【考研类试卷】考研数学一(矩阵及其运算)-试卷2及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学一(矩阵及其运算)-试卷2及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学一(矩阵及其运算)-试卷2及答案解析.doc(9页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学一(矩阵及其运算)-试卷 2 及答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.下列命题中不正确的是(分数:2.00)A.如 A 是 n 阶矩阵,则(AE)(A+E)=(A+E)(AE)B.如 A,B 均是 n1 矩阵,则 A T B=B T AC.如 A,B 均是 n 阶矩阵,且 AB=0,则(A+B) 2 =A 2 +B 2 D.如 A 是 n 阶矩阵,则 A m A k =A k A m 3.已知 3 阶矩阵 A 可逆,将 A 的第 2 列与第 3 列
2、交换得 B,再把 B 的第 1 列的一 2 倍加至第 3 列得 C,则满足 PA 1 =C 1 的矩阵 P 为 (分数:2.00)A.B.C.D.4.设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T 为 P 的转置矩阵,且 P T AP= 若 P=( 1 , 2 , 3 ),Q=( 1 + 2 , 2 , 3 ),则 Q T AQ= (分数:2.00)A.B.C.D.5.设 A 是任一 n(n3)阶方阵,A * 是其伴随矩阵,又 k 为常数,且 k0,1,则必有(kA) * =(分数:2.00)A.kA * B.k n1 A * C.k n A * D.k 1 A * 6.设 A,B 是 n 阶矩阵,则
3、C= 的伴随矩阵是 (分数:2.00)A.B.C.D.7.设 A,B,C 是 n 阶矩阵,且 ABC=E,则必有(分数:2.00)A.CBA=EB.BCA=EC.BAC=ED.ACB=E8.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 B=E+AB,C=A+CA,则 BC=(分数:2.00)A.EB.一 EC.AD.一 A二、填空题(总题数:13,分数:26.00)9.设 A,B 均是 n 阶对称矩阵,则 AB 是对称矩阵的充要条件是 1(分数:2.00)填空项 1:_10.设 , 均为 3 维列向量, T 是 的转置矩阵,如果 (分数:2.00)填空项 1:_11.设 =(1
4、,2,3) T ,=(1, (分数:2.00)填空项 1:_12.已知 A= (分数:2.00)填空项 1:_13.已知 A= (分数:2.00)填空项 1:_14.设 A= (分数:2.00)填空项 1:_15.已知 PA=BP,其中 P= (分数:2.00)填空项 1:_16.已知 2CA 一 2AB=CB,其中 A= (分数:2.00)填空项 1:_17.已知 A= (分数:2.00)填空项 1:_18.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_19.设 A= (分数:2.00)填空项 1:_20.已知 n 阶行列式A= (分数:2.00)填空项 1:_21.()已知 A= ,则(A *
5、) 1 = 1 ()已知 A= ,则 A 1 = 2 ()设 A,B 均为三阶矩阵,E 是三阶单位矩阵,已知 AB=A 一 2B,B= ,则(A+2E) 1 = 3 ()设 A= (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:32.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_23.设 A= (分数:2.00)_24.已知 A 是 n 阶对称矩阵,B 是 n 阶反对称矩阵,证明 AB 2 是对称矩阵(分数:2.00)_25.证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵(分数:2.00)_26.某企业对其职工进行分批脱产技术培训,每年从在岗人员中抽调 30
6、的人参加培训,而参加培训的职工中有 60的人结业回岗,假设现有在岗职工 800 人,参加培训人员是 200 人,试问两年后在岗与脱产培训职工各有多少人(假设职工人数不变)?(分数:2.00)_27.已知 A= (分数:2.00)_28.已知 A,B 及 A,C 都可交换,证明 A,B,C 是同阶矩阵,且 A 与 BC 可交换(分数:2.00)_29.求与 A= (分数:2.00)_30.已知 A= (分数:2.00)_31.已知矩阵 A= (分数:2.00)_32.设 A 为 n 阶可逆矩阵,证明:(A * ) * =A n2 A(分数:2.00)_33.设 A 是 n 阶正交矩阵,证明 A
7、* 也是正交矩阵(分数:2.00)_34.已知 A 是 3 阶非零矩阵,且 a ij =A ij ( (分数:2.00)_35.求 A= (分数:2.00)_36.已知 A 是 n 阶对称矩阵,且 A 可逆,如(AB) 2 =E,化简 (E+A 1 B T ) T (E 一 BA 1 ) 1 (分数:2.00)_37.设 A 是 n 阶矩阵,若 A 2 =A,证明 A+E 可逆(分数:2.00)_考研数学一(矩阵及其运算)-试卷 2 答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:
8、2.00)_解析:2.下列命题中不正确的是(分数:2.00)A.如 A 是 n 阶矩阵,则(AE)(A+E)=(A+E)(AE)B.如 A,B 均是 n1 矩阵,则 A T B=B T AC.如 A,B 均是 n 阶矩阵,且 AB=0,则(A+B) 2 =A 2 +B 2 D.如 A 是 n 阶矩阵,则 A m A k =A k A m 解析:解析:(A)中,由乘法有分配律,两个乘积均是 A 2 一 E,而(D)是因乘法有结合律,两乘积都是 A m+k ,故(A),(D)都正确 关于(B),由于 A T B,B T A 都是 11 矩阵,而 1 阶矩阵的转置仍是其自身,故 A T B=(A T
9、 B) T =B T A 亦正确 唯(C)中,从 AB=0 还不能保证必有 BA=0,例如 A= ,则 AB= 3.已知 3 阶矩阵 A 可逆,将 A 的第 2 列与第 3 列交换得 B,再把 B 的第 1 列的一 2 倍加至第 3 列得 C,则满足 PA 1 =C 1 的矩阵 P 为 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:对矩阵 A 作一次初等列变换相当于用同类的初等矩阵右乘 A,故4.设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T 为 P 的转置矩阵,且 P T AP= 若 P=( 1 , 2 , 3 ),Q=( 1 + 2 , 2 , 3 ),则 Q T AQ= (分数:2.00)A.
10、B.C.D.解析:解析:对矩阵 P 作一次初等列变换:把第 2 列加至第 1 列,便可得到矩阵 Q 若记 E 12 (1)= ,则 Q=PE 12 (1)那么 Q T AQ=PE 12 (1) T APE 12 (1)= (1)(P T AP)E 12 (1) 5.设 A 是任一 n(n3)阶方阵,A * 是其伴随矩阵,又 k 为常数,且 k0,1,则必有(kA) * =(分数:2.00)A.kA * B.k n1 A * C.k n A * D.k 1 A * 解析:解析:由于 kA=(ka ij ),故行列式kA的代数余子式按定义为 6.设 A,B 是 n 阶矩阵,则 C= 的伴随矩阵是
11、(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:由于 CC * =CE=ABE,因此 应选(D) 另外,作为选择题不妨附加条件A,b 可逆,那么 7.设 A,B,C 是 n 阶矩阵,且 ABC=E,则必有(分数:2.00)A.CBA=EB.BCA=E C.BAC=ED.ACB=E解析:解析:由 ABC=E 知 A(BC)=(BC)A=E,或(AB)C=C(AB)=E,可见(B)正确由于乘法不一定能交换,故其余不恒成立8.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 B=E+AB,C=A+CA,则 BC=(分数:2.00)A.E B.一 EC.AD.一 A解析:解析:由 B=E+
12、AB (E 一 A)B=E B=(EA) 1 ; C=A+CA C(EA)=A 二、填空题(总题数:13,分数:26.00)9.设 A,B 均是 n 阶对称矩阵,则 AB 是对称矩阵的充要条件是 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:AB=BA)解析:解析:两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵例如 而 AB 对称 10.设 , 均为 3 维列向量, T 是 的转置矩阵,如果 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:5)解析:解析:设 =(a 1 ,a 2 ,a 3 ) T ,=(b 1 ,b 2 ,b 3 ) T ,则 而 T =(a 1 ,a 2 ,a 3
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 矩阵 及其 运算 答案 解析 DOC
