【考研类试卷】综合练习试卷1-9及答案解析.doc

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1、综合练习试卷 1-9 及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：13，分数：26.00)1. （分数：2.00）_2. （分数：2.00）_3. （分数：2.00）_4. （分数：2.00）_5. （分数：2.00）_6. （分数：2.00）_7. （分数：2.00）_8. （分数：2.00）_9.一截面为倒置等边三角形水槽，长为 20m，若以每秒 3m 3 的速度将水注入，求在水高为 4m 时，水面上升的速度（分数：2.00）_10. （分数：2.00）_11. （分数：2.00）_12. （分数：2.00）_13.按 1mgkg 体重的比率给小白鼠注射磺胺

2、药物后，计算在不同时间内血液中磺胺药物的浓度可用方程 y= - 106+259x - 077x 2 表示，这里 x 表示注射后经历的时间(分)的对数(以 10 为底)，y 表示血液中磺胺浓度 mg100ml 值的对数，求 y 的最大值（分数：2.00）_二、1 证明题(总题数：4，分数：8.00)14. （分数：2.00）_15.证明：球体体积的相对误差约为它直径相对误差的 3 倍（分数：2.00）_16.证明 恒等式 arcsinxarccosx=/2，x-1，1（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_三、1 综合题(总题数：1，分数：2.00)18. （分数：2.00）_综合练习试

3、卷 1-9 答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：13，分数：26.00)1. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(1)=0，f(0)=1，f(1)= 2，ff(1)=1，ff(0)= 2，ff(1)= 3)解析：2. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：4. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：6. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：7. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：

4、)解析：8. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.一截面为倒置等边三角形水槽，长为 20m，若以每秒 3m 3 的速度将水注入，求在水高为 4m 时，水面上升的速度（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)y“=4x 3 - 4x=4x(x-1)(x+1)，驻点为 x 1 = - 1，x 2 =0，x 3 =1又 f(1)=4，f(0)=5，f(2)=13故最大值为 y=13；最小值为 y=

5、4 (2)y“=5x 4 - 20x 3 +15x 2 =5x 2 (x - 1)(x - 3)，驻点为 x 1 =0，x 2 =1，x 3 =3(舍去) 又 f(0)=1，f(1)=2，f( - 1)= - 10，f(2)= - 7最大值为 y=2；最小值为 y= - 10 (3)y“= - x(100 - x 2 ) 1/2 ，极值可能点为 x 1 =0(驻点)，x 2 =10(舍去)又 f(0)=10，f( - 6)=8，f(8)=6故最大值为 y=10；最小值为 y=6 (4)因 y“=3 x ln30，所以最大值为 f(4)=81；最小值为 f( - 1)=13)解析：13.按 1m

6、gkg 体重的比率给小白鼠注射磺胺药物后，计算在不同时间内血液中磺胺药物的浓度可用方程 y= - 106+259x - 077x 2 表示，这里 x 表示注射后经历的时间(分)的对数(以 10 为底)，y 表示血液中磺胺浓度 mg100ml 值的对数，求 y 的最大值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y“=259 - 154x，令 y“=0 得驻点 x=16818， y(16818)= - 106+25916818 - 077(16818) 2 =11180， 故 y 的最大值为 11180)解析：二、1 证明题(总题数：4，分数：8.00)14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.证明：球体体积的相对误差约为它直径相对误差的 3 倍（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.证明 恒等式 arcsinxarccosx=/2，x-1，1（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：三、1 综合题(总题数：1，分数：2.00)18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（2），（6）为无穷小，（1），（3），（4），（5）为无穷大。)解析：