a a b .( )求 数 列 a n的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )解 方 程 可 得 b1=4， b3=16， 运 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 得 q， 可 得 bn， 再 将 原 等 式中 的 n换 为 n-1， 相 减 可 得 所 求 通 项 公 式 .答 案 ： ( )解 方 程 x2-20 x+64=0 得 x1=4， x2=16，依 题 意 得 b1=4， b3=16，设 数 列 bn的 公 比 为 q， 则 q2= 31bb =

20、4， q 0， q=2， b n=b1qn-1=4 2n-1=2n+1， 1 2 n na a a b ， 当 n 2 时 ， 1 2 1 1 n na a a b ， - 得 na =bn-bn-1=2n+1-2n=2n， an=4n(n 2)，当 n=1时 ， 由 得 a 1=16， 16 14 2 * ， ，n n na n n N .( )求 数 列 an的 前 n 项 和 Sn.解 析 ： ( )当 n 2 时 ， 运 用 等 比 数 列 求 和 公 式 ， 计 算 可 得 所 求 和 ， 检 验 n=1 也 成 立 ， 即 可得 到 所 求 和 .答 案 ： ( )当 n 2 时

21、，前 n 项 和 S n=a1+a2+ +an=16+42+43+ +4n= 116 1 416 1 4 n = 14 323 n ，当 n=1时 ， S1=16满 足 上 式 ， Sn= 14 323 n .18.如 图 ， 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， ABC 和 PAC都 是 正 三 角 形 ， AC=2， E、 F 分 别 是 AC、 BC 的中 点 ， 且 PD AB于 D， 平 面 PAC 平 面 ABC. ( )证 明 ： EF ED.解 析 ： ( )推 导 出 EF AB， PE 平 面 ABC， 从 而 PE AB， PD AB， 进 而 AB 平 面 PED， AB

22、 ED， 再 由 EF AB， 能 证 明 EF ED.答 案 ： 证 明 ： ( ) E、 F分 别 是 AC、 BC的 中 点 ， EF AB，在 正 三 角 形 PAC中 ， PE AC，又 平 面 PAC 平 面 ABC， 平 面 PAC 平 面 ABC=AC， PE 平 面 ABC， PE AB， 又 PD AB， PE PD=P， AB 平 面 PED， AB ED，又 EF AB， EF ED.( )求 点 F到 平 面 PAB的 距 离 .解 析 ： ( )设 点 F 到 平 面 PAB的 距 离 为 d， 由 VF-PAB=VP-ABF， 能 求 出 点 F 到 平 面 PA

23、B的 距 离 .答 案 ： ( )设 点 F 到 平 面 PAB的 距 离 为 d， VF-PAB=VP-ABF， 13 S PAB d=13 S ABP PE，解 得 PE=BE= 3 ，由 AB ED， 可 知 AB ED=AE BE， 得 ED= 32 ， 2 2 152 PD PE ED ， 12 152 V gPABS AB PD ， 由 EF AB， 可 知 1 32 2 V ABFS AB ED ， 点 F到 平 面 PAB的 距 离 3 1555 V V gABFPAES PEd S .19.甲 、 乙 两 人 参 加 一 个 投 掷 飞 镖 的 中 奖 游 戏 ， 从 中 随

24、 机 选 取 50 次 所 命 中 环 数 (整 数 )， 统 计得 下 列 频 数 分 布 表 ： 游 戏 中 规 定 命 中 环 数 为 1、 2、 3、 4 时 获 奖 一 元 ， 命 中 环 数 为 5、 6、 7 时 获 奖 二 元 ， 命 中 环数 为 8、 9 时 获 奖 三 元 ， 命 中 10 环 时 获 奖 四 元 ， 没 命 中 则 无 奖 .( )根 据 上 表 ， 在 答 题 卡 给 定 的 坐 标 系 内 画 出 甲 50 次 获 奖 金 额 (单 位 ： 元 )的 条 形 图 .解 析 ： ( )依 题 意 知 甲 的 频 数 分 布 ， 列 表 并 画 出 条

25、形 图 .答 案 ： ( )依 题 意 知 甲 50次 获 奖 金 额 (单 位 ： 元 )的 频 数 分 布 为 ： 其 获 奖 金 额 的 条 形 图 如 下 图 示 ： ( )估 计 甲 投 掷 飞 镖 一 次 所 获 奖 金 不 小 于 三 元 的 概 率 .解 析 ： ( )根 据 题 意 计 算 所 求 的 概 率 值 .答 案 ： ( )甲 投 掷 飞 镖 一 次 所 获 奖 金 数 不 小 于 3， 即 甲 投 掷 飞 镖 一 次 所 命 中 的 环 数 不 小 于 8，因 甲 50次 投 掷 中 环 数 不 小 于 8 的 有 15+9+2=26(次 )，所 以 估 计 甲

26、投 掷 一 次 所 获 奖 金 数 不 小 于 3 的 概 率 为 ： 26 1350 25 ；【 或 甲 投 掷 飞 镖 一 次 所 获 奖 金 数 不 小 于 3， 即 所 得 的 奖 金 为 3元 或 4 元 ，由 ( )的 条 形 图 知 所 求 的 概 率 为 26 1350 25 .( )分 别 计 算 甲 、 乙 各 50次 获 奖 金 额 的 平 均 数 和 方 差 ， 若 有 一 次 投 掷 飞 镖 比 赛 的 机 会 ， 你觉 得 从 甲 、 乙 两 人 选 谁 参 赛 比 较 好 ？解 析 ： ( )计 算 甲 、 乙 的 平 均 数 与 方 差 即 可 . 答 案 ：

27、( )甲 50次 获 奖 金 额 的 平 均 数 为 1 51 3 2 21 3 24 4 2)50 2( ，乙 50 次 获 奖 金 额 的 平 均 数 为 1 51 1 2 25 3 22 4 2)50 2( ，甲 50 次 获 奖 金 额 的 方 差 为 ：2 2 2 21 5 5 5 5 1 45 91 3 2 21 3 24 4 250 2 2 2 2 50 2 20 ，乙 50 次 获 奖 金 额 的 方 差 为 ： 2 2 2 21 5 5 5 5 1 37 371 1 2 25 3 22 4 250 2 2 2 2 50 2 100 ，甲 、 乙 的 平 均 数 相 等 ， 乙

28、 的 方 差 小 ， 故 选 乙 参 赛 比 较 好 .20.设 A， B为 曲 线 C： x2=y上 两 点 ， A 与 B 的 横 坐 标 之 积 为 -1.( )试 判 断 直 线 AB 是 否 恒 过 定 点 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )设 出 切 线 方 程 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 m 的 值 ， 求 出 定 点 的 坐 标 即 可 .答 案 ： ( )直 线 AB 恒 过 定 点 (0， 1)，设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， 显 然 直 线 AB的 斜 率 存 在 ，设 AB 的 方 程 为 y=kx+m，联 立 x2=y，

29、 得 x2-kx-m=0，则 x1 x2=-m， 又 x1 x2=-1， 得 m=1，故 直 线 AB 的 方 程 为 y=kx+1， 直 线 过 定 点 (0， 1).( )设 曲 线 C 在 点 A、 B 处 的 两 条 切 线 相 交 于 点 M， 求 点 M的 纵 坐 标 .解 析 ： ( )设 出 M(x 0， y0)， 根 据 切 线 方 程 联 立 方 程 组 ， 求 出 M的 纵 坐 标 .答 案 ： ( )设 M(x0， y0)， y =2x，则 曲 线 C 在 点 A处 的 切 线 方 程 为 y-y1=2x1(x-x1)，又 x12=y1， 得 切 线 为 y=2x1x-

30、x12， 同 理 得 曲 线 C 在 点 B处 的 切 线 为 y=2x2x-x22，又 x1 x2=-1， 即 2 11x x ，得 切 线 为 y=-2x 1x-1x12， 即 x12y=-2x1x-1， + ， 得 (1+x12)y=-x12-1， 得 y=-1，所 以 点 M 的 纵 坐 标 为 -1.21.已 知 a 0， 函 数 f(x)=|ex-e|+ex+ax.( )讨 论 f(x)的 单 调 性 .解 析 ： ( ) 12 1 ， ，xax e xf x e ax e x ， 12 1 ， ，xa xf x e a x .对 a 与 x 分 类 讨 论 ，利 用 单 调 性

31、即 可 得 出 .答 案 ： ( ) 12 1 ， ，xax e xf x e ax e x ， 12 1 ， ， xa xf x e a x ， 若 a 0， 显 然 f (x) 0 恒 成 立 ， f(x)在 (- ， + )上 单 调 递 增 ； 若 -2e a 0， 当 x 1时 ， f (x)=a 0， 当 x 1时 ， f (x)=2ex+a 0， 故 f(x)在 (- ， 1)上 单 调 递 减 ， 在 (1， + )上 单 调 递 增 . 若 a -2e， 当 x 1 时 ， f (x)=a 0，当 x 1 时 ， 由 2ex+a 0， 得 1 x ln( 2 a )， 由 2

32、ex+a 0， 得 x ln( 2 a )，故 f(x)在 (- ， ln( 2 a )上 单 调 递 减 ， 在 (ln( 2 a )， + )上 单 调 递 增 .( )已 知 当 a -e 时 ， 函 数 f(x)有 两 个 零 点 x 1和 x2(x1 x2)， 求 证 ： x1x2 1.解 析 ： ( )a -e， 故 f(1)=a+e 0， 结 合 f(x)的 单 调 性 知 ， f(x)的 两 个 零 点 x1和 x2满 足 ：ax1+e=0， 及 2ex2+ax2-e=0， 且 x1 1 x2， 可 得 222 xe ea x ， 2 21 2 xe exx a e e ， 于

33、 是2 221 2 2 xexx x e e ， 令 22 xexg x e e ， (x 1).利 用 导 数 研 究 其 单 调 性 即 可 得 出 .答 案 ： ( )证 明 ： a -e， 故 f(1)=a+e 0， 结 合 f(x)的 单 调 性 知 ，f(x)的 两 个 零 点 x 1和 x2满 足 ： ax1+e=0， 及 2ex2+ax2-e=0， 且 x1 1 x2， 222 xe ea x ， 2 21 2 xe exx a e e ， 于 是 2 221 2 2 xexx x e e ，令 22 xexg x e e ， (x 1).则 22 22 2 2 2 22 2

34、gx x x xx xex e e ex e ex e e xeg x e e e e ，记 h(x)=2e x-e-xex， x 1，则 h (x)=ex-xex 0， h(x)在 (1， + )上 单 调 递 减 ， h(x) h(1)=0，故 g (x) 0， 即 函 数 g(x)在 (1， + )上 单 调 递 减 ， g(x) g(1)=1， x1x2 1.请 考 生 在 第 (22)、 (23)题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xO

35、y 中 ， 直 线 l 1的 参 数 方 程 为 4 2 x ty kt (t 为 参 数 )， 直 线 l2的 参 数 方程 为 2 x mmy k (m为 参 数 )， 当 k 变 化 时 ， 设 l1与 l2的 交 点 的 轨 迹 为 曲 线 C.( )以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 .解 析 ： ( )直 接 利 用 转 换 关 系 ， 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 进 行 转 化 . 答 案 ： ( )直 线 l1的 参 数 方 程 为 4

36、 2 x ty kt (t为 参 数 )，转 换 为 ： 直 线 l1的 普 通 方 程 为 -4y=k(x-2).直 线 l2的 普 通 方 程 为 2 xy k ，联 立 两 方 程 消 去 k， 得 ： -4y2=x2-4，即 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ： x2+4y2=4.由 cossin xy 得 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ： 2(cos2 +4sin2 )=4；化 简 得 ： 2(1+3sin2 )=4.( )设 曲 线 C上 的 点 A的 极 角 为 6 ， 射 线 OA 与 直 线 l3： sin( + )-2 2 =0(0 2 )的 交 点 为 B，

37、且 |OB|= 7 |OA|， 求 的 值 .解 析 ： ( )利 用 极 坐 标 方 程 和 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 求 出 结 果 .答 案 ： ( )把 = 6 代 入 2(1+3sin2 )=4，得 2 3 14 44 4 g ， 2=167 ，得 A= 47 ，由 已 知 得 ： B= 7 A=4，把 = 6 ， =4代 入 方 程 l3得 sin 26 2 ，又 0 2 ， 26 6 3 ， 6 4 ， 解 得 ： =12 .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 1 1 f x a ax x ， a为 实 数 .( )当 a=1时 ， 求 不 等

38、式 f(x) 3的 解 集 .解 析 ： ( )通 过 讨 论 x 的 范 围 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： ( )当 a=1时 ， 不 等 式 f(x) 3，即 1 1 3 x xf x x ， 当 x -1时 ， 得 f(x)=2 3， 无 解 ； 当 -1 x 1 时 ， 得 f(x)= 2x 3， 解 得 |x| 23 ， 得 2 23 3 x ； 当 x 1 时 ， 得 f(x)=2 3， 无 解 ；综 上 知 ， 不 等 式 的 解 集 为 ( 23 ， 23 ).( )求 f(a)的 最 小 值 .解 析 ： ( )求 出 f(a)的 表 达 式 ， 通 过 讨 论 a 的 范 围 ， 结 合 不 等 式 的 性 质 求 出 f(a)的 最 小 值即 可 .答 案 ： ( ) 2 2 2 21 1 1 1 a a a af a a a ， 当 a -1或 a 1 时 ， f(a)= 22aa =2|a| 2， 当 -1 a 1 时 ， f(a)= 2a 2，综 上 知 ， f(a)的 最 小 值 为 2.