1、2014年 江 苏 省 常 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 满 分 16分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1.- 的 相 反 数 是 （ ）A.B. -C. -2D. 2 解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 答 案 ： A2.下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. aa3=a3B.（ ab） 3=a3bC.（ a3） 2=a6D. a 8 a4=a2解 析
2、： A、 aa3=a4， 故 A 选 项 错 误 ；B、 （ ab） 3=a3b3， 故 B选 项 错 误 ；C、 （ a3） 2=a6， 故 C 选 项 正 确 ；D、 a8 a4=a4， 故 D 选 项 错 误 答 案 ： C3.下 列 立 体 图 形 中 ， 侧 面 展 开 图 是 扇 形 的 是 （ ）A. B.C.D.解 析 ： 根 据 圆 锥 的 特 征 可 知 ， 侧 面 展 开 图 是 扇 形 的 是 圆 锥 答 案 ： B 4.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 进 行 射 击 测 试 ， 每 人 10 次 射 击 成 绩 平 均 数 均 是 9.2 环 ， 方 差 分 别
3、为S 甲 2=0.56， S 乙 2=0.60， S 丙 2=0.50， S 丁 2=0.45， 则 成 绩 最 稳 定 的 是 （ ）A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： S 甲 2=0.56， S 乙 2=0.60， S 丙 2=0.50， S 丁 2=0.45， S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2， 成 绩 最 稳 定 的 是 丁 .答 案 ： D5.已 知 两 圆 半 径 分 别 为 3cm， 5cm， 圆 心 距 为 7cm， 则 这 两 圆 的 位 置 关 系 为 （ ）A. 相 交B. 外 切C. 内 切D. 外 离解 析 ： 两 圆 的 半 径 分 别 是 3cm和
4、5cm， 圆 心 距 为 7cm，5-3=2， 3+5=8， 2 7 8， 两 圆 相 交 答 案 ： A6.已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 P（ -1， 2） ， 则 这 个 函 数 的 图 象 位 于 （ ）A. 第 二 ， 三 象 限B. 第 一 ， 三 象 限C. 第 三 ， 四 象 限D. 第 二 ， 四 象 限解 析 ： 由 题 意 得 ， k=-1 2=-2 0， 函 数 的 图 象 位 于 第 二 ， 四 象 限 答 案 ： D7.甲 、 乙 两 人 以 相 同 路 线 前 往 距 离 单 位 10km的 培 训 中 心 参 加 学 习 图 中 l 甲
5、 、 l 乙 分 别 表 示甲 、 乙 两 人 前 往 目 的 地 所 走 的 路 程 S（ km） 随 时 间 t（ 分 ） 变 化 的 函 数 图 象 以 下 说 法 ： 乙 比 甲 提 前 12 分 钟 到 达 ； 甲 的 平 均 速 度 为 15千 米 /小 时 ； 乙 走 了 8km 后 遇 到 甲 ； 乙出 发 6分 钟 后 追 上 甲 其 中 正 确 的 有 （ ）A. 4 个 B. 3 个C. 2 个D. 1 个解 析 ： 乙 在 28分 时 到 达 ， 甲 在 40分 时 到 达 ， 所 以 乙 比 甲 提 前 了 12分 钟 到 达 ； 故 正 确 ； 根 据 甲 到 达
6、目 的 地 时 的 路 程 和 时 间 知 ： 甲 的 平 均 速 度 =10 =15千 米 /时 ； 故 正 确 ； 设 乙 出 发 x 分 钟 后 追 上 甲 ， 则 有 ： x= （ 18+x） ， 解 得 x=6， 故 正 确 ； 由 知 ： 乙 第 一 次 遇 到 甲 时 ， 所 走 的 距 离 为 ： 6 =6km， 故 错 误 ；所 以 正 确 的 结 论 有 三 个 ： ，答 案 ： B 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l 经 过 点 A（ -3， 0） ， 点 B（ 0， ） ， 点 P 的 坐 标 为 （ 1，0） ， P 与 y 轴 相 切 于
7、点 O 若 将 P 沿 x 轴 向 左 平 移 ， 平 移 后 得 到 P （ 点 P 的 对 应 点 为点 P ） ， 当 P 与 直 线 l 相 交 时 ， 横 坐 标 为 整 数 的 点 P 共 有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解 析 ： 如 图 所 示 ， 点 P的 坐 标 为 （ 1， 0） ， P与 y轴 相 切 于 点 O， P的 半 径 是 1，若 P与 AB相 切 时 ， 设 切 点 为 D， 由 点 A（ -3， 0） ， 点 B（ 0， ） ， OA=3， OB= ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB=2 ， DAM=30 ，设 平 移 后 圆
8、与 直 线 AB第 一 次 相 切 时 圆 心 为 M（ 即 对 应 的 P ） ， MD AB， MD=1， 又 因 为 DAM=30 ， AM=2， M点 的 坐 标 为 （ -1， 0） ， 即 对 应 的 P 点 的 坐 标 为 （ -1， 0） ，同 理 可 得 圆 与 直 线 第 二 次 相 切 时 圆 心 N的 坐 标 为 （ -5， 0） ，所 以 当 P 与 直 线 l 相 交 时 ， 横 坐 标 为 整 数 的 点 P 的 横 坐 标 可 以 是 -2， -3， -4共 三 个 答 案 ： C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满
9、 分 20分 .） 9.计 算 ： |-1|= ， 2-2= ， （ -3） 2= ， = 解 析 ： 运 用 立 方 根 ， 绝 对 值 ， 有 理 数 的 乘 方 和 负 整 数 指 数 幂 的 法 则 计 算 答 案 ： |-1|=1，2-2= ，（ -3） 2=9，=-2答 案 ： 1， ， 9， -210.已 知 P（ 1， -2） ， 则 点 P 关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 解 析 ： 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点 ： 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 即 点 P（ x， y）关 于 x轴 的 对 称 点 P 的 坐
10、 标 是 （ x， -y） ， 进 而 得 出 答 案 答 案 ： P（ 1， -2） ， 点 P关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 ： （ 1， 2） 答 案 ： （ 1， 2） 11.若 =30 ， 则 的 余 角 等 于 度 ， sin 的 值 为 解 析 ： 根 据 互 为 余 角 的 两 个 角 的 和 为 90度 求 得 的 余 角 的 度 数 ； 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数值 求 得 sin 的 值 答 案 ： A=30 ， A的 余 角 是 ： 90 -30 =60 ；sin =sin30 = ，答 案 ： 60， 12.已 知 扇 形 的 半 径 为
11、3cm， 此 扇 形 的 弧 长 是 2 cm， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 等 于 度 ， 扇 形 的面 积 是 （ 结 果 保 留 ）解 析 ： 设 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 n ， 根 据 弧 长 公 式 即 可 列 方 程 求 得 n 的 值 ， 然 后 利 用 扇 形的 面 积 公 式 即 可 求 得 扇 形 的 面 积 答 案 ： 设 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 n ， 则=2 ，解 得 ： n=120，扇 形 的 面 积 是 ： =3 （ cm 2） 答 案 ： 120， 3 cm213.已 知 反 比 例 函 数 y= ， 则 自 变 量 x 的
12、取 值 范 围 是 ； 若 式 子 的 值 为 0， 则 x= 解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 0，=0，解 得 x=-3 答 案 ： x 0， -314.已 知 关 于 x 的 方 程 x2-3x+m=0的 一 个 根 是 1， 则 m= ， 另 一 个 根 为 解 析 ： 将 x=1代 入 方 程 得 ： 1-3+m=0，解 得 ： m=2，方 程 为 x2-3x+2=0， 即 （ x-1） （ x-2） =0，解 得 ： x=1或 x=2，则 另 一 根 为 2答 案 ： 2， 215.因 式 分 解 ： x 3-9xy2= 解 析 ：
13、 先 提 取 公 因 式 x， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 x3-9xy2，=x（ x2-9y2） ，=x（ x+3y） （ x-3y） 答 案 ： x（ x+3y） （ x-3y）16.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y=10-x的 图 象 与 函 数 y= （ x 0） 的 图 象 相 交 于 点A， B 设 点 A 的 坐 标 为 （ x 1， y1） ， 那 么 长 为 x1， 宽 为 y1的 矩 形 的 面 积 为 ， 周 长 为 解 析 ： 点 A 在 函 数 y= （ x 0） 上 ， x 1y1=6，
14、又 点 A 在 函 数 y=10-x 上 ， x1+y1=10， 矩 形 的 周 长 为 2（ x1+y1） =20，答 案 ： 6， 2017.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 的 图 象 过 点 P（ 1， 1） ， 与 x轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， 且 tan ABO=3， 那 么 点 A的 坐 标 是 解 析 ： 在 Rt AOB中 ， 由 tan ABO=3， 可 得 OA=3OB， 则 一 次 函 数 y=kx+b 中 k= 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 的 图 象 过 点 P（ 1，
15、 1） ， 当 k= 时 ， 求 可 得 b= ； k=- 时 ， 求 可 得 b= 即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+ 或 y=- x+ 令 y=0， 则 x=-2或 4， 点 A的 坐 标 是 （ -2， 0） 或 （ 4， 0） 答 案 ： （ -2， 0） 或 （ 4， 0） 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 满 分 18分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）18.计 算 与 化 简 ：（ 1） -（ - ） 0+2tan45 ；（ 2） x（ x-1） +（ 1-x） （ 1+x） 解 析 ： （
16、1） 先 求 出 每 一 部 分 的 值 ， 再 代 入 合 并 即 可 ；（ 2） 先 算 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 答 案 ： （ 1） 原 式 =2-1+2 1=2-1+2=3；（ 2） 原 式 =x 2-x+1-x2=1-x19.解 不 等 式 组 和 分 式 方 程 ：（ 1） ；（ 2） 解 析 ： （ 1） 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 ；（ 2） 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可
17、 得 到 分式 方 程 的 解 答 案 ： （ 1） ，由 得 ： x -1，由 得 ： x -2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x -1； （ 2） 去 分 母 得 ： 3x+2=x-1，移 项 得 ： 3x-x=-1-2， 即 2x=-3，解 得 ： x=- ，经 检 验 x=- 是 分 式 方 程 的 解 四 .解 答 题 ：20.为 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 的 到 来 ， 某 校 学 生 参 加 献 爱 心 捐 款 活 动 ， 随 机 抽 取 该 校 部 分 学 生的 捐 款 数 进 行 统 计 分 析 ， 相 应 数 据 的 统 计 图 如 下 ：（ 1） 该
18、校 本 的 容 量 是 ， 样 本 中 捐 款 15元 的 学 生 有 人 ；（ 2） 若 该 校 一 共 有 500 名 学 生 ， 据 此 样 本 估 计 该 校 学 生 的 捐 款 总 数 解 析 ： （ 1） 用 捐 5 元 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 是 样 本 容 量 ， 用 总 人 数 减 去 捐 5元 与 10 元的 人 数 即 是 捐 款 15 元 的 学 生 人 数 ；（ 2） 求 出 平 均 每 人 的 捐 款 数 再 乘 以 该 校 人 数 即 可 得 学 生 的 捐 款 总 数 答 案 ： （ 1） 15 30%=50（ 人 ） ， 50-15-2
19、5=10（ 人 ） ，故 答 案 为 ： 50， 10；（ 2） 平 均 每 人 的 捐 款 数 为 ： （ 5 15+10 25+15 10） =9.5（ 元 ） ，9.5 500=4750（ 元 ） ，答 ： 该 校 学 生 的 捐 款 总 数 为 4750 元 21.一 只 不 透 明 的 箱 子 里 共 有 3 个 球 ， 把 它 们 的 分 别 编 号 为 1， 2， 3， 这 些 球 除 编 号 不 同 外其 余 都 相 同 （ 1） 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 求 摸 出 的 球 是 编 号 为 1 的 球 的 概 率 ；（ 2） 从 箱 子 中 随 机 摸
20、出 一 个 球 ， 记 录 下 编 号 后 将 它 放 回 箱 子 ， 搅 匀 后 再 摸 出 一 个 球 并 记 录下 编 号 ， 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 编 号 为 3的 球 的 概 率 解 析 ： （ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 ；（ 2） 首 先 列 出 树 状 图 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 答 案 ： （ 1） 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 的 球 是 编 号 为 1 的 球 的 概 率 为 ： ；（ 2） 画 树 状 图 如 下 ： 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的
21、 球 都 是 编 号 为 3的 球 的 概 率 为 五 .解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 共 12分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 应 写 出 证 明 过程 ）22.已 知 ： 如 图 ， 点 C 为 AB 中 点 ， CD=BE， CD BE求 证 ： ACD CBE 解 析 ： 根 据 中 点 定 义 求 出 AC=CB， 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 求 出 ACD= B， 然 后 利用 SAS即 可 证 明 ACD CBE答 案 ： C是 AB的 中 点 （ 已 知 ） ， AC=CB（ 线 段 中 点 的 定
22、 义 ） CD BE（ 已 知 ） ， ACD= B（ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） 在 ACD和 CBE中 ， ACD CBE（ SAS） 23.已 知 ： 如 图 ， E， F是 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC上 的 两 点 ， AF=CE， 连 接 DE， DF， BE， BF 四 边 形 DEBF 为 平 行 四 边 形 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 解 析 ： 由 “ 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 互 平 分 ” 推 知 OD=OB， OE=OF； 然 后 结 合 已 知 条 件 推 知 四边 形 ABCD 的 对 角
23、 线 互 相 平 分 ， 则 易 证 得 结 论 答 案 ： 如 图 ， 连 结 BD交 AC 于 点 O 四 边 形 DEBF 为 平 行 四 边 形 ， OD=OB， OE=OF， AF=CE， AF-EF=CE-EF， 即 AE=CF， AE+OE=CF+OF， 即 OA=OC 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 六 .画 图 与 应 用 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 共 14分 ）24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 如 图 ， 已 知 Rt DOE， DOE=90 ， OD=3， 点 D 在 y 轴 上
24、 ，点 E 在 x 轴 上 ， 在 ABC中 ， 点 A， C 在 x 轴 上 ， AC=5 ACB+ ODE=180 ， ABC= OED，BC=DE 按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 作 图 痕 迹 ） ： （ 1） 将 ODE绕 O 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 OMN（ 其 中 点 D 的 对 应 点 为 点 M， 点 E 的对 应 点 为 点 N） ， 画 出 OMN；（ 2） 将 ABC沿 x轴 向 右 平 移 得 到 A B C （ 其 中 点 A， B， C 的 对 应 点 分 别 为 点 A ， B ，C ） ， 使 得 B C 与 （ 1） 中 的
25、 OMN 的 边 NM 重 合 ；（ 3） 求 OE的 长 解 析 ： （ 1） 以 点 O为 圆 心 ， 以 OE 为 半 径 画 弧 ， 与 y 轴 正 半 轴 相 交 于 点 M， 以 OD 为 半 径 画 弧 ，与 x 轴 负 半 轴 相 交 于 点 N， 连 接 MN即 可 ；（ 2） 以 M 为 圆 心 ， 以 AC长 为 半 径 画 弧 与 x轴 负 半 轴 相 交 于 点 A ， B 与 N重 合 ， C 与 M重 合 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ；（ 3） 设 OE=x， 则 ON=x， 作 MF A B 于 点 F， 判 断 出 B C 平 分 A B O， 再 根
26、 据 角 平分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 和 角 平 分 线 的 对 称 性 可 得 B F=B O=OE=x， F C =OC =OD=3， 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 A F， 然 后 表 示 出 A B 、 A O， 在 Rt A B O 中 ，利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 解 即 可 答 案 ： （ 1） OMN如 图 所 示 ；（ 2） A B C 如 图 所 示 ；（ 3） 设 OE=x， 则 ON=x， 作 MF A B 于 点 F，由 作 图 可 知 ： B C 平 分 A B O， 且 C O O B ，所 以 ， B F=
27、B O=OE=x， F C =O C =OD=3， A C =AC=5， A F= =4， A B =x+4， A O=5+3=8，在 Rt A B O中 ， x2+82=（ 4+x） 2，解 得 x=6，即 OE=6 25.某 小 商 场 以 每 件 20 元 的 价 格 购 进 一 种 服 装 ， 先 试 销 一 周 ， 试 销 期 间 每 天 的 销 量 （ 件 ） 与每 件 的 销 售 价 x（ 元 /件 ） 如 下 表 ：假 定 试 销 中 每 天 的 销 售 号 t（ 件 ） 与 销 售 价 x（ 元 /件 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 （ 1） 试 求 t 与 x 之 间
28、的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 在 商 品 不 积 压 且 不 考 虑 其 它 因 素 的 条 件 下 ， 每 件 服 装 的 销 售 定 价 为 多 少 时 ， 该 小 商 场销 售 这 种 服 装 每 天 获 得 的 毛 利 润 最 大 ？ 每 天 的 最 大 毛 利 润 是 多 少 ？ （ 注 ： 每 件 服 装 销 售 的 毛利 润 =每 件 服 装 的 销 售 价 -每 件 服 装 的 进 货 价 ）解 析 ： 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 t=kx+b， 将 x=38， y=4； x=36， y=8分 别 代 入 求 出 k、 b， 即可 得 到 t 与 x 之
29、间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 根 据 利 润 =（ 售 价 -成 本 ） 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 小 商 场 销 售 这 种 服 装 每 天 获 得 的 毛 利 润 最 大 值 以 及 每 天 的 最 大 毛 利 润 是 多 少 答 案 ： （ 1） 设 t 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： t=kx+b， 因 为 其 经 过 （ 38， 4） 和 （ 36， 8） 两 点 ， ，解 得 ： 故 t=-2x+80（ 2） 设 每 天 的 毛 利 润 为 w元 ， 每 件 服 装 销 售 的 毛 利
30、润 为 （ x-20） 元 ， 每 天 售 出 （ 80-2x） 件 ，则 w=（ x-20） （ 80-2x） =-2x 2+120 x-1600=-2（ x-30） 2+200，当 x=30时 ， 获 得 的 毛 利 润 最 大 ， 最 大 毛 利 润 为 200 元 26.我 们 用 a表 示 不 大 于 a 的 最 大 整 数 ， 例 如 ： 2.5=2， 3=3， -2.5=-3； 用 a 表 示大 于 a的 最 小 整 数 ， 例 如 ： 2.5 =3， 4 =5， 1.5 =-1 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） -4.5= ， 3.5 = （ 2） 若 x=2， 则 x的 取
31、 值 范 围 是 ； 若 y =-1， 则 y 的 取 值 范 围 是 （ 3） 已 知 x， y满 足 方 程 组 ， 求 x， y 的 取 值 范 围 解 析 ： （ 1） 根 据 题 目 所 给 信 息 求 解 ；（ 2） 根 据 2.5=2， 3=3， -2.5=-3， 可 得 x=2中 的 2 x 3， 根 据 a 表 示 大 于 a的 最 小 整 数 ， 可 得 y =-1中 ， -2 y -1；（ 3） 先 求 出 x和 y 的 值 ， 然 后 求 出 x 和 y 的 取 值 范 围 答 案 ： （ 1） 由 题 意 得 ， -4.5=-5， 3.5 =4；（ 2） x=2， x
32、 的 取 值 范 围 是 2 x 3； y =-1， y 的 取 值 范 围 是 -2 y -1； （ 3） 解 方 程 组 得 ： ， x， y的 取 值 范 围 分 别 为 -1 x 0， 2 y 327.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 y=- x2+ x+2 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A， B（ 点 B 在 点A的 左 侧 ） ， 与 y轴 交 于 点 C 过 动 点 H（ 0， m） 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 l， 直 线 l 与 二 次 函 数y=- x 2+ x+2 的 图 象 相 交 于 点 D， E（ 1） 写 出 点 A， 点
33、 B的 坐 标 ；（ 2） 若 m 0， 以 DE为 直 径 作 Q， 当 Q 与 x 轴 相 切 时 ， 求 m 的 值 ；（ 3） 直 线 l上 是 否 存 在 一 点 F， 使 得 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 m的 值 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 解 析 ： （ 1） A、 B两 点 的 纵 坐 标 都 为 0， 所 以 代 入 y=0， 求 解 即 可 （ 2） 由 圆 和 抛 物 线 性 质 易 得 圆 心 Q 位 于 直 线 与 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点 处 ， 则 Q 的 横 坐 标 为 ，可 推 出 D、 E 两 点 的
34、 坐 标 分 别 为 ： （ -m， m） ， （ +m， m） 因 为 D、 E 都 在 抛 物 线 上 ， 代 入 一点 即 可 得 m （ 3） 使 得 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 重 点 的 需 要 明 白 有 几 种 情 形 ， 分 别 以 三 边 为 等 腰 三 角形 的 两 腰 或 者 底 ， 则 共 有 3 种 情 形 ； 而 三 种 情 形 中 F点 在 AC 的 左 下 或 右 上 方 又 各 存 在 2 种情 形 ， 故 共 有 6种 情 形 求 解 时 利 用 全 等 三 角 形 知 识 易 得 m的 值 答 案 ： （ 1） 当 y=0时 ， 有 ，解
35、得 ： x1=4， x2=-1， A、 B两 点 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 和 （ -1， 0） （ 2） Q与 x轴 相 切 ， 且 与 交 于 D、 E两 点 ， 圆 心 Q 位 于 直 线 与 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点 处 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ， Q 的 半 径 为 H点 的 纵 坐 标 m（ m 0） ， D、 E两 点 的 坐 标 分 别 为 ： （ -m， m） ， （ +m， m） E 点 在 二 次 函 数 的 图 象 上 ， ，解 得 或 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） （ 3） 存 在 如 图 1， 当 ACF=90 ， AC=F
36、C 时 ， 过 点 F作 FG y轴 于 G， AOC= CGF=90 ， ACO+ FCG=90 ， GFC+ FCG=90 ， ACO= CFG， ACO CFG， CG=AO=4， CO=2， m=OG=2+4=6；反 向 延 长 FC， 使 得 CF=CF ， 此 时 ACF 亦 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，易 得 y C-yF =CG=4， m=CO-4=2-4=-2 如 图 2， 当 CAF=90 ， AC=AF 时 ， 过 点 F作 FP x轴 于 P， AOC= APF=90 ， ACO+ OAC=90 ， FAP+ OAC=90 ， ACO= FAP， ACO FAP，
37、 FP=AO=4， m=FP=4；反 向 延 长 FA， 使 得 AF=AF ， 此 时 ACF 亦 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，易 得 y A-yF =FP=4， m=0-4=-4 如 图 3， 当 AFC=90 ， FA=FC 时 ， 则 F点 一 定 在 AC 的 中 垂 线 上 ， 此 时 存 在 两 个 点 分 别 记 为 F， F ，分 别 过 F， F 两 点 作 x 轴 、 y轴 的 垂 线 ， 分 别 交 于 E， G， D， H DFC+ CFE= CFE+ EFA=90 ， DFC= EFA， CDF= AEF， CF=AF， CDF AEF， CD=AE， DF=
38、EF， 四 边 形 OEFD 为 正 方 形 ， OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD， 4=2+2CD， CD=1， m=OC+CD=2+1=3 HF C+ CGF = CGF + GF A， HF C= GF A， HF C= GF A， CF =AF ， HF C GF A， HF =GF ， CH=AG， 四 边 形 OHF G 为 正 方 形 ， OH=CH-CO=AG-CO=AO-OG-CO=AO-OH-CO=4-OH-2， OH=1， m=-1 y=- x 2+ x+2=- （ x- ） 2+ ， y 的 最 大 值 为 直 线 l 与 抛 物 线 有 两
39、 个 交 点 ， m m 可 取 值 为 ： -4、 -2、 -1 或 3综 上 所 述 ， 直 线 l上 存 在 一 点 F， 使 得 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， m 的 值 为 -4、 -2、 -1或 328.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 M（ ， ） ， 以 点 M为 圆 心 ， OM长 为 半 径 作 M 使 M与 直 线 OM 的 另 一 交 点 为 点 B， 与 x轴 ， y 轴 的 另 一 交 点 分 别 为 点 D， A（ 如 图 ） ， 连 接 AM 点P是 上 的 动 点 （ 1） 写 出 AMB的 度 数 ；（ 2） 点 Q 在 射 线
40、OP 上 ， 且 OPOQ=20， 过 点 Q 作 QC 垂 直 于 直 线 OM， 垂 足 为 C， 直 线 QC交 x轴 于 点 E 当 动 点 P与 点 B 重 合 时 ， 求 点 E的 坐 标 ； 连 接 QD， 设 点 Q 的 纵 坐 标 为 t， QOD的 面 积 为 S 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 及 S 的 取 值 范围 解 析 ： （ 1） 首 先 过 点 M 作 MH OD于 点 H， 由 点 M（ ， ） ， 可 得 MOH=45 ， OH=MH= ，继 而 求 得 AOM=45 ， 又 由 OM=AM， 可 得 AOM 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 继
41、 而 可 求 得 AMB的 度数 ；（ 2） 由 OH=MH= ， MH OD， 即 可 求 得 OD与 OM的 值 ， 继 而 可 得 OB的 长 ， 又 由 动 点 P 与点 B 重 合 时 ， OPOQ=20， 可 求 得 OQ的 长 ， 继 而 求 得 答 案 ； 由 OD=2 ， Q 的 纵 坐 标 为 t， 即 可 得 S= ， 然 后 分 别 从 当 动 点 P 与 B 点 重合 时 ， 过 点 Q作 QF x轴 ， 垂 足 为 F 点 ， 与 当 动 点 P 与 A 点 重 合 时 ， Q 点 在 y 轴 上 ， 去 分 析求 解 即 可 求 得 答 案 答 案 ： （ 1）
42、过 点 M 作 MH OD 于 点 H， 点 M（ ， ） ， OH=MH= ， MOD=45 ， AOD=90 ， AOM=45 ， OA=OM， OAM= AOM=45 ， AMO=90 ， AMB=90 ；（ 2） OH=MH= ， MH OD， OM= =2， OD=2OH=2 ， OB=4， 动 点 P 与 点 B重 合 时 ， OPOQ=20， OQ=5， OQE=90 ， POE=45 ， OE=5 ， E 点 坐 标 为 （ 5 ， 0） OD=2 ， Q 的 纵 坐 标 为 t， S= 如 图 2， 当 动 点 P 与 B 点 重 合 时 ， 过 点 Q 作 QF x 轴 ， 垂 足 为 F 点 ， OP=4， OPOQ=20， OQ=5， OFC=90 ， QOD=45 ， t=QF= ，此 时 S= ；如 图 3， 当 动 点 P 与 A 点 重 合 时 ， Q 点 在 y 轴 上 ， OP=2 ， OPOQ=20， t=OQ=5 ，此 时 S= ； S 的 取 值 范 围 为 5 S 10
