【考研类试卷】考研数学三-74及答案解析.doc

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1、考研数学三-74 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：5，分数：5.00)1.设每次试验成功的概率为 0.2，失败的概率为 0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为 X，则E(X)= 1 （分数：1.00）2.设总体 XN(0，8)，YN(0，2 2 )，且 X 1 及(Y 1 ，Y 2 )分别为来自上述两个总体的样本，则 （分数：1.00）3.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本， （分数：1.00）4.设 XN(1， 2 )，YN(2， 2 )为两个相互独立的总体，X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，

2、Y 2 ，Y n 分别为来自两个总体的简单样本， 则 （分数：1.00）5.设 XN(， 2 )，其中 2 已知， 为未知参数从总体 X 中抽取容量为 16 的简单随机样本且 的置信度为 0.95 的置信区间中的最小长度为 0.588，则 2 = 1 （分数：1.00）二、选择题(总题数：5，分数：5.00)6.对于随机变量 X 1 ，X 2 ，X n ，下列说法不正确的是_ A若 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相关，则 B若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，则 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n ) C若 X 1 ，X 2 ，X n 相互

3、独立同分布，服从 N(0， 2 )，则 （分数：1.00）A.B.C.D.7.设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X，Y 的相关系数为 XY =-0.5，且 P(aX+by1)=0.5，则_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自正态总体 XN(， 2 )的简单随机样本，记 则服从 t(n-1)分布的随机变量是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 Xt(n)，则下列结论正确的是_ AX 2 F(1，n) B （分数：1.00）A.B.C.D.10.从正态总体 XN(0， 2 )

4、中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，则可作为参数 2 的无偏估计量的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：14，分数：90.00)11.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， S 2 = 求 （分数：6.00）_设 X 1 ，X 2 ，X n (n2)是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，记 Y i =X i - （分数：6.00）(1).D(Y i )；（分数：3.00）_(2).Cov(Y 1 ，Y n )（分数：3.00）_12.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n

5、是来自总体 X 的样本，令 （分数：6.00）_13.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，令 （分数：6.00）_14.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X 2n (n2)令 求统计量 （分数：6.00）_15.设总体 且 X，Y 相互独立，来自总体 X，Y 的样本均值为 ，样本方差为 记 求统计量 （分数：6.00）_16.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n+1 为总体 X 的简单随机样本，记 求统计量 （分数：6.00）_17.设总体 X 的

6、概率分布为 X 0 1 2 3 p 2 2(1-) 2 1-2 （分数：6.00）_18.设总体 （分数：7.00）_19.设总体 XU0，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量 （分数：7.00）_20.设总体 X 的密度函数为 （分数：7.00）_21.设总体 XU( 1 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 1 ， 2 的矩估计和最大似然估计 （分数：7.00）_22.设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本证明： （分数：7.00）_23.设总体 X，Y 相互独立且都服从 N(， 2

7、 )分布，(X 1 ，X 2 ，X m )与(Y 1 ，Y 2 ，Y n )分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本证明： （分数：7.00）_考研数学三-74 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：5，分数：5.00)1.设每次试验成功的概率为 0.2，失败的概率为 0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为 X，则E(X)= 1 （分数：1.00）解析：5 解析 X 的分布律为 P(X=k)=0.20.8 k-1 ，k1，2， 因为 所以 2.设总体 XN(0，8)，YN(0，2 2 )，且 X 1 及(Y 1 ，Y 2 )分别为来自上述两个总体的样本，

8、则 （分数：1.00）解析：F(1，2)解析 3.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本， （分数：1.00）解析： 解析 因为 所以 4.设 XN(1， 2 )，YN(2， 2 )为两个相互独立的总体，X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 分别为来自两个总体的简单样本， 则 （分数：1.00）解析： 解析 且 相互独立， 则 5.设 XN(， 2 )，其中 2 已知， 为未知参数从总体 X 中抽取容量为 16 的简单随机样本且 的置信度为 0.95 的置信区间中的最小长度为 0.588，则 2 = 1 （分数：1.00）解析：0.3

9、6 解析 在 2 已知的情况下， 的置信区间为 其中 于是有 二、选择题(总题数：5，分数：5.00)6.对于随机变量 X 1 ，X 2 ，X n ，下列说法不正确的是_ A若 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相关，则 B若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，则 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n ) C若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布，服从 N(0， 2 )，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 若 X 1 +X 2 +X n 相互独立，则 B，C 是正确的，若 X 1 +X 2 +X n 两两不相关，则A 是正确

10、的，选7.设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X，Y 的相关系数为 XY =-0.5，且 P(aX+by1)=0.5，则_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以 aX+bY 服从正态分布， E(aX+bY)=a+2b， D(aX+by)=a 2 +4b 2 +2abCov(X，Y)=a 2 +4b 2 -2ab， 即 aX+bYN(a+2b，a 2 +4b 2 -2ab)， 由 P(aX+by1)=0.5 得 a+2b=1，所以选 D8.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自正态总体 XN(

11、， 2 )的简单随机样本，记 则服从 t(n-1)分布的随机变量是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 即9.设 Xt(n)，则下列结论正确的是_ AX 2 F(1，n) B （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由 Xt(n)，得 其中 UN(0，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，于是 10.从正态总体 XN(0， 2 )中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，则可作为参数 2 的无偏估计量的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 所以 三、解答题(总题数：14，分数：90.00)11.设总体 X

12、N(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， S 2 = 求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 又 且 相互独立，则 即设 X 1 ，X 2 ，X n (n2)是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，记 Y i =X i - （分数：6.00）(1).D(Y i )；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 (2).Cov(Y 1 ，Y n )（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 X 1 ，X 2 ，X n (n2)相互独立， 所以 由 得 12.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，令

13、 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 因为 X 1 ，X 2 ，X n 独立同分布，所以有 E(X 1 T)=E(X 2 T)=E(X n T) 13.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，令 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 而 于是 14.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X 2n (n2)令 求统计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 令 Y i =X i +X n+i (i=1，2，n)，则 Y 1 ，Y 2 ，Y n 为正态总体

14、 N(2，2 2 )的简单随机样本， =(n-1)S 2 ，其中 S 2 为样本 Y 1 ，Y 2 ，Y n 的方差，而 E(S 2 )=2 2 ，所以统计量 U= 15.设总体 且 X，Y 相互独立，来自总体 X，Y 的样本均值为 ，样本方差为 记 求统计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 由 相互独立，可知 a，b 与 相互独立，显然 a+b=1 16.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n+1 为总体 X 的简单随机样本，记 求统计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 因为 X n+1 N(， 2 )， 且它们相互独立， 所以 又 相互独立，所以由 t

15、 分布的定义，有 17.设总体 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 p 2 2(1-) 2 1-2 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 E(X)=0 2 +12(1-)+2 2 +3(1-2)=3-4， 令 得参数 的矩估计值为 L()= 2 2(1-) 2 2 (1-2) 4 =4 6 (1-) 2 (1-2) 4 ， lnL()=ln4+6ln+2ln(1-)+4ln(1-2)， 令 得参数 的最大似然估计值为 18.设总体 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 (1)X 为离散型随机变量，其分布律为 E(X)=3-3 今 3-3=2 得 的矩估计值为 (2)L(1，1，3

16、，2，1，2，3，3；)=P(X=1)P(X=1)P(X=3)= 3 2 (1-2) 3 ，lnL()=5ln+3ln(1-2)，令 得 的最大似然估计值为 19.设总体 XU0，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 总体 X 的密度函数和分布函数分别为 设 x 1 ，x 2 ，x 为总体 X 的样本观察值，似然函数为 (i=1，2，n) 当 0x i (i=1，2，n)时， 且当 越小时 L()越大，所以 的最大似然估计值为 =maxx 1 ，x 2 ，x n ， 的最大似然估计量为 =maxX 1 ，X 2 ，X n 因为

17、=maxX 1 ，X 2 ，X n 的分布函数为 则 的概率密度为 所以 20.设总体 X 的密度函数为 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 令 得参数 的极大似然估计量为 21.设总体 XU( 1 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 1 ， 2 的矩估计和最大似然估计 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 (1) 令 (2) lnL( 1 ， 2 )=-nln( 2 - 1 )， 而 因为 lnL( 1 ， 2 )是 1 的单调增函数，是 2 的单调减函数， 所以 22.设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本证明： （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 因为总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，所以分布函数为 令 则 则 U，V 的密度函数分别为 因为 所以 都是参数 的无偏估计量 因为 所以 23.设总体 X，Y 相互独立且都服从 N(， 2 )分布，(X 1 ，X 2 ，X m )与(Y 1 ，Y 2 ，Y n )分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本证明： （分数：7.00）_正确答案：()解析：证明 令 因为 所以 于是 即