2017年安徽省淮北市高考一模数学理及答案解析.docx
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1、2017年 安 徽 省 淮 北 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 P=(- , 0 (3, + ), Q=0, 1, 2, 3, 则 (RP) Q=( )A.0, 1B.0, 1, 2C.1, 2, 3D.x|0 x 3解 析 : 根 据 补 集 与 交 集 的 定 义 , 写 出 对 应 的 结 果 即 可 .答 案 : C. 2.复 数 z=1 i i 的 共 轭 复 数 的
2、 模 为 ( )A. 12B. 22C.1D.2解 析 : 直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 , 结 合 |z |=|z|求 解 .答 案 : B. 3.已 知 x, y 满 足 线 性 约 束 条 件 35y xx yy , 若 z=x+4y 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为 5, 则 实 数 的 值 为 ( )A.3B. 73C. 32D.1解 析 : 作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 , 利 用 线 性 规 划 的 知 识 , 通 过 平 移 即 可 求 z 的 最 大 值 和 最小 值 .建 立 方 程 关 系 进 行 求 解
3、即 可 .答 案 : A. 4.函 数 f(x)=|x|+ ax (其 中 a R)的 图 象 不 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 分 三 种 情 况 讨 论 , 根 据 函 数 的 单 调 性 和 基 本 不 等 式 即 可 判 断 .答 案 : C.5.已 知 三 个 数 1, a, 9 成 等 比 数 列 , 则 圆 锥 曲 线 2 22x ya =1的 离 心 率 为 ( )A. 33B. 5 C. 5 或 102D. 33 或 102解 析 : 由 已 知 求 得 a值 , 然 后 分 类 讨 论 求 得 圆 锥 曲 线 2 22x ya =1的 离 心 率 .答
4、案 : D. 6.在 ABC中 , A= 3 , BC=4 3 , 则 ABC的 周 长 为 ( )A.4 3 +8 3 sin(B+ 6 )B.4 3 +8sin(B+ 3 )C.4 3 +8 3 cos(B+ 6 )D.4 3 +8cos(B+ 3 )解 析 : 由 正 弦 定 理 可 得 4 3sin sin sin 32AB AC BCC B A =8, 利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 , 三 角 形 内 角 和 定 理 , 化 简 即 可 得 解 .答 案 : A.7.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )(1)已 知 等 比 数 列 an, 则 “ 数 列 an
5、单 调 递 增 ” 是 “ 数 列 an的 公 比 q 1” 的 充 分 不 必 要 条件 ;(2)二 项 式 (2x+ 1x ) 5的 展 开 式 按 一 定 次 序 排 列 , 则 无 理 项 互 不 相 邻 的 概 率 是 15 ;(3)已 知 S= 1 220 14 x dx , 则 S= 16 ;(4)为 了 解 1000名 学 生 的 学 习 情 况 , 采 用 系 统 抽 样 的 方 法 , 从 中 抽 取 容 量 为 40的 样 本 , 则分 段 的 间 隔 为 40.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)解 析 : (1)等 比 数 列 an单 调
6、递 增 时 公 比 q 1 且 首 项 a 1 0, 或 公 比 0 q 1 且 首 项 a1 0; (2)根 据 二 项 式 (2x+ 1x )5的 展 开 式 的 通 项 公 式 可 得 展 开 式 中 无 理 项 项 数 , 再 用 古 典 概型 概 率 计 算 公 式 可 求 ; (3)S= 1 220 14 x dx 表 示 圆 x2+y2= 14 (y 0, 0 x 12 )的 圆 的 面 积 ;(4)1000 40=25.答 案 : B.8.执 行 如 图 的 程 序 框 图 , 则 输 出 S的 值 为 ( ) A. tan 2017 tan1949 67tan1 B. tan
7、 2016 tan1949 67tan1 C. tan 2017 tan1949 68tan1 D. tan 2016 tan1949 68tan1 解 析 : 执 行 程 序 框 图 , 得 出 S的 算 式 , 再 利 用 两 角 差 的 正 切 公 式 计 算 S的 值 即 可 .答 案 : C.9.如 图 是 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 其 中 主 视 图 、 侧 视 图 、 俯 视 图 依 次 为 直 角 三 角 形 、 直 角 梯 形 、等 边 三 角 形 , 则 该 几 何 体 的 体 积 ( ) A. 33B. 32C. 2 33D. 3解 析 : 如 图 所 示
8、, 该 几 何 体 为 四 棱 锥 , 其 中 侧 面 ACBD 底 面 PAB.侧 面 ACBD为 直 角 梯 形 , PA AB.答 案 : D.10.若 函 数 f(x)在 其 图 象 上 存 在 不 同 的 两 点 A(x 1, y1), B(x2, y2), 其 坐 标 满 足 条 件 : |x1x2+y1y2|-2 2 2 21 1 2 2x y x y 的 最 大 值 为 0, 则 称 f(x)为 “ 柯 西 函 数 ” ,则 下 列 函 数 : f(x)=x+ 1x (x 0); f(x)=lnx(0 x 3); f(x)=2sinx; f(x)= 22 8x .其 中 为 “
9、 柯 西 函 数 ” 的 个 数 为 ( )A.1B.2 C.3D.4解 析 : 由 柯 西 不 等 式 得 : 对 任 意 实 数 x1, y1, x2, y2, |x1x2+y1y2|- 2 2 2 21 1 2 2x y x y 0恒 成 立 (当 且 仅 当 存 在 实 数 k, 使 得 x1=kx2, y1=ky2取 等 号 ), 若 函 数 f(x)在 其 图 象 上 存 在 不同 的 两 点 A(x1, y1), B(x2, y2), 其 坐 标 满 足 条 件 : |x1x2+y1y2|- 2 2 2 21 1 2 2x y x y 的 最大 值 为 0, 则 函 数 f(x)
10、在 其 图 象 上 存 在 不 同 的 两 点 A(x 1, y1), B(x2, y2), 使 得 OA、 OB 共线 , 即 存 在 点 A、 B 与 点 O 共 线 , 逐 一 判 定 即 可 .答 案 : C.11.已 知 直 线 l1与 圆 心 为 C的 圆 (x-1)2+(y-2)2=4相 交 于 不 同 的 A, B 两 点 , 对 平 面 内 任 意 点Q都 有 ( )1QC QA QB , R, 又 点 P为 直 线 l2: 3x+4y+4=0 上 的 动 点 , 则 PA PB 的 最 小 值 为 ( )A.21B.9C.5D.0 解 析 : 由 ( )1QC QA QB
11、, R, 得 三 点 A、 B、 C 共 线 , 由 向 量 的 线 性 运 算 的BA PA PB , 2 2 22 2PC PA PB BA PA PB PA PB ,2 2 24 2PC PA PB PA PB . - 得 2 2 21 44PA PB PC BA PC , 求 出 PC范 围 即 可 .答 案 : C. 12.已 知 定 义 在 (0, + )的 函 数 f(x), 其 导 函 数 为 f (x), 满 足 : f(x) 0且 2 3 f xxx f x 总 成 立 , 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 ( )A.e2e+3f(e) e2 3f( )B.e2e+3
12、f( ) e2 3f(e)C.e2e+3f( ) e2 3f(e)D.e2e+3f(e) e2 3f( )解 析 : 令 g(x)=e 2xx3f(x), g (x)=e2xx2(2x+3)f(x)+xf (x) 0, g(x)=e2xx3f(x)在 (0,+ )上 单 调 递 增 g(e) g( ), 即 可 得 到 .答 案 : A.二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 .13.已 知 实 数 a, b 均 大 于 0, 且 2 21 1 a ba b 2m-4 总 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是_.解 析 : 求
13、得 2 21 1 a ba b 的 最 小 值 , 可 得 2m-4 2 2 , 即 可 得 到 m 的 范 围 . 答 案 : (- , 2+ 2 .14.设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N(2, 9), 若 P( c+1)=P( c-1), 则 c=_.解 析 : 画 正 态 曲 线 图 , 由 对 称 性 得 c-1与 c+1的 中 点 是 2, 由 中 点 坐 标 公 式 得 到 c 的 值 .答 案 : 2.15.函 数 f(x)=2sinx+2cosx-sin2x+1, x - 512 , 3 )的 值 域 是 _.解 析 : 根 据 题 意 , 令 t=sinx+co
14、sx, 用 t表 示 出 sin2x, 求 出 函 数 y=f(t)的 解 析 式 , 根 据 x的 取 值 范 围 , 再 求 出 t 的 取 值 范 围 , 从 而 求 出 f(t)值 域 . 答 案 : 3 22 , 3.16.等 差 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn, 数 列 bn是 等 比 数 列 , 且 满 足 a1=3, b1=1, b2+S2=10, a5-2b2=a3,数 列 nnab 的 前 n 项 和 Tn, 若 Tn M 对 一 切 正 整 数 n都 成 立 , 则 M的 最 小 值 为 _.解 析 : 利 用 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公
15、式 分 别 求 出 a n以 及 bn和 nnab 的 通 项 公 式 , 利用 错 位 相 减 法 进 行 求 和 , 利 用 不 等 式 恒 成 立 进 行 求 解 即 可 .答 案 : 10.三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 5小 题 , 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.在 ABC 中 , 设 边 a, b, c 所 对 的 角 为 A, B, C, 且 A, B, C 都 不 是 直 角 ,(bc-8)cosA+accosB=a 2-b2.( )若 b+c=5, 求 b, c 的 值 ;( )若 a= 5 , 求
16、 ABC面 积 的 最 大 值 .解 析 : ( )由 已 知 利 用 余 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 b2+c2-a2-8 2 2 22b c abc =0, 又 ABC不 是 直 角 三 角 形 , 解 得 bc=4, 又 b+c=5, 联 立 即 可 解 得 b, c 的 值 .( )由 余 弦 定 理 , 基 本 不 等 式 可 得 5=b 2+c2-2bccosA 2bc-2bccosA=8-8cosA, 解 得 cosA 38 ,可 求 sinA 558 , 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 解 三 角 形 面 积 的 最 大 值 .答 案 : ( )
17、 (bc-8) 2 2 22b c abc 2 2 22a c bac =a2-b2, 2 2 22b c a -8 2 2 22b c abc + 2 2 22a c b =a 2-b2, b2+c2-a2-8 2 2 22b c abc =0, ABC不 是 直 角 三 角 形 , bc=4,又 b+c=5, 解 得 14bc 或 41bc .( ) a= 5 , 由 余 弦 定 理 可 得 5=b 2+c2-2bccosA 2bc-2bccosA=8-8cosA, cosA 38 , sinA 558 , 所 以 S ABC= 12 bcsinA 554 . ABC面 积 的 最 大 值
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