2015年湖南省邵阳市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 , 每 小 题 3分 , 满 分 30 分 )1.计 算 (-3)+(-9)的 结 果 是 ( )A.-12B.-6C.+6D.12解 析 : (-3)+(-9)=-(3+9)=-12.答 案 : A2.如 图 , 下 列 几 何 体 的 左 视 图 不 是 矩 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : A、 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 ;B、 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 , 符 合 题 意 ;C、 三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形
2、 , 不 符 合 题 意 ;D、 长 方 体 的 左 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 .答 案 : B3.2011年 3 月 , 英 国 和 新 加 坡 研 究 人 员 制 造 出 观 测 极 限 为 0.000 000 05 米 的 光 学 显 微 镜 ,其 中 0.000 000 05 米 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.0.5 10 -9米B.5 10-8米C.5 10-9米D.5 10-7米解 析 : 0.000 000 05米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5 10-8米 .答 案 : B 4.如 图 是 某 校 参 加 各 兴 趣 小 组
3、 的 学 生 人 数 分 布 扇 形 统 计 图 , 则 参 加 人 数 最 多 的 兴 趣 小 组 是( )A.棋 类B.书 画C.球 类D.演 艺 解 析 : 根 据 扇 形 统 计 图 中 扇 形 的 面 积 越 大 , 参 加 的 人 数 越 多 , 因 为 35% 30% 20% 10%5%, 所 以 参 加 球 类 的 人 数 最 多 .答 案 : C5.将 直 尺 和 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 , 已 知 1=30 , 则 2 的 大 小 是 ( )A.30B.45 C.60D.65解 析 : 1+ 3=90 , 1=30 , 3=60 . 直 尺 的 两
4、边 互 相 平 行 , 2= 3=60 .答 案 : C6.已 知 a+b=3, ab=2, 则 a 2+b2的 值 为 ( )A.3B.4C.5D.6 解 析 : a+b=3, ab=2, a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2 2=5.答 案 : C7.如 图 , 四 边 形 ABCD内 接 于 O, 已 知 ADC=140 , 则 AOC的 大 小 是 ( )A.80B.100 C.60D.40解 析 : 四 边 形 ABCD 是 O 的 内 接 四 边 形 , ABC+ ADC=180 , ABC=180 -140=40 . AOC=2 ABC=80 .答 案 : A8.不 等 式
5、 组 2 1 33 0 xx , 的 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.3B.5C.7D.无 数 个 解 析 : 2 1 33 0 xx ,解 得 : x -2,解 得 : x 3.则 不 等 式 组 的 解 集 是 : -2 x 3.则 整 数 解 是 : -1, 0, 1, 2, 3共 5个 .答 案 : B9.如 图 , 在 等 腰 ABC 中 , 直 线 l 垂 直 底 边 BC, 现 将 直 线 l 沿 线 段 BC 从 B 点 匀 速 平 移 至 C点 , 直 线 l 与 ABC 的 边 相 交 于 E、 F 两 点 .设 线 段 EF的 长 度 为 y, 平 移 时 间 为
6、t, 则 下 图 中能 较 好 反 映 y 与 t 的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 作 AD BC于 D, 如 图 , 设 点 F 运 动 的 速 度 为 1, BD=m, ABC为 等 腰 三 角 形 , B= C, BD=CD,当 点 F从 点 B 运 动 到 D 时 , 如 图 1, 在 Rt BEF中 , tanB= EFCF , y=tanB t(0 t m);当 点 F从 点 D 运 动 到 C 时 , 如 图 2,在 Rt CEF中 , tanC= EFCF , y=tanC CF=tanC (2m-t)=-tanB t+2mtanB(m
7、 t 2m).答 案 : B10.如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 已 知 AB=4, BC=3, 矩 形 在 直 线 l 上 绕 其 右 下 角 的 顶 点 B 向 右 旋 转 90 至 图 位 置 , 再 绕 右 下 角 的 顶 点 继 续 向 右 旋 转 90 至 图 位 置 , , 以 此 类 推 , 这样 连 续 旋 转 2015次 后 , 顶 点 A 在 整 个 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 程 之 和 是 ( )A.2015B.3019.5C.3018D.3024解 析 : 转 动 一 次 A 的 路 线 长 是 : 90 3 3180 2 , 转 动 第 二
8、次 的 路 线 长 是 : 90 5 5180 2 ,转 动 第 三 次 的 路 线 长 是 : 90 4180 =2 ,转 动 第 四 次 的 路 线 长 是 : 0,转 动 五 次 A的 路 线 长 是 : 90 3180 = 32 ,以 此 类 推 , 每 四 次 循 环 ,故 顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为 : 32 + 52 +2 =6 , 2015 4=503 余 3,顶 点 A转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为 : 6 504=3024 .答 案 : D 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )11.多
9、 项 式 a2-4因 式 分 解 的 结 果 是 .解 析 : a2-4=(a+2)(a-2).答 案 : (a+2)(a-2).12.如 图 , 在 ABCD中 , E、 F 为 对 角 线 AC上 两 点 , 且 BE DF, 请 从 图 中 找 出 一 对 全 等 三 角形 : . 解 析 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AD=BC, DAC= BCA, BE DF, DFC= BEA, AFD= BEC, 在 ADF与 CEB中 , DAC BCAAFD BECAD BC , ADF BEC(AAS).答 案 : ADF BEC.13.下 列 计 算 中 正 确 的
10、 序 号 是 . 2 5 - 5 =2; sin30 = 32 ; |-2|=2.解 析 : 2 5 - 5 = 5 , 故 错 误 ; sin30 = 12 , 故 错 误 ; |-2|=2, 正 确 .答 案 : 14.某 同 学 遇 到 一 道 不 会 做 的 选 择 题 , 在 四 个 选 项 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 , 则 他 选 对 的 概率 是 .解 析 : 四 个 选 项 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 , 他 选 对 的 概 率 是 14 .答 案 : 14 .15.某 正 n 边 形 的 一 个 内 角 为 108 , 则 n= .解 析 :
11、 正 n 边 形 的 一 个 内 角 为 108 , 正 n 边 形 的 一 个 外 角 为 180 -108 =72 , n=360 72 =5. 答 案 : 516.关 于 x 的 方 程 x2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m= .解 析 : 关 于 x 的 方 程 x2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , =0, 22-4 1 (-m)=0, 解 得m=-1.答 案 : -117.如 图 , 某 登 山 运 动 员 从 营 地 A 沿 坡 角 为 30 的 斜 坡 AB 到 达 山 顶 B, 如 果 AB=2000米 , 则他 实 际 上 升
12、了 米 . 解 析 : 过 点 B 作 BC 水 平 面 于 点 C,在 Rt ABC中 , AB=2000米 , A=30 , BC=ABsin30 =2000 12 =1000. 答 案 : 100018.抛 物 线 y=x2+2x+3的 顶 点 坐 标 是 .解 析 : y=x2+2x+3=x2+2x+1-1+3=(x+1)2+2, 抛 物 线 y=x2-2x+3 的 顶 点 坐 标 是 (-1, 2).答 案 : (-1, 2).三 、 解 答 题 (共 3 小 题 , 满 分 24 分 )19.解 方 程 组 : 2 41.x yx y ,解 析 : 方 程 组 利 用 加 减 消
13、元 法 求 出 解 即 可 . 答 案 : 2 41 .x yx y , + 得 : 3x=3, 即 x=1, 把 x=1代 入 得 : y=2,则 方 程 组 的 解 为 12.xy ,20.先 化 简 21 2 22 2x xx x ( ) , 再 从 0, 1, 2 中 选 一 个 合 适 的 x 的 值 代 入 求 值 .解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 约 分 得 到 最 简 结 果 , 把 x=1代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 = 2 42x xx x 22x x = 4 2 x
14、 , 当 x=1 时 , 原 式 = 32 . 21.如 图 , 等 边 ABC的 边 长 是 2, D、 E 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 , 延 长 BC至 点 F, 使 CF= 12 BC,连 接 CD和 EF.(1)求 证 : DE=CF;(2)求 EF 的 长 .解 析 : (1)直 接 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DE 平 行 等 于 12 BC, 进 而 得 出 DE=FC; (2)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DC=EF, 进 而 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 得出 EF 的 长 . 答
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