2014年江苏省常州市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 江 苏 省 常 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 2 分 , 满 分 16分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.- 的 相 反 数 是 ( )A.B. -C. -2D. 2 解 析 : 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 , 可 得 一 个 数 的 相 反 数 答 案 : A2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. aa3=a3B.( ab) 3=a3bC.( a3) 2=a6D. a 8 a4=a2解 析
2、: A、 aa3=a4, 故 A 选 项 错 误 ;B、 ( ab) 3=a3b3, 故 B选 项 错 误 ;C、 ( a3) 2=a6, 故 C 选 项 正 确 ;D、 a8 a4=a4, 故 D 选 项 错 误 答 案 : C3.下 列 立 体 图 形 中 , 侧 面 展 开 图 是 扇 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 根 据 圆 锥 的 特 征 可 知 , 侧 面 展 开 图 是 扇 形 的 是 圆 锥 答 案 : B 4.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 进 行 射 击 测 试 , 每 人 10 次 射 击 成 绩 平 均 数 均 是 9.2 环 , 方 差 分 别
3、为S 甲 2=0.56, S 乙 2=0.60, S 丙 2=0.50, S 丁 2=0.45, 则 成 绩 最 稳 定 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 : S 甲 2=0.56, S 乙 2=0.60, S 丙 2=0.50, S 丁 2=0.45, S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2, 成 绩 最 稳 定 的 是 丁 .答 案 : D5.已 知 两 圆 半 径 分 别 为 3cm, 5cm, 圆 心 距 为 7cm, 则 这 两 圆 的 位 置 关 系 为 ( )A. 相 交B. 外 切C. 内 切D. 外 离解 析 : 两 圆 的 半 径 分 别 是 3cm和
4、5cm, 圆 心 距 为 7cm,5-3=2, 3+5=8, 2 7 8, 两 圆 相 交 答 案 : A6.已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 P( -1, 2) , 则 这 个 函 数 的 图 象 位 于 ( )A. 第 二 , 三 象 限B. 第 一 , 三 象 限C. 第 三 , 四 象 限D. 第 二 , 四 象 限解 析 : 由 题 意 得 , k=-1 2=-2 0, 函 数 的 图 象 位 于 第 二 , 四 象 限 答 案 : D7.甲 、 乙 两 人 以 相 同 路 线 前 往 距 离 单 位 10km的 培 训 中 心 参 加 学 习 图 中 l 甲
5、 、 l 乙 分 别 表 示甲 、 乙 两 人 前 往 目 的 地 所 走 的 路 程 S( km) 随 时 间 t( 分 ) 变 化 的 函 数 图 象 以 下 说 法 : 乙 比 甲 提 前 12 分 钟 到 达 ; 甲 的 平 均 速 度 为 15千 米 /小 时 ; 乙 走 了 8km 后 遇 到 甲 ; 乙出 发 6分 钟 后 追 上 甲 其 中 正 确 的 有 ( )A. 4 个 B. 3 个C. 2 个D. 1 个解 析 : 乙 在 28分 时 到 达 , 甲 在 40分 时 到 达 , 所 以 乙 比 甲 提 前 了 12分 钟 到 达 ; 故 正 确 ; 根 据 甲 到 达
6、目 的 地 时 的 路 程 和 时 间 知 : 甲 的 平 均 速 度 =10 =15千 米 /时 ; 故 正 确 ; 设 乙 出 发 x 分 钟 后 追 上 甲 , 则 有 : x= ( 18+x) , 解 得 x=6, 故 正 确 ; 由 知 : 乙 第 一 次 遇 到 甲 时 , 所 走 的 距 离 为 : 6 =6km, 故 错 误 ;所 以 正 确 的 结 论 有 三 个 : ,答 案 : B 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 直 线 l 经 过 点 A( -3, 0) , 点 B( 0, ) , 点 P 的 坐 标 为 ( 1,0) , P 与 y 轴 相 切 于
7、点 O 若 将 P 沿 x 轴 向 左 平 移 , 平 移 后 得 到 P ( 点 P 的 对 应 点 为点 P ) , 当 P 与 直 线 l 相 交 时 , 横 坐 标 为 整 数 的 点 P 共 有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解 析 : 如 图 所 示 , 点 P的 坐 标 为 ( 1, 0) , P与 y轴 相 切 于 点 O, P的 半 径 是 1,若 P与 AB相 切 时 , 设 切 点 为 D, 由 点 A( -3, 0) , 点 B( 0, ) , OA=3, OB= , 由 勾 股 定 理 得 : AB=2 , DAM=30 ,设 平 移 后 圆
8、与 直 线 AB第 一 次 相 切 时 圆 心 为 M( 即 对 应 的 P ) , MD AB, MD=1, 又 因 为 DAM=30 , AM=2, M点 的 坐 标 为 ( -1, 0) , 即 对 应 的 P 点 的 坐 标 为 ( -1, 0) ,同 理 可 得 圆 与 直 线 第 二 次 相 切 时 圆 心 N的 坐 标 为 ( -5, 0) ,所 以 当 P 与 直 线 l 相 交 时 , 横 坐 标 为 整 数 的 点 P 的 横 坐 标 可 以 是 -2, -3, -4共 三 个 答 案 : C二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 9 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满
9、 分 20分 .) 9.计 算 : |-1|= , 2-2= , ( -3) 2= , = 解 析 : 运 用 立 方 根 , 绝 对 值 , 有 理 数 的 乘 方 和 负 整 数 指 数 幂 的 法 则 计 算 答 案 : |-1|=1,2-2= ,( -3) 2=9,=-2答 案 : 1, , 9, -210.已 知 P( 1, -2) , 则 点 P 关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 解 析 : 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点 : 横 坐 标 不 变 , 纵 坐 标 互 为 相 反 数 即 点 P( x, y)关 于 x轴 的 对 称 点 P 的 坐
10、 标 是 ( x, -y) , 进 而 得 出 答 案 答 案 : P( 1, -2) , 点 P关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 : ( 1, 2) 答 案 : ( 1, 2) 11.若 =30 , 则 的 余 角 等 于 度 , sin 的 值 为 解 析 : 根 据 互 为 余 角 的 两 个 角 的 和 为 90度 求 得 的 余 角 的 度 数 ; 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数值 求 得 sin 的 值 答 案 : A=30 , A的 余 角 是 : 90 -30 =60 ;sin =sin30 = ,答 案 : 60, 12.已 知 扇 形 的 半 径 为
11、3cm, 此 扇 形 的 弧 长 是 2 cm, 则 此 扇 形 的 圆 心 角 等 于 度 , 扇 形 的面 积 是 ( 结 果 保 留 )解 析 : 设 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 n , 根 据 弧 长 公 式 即 可 列 方 程 求 得 n 的 值 , 然 后 利 用 扇 形的 面 积 公 式 即 可 求 得 扇 形 的 面 积 答 案 : 设 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 n , 则=2 ,解 得 : n=120,扇 形 的 面 积 是 : =3 ( cm 2) 答 案 : 120, 3 cm213.已 知 反 比 例 函 数 y= , 则 自 变 量 x 的
12、取 值 范 围 是 ; 若 式 子 的 值 为 0, 则 x= 解 析 : 反 比 例 函 数 y= 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 0,=0,解 得 x=-3 答 案 : x 0, -314.已 知 关 于 x 的 方 程 x2-3x+m=0的 一 个 根 是 1, 则 m= , 另 一 个 根 为 解 析 : 将 x=1代 入 方 程 得 : 1-3+m=0,解 得 : m=2,方 程 为 x2-3x+2=0, 即 ( x-1) ( x-2) =0,解 得 : x=1或 x=2,则 另 一 根 为 2答 案 : 2, 215.因 式 分 解 : x 3-9xy2= 解 析 :
13、 先 提 取 公 因 式 x, 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 x3-9xy2,=x( x2-9y2) ,=x( x+3y) ( x-3y) 答 案 : x( x+3y) ( x-3y)16.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 一 次 函 数 y=10-x的 图 象 与 函 数 y= ( x 0) 的 图 象 相 交 于 点A, B 设 点 A 的 坐 标 为 ( x 1, y1) , 那 么 长 为 x1, 宽 为 y1的 矩 形 的 面 积 为 , 周 长 为 解 析 : 点 A 在 函 数 y= ( x 0) 上 , x 1y1=6,
14、又 点 A 在 函 数 y=10-x 上 , x1+y1=10, 矩 形 的 周 长 为 2( x1+y1) =20,答 案 : 6, 2017.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 已 知 一 次 函 数 y=kx+b( k 0) 的 图 象 过 点 P( 1, 1) , 与 x轴 交 于 点 A, 与 y 轴 交 于 点 B, 且 tan ABO=3, 那 么 点 A的 坐 标 是 解 析 : 在 Rt AOB中 , 由 tan ABO=3, 可 得 OA=3OB, 则 一 次 函 数 y=kx+b 中 k= 一 次 函 数 y=kx+b( k 0) 的 图 象 过 点 P( 1,
15、 1) , 当 k= 时 , 求 可 得 b= ; k=- 时 , 求 可 得 b= 即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+ 或 y=- x+ 令 y=0, 则 x=-2或 4, 点 A的 坐 标 是 ( -2, 0) 或 ( 4, 0) 答 案 : ( -2, 0) 或 ( 4, 0) 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 2 小 题 , 满 分 18分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )18.计 算 与 化 简 :( 1) -( - ) 0+2tan45 ;( 2) x( x-1) +( 1-x) ( 1+x) 解 析 : (
16、1) 先 求 出 每 一 部 分 的 值 , 再 代 入 合 并 即 可 ;( 2) 先 算 乘 法 , 再 合 并 同 类 项 即 可 答 案 : ( 1) 原 式 =2-1+2 1=2-1+2=3;( 2) 原 式 =x 2-x+1-x2=1-x19.解 不 等 式 组 和 分 式 方 程 :( 1) ;( 2) 解 析 : ( 1) 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 , 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 ;( 2) 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 , 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 , 经 检 验 即 可
17、 得 到 分式 方 程 的 解 答 案 : ( 1) ,由 得 : x -1,由 得 : x -2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 : x -1; ( 2) 去 分 母 得 : 3x+2=x-1,移 项 得 : 3x-x=-1-2, 即 2x=-3,解 得 : x=- ,经 检 验 x=- 是 分 式 方 程 的 解 四 .解 答 题 :20.为 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 的 到 来 , 某 校 学 生 参 加 献 爱 心 捐 款 活 动 , 随 机 抽 取 该 校 部 分 学 生的 捐 款 数 进 行 统 计 分 析 , 相 应 数 据 的 统 计 图 如 下 :( 1) 该
18、校 本 的 容 量 是 , 样 本 中 捐 款 15元 的 学 生 有 人 ;( 2) 若 该 校 一 共 有 500 名 学 生 , 据 此 样 本 估 计 该 校 学 生 的 捐 款 总 数 解 析 : ( 1) 用 捐 5 元 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 是 样 本 容 量 , 用 总 人 数 减 去 捐 5元 与 10 元的 人 数 即 是 捐 款 15 元 的 学 生 人 数 ;( 2) 求 出 平 均 每 人 的 捐 款 数 再 乘 以 该 校 人 数 即 可 得 学 生 的 捐 款 总 数 答 案 : ( 1) 15 30%=50( 人 ) , 50-15-2
19、5=10( 人 ) ,故 答 案 为 : 50, 10;( 2) 平 均 每 人 的 捐 款 数 为 : ( 5 15+10 25+15 10) =9.5( 元 ) ,9.5 500=4750( 元 ) ,答 : 该 校 学 生 的 捐 款 总 数 为 4750 元 21.一 只 不 透 明 的 箱 子 里 共 有 3 个 球 , 把 它 们 的 分 别 编 号 为 1, 2, 3, 这 些 球 除 编 号 不 同 外其 余 都 相 同 ( 1) 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 求 摸 出 的 球 是 编 号 为 1 的 球 的 概 率 ;( 2) 从 箱 子 中 随 机 摸
20、出 一 个 球 , 记 录 下 编 号 后 将 它 放 回 箱 子 , 搅 匀 后 再 摸 出 一 个 球 并 记 录下 编 号 , 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 编 号 为 3的 球 的 概 率 解 析 : ( 1) 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 ;( 2) 首 先 列 出 树 状 图 , 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 答 案 : ( 1) 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 的 球 是 编 号 为 1 的 球 的 概 率 为 : ;( 2) 画 树 状 图 如 下 : 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 , 两 次 摸 出 的
21、 球 都 是 编 号 为 3的 球 的 概 率 为 五 .解 答 题 ( 本 大 题 共 2 小 题 , 共 12分 , 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 应 写 出 证 明 过程 )22.已 知 : 如 图 , 点 C 为 AB 中 点 , CD=BE, CD BE求 证 : ACD CBE 解 析 : 根 据 中 点 定 义 求 出 AC=CB, 根 据 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 , 求 出 ACD= B, 然 后 利用 SAS即 可 证 明 ACD CBE答 案 : C是 AB的 中 点 ( 已 知 ) , AC=CB( 线 段 中 点 的 定
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