2014年江苏省南通市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 江 苏 省 南 通 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.(3分 )-4的 相 反 数 ( )A.4B.-4C.D.-解 析 : -4 的 相 反 数 4.答 案 : A. 2.(3分 )如 图 , 1=40 , 如 果 CD BE, 那 么 B 的 度 数 为 ( )A.160B.140C.60D.50解 析 : 如 图 , 1=40 , 2=180 -40 =140 , CD BE, B= 2=140 .答 案 : B.3.(3分 )已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示
2、, 则 该 几 何 体 是 ( )A.圆 柱B.圆 锥C.球D.棱 柱解 析 : 俯 视 图 为 圆 的 几 何 体 为 球 , 圆 锥 , 圆 柱 , 再 根 据 其 他 视 图 , 可 知 此 几 何 体 为 圆 柱 . 答 案 : A. 4.(3分 )若 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.xB.x -C.xD.x解 析 : 由 题 意 得 , 2x-1 0, 解 得 x .答 案 : C. 5.(3分 )点 P(2, -5)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ( )A.(-2, 5)B.(2, 5)C.(-2, -5)D.(2,
3、 -5)解 析 : 点 P(2, -5)关 于 x 轴 对 称 , 对 称 点 的 坐 标 为 : (2, 5).答 案 : B.6.(3分 )化 简 的 结 果 是 ( )A.x+1B.x-1C.-x D.x解 析 : = - = = =x,答 案 : D.7.(3分 )已 知 一 次 函 数 y=kx-1, 若 y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 则 它 的 图 象 经 过 ( )A.第 一 、 二 、 三 象 限B.第 一 、 二 、 四 象 限C.第 一 、 三 、 四 象 限D.第 二 、 三 、 四 象 限解 析 : 一 次 函 数 y=kx-1且 y 随 x 的 增 大 而
4、增 大 , k 0, 该 直 线 与 y 轴 交 于 y 轴 负 半 轴 , 该 直 线 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 . 答 案 : C.8.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 无 解 , 则 a的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 1B.a 1C.a -1D.a -1解 析 : 解 得 , , 无 解 , a 1.答 案 : A.9.(3分 )如 图 , ABC 中 , AB=AC=18, BC=12, 正 方 形 DEFG的 顶 点 E, F 在 ABC内 , 顶 点 D,G分 别 在 AB, AC上 , AD=AG, DG=6, 则 点 F到 BC
5、的 距 离 为 ( ) A.1B.2C.12 -6D.6 -6解 析 : 过 点 A 作 AM BC 于 点 M, 交 DG于 点 N, 延 长 GF 交 BC 于 点 H, AB=AC, AD=AG, AD: AB=AG: AC, BAC= DAG, ADG ABC, ADG= B, DG BC, 四 边 形 DEFG 是 正 方 形 , FG DG, FH BC, AN DG, AB=AC=18, BC=12, BM= BC=6, AM= =12 , , , AN=6 , MN=AM-AN=6 , FH=MN-GF=6 -6.答 案 : D.10.(3分 )如 图 , 一 个 半 径 为
6、r的 圆 形 纸 片 在 边 长 为 a( )的 等 边 三 角 形 内 任 意 运 动 ,则 在 该 等 边 三 角 形 内 , 这 个 圆 形 纸 片 “ 不 能 接 触 到 的 部 分 ” 的 面 积 是 ( ) A.B.C.D. r2解 析 : 如 图 , 当 圆 形 纸 片 运 动 到 与 A 的 两 边 相 切 的 位 置 时 , 过 圆 形 纸 片 的 圆 心 O 1作 两 边 的垂 线 , 垂 足 分 别 为 D, E, 连 AO1,则 Rt ADO 1中 , O1AD=30 , O1D=r, . .由 . 由 题 意 , DO1E=120 , 得 , 圆 形 纸 片 不 能
7、接 触 到 的 部 分 的 面 积 为 = .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24分 )11.(3分 )我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500吨 , 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表示 为 吨 . 解 析 : 将 67500用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 6.75 104.答 案 : 6.75 104.12.(3分 )因 式 分 解 a3b-ab= .解 析 : a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).答 案 : ab(a+1)(a-1).13.
8、(3分 )如 果 关 于 x的 方 程 x 2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 那 么 m= .解 析 : 关 于 x的 方 程 x2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , =b2-4ac=0,即 (-6)2-4 1 m=0, 解 得 m=9. 14.(3分 )已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 公 共 点 是 (-4, 0), (2, 0), 则 这 条 抛 物 线 的 对 称轴 是 直 线 .解 析 : 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 (-4, 0), (2, 0), 两 交 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ,
9、则 此 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x= =-1, 即 x=-1.答 案 : x=-1.15.(3分 )如 图 , 四 边 形 ABCD中 , AB DC, B=90 , 连 接 AC, DAC= BAC.若 BC=4cm,AD=5cm, 则 AB= cm. 解 析 : 过 点 D 作 DE AB 于 点 E, 在 梯 形 ABCD 中 , AB CD, 四 边 形 BCDE是 矩 形 , CD=BE, DE=BC=4cm, DEA=90 , AE= =3(cm), AB CD, DCA= BAC, DAC= BAC, DAC= DCA, CD=AD=5cm, BE=5cm, AB
10、=AE+BE=8cm.答 案 : 8. 16.(3分 )在 如 图 所 示 (A, B, C 三 个 区 域 )的 图 形 中 随 机 地 撒 一 把 豆 子 , 豆 子 落 在 区 域的 可 能 性 最 大 (填 A 或 B 或 C).解 析 : 由 题 意 得 : S A SB SC,故 落 在 A 区 域 的 可 能 性 大 ,答 案 : A.17.(3分 )如 图 , 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 , O点 在 D的 内 部 , 四 边 形 OABC 为 平 行 四 边 形 ,则 OAD+ OCD= . 解 析 : 连 接 DO 并 延 长 , 四 边 形 OABC 为 平 行
11、 四 边 形 , B= AOC, AOC=2 ADC, B=2 ADC, 四 边 形 ABCD 是 O的 内 接 四 边 形 , B+ ADC=180 , 3 ADC=180 , ADC=60 , B= AOC=120 , 1= OAD+ ADO, 2= OCD+ CDO OAD+ OCD=( 1+ 2)-( ADO+ CDO)= AOC- ADC=120 -60 =60 . 答 案 : 60 .18.(3分 )已 知 实 数 m, n满 足 m-n2=1, 则 代 数 式 m2+2n2+4m-1 的 最 小 值 等 于 .解 析 : m-n2=1, 即 n2=m-1 0, m 1, 原 式
12、=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=(m+3)2-12,则 代 数 式 m2+2n2+4m-1 的 最 小 值 等 于 (1+3)2-12=4.答 案 : 4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 , 共 96 分 )19.(10分 )计 算 :(1)(-2) 2+( )0- -( )-1;(2)x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) x2y.解 析 : (1)先 求 出 每 一 部 分 的 值 , 再 代 入 求 出 即 可 ;(2)先 算 括 号 内 的 乘 法 , 再 合 并 同 类 项 , 最 后 算 除 法 即 可 .答 案 : (1)原 式 =4+1-2
13、-2=1;(2)原 式 =x2y(xy-1)-x2y(1-xy) x2y=x2y(2xy-2) x2y=2xy-2.20.(8分 )如 图 , 正 比 例 函 数 y=-2x与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A(m, 2), B 两 点 .(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标 ;(2)结 合 图 象 直 接 写 出 当 -2x 时 , x 的 取 值 范 围 . 解 析 : (1)先 把 A(m, 2)代 入 y=-2x可 计 算 出 m, 得 到 A 点 坐 标 为 (-1, 2), 再 把 A 点 坐 标 代入 y= 可 计 算 出 k的
14、 值 , 从 而 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ; 利 用 点 A与 点 B关 于 原 点 对 称 确 定 B点 坐 标 ;(2)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x -1 或 0 x 1 时 , 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 .答 案 : (1)把 A(m, 2)代 入 y=-2x 得 -2m=2, 解 得 m=-1, 所 以 A点 坐 标 为 (-1, 2),把 A(-1, 2)代 入 y= 得 k=-1 2=-2, 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ,点 A 与 点 B关 于 原 点 对 称 , 所 以 B点 坐 标 为
15、 (1, -2);(2)当 x -1 或 0 x 1 时 , 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 , -2x .21.(8分 )如 图 , 海 中 有 一 灯 塔 P, 它 的 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁 .海 伦 以 18海 里 /时 的 速 度 由 西 向 东 航 行 , 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在 北 偏 东 60 方 向 上 ; 航 行 40分 钟 到 达 B处 , 测 得 灯 塔 P 在北 偏 东 30 方 向 上 ; 如 果 海 轮 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 , 有 没 有 触 礁 的 危 险 ?解 析 : 易 证
16、ABP是 等 腰 三 角 形 , 过 P作 PD AB, 求 得 PD 的 长 , 与 6 海 里 比 较 大 小 即 可 .答 案 : 过 P作 PD AB.AB=18 =12海 里 . PAB=30 , PBD=60 PAB= APB AB=BP=12海 里 .在 直 角 PBD中 , PD=BP sin PBD=12 =6 海 里 . 6 8 海 轮 不 改 变 方 向 继 续 前 进 没 有 触 礁 的 危 险 . 22.(8分 )九 年 级 (1)班 开 展 了 为 期 一 周 的 “ 敬 老 爱 亲 ” 社 会 活 动 , 并 根 据 学 生 做 家 务 的 时 间来 评 价 他
17、们 在 活 动 中 的 表 现 , 老 师 调 查 了 全 班 50名 学 生 在 这 次 活 动 中 做 家 务 的 时 间 , 并 将统 计 的 时 间 (单 位 : 小 时 )分 成 5 组 :A.0.5 x 1 B.1 x 1.5 C.1.5 x 2 D.2 x 2.5 E.2.5 x 3; 并 制 成 两 幅 不 完整 的 统 计 图 (如 图 ): 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)这 次 活 动 中 学 生 做 家 务 时 间 的 中 位 数 所 在 的 组 是 C ;(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ;(3)该 班 的 小 明
18、同 学 这 一 周 做 家 务 2 小 时 , 他 认 为 自 己 做 家 务 的 时 间 比 班 里 一 半 以 上 的 同 学多 , 你 认 为 小 明 的 判 断 符 合 实 际 吗 ? 请 用 适 当 的 统 计 知 识 说 明 理 由 .解 析 : (1)可 根 据 中 位 数 的 概 念 求 值 ;(2)根 据 (1)的 计 算 结 果 补 全 统 计 图 即 可 ;(3)根 据 中 位 数 的 意 义 判 断 .答 案 : (1)C组 的 人 数 是 : 50 40%=20(人 ),B组 的 人 数 是 : 50-3-20-9-1=17(人 ),把 这 组 数 据 按 从 小 到
19、 大 排 列 为 , 由 于 共 有 50个 数 , 第 25、 26位 都 落 在 1.5 x 2 范 围 内 ,则 中 位 数 落 在 C组 ;故 答 案 为 : C; (2)根 据 (1)得 出 的 数 据 补 图 如 下 :(3)符 合 实 际 .设 中 位 数 为 m, 根 据 题 意 , m 的 取 值 范 围 是 1.5 m 2, 小 明 帮 父 母 做 家 务 的 时 间 大 于 中 位 数 , 他 帮 父 母 做 家 务 的 时 间 比 班 级 中 一 半 以 上 的 同 学多 . 23.(8分 )盒 中 有 x个 黑 球 和 y个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 无
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