2010年广州中考数学试卷及答案.pdf

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1、 绝密 *启用前 2010 年广州中考数学试题及答案 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 102分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应

2、位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 （ 2010 广东广州， 1， 3 分）如果 10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ） A 18% B 8% C 2% D 8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就

3、是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变 【答案】 B 【涉及知识点】负数的意义 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度 【推荐指数】 2 （ 2010 广东广州， 2， 3 分） 将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周， 得到的立体图形是 （ ） A B C D 图 1 【分析】图 1 是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台 【答案】 C 【涉及知识点】面动成体 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能

4、力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度 l 【推荐指数】 3 （ 2010 广东广州， 3， 3 分）下列运算正确的是（ ） A 3(x 1) 3x 1 B 3(x 1) 3x 1 C 3(x 1) 3x 3 D 3(x 1) 3x 3 【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的 3 与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意， 3 与 1 相乘时，应该是 3 而不是减 3 【答案】 D 【涉及知识点】去括号 【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是 3 只与 x 相乘，忘记乘以 1；二是 3 与 1 相乘时，忘

5、记变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好 【推荐指数】 4 （ 2010 广东广州， 4， 3 分）在 ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，若 BC 5，则 DE的长是（ ） A 2.5 B 5 C 10 D 15 【分析】由 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点可知， DE 是 ABC 的中位线，根据中位线定理可知， DE12BC 2.5 【答案】 A 【涉及知识点】中位线 【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 【推荐指数】

6、5 （ 2010 广东广州， 5， 3 分）不等式110320.xx+ ，的解集是（ ） A31 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 3 【分析】解不等式，得： x 3；解不等式，得： x 2，所以不等式组的解集为 3 x2 【答案】 B 【涉及知识点】解不等式组 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 【推荐指数】 6 （ 2010 广东广州， 6， 3 分）从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

7、 图 2 A41B21C43D 1 【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41 【答案】 A 【涉及知识点】中心对称图形 概率 【点评】 本题将两个简易的知识点， 中心对称图形和概率组合在一起， 是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式： P（ A）mn，其中 0 P（ A） 1. 【推荐指数】 7 （ 2010 广东广州， 7， 3 分） 长方体的主视图与俯视图如图所示， 则这个长方体的体积是 （ ） A 52 B 32 C 24 D 9 主视图 俯视图 【分

8、析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 2，因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、 2、 3，因此这个长方体的体积为 4 2 3 24 平方单位 【答案】 C 【涉及知识点】三视图 【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽 【推荐指数】 8 （ 2010 广东广州， 8， 3 分）下列命题中，正确的是（ ） A若 a b 0，则 a

9、0， b 0 B若 a b 0，则 a 0， b 0 C若 a b 0，则 a 0，且 b 0 D若 a b 0，则 a 0，或 b 0 【分析】 A 项中 a b 0 可得 a、 b 同号，可能同为正，也可能同为负； B 项中 a b 0 可得 a、b 异号，所以错误； C 项中 a b 0 可得 a、 b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零 【答案】 D 【涉及知识点】乘法法则 命题真假 【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力 【推荐指数】 9 （ 2010 广东广州， 9， 3 分）若 a 1，化简2(1)1a （ ） A

10、a 2 B 2 a C a D a 34 42 【分析】根据公式2aa= 可知：2(1)1a 11a ，由于 a 1，所以 a 1 0，因此11a （ 1 a） 1 a 【答案】 D 【涉及知识点】二次根式的化简 【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 【推荐指数】 10 （ 2010 广东广州， 10， 3 分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a， b， c， z 依次对应 0， 1， 2， 25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10除以 26

11、 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“ maths”译成密文后是（ ） A wkdrc B wkhtc C eqdjc D eqhjc 【分析】 m 对应的数字是 12， 12 10 22，除以 26 的余数仍然是 22，因此对应的字母是 w；a 对应的数字是 0， 0 10 10，除

12、以 26 的余数仍然是 10，因此对应的字母是 k； t 对应的数字是 19，19 10 29，除以 26 的余数仍然是 3，因此对应的字母是 d；，所以本题译成密文后是 wkdrc 【答案】 A 【涉及知识点】阅读理解 【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度 【推荐指数】 第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 .） 11 （ 2010 广东广州， 11， 3 分）“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年

13、 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为 _ 【分析】 358000 可表示为 3.58 100000， 100000 105，因此 358000 3.58 105 【答案】 3.58 105【涉及知识点】科学记数法 【点评】 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题， 把一个数写成 a 10n的形式 （其中 1 a 10， n 为整数，这种计数法称为科学记数法） ，其方法是（ 1）确定 a， a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n；当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时

14、，n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 【推荐指数】 12 （ 2010 广东广州， 12， 3 分）若分式51x有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 【分析】由于分式的分母不能为 0， x 5 在分母上，因此 x 5 0，解得 x 5 【答案】 5x 【涉及知识点】分式的意义 【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为 0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零 【推荐指数】 13 （ 2010 广东广州， 13， 3 分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90

15、 分， 方差分别是2甲S 51、2乙S 12 则成绩比较稳定的是 _ （填“甲”、“乙”中的一个） 【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S 2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定 【答案】乙 【涉及知识点】数据分析 【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大 【推荐指数】 14（ 2010广东广州， 14， 3分） 一个扇形的圆心角为 90 半径为 2， 则这个扇形的弧长为 _ (结果保留 ) 【分析】扇形弧长可用公式：180nrl= 求得，由于本题 n 90， r 2，因此这个扇形的弧长为 【答案】

16、【涉及知识点】弧长公式 【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等 【推荐指数】 15 （ 2010 广东广州， 15， 3 分）因式分解： 3ab2 a2b _ 【分析】 3ab2 a2b ab (3b a) 【答案】 ab (3b a) 【涉及知识点】提公因式法因式分解 【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式） ，二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式） ，三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解） 【推荐

17、指数】 16 （ 2010 广东广州， 16， 3 分）如图 4， BD 是 ABC 的角平分线， ABD 36， C 72，则图中的等腰三角形有 _个 ABCD【分析】由于 BD 是 ABC 的角平分线，所以 ABC 2 ABD 72，所以 ABC C 72， 所以 ABC 是等腰三角形 A 180 2 ABC 180 272 36，故 A ABD，所以 ABD是等腰三角形 DBC ABD 36， C 72，可求 BDC 72，故 BDC C，所以 BDC是等腰三角形 【答案】 3 【涉及知识点】等腰三角形的判定 【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即

18、可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分 【推荐指数】 三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 2010 广东广州， 17， 9 分）解方程组 .1123,12=+yxyx【答案】 .112312=+yxyx，得 4x 12，解得： x 3 将 x 3 代入，得 9 2y 11，解得 y 1 所以方程组的解是=13yx 【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握 【推荐指数】 18 （ 2010 广东广州， 18， 9 分）如图 5，在等腰梯形 A

19、BCD 中， AD BC 求证： A C 180 ABCD【分析】由于 AD BC，所以 A B 180，要想说明 A C 180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明 B C 即可 【答案】证明：梯形 ABCD 是等腰梯形， B C 又 AD BC， A B 180 A C 180 【涉及知识点】等腰梯形性质 【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题 【推荐指数】 19 （ 2010 广东广州， 19， 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 )0(012=+ abxax 有两个相等的实数根，求4)2(222+ baab的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此2

20、40ba = ，可得出 a、 b 之间的关系，然后将4)2(222+ baab化简后，用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的值 【答案】解： )0(012=+ abxax 有两个相等的实数根， 240bac=，即240ba= 2222222222244444)2( aabbaaabbaaabbaab=+=+=+ 0a ， 4222=abaab【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式 【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度 20 （ 2010 广东广州， 20， 10 分）广州市某中学的一

21、个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 （ 1）本次问卷调查取样的样本容量为 _，表中的 m 值为 _ （ 2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数

22、约为多少？ 基基基基不不基基2%18%【分析】 （ 1）由于非常了解频数 40，频率为 0.2，因此样本容量为： 40 0.2 200，表中的 m是比较了解的频率，可用频数 120 除以样本容量 200； （ 2）非常了解的频率为 0.2，扇形圆心角的 度数为 0.2 360 72； （ 3）由样本中“比较了解”的频率 0.6 可以估计总体中“比较了解”的频率也是 0.6 【答案】 （ 1） 200； 0.6； （ 2） 72；补全图如下： 60%比比基基20%非非基基基基基基不不基基2%18%（ 3） 1800 0.6 900 【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体 【点评】统计图表是中考的

23、必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势 【推荐指数】 21 （ 2010 广东广州， 21， 12 分）已知抛物线 y x2 2x 2 （ 1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3）若该抛物线上两点 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2）的横坐标满足 x1 x2 1，试比较 y1与 y2的大小 【分析】 （ 1）代入对称轴公式2bxb= 和顶点公式（2bb，244ac ba）即可； （ 3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着 x

24、的增大而减少，因此 y1 y2 【答案】解： （ 1） x 1； （ 1， 3） （ 2） x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 -5-4-3-2-1 O 12345xy-11 （ 3）因为在对称轴 x 1 右侧， y 随 x 的增大而减小，又 x1 x2 1，所以 y1 y2 【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 【推荐指数】 22 （ 2010 广东广州， 22， 12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 8 所示，新电视塔高

25、 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39 （ 1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （ 2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 4539DC AEB【分析】 （ 1） 由于 ACB 45， A 90， 因此 ABC 是等腰直角三角形， 所以 AC AB 610；（ 2）根据矩形的对边相等可知： DE AC 610 米，在 Rt BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可 【答案】 （ 1）由题意， AC AB 610（米） ； （ 2） DE AC 6

26、10（米） ，在 Rt BDE 中， tan BDEBEDE，故 BE DEtan39 因为 CD AE，所以 CD AB DE tan39 610 610 tan39 116（米） 答：大楼的高度 CD 约为 116 米 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍 【推荐指数】 23 （ 2010 广东广州， 23， 12 分）已知反比例函数 y8mx(m 为常数 )的图象经过点 A（ 1， 6） -5-

27、4-3-2-1O12345xy-11 （ 1）求 m 的值； （ 2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y8mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求点 C 的坐标 【分析】 （ 1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m的值； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、 E，则 CBE CAD，运用相似三角形知识求出 CE 的长即可求出点 C 的横坐标 【答案】解： （ 1） 图像过点 A( 1， 6)，861m = m 8 1=6 （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、 E

28、， 由题意得， AD 6， OD 1，易知， AD BE， CBE CAD，CB BECA AD= AB 2BC，13CBCA= 136BE= ， BE 2 即点 B 的纵坐标为 2 当 y 2 时， x 3，易知：直线 AB 为 y 2x 8， C( 4， 0) 【涉及知识点】反比例函数 【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多 【推荐指数】 24 （ 2010 广东广州， 24， 14 分）如图， O 的半径为 1，点 P 是 O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是nullAPB 上任一点（与端点 A

29、、 B 不重合） ， DE AB 于点 E，以点 D 为圆心、 DE长为半径作 D，分别过点 A、 B 作 D 的切线，两条切线相交于点 C （ 1）求弦 AB 的长； （ 2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出 ACB 的大小；否则，请说明理由； BAOCyxDEBAOCyx （ 3）记 ABC 的面积为 S，若2SDE 4 3 ，求 ABC 的周长 . 【分析】 （ 1）连接 OA， OP 与 AB 的交点为 F，则 OAF 为直角三角形，且 OA 1， OF12，借助勾股定理可求得 AF 的长； （ 2） 要判断 ACB 是否为定值， 只需判定 CAB ABC 的值是否是定值， 由于

30、D 是 ABC的内切圆，所以 AD 和 BD 分别为 CAB 和 ABC 的角平分线，因此只要 DAE DBA 是定值，那么 CAB ABC 就是定值，而 DAE DBA 等于弧 AB 所对的圆周角，这个值等于 AOB 值的一半； （ 3）由题可知ABD ACD BCDSS S S=+12DE (AB AC BC)，又因为243SDE= ，所以21()243DE AB AC BCDE+= ， 所以 AB AC BC 83DE ， 由于 DH DG DE， 所以在 Rt CDH中， CH 3 DH 3 DE，同理可得 CG 3 DE，又由于 AG AE， BE BH，所以 AB AC BC CG

31、 CH AG AB BH 23DE 23，可得 83DE 23DE 23，解得： DE 3，代入 AB AC BC 83DE ，即可求得周长为 24 3 【答案】解： （ 1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA 1 F C P D O B A EH G CP DO BA E 弦 AB 垂直平分线段 OP， OF12OP12， AF BF 在 Rt OAF 中， AF22OA OF 2211()2 32， AB 2AF 3 （ 2） ACB 是定值 . 理由：由（ 1）易知， AOB 120， 因为点 D 为 ABC 的内心，所以，连结 AD、 BD，则 CAB 2 DAE

32、， CBA 2 DBA， 因为 DAE DBA12 AOB 60，所以 CAB CBA 120，所以 ACB 60； （ 3）记 ABC 的周长为 l，取 AC， BC 与 D 的切点分别为 G， H，连接 DG， DC， DH，则有 DG DH DE， DG AC， DH BC. ABD ACD BCDSS S S=+ 12ABDE12BCDH12ACDG12(AB BC AC) DE12lDE 2SDE 4 3 ，212lDEDEi 4 3 ， l 8 3DE. CG， CH 是 D 的切线， GCD12 ACB 30， 在 Rt CGD 中， CGtan 30DGnull33DE 3 D

33、E， CH CG 3 DE 又由切线长定理可知 AG AE， BH BE， l AB BC AC 2 3 2 3 DE 8 3 DE，解得 DE 3， ABC 的周长为 24 3 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积 【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 【推荐指数】 25 （ 2010 广东广州， 25， 14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、 C 的坐标分别为（ 3， 0） ，FCPDOBAEHG （ 0， 1）

34、，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、 C 不重合） ，过点 D 作直线 y 12x b 交折线 OAB 于点 E （ 1）记 ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （ 2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 . 【分析】 （ 1）要表示出 ODE 的面积，要分两种情况讨论，如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（ E 点横坐标）和高（ D 点纵坐标） ，代入三角形

35、面积公式即可；如果点 E 在 AB 边上，这时 ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去 OCD、 OAE、 BDE 的面积； （ 2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化 【答案】 （ 1）由题意得 B（ 3， 1） 若直线经过点 A（ 3， 0）时，则 b32若直线经过点 B（ 3， 1）时，则 b52若直线经过点 C（ 0， 1）时，则 b 1 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1 b32，如图 25-a， 此时 E（ 2b， 0） S12OECO12 2

36、b 1 b 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即32 b52，如图 2 图 1DExyC BAOC D B A E O xy 此时 E（ 3，32b ） ， D（ 2b 2， 1） S S 矩 (SOCD SOAE SDBE ) 3 12(2b 1)112(5 2b) (52b )12 3(32b )252bb 2312535222bbSbb b=（ 2） 如图 3， 设 O1A1与 CB 相交于点 M， OA 与 C1B1相交于点 N， 则矩形 OA1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知， D

37、M NE， DN ME，四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知， MED NED 又 MDE NED， MED MDE， MD ME，平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DH OA，垂足为 H， 由题易知， tan DEN12， DH 1， HE 2， 设菱形 DNEM 的边长为 a， 则在 Rt DHM 中，由勾股定理知：222(2 ) 1aa= +，54a = S 四边形DNEM NE DH54矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是图 3H NMC1A1B1O1DExyCBAODExyC BAO图 2 看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度 【推荐指数】