1、2014年 江 苏 省 南 通 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )-4的 相 反 数 ( )A.4B.-4C.D.-解 析 ： -4 的 相 反 数 4.答 案 ： A. 2.(3分 )如 图 ， 1=40 ， 如 果 CD BE， 那 么 B 的 度 数 为 ( )A.160B.140C.60D.50解 析 ： 如 图 ， 1=40 ， 2=180 -40 =140 ， CD BE， B= 2=140 .答 案 ： B.3.(3分 )已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示
2、， 则 该 几 何 体 是 ( )A.圆 柱B.圆 锥C.球D.棱 柱解 析 ： 俯 视 图 为 圆 的 几 何 体 为 球 ， 圆 锥 ， 圆 柱 ， 再 根 据 其 他 视 图 ， 可 知 此 几 何 体 为 圆 柱 . 答 案 ： A. 4.(3分 )若 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.xB.x -C.xD.x解 析 ： 由 题 意 得 ， 2x-1 0， 解 得 x .答 案 ： C. 5.(3分 )点 P(2， -5)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ( )A.(-2， 5)B.(2， 5)C.(-2， -5)D.(2，
3、 -5)解 析 ： 点 P(2， -5)关 于 x 轴 对 称 ， 对 称 点 的 坐 标 为 ： (2， 5).答 案 ： B.6.(3分 )化 简 的 结 果 是 ( )A.x+1B.x-1C.-x D.x解 析 ： = - = = =x，答 案 ： D.7.(3分 )已 知 一 次 函 数 y=kx-1， 若 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 它 的 图 象 经 过 ( )A.第 一 、 二 、 三 象 限B.第 一 、 二 、 四 象 限C.第 一 、 三 、 四 象 限D.第 二 、 三 、 四 象 限解 析 ： 一 次 函 数 y=kx-1且 y 随 x 的 增 大 而
4、增 大 ， k 0， 该 直 线 与 y 轴 交 于 y 轴 负 半 轴 ， 该 直 线 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 . 答 案 ： C.8.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 无 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 1B.a 1C.a -1D.a -1解 析 ： 解 得 ， ， 无 解 ， a 1.答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， ABC 中 ， AB=AC=18， BC=12， 正 方 形 DEFG的 顶 点 E， F 在 ABC内 ， 顶 点 D，G分 别 在 AB， AC上 ， AD=AG， DG=6， 则 点 F到 BC
5、的 距 离 为 ( ) A.1B.2C.12 -6D.6 -6解 析 ： 过 点 A 作 AM BC 于 点 M， 交 DG于 点 N， 延 长 GF 交 BC 于 点 H， AB=AC， AD=AG， AD： AB=AG： AC， BAC= DAG， ADG ABC， ADG= B， DG BC， 四 边 形 DEFG 是 正 方 形 ， FG DG， FH BC， AN DG， AB=AC=18， BC=12， BM= BC=6， AM= =12 ， ， ， AN=6 ， MN=AM-AN=6 ， FH=MN-GF=6 -6.答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 一 个 半 径 为
6、r的 圆 形 纸 片 在 边 长 为 a( )的 等 边 三 角 形 内 任 意 运 动 ，则 在 该 等 边 三 角 形 内 ， 这 个 圆 形 纸 片 “ 不 能 接 触 到 的 部 分 ” 的 面 积 是 ( ) A.B.C.D. r2解 析 ： 如 图 ， 当 圆 形 纸 片 运 动 到 与 A 的 两 边 相 切 的 位 置 时 ， 过 圆 形 纸 片 的 圆 心 O 1作 两 边 的垂 线 ， 垂 足 分 别 为 D， E， 连 AO1，则 Rt ADO 1中 ， O1AD=30 ， O1D=r， . .由 . 由 题 意 ， DO1E=120 ， 得 ， 圆 形 纸 片 不 能
7、接 触 到 的 部 分 的 面 积 为 = .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.(3分 )我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500吨 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表示 为 吨 . 解 析 ： 将 67500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.75 104.答 案 ： 6.75 104.12.(3分 )因 式 分 解 a3b-ab= .解 析 ： a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).答 案 ： ab(a+1)(a-1).13.
8、(3分 )如 果 关 于 x的 方 程 x 2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 m= .解 析 ： 关 于 x的 方 程 x2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=0，即 (-6)2-4 1 m=0， 解 得 m=9. 14.(3分 )已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 公 共 点 是 (-4， 0)， (2， 0)， 则 这 条 抛 物 线 的 对 称轴 是 直 线 .解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 (-4， 0)， (2， 0)， 两 交 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ，
9、则 此 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x= =-1， 即 x=-1.答 案 ： x=-1.15.(3分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB DC， B=90 ， 连 接 AC， DAC= BAC.若 BC=4cm，AD=5cm， 则 AB= cm. 解 析 ： 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB CD， 四 边 形 BCDE是 矩 形 ， CD=BE， DE=BC=4cm， DEA=90 ， AE= =3(cm)， AB CD， DCA= BAC， DAC= BAC， DAC= DCA， CD=AD=5cm， BE=5cm， AB
10、=AE+BE=8cm.答 案 ： 8. 16.(3分 )在 如 图 所 示 (A， B， C 三 个 区 域 )的 图 形 中 随 机 地 撒 一 把 豆 子 ， 豆 子 落 在 区 域的 可 能 性 最 大 (填 A 或 B 或 C).解 析 ： 由 题 意 得 ： S A SB SC，故 落 在 A 区 域 的 可 能 性 大 ，答 案 ： A.17.(3分 )如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 ， O点 在 D的 内 部 ， 四 边 形 OABC 为 平 行 四 边 形 ，则 OAD+ OCD= . 解 析 ： 连 接 DO 并 延 长 ， 四 边 形 OABC 为 平 行
11、 四 边 形 ， B= AOC， AOC=2 ADC， B=2 ADC， 四 边 形 ABCD 是 O的 内 接 四 边 形 ， B+ ADC=180 ， 3 ADC=180 ， ADC=60 ， B= AOC=120 ， 1= OAD+ ADO， 2= OCD+ CDO OAD+ OCD=( 1+ 2)-( ADO+ CDO)= AOC- ADC=120 -60 =60 . 答 案 ： 60 .18.(3分 )已 知 实 数 m， n满 足 m-n2=1， 则 代 数 式 m2+2n2+4m-1 的 最 小 值 等 于 .解 析 ： m-n2=1， 即 n2=m-1 0， m 1， 原 式
12、=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=(m+3)2-12，则 代 数 式 m2+2n2+4m-1 的 最 小 值 等 于 (1+3)2-12=4.答 案 ： 4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 96 分 )19.(10分 )计 算 ：(1)(-2) 2+( )0- -( )-1；(2)x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) x2y.解 析 ： (1)先 求 出 每 一 部 分 的 值 ， 再 代 入 求 出 即 可 ；(2)先 算 括 号 内 的 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 算 除 法 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =4+1-2
13、-2=1；(2)原 式 =x2y(xy-1)-x2y(1-xy) x2y=x2y(2xy-2) x2y=2xy-2.20.(8分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y=-2x与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A(m， 2)， B 两 点 .(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标 ；(2)结 合 图 象 直 接 写 出 当 -2x 时 ， x 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)先 把 A(m， 2)代 入 y=-2x可 计 算 出 m， 得 到 A 点 坐 标 为 (-1， 2)， 再 把 A 点 坐 标 代入 y= 可 计 算 出 k的
14、 值 ， 从 而 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ； 利 用 点 A与 点 B关 于 原 点 对 称 确 定 B点 坐 标 ；(2)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x -1 或 0 x 1 时 ， 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 .答 案 ： (1)把 A(m， 2)代 入 y=-2x 得 -2m=2， 解 得 m=-1， 所 以 A点 坐 标 为 (-1， 2)，把 A(-1， 2)代 入 y= 得 k=-1 2=-2， 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ，点 A 与 点 B关 于 原 点 对 称 ， 所 以 B点 坐 标 为
15、 (1， -2)；(2)当 x -1 或 0 x 1 时 ， 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 ， -2x .21.(8分 )如 图 ， 海 中 有 一 灯 塔 P， 它 的 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁 .海 伦 以 18海 里 /时 的 速 度 由 西 向 东 航 行 ， 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在 北 偏 东 60 方 向 上 ； 航 行 40分 钟 到 达 B处 ， 测 得 灯 塔 P 在北 偏 东 30 方 向 上 ； 如 果 海 轮 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 有 没 有 触 礁 的 危 险 ？解 析 ： 易 证
16、ABP是 等 腰 三 角 形 ， 过 P作 PD AB， 求 得 PD 的 长 ， 与 6 海 里 比 较 大 小 即 可 .答 案 ： 过 P作 PD AB.AB=18 =12海 里 . PAB=30 ， PBD=60 PAB= APB AB=BP=12海 里 .在 直 角 PBD中 ， PD=BP sin PBD=12 =6 海 里 . 6 8 海 轮 不 改 变 方 向 继 续 前 进 没 有 触 礁 的 危 险 . 22.(8分 )九 年 级 (1)班 开 展 了 为 期 一 周 的 “ 敬 老 爱 亲 ” 社 会 活 动 ， 并 根 据 学 生 做 家 务 的 时 间来 评 价 他
17、们 在 活 动 中 的 表 现 ， 老 师 调 查 了 全 班 50名 学 生 在 这 次 活 动 中 做 家 务 的 时 间 ， 并 将统 计 的 时 间 (单 位 ： 小 时 )分 成 5 组 ：A.0.5 x 1 B.1 x 1.5 C.1.5 x 2 D.2 x 2.5 E.2.5 x 3； 并 制 成 两 幅 不 完整 的 统 计 图 (如 图 )： 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 活 动 中 学 生 做 家 务 时 间 的 中 位 数 所 在 的 组 是 C ；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)该 班 的 小 明
18、同 学 这 一 周 做 家 务 2 小 时 ， 他 认 为 自 己 做 家 务 的 时 间 比 班 里 一 半 以 上 的 同 学多 ， 你 认 为 小 明 的 判 断 符 合 实 际 吗 ？ 请 用 适 当 的 统 计 知 识 说 明 理 由 .解 析 ： (1)可 根 据 中 位 数 的 概 念 求 值 ；(2)根 据 (1)的 计 算 结 果 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 中 位 数 的 意 义 判 断 .答 案 ： (1)C组 的 人 数 是 ： 50 40%=20(人 )，B组 的 人 数 是 ： 50-3-20-9-1=17(人 )，把 这 组 数 据 按 从 小 到
19、 大 排 列 为 ， 由 于 共 有 50个 数 ， 第 25、 26位 都 落 在 1.5 x 2 范 围 内 ，则 中 位 数 落 在 C组 ；故 答 案 为 ： C； (2)根 据 (1)得 出 的 数 据 补 图 如 下 ：(3)符 合 实 际 .设 中 位 数 为 m， 根 据 题 意 ， m 的 取 值 范 围 是 1.5 m 2， 小 明 帮 父 母 做 家 务 的 时 间 大 于 中 位 数 ， 他 帮 父 母 做 家 务 的 时 间 比 班 级 中 一 半 以 上 的 同 学多 . 23.(8分 )盒 中 有 x个 黑 球 和 y个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无
20、 其 他 差 别 .若 从 盒 中 随 机 取 一 个 球 ，它 是 黑 球 的 概 率 是 ； 若 往 盒 中 再 放 进 1个 黑 球 ， 这 时 取 得 黑 球 的 概 率 变 为 . (1)填 空 ： x= ， y= ；(2)小 王 和 小 林 利 用 x 个 黑 球 和 y 个 白 球 进 行 摸 球 游 戏 .约 定 ： 从 盒 中 随 机 摸 取 一 个 ， 接 着 从剩 下 的 球 中 再 随 机 摸 取 一 个 ， 若 两 球 颜 色 相 同 则 小 王 胜 ， 若 颜 色 不 同 则 小 林 胜 .求 两 个 人 获胜 的 概 率 各 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据
21、 题 意 得 ： ， 解 此 方 程 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 球 颜 色 相 同 、 颜 色不 同 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： ； 故 答 案 为 ： 2， 3；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 球 颜 色 相 同 的 有 8 种 情 况 ， 颜 色 不 同 的 有 12种 情 况 ， P(小 王 胜 )= = ， P(小
22、林 胜 )= = .24.(8分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， 点 M 在 O 上 ， MD恰 好 经 过 圆 心 O， 连 接 MB.(1)若 CD=16， BE=4， 求 O 的 直 径 ；(2)若 M= D， 求 D 的 度 数 .解 析 ： (1)先 根 据 CD=16， BE=4， 得 出 OE的 长 ， 进 而 得 出 OB 的 长 ， 进 而 得 出 结 论 ；(2)由 M= D， DOB=2 D， 结 合 直 角 三 角 形 可 以 求 得 结 果 ； 答 案 ： (1) AB CD， CD=16， CE=DE=8，设 OB=x， 又 B
23、E=4， x2=(x-4)2+82， 解 得 ： x=10， O的 直 径 是 20.(2) M= BOD， M= D， D= BOD， AB CD， D=30 . 25.(9分 )如 图 ， 底 面 积 为 30cm2的 空 圆 柱 形 容 器 内 水 平 放 置 着 由 两 个 实 心 圆 柱 组 成 的 “ 几何 体 ” ， 现 向 容 器 内 匀 速 注 水 ， 注 满 为 止 ， 在 注 水 过 程 中 ， 水 面 高 度 h(cm)与 注 水 时 间 t(s)之 间 的 关 系 如 图 所 示 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)圆 柱 形
24、 容 器 的 高 为 cm， 匀 速 注 水 的 水 流 速 度 为 cm 3/s；(2)若 “ 几 何 体 ” 的 下 方 圆 柱 的 底 面 积 为 15cm2， 求 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的 高 和 底 面 积 .解 析 ： (1)根 据 图 象 ， 分 三 个 部 分 ： 满 过 “ 几 何 体 ” 下 方 圆 柱 需 18s， 满 过 “ 几 何 体 ” 上 方圆 柱 需 24s-18s=6s， 注 满 “ 几 何 体 ” 上 面 的 空 圆 柱 形 容 器 需 42s-24s=18s， 再 设 匀 速 注 水 的水 流 速 度 为 xcm3/s， 根 据 圆 柱 的
25、体 积 公 式 列 方 程 ， 再 解 方 程 ；(2)根 据 圆 柱 的 体 积 公 式 得 a (30-15)=18 5， 解 得 a=6， 于 是 得 到 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的高 为 5cm， 设 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的 底 面 积 为 Scm2， 根 据 圆 柱 的 体 积 公 式 得5 (30-S)=5 (24-18)， 再 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)根 据 函 数 图 象 得 到 圆 柱 形 容 器 的 高 为 14cm， 两 个 实 心 圆 柱 组 成 的 “ 几 何 体 ” 的 高度 为 11cm， 水 从 刚 满 过 由 两 个
26、 实 心 圆 柱 组 成 的 “ 几 何 体 ” 到 注 满 用 了 42s-24s=18s， 这 段 高度 为 14-11=3cm，设 匀 速 注 水 的 水 流 速 度 为 xcm 3/s， 则 18 x=30 3， 解 得 x=5， 即 匀 速 注 水 的 水 流 速 度 为 5cm3/s；故 答 案 为 14， 5；(2)“ 几 何 体 ” 下 方 圆 柱 的 高 为 a， 则 a (30-15)=18 5， 解 得 a=6，所 以 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的 高 为 11cm-6cm=5cm，设 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的 底 面 积 为 Scm2， 根 据
27、题 意 得 5 (30-S)=5 (24-18)， 解 得 S=24，即 “ 几 何 体 ” 上 方 圆 柱 的 底 面 积 为 24cm2.26.(10分 )如 图 ， 点 E 是 菱 形 ABCD对 角 线 CA的 延 长 线 上 任 意 一 点 ， 以 线 段 AE 为 边 作 一 个菱 形 AEFG， 且 菱 形 AEFG 菱 形 ABCD， 连 接 EC， GD.(1)求 证 ： EB=GD；(2)若 DAB=60 ， AB=2， AG= ， 求 GD的 长 . 解 析 ： (1)利 用 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 和 菱 形 的 四 边 相 等 证 得 三 角 形
28、全 等 后 即 可 证 得 两 条线 段 相 等 ； (2)连 接 BD 交 AC 于 点 P， 则 BP AC， 根 据 DAB=60 得 到 BP AB=1， 然 后 求 得 EP=2 ，最 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 EB 的 长 即 可 求 得 线 段 GD 的 长 即 可 .答 案 ： (1) 菱 形 AEFG 菱 形 ABCD， EAG= BAD， EAG+ GAB= BAD+ GAB， EAB= GAD， AE=AG， AB=AD， AEB AGD， EB=GD；(2)连 接 BD交 AC于 点 P， 则 BP AC， DAB=60 ， PAB=30 ， BP= AB=1
29、， AP= = ， AE=AG= ， EP=2 ， EB= = = ， GD= .27.(13分 )如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， AD=4， E 为 AB上 一 点 ， AE=1， M 为 射 线 AD 上 一 动 点 ，AM=a(a为 大 于 0的 常 数 )， 直 线 EM与 直 线 CD交 于 点 F， 过 点 M 作 MG EM， 交 直 线 BC于 G. (1)若 M 为 边 AD中 点 ， 求 证 ： EFG是 等 腰 三 角 形 ；(2)若 点 G 与 点 C 重 合 ， 求 线 段 MG的 长 ；(3)请 用 含 a 的 代 数 式 表 示 EFG的 面 积
30、 S， 并 指 出 S的 最 小 整 数 值 .解 析 ： (1)利 用 MAE MDF， 求 出 EM=FM， 再 由 MG EM， 得 出 EG=FG， 所 以 EFG 是 等 腰 三角 形 ；(2)利 用 勾 股 定 理 EM2=AE2+AM2， EC2=BE2+BC2， 得 出 CM2=EC2-EM2， 利 用 线 段 关 系 求 出 CM.再 MAE CDM， 求 出 a 的 值 ， 再 求 出 CM.(3) 当 点 M 在 AD 上 时 ， ： 当 点 M在 AD的 延 长 线 上 时 ， 作 MN BC， 交 BC于 点 N， 先 求出 EM， 再 利 用 MAE MDF求 出
31、FM， 得 到 EF 的 值 ， 再 由 MNG MAE 得 出 MG 的 长 度 ， 然后 用 含 a 的 代 数 式 表 示 EFG的 面 积 S， 指 出 S 的 最 小 整 数 值 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= MDF=90 ， M 为 边 AD中 点 ， MA=MD， 在 MAE和 MDF中 ， ， MAE MDF(ASA)， EM=FM，又 MG EM， EG=FG， EFG是 等 腰 三 角 形 ；(2)如 图 1， AB=3， AD=4， AE=1， AM=a， BE=AB-AE=3-1=2， BC=AD=4， EM2=AE2+AM2， EC2
32、=BE2+BC2， EM2=1+a2， EC2=4+16=20， CM2=EC2-EM2， CM2=20-1-a2=19-a2， CM= . AB CD， AEM= MFD，又 MCD+ MFD=90 ， AME+ AEM=90 ， AME= MCD， MAE= CDM=90 ， MAE CDM， = ， 即 = ， 解 得 a=1或 3，代 入 CM= .得 CM=3 或 .(3) 当 点 M 在 AD 上 时 ， 如 图 2， 作 MN BC， 交 BC 于 点 N， AB=3， AD=4， AE=1， AM=a， EM= = ， MD=AD-AM=4-a， A= MDF=90 ， AME
33、= DMF， MAE MDF = ， = ， FM= ， EF=EM+FM= + = ， AD BC， MGN= DMG， AME+ AEM=90 ， AME+ DMG=90 ， AME= DMG， MGN= AME， MNG= MAE=90 ， MNG MAE = ， = ， MG= ， S= EF MG= = +6， 即 S= +6， 当 a= 时 ， S 有 最 小 整 数 值 ， S=1+6=7. 当 点 M 在 AD 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 3， 作 MN BC， 交 BC延 长 线 于 点 N， AB=3， AD=4， AE=1， AM=a EM= = ， MD=a-4
34、， DC AB， MAE MDF = ， = ， FM= ， EF=EM-FM= - = ， AME+ EMN=90 ， NMG+ EMN=90 ， AME= NMG， MNG= MAE=90 ， MNG MAE = ， = ， MG= ， S= EF MG= = +6， 即 S= +6， 当 a 4 时 ， S 没 有 整 数 值 .综 上 所 述 当 a= 时 ， S 有 最 小 整 数 值 ， S=1+6=7.28.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+2x+3 与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y轴 交 于 C， 顶 点 为 D， 抛物 线 的 对 称 轴 D
35、F与 BC 相 交 于 点 E， 与 x 轴 相 交 于 点 F. (1)求 线 段 DE 的 长 ；(2)设 过 E 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 试 判 断 当 |x1-x2|的 值 最 小 时 ， 直 线MN与 x轴 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)设 P 为 x 轴 上 的 一 点 ， DAO+ DPO= ， 当 tan =4 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 得 与 坐 标 轴 的 坐 标 及 顶 点 坐 标 ， 进 而 求 得 直 线 BC 的
36、 解析 式 ， 把 对 称 轴 代 入 直 线 BC 的 解 析 式 即 可 求 得 .(2)设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=kx+b， 依 据 E(1， 2)的 坐 标 即 可 表 示 出 直 线 MN 的 解 析 式y=(2-b)x+b， 根 据 直 线 MN的 解 析 式 和 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 得 x 2-bx+b-3=0， 所 以 x1+x2=b，x1 x2=b-3； 根 据 完 全 平 方 公 式 即 可 求 得|x1-x2|= = = = ， 所 以 当 b=2时 ， |x1-x2|最 小 值 =2 ， 因 为 b=2时 ， y=(2-b)x+b=2
37、， 所以 直 线 MN x 轴 .(3)由 D(1， 4)， 则 tan DOF=4， 得 出 DOF= ， 然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 求 得 DPO= ADO， 进 而 求 得 ADP AOD， 得 出 AD2=AOAP， 从 而 求 得 OP的 长 ， 进 而 求 得 P 点坐 标 .答 案 ： 由 抛 物 线 y=-x2+2x+3 可 知 ， C(0， 3)，令 y=0， 则 -x 2+2x+3=0， 解 得 ： x=-1， x=3， A(-1， 0)， B(3， 0)； 顶 点 x=1， y=4， 即 D(1， 4)； DF=4设 直 线 BC 的 解 析
38、 式 为 y=kx+b， 代 入 B(3， 0)， C(0， 3)得 ； ， 解 得 ， 解 析 式 为 ； y=-x+3，当 x=1时 ， y=-1+3=2， E(1， 2)， EF=2， DE=DF-EF=4-2=2.(2)设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=kx+b， E(1， 2)， 2=k+b， k=2-b， 直 线 MN的 解 析 式 y=(2-b)x+b， 点 M、 N 的 坐 标 是 的 解 ， 整 理 得 ： x2-bx+b-3=0， x1+x2=b， x1x2=b-3； |x1-x2|= = = =， 当 b=2时 ， |x1-x2|最 小 值 =2 ， b=2时 ， y=(2-b)x+b=2， 直 线 MN x 轴 .(3)如 图 2， D(1， 4)， tan DOF=4，又 tan =4， DOF= ， DOF= DAO+ ADO= ， DAO+ DPO= ， DPO= ADO， ADP AOD， AD2=AO AP， AF=2， DF=4， AD2=AF2+DF2=20， OP=19，同 理 ， 当 点 P 在 原 点 左 侧 ， OP=17. P1(19， 0)， P2(-17， 0).
