1、2013年 广 西 省 玉 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A. 2B. -2C.D.解 析 ： 2 的 相 反 数 为 ： -2. 答 案 ： B.2.(3分 )若 =30 ， 则 的 补 角 是 ( )A. 30B. 60C. 120D. 150解 析 ： 180 -30 =150 .答 案 ： D.3.(3分 )我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500吨 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 字 是( )A.
2、6.75 10 3吨B. 67.5 103吨C. 6.75 104吨D. 6.75 105吨解 析 ： 67 500=6.75 104.答 案 ： C.4.(3分 )直 线 c与 a、 b 均 相 交 ， 当 a b 时 (如 图 )， 则 ( ) A. 1 2B. 1 2C. 1= 2D. 1+ 2=90解 析 ： a b， 1= 2， 答 案 ： C.5.(3分 )在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x+5 1 的 解 集 ， 正 确 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 不 等 式 x+5 1， 解 得 ： x -4， 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ： 答 案 ： B6
3、.(3分 )已 知 一 组 从 小 到 大 的 数 据 ： 0， 4， x， 10的 中 位 数 是 5， 则 x=( )A. 5B. 6C. 7D. 8解 析 ： 一 组 从 小 到 大 的 数 据 ： 0， 4， x， 10的 中 位 数 是 5， 则 (4+x) 2=5， x=6；答 案 ： B.7.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 组 成 该 几 何 体 共 用 了 ( )小 方 块 . A. 12 块B. 9 块C. 7 块D. 6 块解 析 ： 观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 共 有 三 层 ， 第 一 层 有 三 个
4、 ， 第 二 层 有 两 个 ， 第三 层 也 有 两 个 ， 该 几 何 体 共 有 3+2+2=7个 ，答 案 ： C.8.(3分 )如 图 是 某 手 机 店 今 年 1-5月 份 音 乐 手 机 销 售 额 统 计 图 .根 据 图 中 信 息 ， 可 以 判 断 相邻 两 个 月 音 乐 手 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 ( ) A. 1 月 至 2月B. 2 月 至 3月C. 3 月 至 4月D. 4 月 至 5月解 析 ： 1 月 至 2月 ， 30-23=7 万 元 ，2月 至 3 月 ， 30-25=5万 元 ，3月 至 4 月 ， 25-15=10万 元 ，4月
5、至 5 月 ， 19-14=5万 元 ，所 以 ， 相 邻 两 个 月 中 ， 音 乐 手 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 3 月 至 4月 .答 案 ： C.9.(3分 )方 程 的 解 是 ( ) A. x=2B. x=1C. x=D. x=-2解 析 ： 去 分 母 得 ： x+1-3(x-1)=0， 去 括 号 得 ： x+1-3x+3=0， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2 是 分 式方 程 的 解 .答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 在 给 定 的 一 张 平 行 四 边 形 纸 片 上 作 一 个 菱 形 .甲 、 乙 两 人 的 作 法 如 下 ：甲
6、： 连 接 AC， 作 AC 的 垂 直 平 分 线 MN 分 别 交 AD， AC， BC 于 M， O， N， 连 接 AN， CM， 则 四 边形 ANCM是 菱 形 .乙 ： 分 别 作 A， B的 平 分 线 AE， BF， 分 别 交 BC， AD 于 E， F， 连 接 EF， 则 四 边 形 ABEF 是 菱 形 .根 据 两 人 的 作 法 可 判 断 ( )A. 甲 正 确 ， 乙 错 误B. 乙 正 确 ， 甲 错 误C. 甲 、 乙 均 正 确 D. 甲 、 乙 均 错 误解 析 ： 甲 的 作 法 正 确 ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD B
7、C， DAC= ACN， MN 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， AO=CO， 在 AOM和 CON中 ， AOM CON(ASA)， MO=NO， 四 边 形 ANCM是 平 行 四 边 形 ， AC MN， 四 边 形 ANCM是 菱 形 ； 乙 的 作 法 正 确 ； AD BC， 1= 2， 6= 7， BF 平 分 ABC， AE平 分 BAD， 2= 3， 5= 6， 1= 3， 5= 7， AB=AF， AB=BE， AF=BE AF BE， 且 AF=BE， 四 边 形 ABEF是 平 行 四 边 形 ， AB=AF， 平 行 四 边 形 ABEF是 菱 形 ；答 案 ： C
8、.11.(3分 )一 列 数 a 1， a2， a3， ， 其 中 a1= ， an= (n为 不 小 于 2的 整 数 )， 则 a100=( )A.B. 2C. -1D. -2解 析 ： 根 据 题 意 得 ， a 2= =2，a3= =-1，a4= = ，a 5= =2， ，依 此 类 推 ， 每 三 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 100 3=33 1， a100是 第 34个 循 环 组 的 第 一 个 数 ， 与 a1相 同 ， 即 a100= .答 案 ： A. 12.(3分 )均 匀 地 向 一 个 瓶 子 注 水 ， 最 后 把 瓶 子 注 满 .在 注
9、水 过 程 中 ， 水 面 高 度 h 随 时 间 t 的变 化 规 律 如 图 所 示 ， 则 这 个 瓶 子 的 形 状 是 下 列 的 ( )A. B.C.D.解 析 ： 因 为 水 面 高 度 开 始 增 加 的 慢 ， 后 来 增 加 的 快 ， 所 以 容 器 下 面 粗 ， 上 面 细 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )|-1|= .解 析 ： |-1|=1.答 案 ： 1.14.(3分 )化 简 ： = .解 析 ： = = .答 案 ： . 15.(3分 )分 解 因 式 ： x2-9= .
10、解 析 ： x2-9=(x+3)(x-3). 答 案 ： (x+3)(x-3).16.(3分 )如 图 ， 实 线 部 分 是 半 径 为 15m的 两 条 等 弧 组 成 的 游 泳 池 ， 若 每 条 弧 所 在 的 圆 都 经过 另 一 个 圆 的 圆 心 ， 则 游 泳 池 的 周 长 是 m.解 析 ： 如 图 ， 连 接 O 1O2， CD， CO2， O1O2=C02=CO1=15cm， C02O1=60 ， C02D=120 ，则 圆 O 1， O2的 圆 心 角 为 360 -120 =240 ，则 游 泳 池 的 周 长 为 =2 =2 =40 (m).答 案 ： 40 .
11、17.(3分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 原 点 ， 已 知 A(4， 3)， P 是 坐 标 轴 上 的 一 点 ， 若 以 O，A， P 三 点 组 成 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 P 共 有 个 ， 写 出 其 中 一 个 点 P的 坐 标 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 满 足 条 件 的 点 P有 8个 ， 分 别 为 (5， 0)(8， 0)(0， 5)(0， 6)(-5， 0)(0， -5)(0， )( ， 0). 答 案 ： 8； (5， 0)(答 案 不 唯 一 ， 写 出 8个 中 的 一 个 即
12、 可 ).18.(3分 )如 图 ， ABC是 O内 接 正 三 角 形 ， 将 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 30 得 到 DEF，DE分 别 交 AB， AC于 点 M， N， DF 交 AC于 点 Q， 则 有 以 下 结 论 ： DQN=30 ； DNQ ANM； DNQ的 周 长 等 于 AC 的 长 ； NQ=QC.其 中 正 确 的 结 论 是 .(把 所 有 正 确 的 结 论 的 序号 都 填 上 ) 解 析 ： 连 结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF， 根 据 旋 转 的 性 质 得 AOD= COF=30 ， 再 根 据圆 周 角 定 理 得
13、 ACD= FDC=15 ， 然 后 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 DQN= QCD+ QDC=30 ；同 理 可 得 AMN=30 ， 由 DEF为 等 边 三 角 形 得 DE=DF， 则 弧 DE=弧 DF， 得 到 弧 AE=弧 DC，所 以 ADE= DAC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 有 ND=NA， 于 是 可 根 据 “ AAS” 判 断 DNQ ANM；利 用 QD=QC， ND=NA 可 判 断 DNQ的 周 长 等 于 AC的 长 ； 由 于 NDQ=60 ， DQN=30 ， 则 DNQ=90 ， 所 以 QD NQ， 而 QD=QC， 所 以
14、QC NQ.答 案 ： 连 结 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF， 如 图 ， ABC绕 点 O顺 时 针 旋 转 30 得 到 DEF， AOD= COF=30 ， ACD= AOD=15 ， FDC= COF=15 ， DQN= QCD+ QDC=15 +15 =30 ， 所 以 正 确 ；同 理 可 得 AMN=30 ， DEF为 等 边 三 角 形 ， DE=DF， 弧 DE=弧 DF， 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF， 而 弧 AD=弧 CF， 弧 AE=弧 DC， ADE= DAC， ND=NA，在 DNQ和 ANM中 ， ， DNQ ANM(AAS)，
15、 所 以 正 确 ； ACD=15 ， FDC=15 ， QD=QC， 而 ND=NA， ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即 DNQ的 周 长 等 于 AC 的 长 ， 所 以 正 确 ； DEF为 等 边 三 角 形 ， NDQ=60 ， 而 DQN=30 ， DNQ=90 ， QD NQ， QD=QC， QC NQ， 所 以 错 误 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 ： +2cos60 -( -2-1)0.解 析 ： 分 别 进 行 三 次 根 式 的 化 简 、 零 指 数 幂 的 运 算 ， 然 后 特 殊
16、角 的 三 角 函 数 值 后 合 并 即 可 得出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2+2 -1=2.20.(6分 )如 图 ， AB=AE， 1= 2， C= D.求 证 ： ABC AED. 解 析 ： 首 先 根 据 1= 2可 得 BAC= EAD， 再 加 上 条 件 AB=AE， C= D可 证 明 ABC AED.答 案 ： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC，即 BAC= EAD， 在 ABC和 AED 中 ， ， ABC AED(AAS).21.(6分 )已 知 关 于 x的 方 程 x 2+x+n=0 有 两 个 实 数 根 -2， m.求 m， n的 值 .解 析
17、 ： 利 用 根 与 系 数 的 关 系 知 -2+m=-1， -2m=n， 据 此 易 求 m、 n 的 值 .答 案 ： 关 于 x的 方 程 x2+x+n=0 有 两 个 实 数 根 -2， m， ，解 得 ， ， 即 m， n 的 值 分 别 是 1、 -2.22.(8分 )某 小 区 为 了 促 进 生 活 垃 圾 的 分 类 处 理 ， 将 生 活 垃 圾 分 为 ： 可 回 垃 圾 、 厨 余 垃 圾 、其 他 垃 圾 三 类 ， 分 别 记 为 A， B， C： 并 且 设 置 了 相 应 的 垃 圾 箱 ， 依 次 记 为 a， b， c. (1)若 将 三 类 垃 圾 随
18、机 投 入 三 个 垃 圾 箱 ， 请 你 用 树 形 图 的 方 法 求 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 ：(2)为 了 调 查 小 区 垃 圾 分 类 投 放 情 况 ， 现 随 机 抽 取 了 该 小 区 三 类 垃 圾 箱 中 总 重 500kg 生 活 垃圾 ， 数 据 如 下 (单 位 ： )试 估 计 “ 厨 余 垃 圾 ” 投 放 正 确 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 可 知 总 数 为 9， 投 放 正 确 有 3种 ， 进 而 求 出 垃 圾投 放 正 确 的 概 率 ；(2)由 题 意 和 概 率 的 定 义
19、 易 得 所 求 概 率 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 情 况 ， 其 中 投 放 正 确 的 有 3种 情 况 ， 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 ： = ；(2)“ 厨 余 垃 圾 ” 投 放 正 确 的 概 率 为 ： = . 23.(9分 )如 图 ， 以 ABC的 BC边 上 一 点 O 为 圆 心 的 圆 ， 经 过 A， B两 点 ， 且 与 BC边 交 于 点E， D 为 BE的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， 连 接 AD交 BC于 F， 若 AC=FC.(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ：(2)若 BF=8， DF= ， 求 O 的
20、 半 径 r.解 析 ： (1)连 接 OA、 OD， 求 出 D+ OFD=90 ， 推 出 CAF= CFA， OAD= D， 求 出 OAD+ CAF=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ； (2)OD=r， OF=8-r， 在 Rt DOF 中 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 r2+(8-r)2=( )2， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OA、 OD， D 为 弧 BE的 中 点 ， OD BC， DOF=90 ， D+ OFD=90 ， AC=FC， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90
21、， OA AC， OA 为 半 径 ， AC 是 O切 线 ； (2) O 半 径 是 r， OD=r， OF=8-r，在 Rt DOF中 ， r2+(8-r)2=( )2， r=6， r=2(舍 )； 即 O 的 半 径 r 为 6.24.(9分 )工 匠 制 作 某 种 金 属 工 具 要 进 行 材 料 煅 烧 和 锻 造 两 个 工 序 ， 即 需 要 将 材 料 烧 到 800 ，然 后 停 止 煅 烧 进 行 锻 造 操 作 ， 经 过 8min时 ， 材 料 温 度 降 为 600 .煅 烧 时 温 度 y( )与 时 间 x(min)成 一 次 函 数 关 系 ； 锻 造 时
22、， 温 度 y( )与 时 间 x(min)成 反 比 例 函 数 关 系 (如 图 ).已 知该 材 料 初 始 温 度 是 32 .(1)分 别 求 出 材 料 煅 烧 和 锻 造 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 且 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； (2)根 据 工 艺 要 求 ， 当 材 料 温 度 低 于 480 时 ， 须 停 止 操 作 .那 么 锻 造 的 操 作 时 间 有 多 长 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 ， 材 料 煅 烧 时 ， 温 度 y 与 时 间 x 成 一 次 函 数 关 系 ； 锻 造 操 作 时 ， 温度 y
23、与 时 间 x 成 反 比 例 关 系 ； 将 题 中 数 据 代 入 用 待 定 系 数 法 可 得 两 个 函 数 的 关 系 式 ；(2)把 y=480 代 入 y= 中 ， 进 一 步 求 解 可 得 答 案 .答 案 ： (1)材 料 锻 造 时 ， 设 y= (k 0)， 由 题 意 得 600= ， 解 得 k=4800，当 y=800 时 ， 解 得 x=6， 点 B的 坐 标 为 (6， 800)材 料 煅 烧 时 ， 设 y=ax+32(a 0)， 由 题 意 得 800=6a+32， 解 得 a=128， 材 料 煅 烧 时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y
24、=128x+32(0 x 6). 锻 造 操 作 时 y与 x的 函 数 关 系 式 为 y= (x 6). (2)把 y=480 代 入 y= ， 得 x=10， 10-6=4(分 )，答 ： 锻 造 的 操 作 时 间 4 分 钟 .25.(10分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AD DC， 点 A 关 于 对 角 线 BD 的 对 称 点 F 刚好 落 在 腰 DC上 ， 连 接 AF交 BD于 点 E， AF 的 延 长 线 与 BC的 延 长 线 交 于 点 G， M， N 分 别 是BG， DF的 中 点 . (1)求 证 ： 四 边 形 EMCN
25、是 矩 形 ；(2)若 AD=2， S 梯 形 ABCD= ， 求 矩 形 EMCN的 长 和 宽 . 解 析 ： (1)根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 AD=DF， DE AF， 然 后 判 断 出 ADF、 DEF是 等 腰 直 角 三角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 DAF= EDF=45 ， 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等求 出 BGE=45 ， 然 后 判 断 出 BGE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得EM BC， EN CD， 再 根 据 矩 形 的 判 定
26、证 明 即 可 ；(2)判 断 出 BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 根 据 梯 形 的 面 积 求 出 CD 的 长 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三角 形 的 性 质 求 出 DN， 即 可 得 解 .答 案 ： (1) 点 A、 F关 于 BD 对 称 ， AD=DF， DE AF，又 AD DC， ADF、 DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DAF= EDF=45 ， AD BC， G= GAD=45 ， BGE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， M， N分 别 是 BG， DF的 中 点 ， EM BC， EN CD，又 AD BC， AD DC， BC C
27、D， 四 边 形 EMCN是 矩 形 ；(2)由 (1)可 知 ， EDF=45 ， BC CD， BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=CD， S 梯 形 ABCD= (AD+BC) CD= (2+CD) CD= ， 即 CD2+2CD-15=0， 解 得 CD=3， CD=-5(舍 去 )， ADE、 DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DF=AD=2， N 是 DF 的 中 点 ， EN=DN= DF= 2=1， CN=CD-DN=3-1=2， 矩 形 EMCN的 长 和 宽 分 别 为 2， 1.26.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-(x-1) 2+c 与 x
28、 轴 交 于 A， B(A， B 分 别 在 y 轴 的 左 右 两 侧 )两 点 ，与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C， 顶 点 为 D， 已 知 A(-1， 0). (1)求 点 B， C 的 坐 标 ；(2)判 断 CDB的 形 状 并 说 明 理 由 ；(3)将 COB沿 x轴 向 右 平 移 t个 单 位 长 度 (0 t 3)得 到 QPE. QPE与 CDB重 叠 部 分 (如图 中 阴 影 部 分 )面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)首 先 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物
29、线 的 解 析 式 ， 然 后 进 一 步 确 定 点 B， C的 坐 标 ；(2)分 别 求 出 CDB三 边 的 长 度 ， 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 定 CDB为 直 角 三 角 形 ；(3) COB沿 x 轴 向 右 平 移 过 程 中 ， 分 两 个 阶 段 ：(I)当 0 t 时 ， 如 答 图 2 所 示 ， 此 时 重 叠 部 分 为 一 个 四 边 形 ；(II)当 t 3时 ， 如 答 图 3所 示 ， 此 时 重 叠 部 分 为 一 个 三 角 形 . 答 案 ： (1) 点 A(-1， 0)在 抛 物 线 y=-(x-1)2+c 上 ， 0=-(-1-
30、1)2+c， 得 c=4， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-(x-1)2+4，令 x=0， 得 y=3， C(0， 3)； 令 y=0， 得 x=-1或 x=3， B(3， 0).(2) CDB为 直 角 三 角 形 .理 由 如 下 ： 由 抛 物 线 解 析 式 ， 得 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 4).如 答 图 1 所 示 ， 过 点 D 作 DM x 轴 于 点 M， 则 OM=1， DM=4， BM=OB-OM=2. 过 点 C作 CN DM于 点 N， 则 CN=1， DN=DM-MN=DM-OC=1.在 Rt OBC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BC= =
31、= ；在 Rt CND中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD= = = ；在 Rt BMD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= = = . BC 2+CD2=BD2， CDB 为 直 角 三 角 形 (勾 股 定 理 的 逆 定 理 ).(3)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， B(3， 0)， C(0， 3)， ， 解 得 k=-1， b=3， y=-x+3，直 线 QE是 直 线 BC 向 右 平 移 t个 单 位 得 到 ， 直 线 QE的 解 析 式 为 ： y=-(x-t)+3=-x+3+t；设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=mx+n， B(3， 0
32、)， D(1， 4)， ， 解 得 ： m=-2， n=6， y=-2x+6.连 接 CQ并 延 长 ， 射 线 CQ交 BD于 点 G， 则 G( ， 3).在 COB向 右 平 移 的 过 程 中 ：(I)当 0 t 时 ， 如 答 图 2 所 示 ： 设 PQ 与 BC交 于 点 K， 可 得 QK=CQ=t， PB=PK=3-t.设 QE 与 BD的 交 点 为 F， 则 ： ， 解 得 ， F(3-t， 2t).S=S QPE-S PBK-S FBE= PE PQ- PB PK- BE yF= 3 3- (3-t)2- t 2t= t2+3t；(II)当 t 3 时 ， 如 答 图 3 所 示 ： 设 PQ 分 别 与 BC、 BD交 于 点 K、 点 J. CQ=t， KQ=t， PK=PB=3-t.直 线 BD解 析 式 为 y=-2x+6， 令 x=t， 得 y=6-2t， J(t， 6-2t).S=S PBJ-S PBK= PB PJ- PB PK= (3-t)(6-2t)- (3-t)2= t2-3t+ .综 上 所 述 ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： S= .
