2017年北京市中考数学及答案解析.docx

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1、2017年 北 京 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 30 分 ， 每 小 题 3 分 )1.如 图 所 示 ， 点 P 到 直 线 l 的 距 离 是 ( )A.线 段 PA 的 长 度B.线 段 PB 的 长 度C.线 段 PC 的 长 度 D.线 段 PD 的 长 度解 析 ： 由 题 意 ， 得点 P 到 直 线 l 的 距 离 是 线 段 PB的 长 度 .答 案 ： B.2.若 代 数 式 4xx 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x=0B.x=4C.x 0D.x 4解 析 ： 由 意 义 可 知 ： x 4 0， x 4.答 案

2、： D 3.如 图 是 某 个 几 何 题 的 展 开 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.三 棱 柱B.圆 锥C.四 棱 柱D.圆 柱解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ， 这 个 几 何 体 是 三 棱 柱 .答 案 ： A. 4.实 数 a， b， c， d 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 正 确 的 结 论 是 ( )A.a 4B.bd 0C.|a| |b|D.b+c 0 解 析 ： 由 数 轴 上 点 的 位 置 ， 得a 4 b 0 c 1 d.A、 a 4， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 bd 0， 故 B不 符 合 题 意 ；C、 |

3、a| 4=|d|， 故 C 符 合 题 意 ；D、 b+c 0， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.5.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形

4、， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.6.若 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150 ， 则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.6B.12C.16D.18解 析 ： 设 多 边 形 为 n边 形 ， 由 题 意 ， 得(n 2) 180 =150n，解 得 n=12，答 案 ： B. 7.如 果 a2+2a 1=0， 那 么 代 数 式 24 2aa a a 的 值 是 ( )A. 3B. 1 C.1D.3解 析 ： 24 2aa a a = 2 24 2a aa a = 22 2 2a a aa a =a(a+2)=a 2+2a， a2+2a 1=0， a2+2a

5、=1， 原 式 =1.答 案 ： C.8.下 面 的 统 计 图 反 映 了 我 国 与 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 部 分 地 区 的 贸 易 情 况 .2011 2016年 我 国 与 东 南 亚 地 区 和 东 欧 地 区 的 贸 易 额 统 计 图 (以 上 数 据 摘 自 “ 一 带 一 路 ” 贸 易 合 作 大 数 据 报 告 (2017) )根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 下 列 推 理 不 合 理 的 是 ( )A.与 2015 年 相 比 ， 2016年 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 有 所 增 长B.2011 2016年 ， 我 国 与 东

6、南 亚 地 区 的 贸 易 额 逐 年 增 长C.2011 2016年 ， 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 的 平 均 值 超 过 4200亿 美 元D.2016年 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 比 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 的 3 倍 还 多解 析 ： A、 由 折 线 统 计 图 可 得 ：与 2015年 相 比 ， 2016年 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 有 所 增 长 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 由 折 线 统 计 图 可 得 ： 2011 2014年 ， 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 逐

7、 年 增 长 ， 故 此 选 项 错误 ， 符 合 题 意 ；C、 2011 2016年 ， 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 的 平 均 值 为 ：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4) 6 4358，故 超 过 4200亿 美 元 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ，D、 4554.4 1368.2 3.33， 2016年 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 比 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 的 3 倍 还 多 .答 案 ： B.9.小 苏 和 小 林 在 如 图 1 所 示 的 跑 道 上 进 行 4

8、50米 折 返 跑 .在 整 个 过 程 中 ， 跑 步 者 距 起 跑 线 的 距 离 y(单 位 ： m)与 跑 步 时 间 t(单 位 ： s)的 对 应 关 系 如 图 2 所 示 .下 列 叙 述 正 确 的 是 ( ) A.两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 同 时 到 达 终 点B.小 苏 跑 全 程 的 平 均 速 度 大 于 小 林 跑 全 程 的 平 均 速 度C.小 苏 前 15s跑 过 的 路 程 大 于 小 林 前 15s跑 过 的 路 程D.小 林 在 跑 最 后 100m的 过 程 中 ， 与 小 苏 相 遇 2 次解 析 ： 由 函 数 图 象 可 知

9、： 两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 先 后 到 达 终 点 ， 小 林 先 到 达 终 点 ， 故 A错 误 ；根 据 图 象 两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 小 林 先 到 达 终 点 ， 小 苏 后 到 达 终 点 ， 小 苏 用 的 时 间 多 ， 而路 程 相 同 ， 根 据 速 度 =路 程时 间 ， 所 以 小 苏 跑 全 程 的 平 均 速 度 小 于 小 林 跑 全 程 的 平 均 速 度 ， 故 B错 误 ；根 据 图 象 小 苏 前 15s跑 过 的 路 程 小 于 小 林 前 15s跑 过 的 路 程 ， 故 C错 误 ；小 林 在 跑 最 后 1

10、00m 的 过 程 中 ， 两 人 相 遇 时 ， 即 实 线 与 虚 线 相 交 的 地 方 ， 由 图 象 可 知 2 次 ，故 D 正 确 .答 案 ： D. 10.如 图 显 示 了 用 计 算 机 模 拟 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 的 某 次 实 验 的 结 果 .下 面 有 三 个 推 断 ： 当 投 掷 次 数 是 500时 ， 计 算 机 记 录 “ 钉 尖 向 上 ” 的 次 数 是 308， 所 以 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 是 0.616； 随 着 实 验 次 数 的 增 加 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 频 率 总 在 0.618附 近 摆 动 ， 显

11、 示 出 一 定 的 稳 定 性 ，可 以 估 计 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 是 0.618； 若 再 次 用 计 算 机 模 拟 实 验 ， 则 当 投 掷 次 数 为 1000时 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 一 定 是 0.620.其 中 合 理 的 是 ( )A.B.C. D. 解 析 ： 当 投 掷 次 数 是 500时 ， 计 算 机 记 录 “ 钉 尖 向 上 ” 的 次 数 是 308， 所 以 此 时 “ 钉 尖 向 上 ”的 可 能 性 是 ： 308 500=0.616， 但 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 不 一 定 是 0.616， 故 错 误

12、 ，随 着 实 验 次 数 的 增 加 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 频 率 总 在 0.618附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳 定 性 ， 可以 估 计 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 是 0.618.故 正 确 ，若 再 次 用 计 算 机 模 拟 实 验 ， 则 当 投 掷 次 数 为 1000 时 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 可 能 是 0.620， 但 不 一 定 是 0.620， 故 错 误 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 18 分 ， 每 题 3分 )11.写 出 一 个 比 3 大 且 比 4 小 的 无 理 数 ： _.解

13、析 ： 写 出 一 个 比 3大 且 比 4小 的 无 理 数 ： .答 案 ： .12.某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球 ， 一 共 花 费 了 435元 ， 其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的单 价 多 3元 ， 求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价 .设 篮 球 的 单 价 为 x元 ， 足 球 的 单 价 为 y元 ， 依 题意 ， 可 列 方 程 组 为 _.解 析 ： 设 篮 球 的 单 价 为 x元 ， 足 球 的 单 价 为 y 元 ， 由 题 意 得 ：34 5 435x yx y ， 答 案 ： 34 5 435x yx

14、y .13.如 图 ， 在 ABC中 ， M、 N 分 别 为 AC， BC的 中 点 .若 S CMN=1， 则 S 四 边 形 ABNM=_.解 析 ： M， N 分 别 是 边 AC， BC的 中 点 ， MN 是 ABC的 中 位 线 ， MN AB， 且 MN= 12 AB， CMN CAB， 2 14CMNCABS MNS AB ， 13CMNABNMSS 四 边 形 ， S 四 边 形 ABNM=3S AMN=3 1=3.答 案 ： 3.14.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， C、 D为 O 上 的 点 ， AD=CD.若 CAB=40 ， 则 CAD=_.解 析 ： AD

15、=CD， AD CD . AB 为 O的 直 径 ， CAB=40 ， BC=80 ， AC =180 80 =100 ， AD CD =50 ， CAD=25 .答 案 ： 25 .15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， AOB可 以 看 作 是 OCD 经 过 若 干 次 图 形 的 变 化 (平 移 、轴 对 称 、 旋 转 )得 到 的 ， 写 出 一 中 由 OCD得 到 AOB的 过 程 ： _. 解 析 ： OCD绕 C 点 旋 转 90 ， 并 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到 AOB(答 案 不 唯 一 ).答 案 ： OCD绕 C 点 旋 转

16、90 ， 并 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到 AOB.16.图 1 是 “ 作 已 知 直 角 三 角 形 的 外 接 圆 ” 的 尺 规 作 图 过 程已 知 ： Rt ABC， C=90 ， 求 作 Rt ABC 的 外 接 圆 .作 法 ： 如 图 2.(1)分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 P， Q 两 点 ；(2)作 直 线 PQ， 交 AB于 点 O；(3)以 O 为 圆 心 ， OA为 半 径 作 O. O 即 为 所 求 作 的 圆 .请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是

17、_. 解 析 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ； 90的 圆 周 角 所 的 弦 是 直 径 .故 答 案 为 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ； 90 的 圆 周 角 所 的 弦 是直 径 .三 、 解 答 题 (本 题 共 72 分 ， 第 17 题 -26 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第29题 8分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或

18、 演 算 步 骤 .17.计 算 ： 04cos30 1 2 12 | |2 .解 析 ： 首 先 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 34 1 2 3 22 =2 3 2 3 3=3. 18.解 不 等 式 组 ： 2 1 5 710 23x xx x .解 析 ： 利 用 不 等 式 的 性 质 ， 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 .答 案 ： 2 1 5 710 23x xx x ，由 式 得 x 3；由 式 得 x 2

19、，所 以 不 等 式 组 的 解 为 x 2.19.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=36 ， BD 平 分 ABC交 AC于 点 D.求 证 ： AD=BC. 解 析 ： 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ABC=C=72 ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ABD=DBC=36 ， BDC=72 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： AB=AC， A=36 ， ABC=C=72 ， BD 平 分 ABC交 AC于 点 D， ABD= DBC=36 ， BDC=72 ， A= ABD， BDC= C， AD=

20、BD=BC.20.数 学 家 吴 文 俊 院 士 非 常 重 视 古 代 数 学 家 贾 宪 提 出 的 “ 从 长 方 形 对 角 线 上 任 一 点 作 两 条 分别 平 行 于 两 邻 边 的 直 线 ， 则 所 容 两 长 方 形 面 积 相 等 (如 图 所 示 )” 这 一 推 论 ， 他 从 这 一 推 论 出发 ， 利 用 “ 出 入 相 补 ” 原 理 复 原 了 海 岛 算 经 九 题 古 证 .(以 上 材 料 来 源 于 古 证 复 原 的 原 理 、 吴 文 俊 与 中 国 数 学 和 古 代 世 界 数 学 泰 斗 刘 徽 )请 根 据 该 图 完 成 这 个 推

21、论 的 证 明 过 程 .证 明 ： S 矩 形 NFGD=S ADC (S ANF+S FGC)， S 矩 形 EBMF=S ABC (_+_).易 知 ， S ADC=S ABC， _=_， _=_.可 得 S 矩 形 NFGD=S 矩 形 EBMF.解 析 ： 根 据 矩 形 的 性 质 ： 矩 形 的 对 角 线 把 矩 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 由 此 即 可 证 明 结 论 .答 案 ： S 矩 形 NFGD=S ADC (S ANF+S FGC)， S 矩 形 EBMF=S ABC ( S ANF+S FCM).易 知 ， S ADC=S ABC， S AN

22、F=S AEF， S FGC=S FMC，可 得 S 矩 形 NFGD=S 矩 形 EBMF.故 答 案 分 别 为 S AEF， S FCM， S ANF， S AEF， S FGC， S FMC.21.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 (k+3)x+2k+2=0.(1)求 证 ： 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ；(2)若 方 程 有 一 根 小 于 1， 求 k的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 可 得 =(k 1) 2 0， 由 此 可 证 出 方 程 总 有 两 个实 数 根 ；(2)利 用 分 解 因

23、式 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 可 得 出 x1=2、 x2=k+1， 根 据 方 程 有 一 根 小 于 1， 即 可 得出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 方 程 x2 (k+3)x+2k+2=0中 ， = (k+3)2 4 1 (2k+2)=k2 2k+1=(k 1)2 0， 方 程 总 有 两 个 实 数 根 .(2)解 ： x2 (k+3)x+2k+2=(x 2)(x k 1)=0， x 1=2， x2=k+1. 方 程 有 一 根 小 于 1， k+1 1， 解 得 ： k

24、0， k 的 取 值 范 围 为 k 0.22.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， BD 为 一 条 对 角 线 ， AD BC， AD=2BC， ABD=90 ， E为 AD的中 点 ， 连 接 BE.(1)求 证 ： 四 边 形 BCDE为 菱 形 ；(2)连 接 AC， 若 AC 平 分 BAD， BC=1， 求 AC的 长 . 解 析 ： (1)由 DE=BC， DE BC， 推 出 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， 再 证 明 BE=DE 即 可 解 决 问 题 ；(2)在 Rt 只 要 证 明 ADC=60 ， AD=2即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (

25、1)证 明 ： AD=2BC， E为 AD的 中 点 ， DE=BC， AD BC， 四 边 形 BCDE 是 平 行 四 边 形 ， ABD=90 ， AE=DE， BE=DE， 四 边 形 BCDE 是 菱 形 .(2)解 ： 连 接 AC. AD BC， AC 平 分 BAD， BAC= DAC= BCA， AB=BC=1， AD=2BC=2， sin ADB= 12 ， ADB=30 ， DAC=30 ， ADC=60 ，在 Rt ACD中 ， AD=2， CD=1， AC= 3 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 函 数 ky x (x 0)的 图 象

26、与 直 线 y=x 2 交 于 点 A(3， m).(1)求 k、 m的 值 ；(2)已 知 点 P(n， n)(n 0)， 过 点 P 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 ， 交 直 线 y=x 2 于 点 M， 过 点 P作平 行 于 y 轴 的 直 线 ， 交 函 数 ky x (x 0)的 图 象 于 点 N. 当 n=1时 ， 判 断 线 段 PM与 PN 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； 若 PN PM， 结 合 函 数 的 图 象 ， 直 接 写 出 n的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)将 A点 代 入 y=x 2 中 即 可 求 出 m的 值 ， 然 后 将

27、 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 中 即 可 求 出 k 的 值 .(2) 当 n=1时 ， 分 别 求 出 M、 N 两 点 的 坐 标 即 可 求 出 PM 与 PN的 关 系 ； 由 题 意 可 知 ： P 的 坐 标 为 (n， n)， 由 于 PN PM， 从 而 可 知 PN 2， 根 据 图 象 可 求 出 n 的 范围 .答 案 ： (1)将 A(3， m)代 入 y=x 2， m=3 2=1， A(3， 1)，将 A(3， 1)代 入 ky x ， k=3 1=3，(2) 当 n=1时 ， P(1， 1)，令 y=1， 代 入 y=x 2，x 2=1， x=3，

28、M(3， 1)， PM=2，令 x=1代 入 3y x ， y=3， N(1， 3)， PM=2 PM=PN， P(n， n)，点 P 在 直 线 y=x上 ，过 点 P作 平 行 于 x 轴 的 直 线 ， 交 直 线 y=x 2 于 点 M，M(n+2， n)， PM=2， PN PM， 即 PN 2， 0 n 1或 n 3 24.如 图 ， AB是 O 的 一 条 弦 ， E 是 AB的 中 点 ， 过 点 E作 EC OA于 点 C， 过 点 B 作 O的 切线 交 CE的 延 长 线 于 点 D.(1)求 证 ： DB=DE；(2)若 AB=12， BD=5， 求 O 的 半 径 .

29、解 析 ： (1)欲 证 明 DB=DE， 只 要 证 明 DEB= DBE； (2)作 DF AB 于 F， 连 接 OE.只 要 证 明 AOE= DEF， 可 得 sin DEF=sin AOE= 45AEAO ，由 此 求 出 AE即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： AO=OB， OAB= OBA， BD 是 切 线 ， OB BD， OBD=90 ， OBE+ EBD=90 ， EC OA， CAE+ CEA=90 ， CEA= DEB， EBD= BED， DB=DE. (2)作 DF AB 于 F， 连 接 OE. DB=DE， AE=EB=6， EF= 12

30、 BE=3， OE AB，在 Rt EDF中 ， DE=BD=5， EF=3， DF= 2 25 3 =4， AOE+ A=90 ， DEF+ A=90 ， AOE= DEF， sin DEF=sin AOE= 45AEAO ， AE=6， AO=152 . O的 半 径 为 152 . 25.某 工 厂 甲 、 乙 两 个 部 门 各 有 员 工 400人 ， 为 了 解 这 两 个 部 门 员 工 的 生 产 技 能 情 况 ， 进 行了 抽 样 调 查 ， 过 程 如 下 ， 请 补 充 完 整 .收 集 数 据从 甲 、 乙 两 个 部 门 各 随 机 抽 取 20 名 员 工 ， 进

31、 行 了 生 产 技 能 测 试 ， 测 试 成 绩 (百 分 制 )如 下 ：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 8377乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 7040整 理 、 描 述 数 据按 如 下 分 数 段 整 理 、 描 述 这 两 组 样 本 数 据 ：成 绩 x人 数部 门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x 89 90 x100甲 0 0 1 11 7 1 乙 _ _ _ _ _ _(说 明 ：

32、成 绩 80分 及 以 上 为 生 产 技 能 优 秀 ， 70 79分 为 生 产 技 能 良 好 ， 60 69 分 为 生产 技 能 合 格 ， 60分 以 下 为 生 产 技 能 不 合 格 )分 析 数 据两 组 样 本 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 表 所 示 ：部 门 平 均 数 中 位 数 众 数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得 出 结 论 ： a.估 计 乙 部 门 生 产 技 能 优 秀 的 员 工 人 数 为 _； b.可 以 推 断 出 _部 门 员 工 的 生产 技 能 水 平 较 高 ， 理 由 为 _.(至 少

33、从 两 个 不 同 的 角 度 说 明 推 断 的 合 理 性 )解 析 ： 根 据 收 集 数 据 填 写 表 格 即 可 求 解 ；用 乙 部 门 优 秀 员 工 人 数 除 以 20 乘 以 400即 可 得 出 答 案 ， 根 据 情 况 进 行 讨 论 分 析 ， 理 由 合 理即 可 .答 案 ： 填 表 如 下 ： 成 绩 x人 数部 门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x 89 90 x100甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2 a.1220 400=240(人 ).故 估 计 乙 部 门 生 产 技 能 优 秀 的 员 工 人

34、 数 为 200；b.答 案 不 唯 一 ， 理 由 合 理 即 可 .可 以 推 断 出 甲 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ， 理 由 为 ： 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 平 均 分 较 高 ， 表 示 甲 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ； 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 没 有 技 能 不 合 格 的 员 工 ， 表 示 甲 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 .或 可 以 推 断 出 乙 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ， 理 由 为 ： 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ，

35、 中 位 数 较 高 ， 表 示 乙 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ； 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 众 数 较 高 ， 表 示 乙 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 .故 答 案 为 ： 1， 0， 0， 7， 10， 2；200； 甲 或 乙 ， 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 平 均 分 较 高 ， 表 示 甲 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较高 ； 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 没 有 技 能 不 合 格 的 员 工 ， 表 示 甲 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ；或 甲

36、 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 中 位 数 较 高 ， 表 示 乙 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ； 甲 部 门 生 产 技 能 测 试 中 ， 众 数 较 高 ， 表 示 乙 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 .26.如 图 ， P 是 AB所 对 弦 AB 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PM AB 交 AB于 点 M， 连 接 MB， 过 点 P作 PN MB于 点 N.已 知 AB=6cm， 设 A、 P 两 点 间 的 距 离 为 xcm， P、 N 两 点 间 的 距 离 为 ycm.(当点 P 与 点 A或 点 B 重 合 时

37、 ， y的 值 为 0)小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y 随 自 变 量 x的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 . 下 面 是 小 东 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：(1)通 过 取 点 、 画 图 、 测 量 ， 得 到 了 x 与 y 的 几 组 值 ， 如 下 表 ：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.0 2.3 2.1 _ 0.9 0(说 明 ： 补 全 表 格 时 相 关 数 值 保 留 一 位 小 数 )(2)建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 描 出 以 补 全 后 的 表 中 各 对 对 应

38、 值 为 坐 标 的 点 ， 画 出 该 函 数 的 图 象 .(3)结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 PAN为 等 腰 三 角 形 时 ， AP的 长 度 约 为 _cm.解 析 ： (1)利 用 取 点 ， 测 量 的 方 法 ， 即 可 解 决 问 题 ；(2)利 用 描 点 法 ， 画 出 函 数 图 象 即 可 ；(3)作 出 直 线 y=x与 图 象 的 交 点 ， 交 点 的 横 坐 标 即 可 AP 的 长 .答 案 ： (1)通 过 取 点 、 画 图 、 测 量 可 得 x 4时 ， y=1.6cm，故 答 案 为 1.6.(2)利 用 描 点

39、 法 ， 图 象 如 图 所 示 . (3)当 PAN为 等 腰 三 角 形 时 ， x=y， 作 出 直 线 y=x与 图 象 的 交 点 坐 标 为 (2.2， 2.2)， PAN为 等 腰 三 角 形 时 ， PA=2.2cm.故 答 案 为 2.2. 27.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=x2 4x+3 与 x轴 交 于 点 A、 B(点 A在 点 B 的 左 侧 )，与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 直 线 BC 的 表 达 式 ；(2)垂 直 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 交 于 点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 与 直

40、 线 BC交 于 点 N(x3， y3)，若 x1 x2 x3， 结 合 函 数 的 图 象 ， 求 x1+x2+x3的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 解 析 式 求 得 点 B、 C的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 BC的 表 达 式 即可 ；(2)由 抛 物 线 解 析 式 得 到 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ， 结 合 图 形 解 答 .答 案 ： (1)由 y=x 2 4x+3得 到 ： y=(x 3)(x 1)， C(0， 3).所 以 A(1， 0)， B(3， 0)，设 直 线 BC 的 表 达 式 为 ： y=kx+b(k

41、 0)，则 33 0bk b ，解 得 13kb ，所 以 直 线 BC的 表 达 式 为 y= x+3；(2)由 y=x 2 4x+3 得 到 ： y=(x 2)2 1，所 以 抛 物 线 y=x2 4x+3 的 对 称 轴 是 x=2， 顶 点 坐 标 是 (2， 1). y1=y2， x1+x2=4.令 y= 1， y= x+3， x=4. x1 x2 x3， 3 x3 4， 即 7 x1+x2+x3 8. 28.在 等 腰 直 角 ABC中 ， ACB=90 ， P 是 线 段 BC上 一 动 点 (与 点 B、 C 不 重 合 )， 连 接 AP，延 长 BC至 点 Q， 使 得 C

42、Q=CP， 过 点 Q 作 QH AP 于 点 H， 交 AB于 点 M.(1)若 PAC= ， 求 AMQ的 大 小 (用 含 的 式 子 表 示 ).(2)用 等 式 表 示 线 段 MB 与 PQ 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 . 解 析 ： (1)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 BAC= B=45 ， PAB=45 ， 由 直 角 三 角 形的 性 质 即 可 得 出 结 论 ；(2)连 接 AQ， 作 ME QB， 由 AAS证 明 APC QME， 得 出 PC=ME， AEB是 等 腰 直 角 三 角 形 ，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性

43、 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AMQ=45 + ； 理 由 如 下 ： PAC= ， ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC= B=45 ， PAB=45 ， QH AP， AHM=90 ， AMQ=180 AHM PAB=45 + ；(2)PQ= 2 MB； 理 由 如 下 ：连 接 AQ， 作 ME QB， 如 图 所 示 ： AC QP， CQ=CP， QAC= PAC= ， QAM=45 + = AMQ， AP=AQ=QM，在 APC和 QME中 ， MQE PACACP QEMAP QM ， APC QME(AAS)， PC=ME， AEB是 等 腰

44、直 角 三 角 形 ， 1 22 2PQ MB ， PQ= 2 MB. 29.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 的 点 P 和 图 形 M， 给 出 如 下 的 定 义 ： 若 在 图 形 M上 存 在 一 点 Q，使 得 P、 Q 两 点 间 的 距 离 小 于 或 等 于 1， 则 称 P 为 图 形 M 的 关 联 点 .(1)当 O 的 半 径 为 2时 ， 在 点 1 2 31 1 3 50 02 2 2 2P P P ， ， ， ， ， 中 ， O 的 关 联 点 是 _. 点 P在 直 线 y= x上 ， 若 P为 O 的 关 联 点 ， 求 点 P 的 横 坐 标 的

45、 取 值 范 围 .(2) C 的 圆 心 在 x轴 上 ， 半 径 为 2， 直 线 y= x+1 与 x轴 、 y 轴 交 于 点 A、 B.若 线 段 AB上 的所 有 点 都 是 C的 关 联 点 ， 直 接 写 出 圆 心 C的 横 坐 标 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1) 根 据 点 1 2 31 1 3 50 02 2 2 2P P P ， ， ， ， ， ， 求 得 P 1= 12 ， P2=1， OP3= 52 ， 于 是得 到 结 论 ； 根 据 定 义 分 析 ， 可 得 当 最 小 y= x 上 的 点 P 到 原 点 的 距 离 在 1 到 3 之 间 时 符

46、 合题 意 ， 设 P(x， x)， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 即 可 得 到 结 论 ；(2根 据 已 知 条 件 得 到 A(1， 0)， B(0， 1)， 如 图 1， 当 圆 过 点 A时 ， 得 到 C( 2， 0)， 如 图 2，当 直 线 AB与 小 圆 相 切 时 ， 切 点 为 D， 得 到 C(1 ， 0)， 于 是 得 到 结 论 ； 如 图 3， 当 圆 过 点A， 则 AC=1， 得 到 C(2， 0)， 如 图 4， 当 圆 过 点 B， 连 接 BC， 根 据 勾 股 定 理 得 到 C(2 ， 0)，于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (

47、1) 点 1 2 31 1 3 50 02 2 2 2P P P ， ， ， ， ， ， OP 1= 12 ， OP2=1， OP3= 52 ， P1与 O 的 最 小 距 离 为 32 ， P2与 O的 最 小 距 离 为 1， OP3与 O 的 最 小 距 离 为 12 ， O， O的 关 联 点 是 P2， P3；故 答 案 为 ： P2， P3； 根 据 定 义 分 析 ， 可 得 当 最 小 y= x 上 的 点 P 到 原 点 的 距 离 在 1 到 3 之 间 时 符 合 题 意 ， 设 P(x， x)， 当 OP=1时 ，由 距 离 公 式 得 ， OP= 2 20 0 x x

48、 =1， 22x ，当 OP=3时 ， OP= 2 20 0 x x =3， 解 得 ： 3 22x ； 点 P的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 ： 3 2 22 2x ， 或 2 3 22 2x ；(2) 直 线 y= x+1 与 x 轴 、 y轴 交 于 点 A、 B， A(1， 0)， B(0， 1)，如 图 1， 当 圆 过 点 A时 ， 此 时 ， CA=3， C( 2， 0)，如 图 2， 当 直 线 AB 与 小 圆 相 切 时 ， 切 点 为 D， CD=1， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y= x+1， 直 线 AB 与 x 轴 的 夹 角 =45 ， AC= 2 ， C(1 2 ， 0)， 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 ： 2 xC 1 2 ；如 图 3， 当 圆 过 点 A， 则 AC=1， C(2， 0)，如 图 4， 当 圆 过 点 B， 连 接 BC， 此 时 ， BC=3， 23 1 2 2OC ， C(2 2 ， 0). 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 ： 2 xC 2 2 ；综 上 所 述 ； 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 ： 2 xC 1 2 或 2 xC 2 2 .