2014年山西省中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 山 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30分 )1.(3分 )计 算 -2+3的 结 果 是 ( )A.1B.-1C.-5D.-6解 析 : 因 为 -2, 3 异 号 , 且 |-2| |3|, 所 以 -2+3=1.答 案 : A.2.(3分 )如 图 , 直 线 AB、 CD 被 直 线 EF所 截 , AB CD, 1=110 , 则 2 等 于 ( ) A.65B.70C.75D.80解 析 : 如 图 , AB CD, 1=110 , 1+ 3=180 , 即 100+ 3=180 , 3=70 , 2=
2、 3=70 .答 案 : B. 3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a2+5a2=8a4B.a6 a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=1解 析 : A、 原 式 =8a2, 答 案 : 项 错 误 ;B、 原 式 =a8, 答 案 : 项 错 误 ;C、 原 式 =a 2+b2+2ab, 答 案 : 项 错 误 ;D、 原 式 =1, 答 案 : 项 正 确 .答 案 : D. 4.(3分 )如 图 是 我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 在 为 周 髀 算 经 作 注 解 时 给 出 的 “ 弦 图 ” , 它 解 决 的数 学 问 题 是 (
3、)A.黄 金 分 割B.垂 径 定 理C.勾 股 定 理 D.正 弦 定 理解 析 : “ 弦 图 ” , 说 明 了 直 角 三 角 形 的 三 边 之 间 的 关 系 , 解 决 的 问 题 是 : 勾 股 定 理 .答 案 : C.5.(3分 )如 图 是 由 三 个 小 正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体 , 它 的 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 从 左 边 看 第 一 层 一 个 正 方 形 , 第 二 层 一 个 正 方 形 ,答 案 : C.6.(3分 )我 们 学 习 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 , 回 顾 学
4、习 过 程 , 都 是 按 照 列 表 、 描点 、 连 线 得 到 函 数 的 图 象 , 然 后 根 据 函 数 的 图 象 研 究 函 数 的 性 质 , 这 种 研 究 方 法 主 要 体 现 的数 学 思 想 是 ( )A.演 绎 B.数 形 结 合C.抽 象D.公 理 化 解 析 : 学 习 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 , 都 是 按 照 列 表 、 描 点 、 连 线 得 到 函 数 的 图象 , 然 后 根 据 函 数 的 图 象 研 究 函 数 的 性 质 , 这 种 研 究 方 法 主 要 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想
5、.答 案 : B.7.(3分 )在 大 量 重 复 试 验 中 , 关 于 随 机 事 件 发 生 的 频 率 与 概 率 , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.频 率 就 是 概 率B.频 率 与 试 验 次 数 无 关C.概 率 是 随 机 的 , 与 频 率 无 关D.随 着 试 验 次 数 的 增 加 , 频 率 一 般 会 越 来 越 接 近 概 率解 析 : 大 量 重 复 试 验 事 件 发 生 的 频 率 逐 渐 稳 定 到 某 个 常 数 附 近 , 可 以 用 这 个 常 数 估 计 这 个事 件 发 生 的 概 率 , A、 B、 C错 误 , D 正 确 .答
6、案 : D. 8.(3分 )如 图 , O 是 ABC的 外 接 圆 , 连 接 OA、 OB, OBA=50 , 则 C 的 度 数 为 ( )A.30B.40C.50D.80解 析 : OA=OB, OBA=50 , OAB= OBA=50 , AOB=180 -50 2=80 , C= AOB=40 .答 案 : B.9.(3分 )PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 m(1 m=0.000001m)的 颗 粒 物 , 也 称 为 可 入肺 颗 粒 物 , 它 们 含 有 大 量 的 有 毒 、 有 害 物 质 , 对 人 体 健 康 和 大 气 环 境 质
7、 量 有 很 大 危 害 .2.5 m用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.2.5 10 -5mB.0.25 10-7mC.2.5 10-6mD.25 10-5m解 析 : 2.5 m 0.000001m=2.5 10-6m;答 案 : C.10.(3分 )如 图 , 点 E在 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC上 , 且 EC=2AE, 直 角 三 角 形 FEG的 两 直 角边 EF、 EG 分 别 交 BC、 DC于 点 M、 N.若 正 方 形 ABCD的 变 长 为 a, 则 重 叠 部 分 四 边 形 EMCN 的面 积 为 ( ) A. a2B. a2C. a2
8、D. a2解 析 : 作 EM BC于 点 M, EQ CD 于 点 Q, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , BCD=90 ,又 EPM= EQN=90 , PEQ=90 , PEM+ MEQ=90 , 三 角 形 FEG是 直 角 三 角 形 , NEF= NEQ+ MEQ=90 , PEM= NEQ, AC 是 BCD的 角 平 分 线 , EPC= EQC=90 , EP=EN, 四 边 形 MCQE是 正 方 形 ,在 EPM和 EQN中 , , EPM EQN(ASA) S EQN=S EPM, 四 边 形 EMCN 的 面 积 等 于 正 方 形 MCQE的 面 积 , 正
9、 方 形 ABCD 的 边 长 为 a, AC= a, EC=2AE, EC= a, EP=PC= a, 正 方 形 MCQE的 面 积 = a a= a 2, 四 边 形 EMCN 的 面 积 = a2,答 案 : D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )11.(3分 )计 算 : 3a 2b3 2a2b= .解 析 : 3a2b3 2a2b=(3 2) (a2 a2)(b3 b)=6a4b4. 答 案 : 6a4b4.12.(3分 )化 简 + 的 结 果 是 .解 析 : 原 式 = + = = .答 案 :13.(3分 )如 图 , 已 知
10、一 次 函 数 y=kx-4 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B两 点 , 与 反 比 例 函数 y= 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 C, 且 A 为 BC 的 中 点 , 则 k= . 解 析 : 把 y=0代 入 y=kx-4得 y=-4, 则 B 点 坐 标 为 (0, -4), A 为 BC 的 中 点 , C 点 的 纵 坐 标 为 4,把 y=4代 入 y= 得 x=2, C 点 坐 标 为 (2, 4),把 C(2, 4)代 入 y=kx-4 得 2k-4=4, 解 得 k=4.答 案 : 4.14.(3分 )甲 、 乙 、 丙 三 位
11、 同 学 打 乒 乓 球 , 想 通 过 “ 手 心 手 背 ” 游 戏 来 决 定 其 中 哪 两 个 人 先打 , 规 则 如 下 : 三 个 人 同 时 各 用 一 只 手 随 机 出 示 手 心 或 手 背 , 若 只 有 两 个 人 手 势 相 同 (都 是手 心 或 都 是 手 背 ), 则 这 两 人 先 打 , 若 三 人 手 势 相 同 , 则 重 新 决 定 .那 么 通 过 一 次 “ 手 心 手 背 ”游 戏 能 决 定 甲 打 乒 乓 球 的 概 率 是 .解 析 : 分 别 用 A, B 表 示 手 心 , 手 背 .画 树 状 图 得 : 共 有 8 种 等 可
12、能 的 结 果 , 通 过 一 次 “ 手 心 手 背 ” 游 戏 能 决 定 甲 打 乒 乓 球 的 有 4种 情 况 , 通 过 一 次 “ 手 心 手 背 ” 游 戏 能 决 定 甲 打 乒 乓 球 的 概 率 是 : = . 答 案 : .15.(3分 )一 走 廊 拐 角 的 横 截 面 积 如 图 , 已 知 AB BC, AB DE, BC FG, 且 两 组 平 行 墙 壁 间的 走 廊 宽 度 都 是 1m, 的 圆 心 为 O, 半 径 为 1m, 且 EOF=90 , DE、 FG分 别 与 O 相 切 于E、 F 两 点 .若 水 平 放 置 的 木 棒 MN 的 两
13、个 端 点 M、 N 分 别 在 AB和 BC上 , 且 MN与 O 相 切 于 点P, P 是 的 中 点 , 则 木 棒 MN的 长 度 为 m. 解 析 : 连 接 OB, 延 长 OF, OE分 别 交 BC于 H, 交 AB 于 G, DE、 FG 分 别 与 O相 切 于 E、 F 两 点 , OE ED, OF FG, AB DE, BC FG, OG AB, OH BC, EOF=90 , 四 边 形 BGOH是 矩 形 , 两 组 平 行 墙 壁 间 的 走 廊 宽 度 都 是 1m, O半 径 为 1m, OG=OH=2, 矩 形 BGOH是 正 方 形 , BOG= BO
14、H=45 , P 是 的 中 点 , OB经 过 P 点 ,在 正 方 形 BGOH 中 , 边 长 =2, OB=2 , OP=1, BP=2 -1, p 是 MN 与 O的 切 点 , OB MN, OB 是 正 方 形 BGOH的 对 角 线 , OBG= OBH=45 ,在 BPM与 BPN中 BPM BPN(ASA) MP=NP, MN=2BP, BP=2 -1, MN=2(2 -1)=4 -2,16.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , BAC=30 , AB=AC, AD是 BC 边 上 的 中 线 , ACE= BAC, CE交 AB于 点 E, 交 AD 于 点 F.若 B
15、C=2, 则 EF 的 长 为 . 解 析 : 过 F点 作 FG BC. 在 ABC中 , AB=AC, AD是 BC边 上 的 中 线 , BD=CD= BC=1, BAD= CAD= BAC=15 ,AD BC, ACE= BAC, CAD= ACE=15 , AF=CF, ACD=(180 -30 ) 2=75 , DCE=75 -15 =60 ,在 Rt CDF中 , AF=CF= =2, DF=CDtan60 = , FG BC, GF: BD=AF: AD, 即 GF: 1=2: (2+ ), 解 得 GF=4-2 , EF: EC=GF: BC, 即 EF: (EF+2)=(4
16、-2 ): 2,解 得 EF= -1.答 案 : -1. 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 共 72分 )17.(10分 )(1)计 算 : (-2)2 sin60 -( )-1 ;(2)分 解 因 式 : (x-1)(x-3)+1.解 析 : (1)本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 ;(2)根 据 整 式 的 乘 法 , 可 得 多 项 式 , 根 据 因 式 分 解 的
17、方 法 , 可 得 答 案 .答 案 : (1)原 式 =2 -2 =-2 ;(2)原 式 =x 2-4x+3+1=(x-2)2.点 评 本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力 , 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 .解 决 此 类 18.(6分 )解 不 等 式 组 并 求 出 它 的 正 整 数 解 : .解 析 : 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 : 解 得 : x - ,解 得 : x 2,则 不 等 式 组 的 解 集 是 :
18、 - x 2.则 正 整 数 解 是 : 1, 219.(6分 )阅 读 以 下 材 料 , 并 按 要 求 完 成 相 应 的 任 务 . 几 何 中 , 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 和 等 腰 梯 形 都 是 特 殊 的 四 边 形 , 大 家 对 于 它 们 的性 质 都 非 常 熟 悉 , 生 活 中 还 有 一 种 特 殊 的 四 边 形 -筝 形 .所 谓 筝 形 , 它 的 形 状 与 我 们 生 活 中风 筝 的 骨 架 相 似 .定 义 : 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 , 称 之 为 筝 形 , 如 图 , 四 边 形 AB
19、CD是 筝 形 , 其 中 AB=AD,CB=CD.判 定 : 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 筝 形 有 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 是 筝 形显 然 , 菱 形 是 特 殊 的 筝 形 , 就 一 般 筝 形 而 言 , 它 与 菱 形 有 许 多 相 同 点 和 不 同 点 如 果 只 研 究 一 般 的 筝 形 (不 包 括 菱 形 ), 请 根 据 以 上 材 料 完 成 下 列 任 务 :(1)请 说 出 筝 形 和 菱 形 的 相 同 点 和 不 同 点 各 两 条 ;(2)请 仿 照 图 1 的 画 法 , 在
20、 图 2 所 示 的 8 8 网 格 中 重 新 设 计 一 个 由 四 个 全 等 的 筝 形 和 四 个 全等 的 菱 形 组 成 的 新 图 案 , 具 体 要 求 如 下 : 顶 点 都 在 格 点 上 ; 所 涉 及 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ; 将 新 图 案 中 的 四 个 筝 形 都 图 上 阴 影 (建 议 用 一 系 列 平 行 斜 线 表 示 阴 影 ). 解 析 : (1)利 用 菱 形 的 性 质 以 及 结 合 图 形 得 出 筝 形 的 性 质 分 别 得 出 异 同 点 即 可 ;(2)利 用 轴 对 称 图 形 和
21、 中 心 对 称 图 形 的 定 义 结 合 题 意 得 出 答 案 .答 案 : (1)相 同 点 : 两 组 邻 边 分 别 相 等 ; 有 一 组 对 角 相 等 ; 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一条 对 角 线 ; 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ; 都 是 轴 对 称 图 形 ; 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半 ; 不 同 点 : 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 , 筝 形 的 对 角 线 不 互 相 平 分 ; 菱 形 的 四 边 都 相 等 , 筝 形 只 有 两 组 邻 边 分 别 相 等 ; 菱 形 的 两 组 对 边 分 别
22、平 行 , 筝 形 的 对 边 不 平 行 ; 菱 形 的 两 组 对 角 分 别 相 等 , 筝 形 只 有 一 组 对 角 相 等 ; 菱 形 的 邻 角 互 补 , 筝 形 的 邻 角 不 互 补 ; 菱 形 的 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 , 筝 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ;(2)如 图 所 示 : .20.(10分 )某 公 司 招 聘 人 才 , 对 应 聘 者 分 别 进 行 阅 读 能 力 、 思 维 能 力 和 表 达 能 力 三 项 测 试 ,其 中 甲 、 乙 两 人 的 成 绩 如 下 表 (单 位 :
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