2013年广西省玉林市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 广 西 省 玉 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A. 2B. -2C.D.解 析 : 2 的 相 反 数 为 : -2. 答 案 : B.2.(3分 )若 =30 , 则 的 补 角 是 ( )A. 30B. 60C. 120D. 150解 析 : 180 -30 =150 .答 案 : D.3.(3分 )我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500吨 , 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 字 是( )A.
2、6.75 10 3吨B. 67.5 103吨C. 6.75 104吨D. 6.75 105吨解 析 : 67 500=6.75 104.答 案 : C.4.(3分 )直 线 c与 a、 b 均 相 交 , 当 a b 时 (如 图 ), 则 ( ) A. 1 2B. 1 2C. 1= 2D. 1+ 2=90解 析 : a b, 1= 2, 答 案 : C.5.(3分 )在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x+5 1 的 解 集 , 正 确 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 : 不 等 式 x+5 1, 解 得 : x -4, 表 示 在 数 轴 上 , 如 图 所 示 : 答 案 : B6
3、.(3分 )已 知 一 组 从 小 到 大 的 数 据 : 0, 4, x, 10的 中 位 数 是 5, 则 x=( )A. 5B. 6C. 7D. 8解 析 : 一 组 从 小 到 大 的 数 据 : 0, 4, x, 10的 中 位 数 是 5, 则 (4+x) 2=5, x=6;答 案 : B.7.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 组 成 该 几 何 体 共 用 了 ( )小 方 块 . A. 12 块B. 9 块C. 7 块D. 6 块解 析 : 观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 共 有 三 层 , 第 一 层 有 三 个
4、 , 第 二 层 有 两 个 , 第三 层 也 有 两 个 , 该 几 何 体 共 有 3+2+2=7个 ,答 案 : C.8.(3分 )如 图 是 某 手 机 店 今 年 1-5月 份 音 乐 手 机 销 售 额 统 计 图 .根 据 图 中 信 息 , 可 以 判 断 相邻 两 个 月 音 乐 手 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 ( ) A. 1 月 至 2月B. 2 月 至 3月C. 3 月 至 4月D. 4 月 至 5月解 析 : 1 月 至 2月 , 30-23=7 万 元 ,2月 至 3 月 , 30-25=5万 元 ,3月 至 4 月 , 25-15=10万 元 ,4月
5、至 5 月 , 19-14=5万 元 ,所 以 , 相 邻 两 个 月 中 , 音 乐 手 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 3 月 至 4月 .答 案 : C.9.(3分 )方 程 的 解 是 ( ) A. x=2B. x=1C. x=D. x=-2解 析 : 去 分 母 得 : x+1-3(x-1)=0, 去 括 号 得 : x+1-3x+3=0, 解 得 : x=2, 经 检 验 x=2 是 分 式方 程 的 解 .答 案 : A.10.(3分 )如 图 , 在 给 定 的 一 张 平 行 四 边 形 纸 片 上 作 一 个 菱 形 .甲 、 乙 两 人 的 作 法 如 下 :甲
6、: 连 接 AC, 作 AC 的 垂 直 平 分 线 MN 分 别 交 AD, AC, BC 于 M, O, N, 连 接 AN, CM, 则 四 边形 ANCM是 菱 形 .乙 : 分 别 作 A, B的 平 分 线 AE, BF, 分 别 交 BC, AD 于 E, F, 连 接 EF, 则 四 边 形 ABEF 是 菱 形 .根 据 两 人 的 作 法 可 判 断 ( )A. 甲 正 确 , 乙 错 误B. 乙 正 确 , 甲 错 误C. 甲 、 乙 均 正 确 D. 甲 、 乙 均 错 误解 析 : 甲 的 作 法 正 确 ; 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AD B
7、C, DAC= ACN, MN 是 AC的 垂 直 平 分 线 , AO=CO, 在 AOM和 CON中 , AOM CON(ASA), MO=NO, 四 边 形 ANCM是 平 行 四 边 形 , AC MN, 四 边 形 ANCM是 菱 形 ; 乙 的 作 法 正 确 ; AD BC, 1= 2, 6= 7, BF 平 分 ABC, AE平 分 BAD, 2= 3, 5= 6, 1= 3, 5= 7, AB=AF, AB=BE, AF=BE AF BE, 且 AF=BE, 四 边 形 ABEF是 平 行 四 边 形 , AB=AF, 平 行 四 边 形 ABEF是 菱 形 ;答 案 : C
8、.11.(3分 )一 列 数 a 1, a2, a3, , 其 中 a1= , an= (n为 不 小 于 2的 整 数 ), 则 a100=( )A.B. 2C. -1D. -2解 析 : 根 据 题 意 得 , a 2= =2,a3= =-1,a4= = ,a 5= =2, ,依 此 类 推 , 每 三 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 , 100 3=33 1, a100是 第 34个 循 环 组 的 第 一 个 数 , 与 a1相 同 , 即 a100= .答 案 : A. 12.(3分 )均 匀 地 向 一 个 瓶 子 注 水 , 最 后 把 瓶 子 注 满 .在 注
9、水 过 程 中 , 水 面 高 度 h 随 时 间 t 的变 化 规 律 如 图 所 示 , 则 这 个 瓶 子 的 形 状 是 下 列 的 ( )A. B.C.D.解 析 : 因 为 水 面 高 度 开 始 增 加 的 慢 , 后 来 增 加 的 快 , 所 以 容 器 下 面 粗 , 上 面 细 .答 案 : B. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 18分 )13.(3分 )|-1|= .解 析 : |-1|=1.答 案 : 1.14.(3分 )化 简 : = .解 析 : = = .答 案 : . 15.(3分 )分 解 因 式 : x2-9= .
10、解 析 : x2-9=(x+3)(x-3). 答 案 : (x+3)(x-3).16.(3分 )如 图 , 实 线 部 分 是 半 径 为 15m的 两 条 等 弧 组 成 的 游 泳 池 , 若 每 条 弧 所 在 的 圆 都 经过 另 一 个 圆 的 圆 心 , 则 游 泳 池 的 周 长 是 m.解 析 : 如 图 , 连 接 O 1O2, CD, CO2, O1O2=C02=CO1=15cm, C02O1=60 , C02D=120 ,则 圆 O 1, O2的 圆 心 角 为 360 -120 =240 ,则 游 泳 池 的 周 长 为 =2 =2 =40 (m).答 案 : 40 .
11、17.(3分 )如 图 , 在 直 角 坐 标 系 中 , O 是 原 点 , 已 知 A(4, 3), P 是 坐 标 轴 上 的 一 点 , 若 以 O,A, P 三 点 组 成 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 , 则 满 足 条 件 的 点 P 共 有 个 , 写 出 其 中 一 个 点 P的 坐 标 是 . 解 析 : 如 图 所 示 , 满 足 条 件 的 点 P有 8个 , 分 别 为 (5, 0)(8, 0)(0, 5)(0, 6)(-5, 0)(0, -5)(0, )( , 0). 答 案 : 8; (5, 0)(答 案 不 唯 一 , 写 出 8个 中 的 一 个 即
12、 可 ).18.(3分 )如 图 , ABC是 O内 接 正 三 角 形 , 将 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 30 得 到 DEF,DE分 别 交 AB, AC于 点 M, N, DF 交 AC于 点 Q, 则 有 以 下 结 论 : DQN=30 ; DNQ ANM; DNQ的 周 长 等 于 AC 的 长 ; NQ=QC.其 中 正 确 的 结 论 是 .(把 所 有 正 确 的 结 论 的 序号 都 填 上 ) 解 析 : 连 结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF, 根 据 旋 转 的 性 质 得 AOD= COF=30 , 再 根 据圆 周 角 定 理 得
13、 ACD= FDC=15 , 然 后 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 DQN= QCD+ QDC=30 ;同 理 可 得 AMN=30 , 由 DEF为 等 边 三 角 形 得 DE=DF, 则 弧 DE=弧 DF, 得 到 弧 AE=弧 DC,所 以 ADE= DAC, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 有 ND=NA, 于 是 可 根 据 “ AAS” 判 断 DNQ ANM;利 用 QD=QC, ND=NA 可 判 断 DNQ的 周 长 等 于 AC的 长 ; 由 于 NDQ=60 , DQN=30 , 则 DNQ=90 , 所 以 QD NQ, 而 QD=QC, 所 以
14、QC NQ.答 案 : 连 结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF, 如 图 , ABC绕 点 O顺 时 针 旋 转 30 得 到 DEF, AOD= COF=30 , ACD= AOD=15 , FDC= COF=15 , DQN= QCD+ QDC=15 +15 =30 , 所 以 正 确 ;同 理 可 得 AMN=30 , DEF为 等 边 三 角 形 , DE=DF, 弧 DE=弧 DF, 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF, 而 弧 AD=弧 CF, 弧 AE=弧 DC, ADE= DAC, ND=NA,在 DNQ和 ANM中 , , DNQ ANM(AAS),
15、 所 以 正 确 ; ACD=15 , FDC=15 , QD=QC, 而 ND=NA, ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,即 DNQ的 周 长 等 于 AC 的 长 , 所 以 正 确 ; DEF为 等 边 三 角 形 , NDQ=60 , 而 DQN=30 , DNQ=90 , QD NQ, QD=QC, QC NQ, 所 以 错 误 .答 案 : . 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 : +2cos60 -( -2-1)0.解 析 : 分 别 进 行 三 次 根 式 的 化 简 、 零 指 数 幂 的 运 算 , 然 后 特 殊
16、角 的 三 角 函 数 值 后 合 并 即 可 得出 答 案 .答 案 : 原 式 =2+2 -1=2.20.(6分 )如 图 , AB=AE, 1= 2, C= D.求 证 : ABC AED. 解 析 : 首 先 根 据 1= 2可 得 BAC= EAD, 再 加 上 条 件 AB=AE, C= D可 证 明 ABC AED.答 案 : 1= 2, 1+ EAC= 2+ EAC,即 BAC= EAD, 在 ABC和 AED 中 , , ABC AED(AAS).21.(6分 )已 知 关 于 x的 方 程 x 2+x+n=0 有 两 个 实 数 根 -2, m.求 m, n的 值 .解 析
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