【考研类试卷】考研数学一-158及答案解析.doc
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1、考研数学一-158 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.已知 ,则(分数:4.00)A.B.C.D.2.设 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设函数 f(x)有二阶导数,且 (分数:4.00)A.B.C.D.4.设可微函数 f(x,y)满足 (分数:4.00)A.B.C.D.5.已知 4 元齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系是 1=(1,2,-1,0) T, 2=(2,3,0,1) T则 Ax=0 的解不能是(A) (4,5,2,3) T (B) (4,7,-2,1) T(C) (5,8,1,5) T (D) (0,0,0,
2、0) T(分数:4.00)A.B.C.D.6.已知 =(1,-3,2) T,=(0,1,-1) T,矩阵 A=2 T+7E,则矩阵 A 的最小特征值的特征向量是(A) (B) (C) + (D) -(分数:4.00)A.B.C.D.7.设随机变量 XN(0,1)和 YN(1,1),且相互独立,则 PY1-X(分数:4.00)A.B.C.D.8.设随机变量 X 服从正态分布 N(, 2),0,其分布函数为 F(x),则对任意实数 x 均有(A) F(+x)+F(-x)=1 (B) F(x+)+F(x-)=1(C) F(+x)+F(-x)=0 (D) F(x+)-F(x-)=0(分数:4.00)A
3、.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 n 为正整数,则 (分数:4.00)填空项 1:_10.设 f(x,y)为连续函数,且 (分数:4.00)填空项 1:_11.设 为区域 x2+y2+z21,则 (分数:4.00)填空项 1:_12.设有向量场 A=2x3yzi-x2y2zj-x2yz2k,则其散度 divA 在点 M(1,1,2)处沿方向 l=(2,2,-1)的方向导数 (分数:4.00)填空项 1:_13.已知 A=( 1, 2, 3,)和 B=( 1, 2, 3,)都是 4 阶矩阵其中 1, 2, 3, 均为 4 维列向量,且|A|=2,|B|=-3则|2A
4、+B|=_.(分数:4.00)填空项 1:_14.设 X1,X 2,X n为来自标准正态总体 X 的简单随机样本,记 (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.求极限 (分数:10.00)_16.设 f(x)在区间a,b上连续,且 f(x)0, (分数:10.00)_17.设 f(x,y)有二阶连续导数,g(x,y)=f(e xy,x 2+y2),且 (分数:10.00)_18.求幂级数 (分数:10.00)_19.设 f(x)和 g(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=-1 (分数:10.00)_20.已知矩阵 与矩阵 (分数:1
5、0.00)_21.设 A 是各行元素之和均为 0 的三阶矩阵, 是线性无关的三维列向量,并满足A=3,A=3()证明矩阵 A 和对角矩阵相似;()如 =(0,-1,1) T,=(1,0,-1) T,求矩阵 A;()用配方法化二次型 xTAx 为标准形,并写出所用坐标变换(分数:12.00)_22.设二维离散型随机变量(x,y)的概率分布的部分数据如下:(分数:11.00)_23.设 X1,X 2,X n为来自总体 X 的简单随机样本,而 xB(1,p),0p1,记 和 试求:()X 的概率分布;() (分数:11.00)_考研数学一-158 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)
6、一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.已知 ,则(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由泰勒公式知,要使原式极限存在,分子的常数项和一次项系数必须为零,则 n=3原式 ,则2.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 当 0x2 时,当 2x 时,3.设函数 f(x)有二阶导数,且 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由得 ,又由 f(x)二阶可导知 f(x)连续,所以则,且则4.设可微函数 f(x,y)满足 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 f(1,-1)=f(1,-1)-f(0,-1)+f(0,-1)-f(0,0)=f x(,-1)-f
7、 y(0,) (拉格朗日中值定理)1+1=2故应选(D)5.已知 4 元齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系是 1=(1,2,-1,0) T, 2=(2,3,0,1) T则 Ax=0 的解不能是(A) (4,5,2,3) T (B) (4,7,-2,1) T(C) (5,8,1,5) T (D) (0,0,0,0) T(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由题意 Ax=0 的通解是 k1 1+k2 2,齐次方程组肯定有零解(D)必正确现在的问题是(A)、(B)、(C)谁不能由 1, 2线性表出?6.已知 =(1,-3,2) T,=(0,1,-1) T,矩阵 A=2 T+7E,则矩阵
8、A 的最小特征值的特征向量是(A) (B) (C) + (D) -(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 B= T,则秩 r(B)=1由 T=-5,知矩阵 B 的特征值是-5,0,0那么矩阵 A=2B+7E 的特征值是-3,7,7矩阵 B 关于 =-5 的特征向量就是矩阵 A 关于 =-3 的特征向量而 B=( T)=( T)=-5,所以应选(B)7.设随机变量 XN(0,1)和 YN(1,1),且相互独立,则 PY1-X(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 XN(0,1),YN(1,1),且 X 与 Y 相互独立,则X+YN(1,2),X+Y 的概率密度具有对称中心 1所以
9、 评注 本题如果不用 X+YN(1,2)具有对称性,而直接利用公式: ,其中 ,这样的计算量会大大增加,当然结果也是8.设随机变量 X 服从正态分布 N(, 2),0,其分布函数为 F(x),则对任意实数 x 均有(A) F(+x)+F(-x)=1 (B) F(x+)+F(x-)=1(C) F(+x)+F(-x)=0 (D) F(x+)-F(x-)=0(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 方法 1 用图示法,不妨假设 x0X 的密度函数在 x= 处对称,把 f(x)曲线下四块面积大小记为,由对称性知=,=,且 F(+x)=+F(-x)=所以 F(+x)+F(-x)=+=+=1方法 2
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