1、2015年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.计 算 (-3)+(-9)的 结 果 是 ( )A.-12B.-6C.+6D.12解 析 ： (-3)+(-9)=-(3+9)=-12.答 案 ： A2.如 图 ， 下 列 几 何 体 的 左 视 图 不 是 矩 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 符 合 题 意 ；C、 三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形
2、 ， 不 符 合 题 意 ；D、 长 方 体 的 左 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B3.2011年 3 月 ， 英 国 和 新 加 坡 研 究 人 员 制 造 出 观 测 极 限 为 0.000 000 05 米 的 光 学 显 微 镜 ，其 中 0.000 000 05 米 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.0.5 10 -9米B.5 10-8米C.5 10-9米D.5 10-7米解 析 ： 0.000 000 05米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5 10-8米 .答 案 ： B 4.如 图 是 某 校 参 加 各 兴 趣 小 组
3、 的 学 生 人 数 分 布 扇 形 统 计 图 ， 则 参 加 人 数 最 多 的 兴 趣 小 组 是( )A.棋 类B.书 画C.球 类D.演 艺 解 析 ： 根 据 扇 形 统 计 图 中 扇 形 的 面 积 越 大 ， 参 加 的 人 数 越 多 ， 因 为 35% 30% 20% 10%5%， 所 以 参 加 球 类 的 人 数 最 多 .答 案 ： C5.将 直 尺 和 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 ， 已 知 1=30 ， 则 2 的 大 小 是 ( )A.30B.45 C.60D.65解 析 ： 1+ 3=90 ， 1=30 ， 3=60 . 直 尺 的 两
4、边 互 相 平 行 ， 2= 3=60 .答 案 ： C6.已 知 a+b=3， ab=2， 则 a 2+b2的 值 为 ( )A.3B.4C.5D.6 解 析 ： a+b=3， ab=2， a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2 2=5.答 案 ： C7.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， 已 知 ADC=140 ， 则 AOC的 大 小 是 ( )A.80B.100 C.60D.40解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 O 的 内 接 四 边 形 ， ABC+ ADC=180 ， ABC=180 -140=40 . AOC=2 ABC=80 .答 案 ： A8.不 等 式
5、 组 2 1 33 0 xx ， 的 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.3B.5C.7D.无 数 个 解 析 ： 2 1 33 0 xx ，解 得 ： x -2，解 得 ： x 3.则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x 3.则 整 数 解 是 ： -1， 0， 1， 2， 3共 5个 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， 直 线 l 垂 直 底 边 BC， 现 将 直 线 l 沿 线 段 BC 从 B 点 匀 速 平 移 至 C点 ， 直 线 l 与 ABC 的 边 相 交 于 E、 F 两 点 .设 线 段 EF的 长 度 为 y， 平 移 时 间 为
6、t， 则 下 图 中能 较 好 反 映 y 与 t 的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 作 AD BC于 D， 如 图 ， 设 点 F 运 动 的 速 度 为 1， BD=m， ABC为 等 腰 三 角 形 ， B= C， BD=CD，当 点 F从 点 B 运 动 到 D 时 ， 如 图 1， 在 Rt BEF中 ， tanB= EFCF ， y=tanB t(0 t m)；当 点 F从 点 D 运 动 到 C 时 ， 如 图 2，在 Rt CEF中 ， tanC= EFCF ， y=tanC CF=tanC (2m-t)=-tanB t+2mtanB(m
7、 t 2m).答 案 ： B10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 已 知 AB=4， BC=3， 矩 形 在 直 线 l 上 绕 其 右 下 角 的 顶 点 B 向 右 旋 转 90 至 图 位 置 ， 再 绕 右 下 角 的 顶 点 继 续 向 右 旋 转 90 至 图 位 置 ， ， 以 此 类 推 ， 这样 连 续 旋 转 2015次 后 ， 顶 点 A 在 整 个 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 程 之 和 是 ( )A.2015B.3019.5C.3018D.3024解 析 ： 转 动 一 次 A 的 路 线 长 是 ： 90 3 3180 2 ， 转 动 第 二
8、次 的 路 线 长 是 ： 90 5 5180 2 ，转 动 第 三 次 的 路 线 长 是 ： 90 4180 =2 ，转 动 第 四 次 的 路 线 长 是 ： 0，转 动 五 次 A的 路 线 长 是 ： 90 3180 = 32 ，以 此 类 推 ， 每 四 次 循 环 ，故 顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为 ： 32 + 52 +2 =6 ， 2015 4=503 余 3，顶 点 A转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为 ： 6 504=3024 .答 案 ： D 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )11.多
9、 项 式 a2-4因 式 分 解 的 结 果 是 .解 析 ： a2-4=(a+2)(a-2).答 案 ： (a+2)(a-2).12.如 图 ， 在 ABCD中 ， E、 F 为 对 角 线 AC上 两 点 ， 且 BE DF， 请 从 图 中 找 出 一 对 全 等 三 角形 ： . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， DAC= BCA， BE DF， DFC= BEA， AFD= BEC， 在 ADF与 CEB中 ， DAC BCAAFD BECAD BC ， ADF BEC(AAS).答 案 ： ADF BEC.13.下 列 计 算 中 正 确 的
10、 序 号 是 . 2 5 - 5 =2； sin30 = 32 ； |-2|=2.解 析 ： 2 5 - 5 = 5 ， 故 错 误 ； sin30 = 12 ， 故 错 误 ； |-2|=2， 正 确 .答 案 ： 14.某 同 学 遇 到 一 道 不 会 做 的 选 择 题 ， 在 四 个 选 项 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 则 他 选 对 的 概率 是 .解 析 ： 四 个 选 项 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 他 选 对 的 概 率 是 14 .答 案 ： 14 .15.某 正 n 边 形 的 一 个 内 角 为 108 ， 则 n= .解 析 ：
11、 正 n 边 形 的 一 个 内 角 为 108 ， 正 n 边 形 的 一 个 外 角 为 180 -108 =72 ， n=360 72 =5. 答 案 ： 516.关 于 x 的 方 程 x2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m= .解 析 ： 关 于 x 的 方 程 x2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， 22-4 1 (-m)=0， 解 得m=-1.答 案 ： -117.如 图 ， 某 登 山 运 动 员 从 营 地 A 沿 坡 角 为 30 的 斜 坡 AB 到 达 山 顶 B， 如 果 AB=2000米 ， 则他 实 际 上 升
12、了 米 . 解 析 ： 过 点 B 作 BC 水 平 面 于 点 C，在 Rt ABC中 ， AB=2000米 ， A=30 ， BC=ABsin30 =2000 12 =1000. 答 案 ： 100018.抛 物 线 y=x2+2x+3的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： y=x2+2x+3=x2+2x+1-1+3=(x+1)2+2， 抛 物 线 y=x2-2x+3 的 顶 点 坐 标 是 (-1， 2).答 案 ： (-1， 2).三 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 满 分 24 分 )19.解 方 程 组 ： 2 41.x yx y ，解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消
13、元 法 求 出 解 即 可 . 答 案 ： 2 41 .x yx y ， + 得 ： 3x=3， 即 x=1， 把 x=1代 入 得 ： y=2，则 方 程 组 的 解 为 12.xy ，20.先 化 简 21 2 22 2x xx x （ ） ， 再 从 0， 1， 2 中 选 一 个 合 适 的 x 的 值 代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x=1代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 42x xx x 22x x = 4 2 x
14、 ， 当 x=1 时 ， 原 式 = 32 . 21.如 图 ， 等 边 ABC的 边 长 是 2， D、 E 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 ， 延 长 BC至 点 F， 使 CF= 12 BC，连 接 CD和 EF.(1)求 证 ： DE=CF；(2)求 EF 的 长 .解 析 ： (1)直 接 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DE 平 行 等 于 12 BC， 进 而 得 出 DE=FC； (2)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DC=EF， 进 而 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 得出 EF 的 长 . 答
15、 案 (1) D、 E分 别 为 AB、 AC的 中 点 ， DE平 行 等 于 12 BC， 延 长 BC 至 点 F， 使 CF= 12 BC， DE平 行 等 于 FC， 即 DE=CF.(2) DE平 行 等 于 FC， 四 边 形 DEFC 是 平 行 四 边 形 ， DC=EF， D 为 AB 的 中 点 ， 等 边 ABC的 边 长 是 2， AD=BD=1， CD AB， BC=2， DC=EF= 3 .四 、 应 用 题 (共 3 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 )22.亚 健 康 是 时 下 社 会 热 门 话 题 ， 进 行 体 育 锻 炼 是 远
16、离 亚 健 康 的 一 种 重 要 方 式 ， 为 了 解 某 市初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 时 间 情 况 ， 随 机 抽 样 调 查 了 100名 初 中 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 得 到 如 图 所 示 的 统 计 图 表 . 请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)小 王 说 ： “ 我 每 天 的 锻 炼 时 间 是 调 查 所 得 数 据 的 中 位 数 ” ， 问 小 王 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 时间 在 什 么 范 围 内 ？(4)据 了 解 该 市 大 约 有
17、30 万 名 初 中 学 生 ， 请 估 计 该 市 初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1小 时 以 上 的 人 数 . 解 析 ： (1)用 样 本 总 数 100减 去 A、 B、 D、 E类 的 人 数 即 可 求 出 a 的 值 ；(2)由 (1)中 所 求 a 的 值 得 到 C类 别 的 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 中 位 数 的 定 义 ， 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 求 出 第 50 与 第 51个 数 的 平 均数 得 到 中 位 数 ， 进 而 求 解 即 可 ；(4)用 30
18、 万 乘 以 样 本 中 每 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1 小 时 以 上 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)a=100-(5+20+30+10)=35.(2)补 全 条 形 统 计 图 如 下 所 示 ： (3)根 据 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 落 在 C 类 别 ， 所 以 小 王 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的时 间 范 围 是 1 t 1.5；(4)30 35 30 10100 =22.5(万 人 ).即 估 计 该 市 初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1小 时 以 上
19、 的 人 数 是 22.5万 人 .23.为 了 响 应 政 府 提 出 的 由 中 国 制 造 向 中 国 创 造 转 型 的 号 召 ， 某 公 司 自 主 设 计 了 一 款 成 本 为40元 的 可 控 温 杯 ， 并 投 放 市 场 进 行 试 销 售 ， 经 过 调 查 发 现 该 产 品 每 天 的 销 售 量 y(件 )与 销 售单 价 x(元 )满 足 一 次 函 数 关 系 ： y=-10 x+1200.(1)求 出 利 润 S(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 关 系 式 (利 润 =销 售 额 -成 本 )；(2)当 销 售 单 价 定 为 多 少 时 ，
20、 该 公 司 每 天 获 取 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 “ 总 利 润 =单 件 的 利 润 销 售 量 ” 列 出 二 次 函 数 关 系 式 即 可 ；(2)将 得 到 的 二 次 函 数 配 方 后 即 可 确 定 最 大 利 润 . 答 案 ： (1)S=y(x-40)=(x-40)(-10 x+1200)=-10 x2+1600 x-48000；(2)S=-10 x2+1600 x-48000=-10(x-80)2+16000，则 当 销 售 单 价 定 为 80元 时 ， 工 厂 每 天 获 得 的 利 润 最 大 ， 最
21、大 利 润 是 16000 元 .24.如 图 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 利 用 自 制 的 直 角 三 角 形 硬 纸 板 DEF 来 测 量 操 场 旗 杆 AB的 高 度 ，他 们 通 过 调 整 测 量 位 置 ， 使 斜 边 DF与 地 面 保 持 平 行 ， 并 使 边 DE与 旗 杆 顶 点 A 在 同 一 直 线 上 ，已 知 DE=0.5米 ， EF=0.25 米 ， 目 测 点 D 到 地 面 的 距 离 DG=1.5 米 ， 到 旗 杆 的 水 平 距 离 DC=20米 ， 求 旗 杆 的 高 度 . 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： DEF DCA， 进
22、 而 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 AC 的 长 ， 即 可 得 出答 案 .答 案 ： 由 题 意 可 得 ： DEF DCA， 则 DE EFDC AC ， DE=0.5 米 ， EF=0.25米 ， DG=1.5m， DC=20m， 0.5 0.2520 AC ， 解 得 ： AC=10，故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答 ： 旗 杆 的 高 度 为 11.5m.五 、 综 合 题 (共 2 个 小 题 ， 25题 8分 ， 26 题 10 分 ， 共 18分 )25.已 知 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 现 按 如 下 步 骤 作 图
23、 ： 分 别 以 A， C 为 圆 心 ， a为 半 径 (a 12 AC)作 弧 ， 两 弧 分 别 交 于 M， N两 点 ； 过 M， N 两 点 作 直 线 MN交 AB于 点 D， 交 AC于 点 E； 将 ADE绕 点 E 顺 时 针 旋 转 180 ， 设 点 D 的 像 为 点 F.(1)请 在 图 中 直 线 标 出 点 F 并 连 接 CF；(2)求 证 ： 四 边 形 BCFD是 平 行 四 边 形 ；(3)当 B 为 多 少 度 时 ， 四 边 形 BCFD是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ；(2)首 先 根 据 作 图 得 到 M
24、N是 AC的 垂 直 平 分 线 ， 然 后 得 到 DE等 于 BC的 一 半 ， 从 而 得 到 DE=EF，即 DF=BC， 然 后 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 进 行 判 定 即 可 ；(3)得 到 BD=CB 后 利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 进 行 判 定 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2) 根 据 作 图 可 知 ： MN垂 直 平 分 线 段 AC， D、 E为 线 段 AB和 AC 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE= 12 BC， 将 ADE绕 点
25、 E 顺 时 针 旋 转 180 ， 点 D 的 像 为 点 F， EF=ED， DF=BC， DE BC， 四 边 形 BCFD是 平 行 四 边 形 .(3)当 B=60 时 ， 四 边 形 BCFD是 菱 形 ； B=60 ， BC= 12 AB， DB= 12 AB， DB=CB， 四 边 形 BCFD 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 BCFD是 菱 形 . 26.如 图 ， 已 知 直 线 y=x+k 和 双 曲 线 y= 1kx (k 为 正 整 数 )交 于 A， B 两 点 .(1)当 k=1 时 ， 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；(2)当 k=2 时 ， 求 A
26、OB的 面 积 ； (3)当 k=1 时 ， OAB 的 面 积 记 为 S1， 当 k=2 时 ， OAB 的 面 积 记 为 S2， ， 依 此 类 推 ， 当k=n时 ， OAB 的 面 积 记 为 Sn， 若 S1+S2+ +Sn=1332 ， 求 n 的 值 .解 析 ： (1)由 k=1得 到 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式 ， 组 成 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 ， 即 可 得 到 A、B两 点 的 坐 标 ；(2)先 由 k=2 得 到 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式 ， 组 成 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 ， 即 可 得 到 A
27、、 B两 点 的 坐 标 ； 再 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ， 得 到 直 线 AB与 y 轴 的 交 点 (0， 2)， 利 用 三 角 形 的 面积 公 式 ， 即 可 解 答 .(3)根 据 当 k=1时 ， S 1= 12 1 (1+2)= 32 ， 当 k=2时 ， S2= 12 2 (1+3)=4， 得 到 当 k=n时 ， Sn= 12 n(1+n+1)= 12 n2+n， 根 据 若 S1+S2+ +Sn=1332 ， 列 出 等 式 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)当 k=1时 ， 直 线 y=x+k 和 双 曲 线 y= 1kx 化 为 ： y=x+1
28、和 y= 2x ，解 12y xy x ， 得 21xy ， 12xy ， ， A(1， 2)， B(-2， -1)，(2)当 k=2 时 ， 直 线 y=x+k 和 双 曲 线 y= 1kx 化 为 ： y=x+2和 y= 3x ，解 23y xy x ， 得 31xy ， 13xy ， A(1， 3)， B(-3， -1) 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=mx+n， 31 3m nm n ， ， 12mn ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=x+2 直 线 AB 与 y 轴 的 交 点 (0， 2)， S AOB= 12 2 1+ 12 2 3=4.(3)当 k=1 时 ， S1= 12 1 (1+2)= 32 ，当 k=2时 ， S 2= 12 2 (1+3)=4，当 k=n时 ， Sn= 12 n(1+n+1)= 12 n2+n， S1+S2+ +Sn=1332 ， 12 (12+22+32+ +n2)+(1+2+3+ n)=1332 ，整 理 得 ： 12 1 2 1 16 2n n n n n =1332 ， 解 得 ： n=6.
