2015年江苏省常州市中考真题数学.docx

《2015年江苏省常州市中考真题数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年江苏省常州市中考真题数学.docx（18页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2015年江苏省常州市中考真题数学 一、选择题 (每小题 2 分，共 16 分 ) 1. -3 的绝对值是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 .|-3|=-(-3)=3. 答案： A 2.要使分式 32x有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x -2 D.x 2 解析： 要使分式 32x有意义，须有 x-2 0，即 x 2， 答案： D 3.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图 (黑白阴影图片 )中为轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、不是轴对称图

2、形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 . 答案： B 4.如图， BC AE 于点 C， CD AB， B=40，则 ECD 的度数是 ( ) A.70 B.60 C.50 D.40 解析 ： BC AE， ACB=90， 在 Rt ABC 中， B=40， A=90 - B=50， CD AB， ECD= A=50 . 答案： C 5.如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是 ( ) A.AO=OD B.AO OD C.AO=OC D.AO AB 解析 ： 对角线不一定

3、相等， A 错误； 对角线不一定互相垂直， B 错误； 对角线互相平分， C 正确； 对角线与边不一定垂直， D 错误 . 答案： C 6.已知 a= 22， b= 33， c= 55，则下列大小关系正确的是 ( ) A.a b c B.c b a C.b a c D.a c b 解析 ： a= 22= 12， b= 33= 13， c= 55= 15，且 2 3 5 ， 12 13 15，即 a b c. 答案： A. 7.已知二次函数 y=x2+(m-1)x+1，当 x 1 时， y随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是 ( ) A.m=-1 B.m=3 C.m -1 D.m -1 解

4、析 ： 抛物线的对称轴为直线 x=- 12m， 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大， - 12m 1，解得 m -1. 答案： D 8.将一张宽为 4cm 的长方形纸片 (足够长 )折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 ( ) A.83 3cm2 B.8cm2 C.163 3cm2 D.16cm2 解析 ： 如图，当 AC AB 时，三角形面积最小， BAC=90 ACB=45 AB=AC=4cm， S ABC=12 4 4=8cm2. 答案： B 二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分 ) 9.计算 ( -1)0+2-1= . 解析： 分别根

5、据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 .( -1)0+2-1=1+12=112. 答案： 11210. 太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 . 解析： 696 000=6.96 105. 答案： 6.96 105 11.分解因式： 2x2-2y2= . 解析： 2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y). 答案 ： 2(x+y)(x-y). 12.已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 . 解析： 设扇形的半径为 r.则 120180r=6，解得 r=9，扇形的面积 = 2120 93

6、60=27 . 答案 ： 27 13.如图，在 ABC 中， DE BC， AD： DB=1： 2， DE=2，则 BC 的长是 . 解析： DE BC， AD DEAB BC， AD： DB=1： 2， DE=2， 1212BC，解得 BC=6. 答案： 6 14.已知 x=2 是关于 x 的方程 a(x+1)=12a+x 的解，则 a的值是 . 解析： 把 x=2 代入方程得： 3a=12a+2，解得： a=45. 答案： 45. 15.二次函数 y=-x2+2x-3 图象的顶点坐标是 . 解析： y=-x2+2x-3=-(x2-2x+1)-2=-(x-1)2-2，故顶点的坐标是 (1，

7、-2). 答案 ： (1， -2) 16.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A(400， 300)，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 . 解析： 连接 AC，由题意可得： AB=300m， BC=400m， 在 AOD 和 ACB 中 ， A D A BO D A A B CD O B C ， AOD ACB(SAS)， CAB= OAD， B、 O 在一条直线上， C， A， D 也在一条直线上， AC=AO=500m，则 CD=AC

8、=AD=800m， C 点坐标为： (400， 800). 答案： (400， 800) 17.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想 . 4=2+2； 12=5+7； 6=3+3； 14=3+11=7+7； 8=3+5； 16=3+13=5+11； 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11； 通过这组等式，你发现的规律是 (请用文字语言表达 ). 解析： 此规律用文字语言表达为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和 . 答案：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和 18.如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， AB=3， AD=5， BAD=60，点

9、C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 . 解析： 过 C 作 CE AB 于 E， CF AD 于 F， 则 E= CFD= CFA=90， 点 C 为弧 BD 的中点， 弧 BC=弧 CD， BAC= DAC， BC=CD， CE AB， CF AD， CE=CF， A、 B、 C、 D 四点共圆， D= CBE， 在 CBE 和 CDF 中 ， C BE DE C FDC E C F ， CBE CDF， BE=DF， 在 AEC 和 AFC 中 ，E A F CE A C F A CA C A C ， AEC AFC， AE=AF， 设 BE=DF=x， AB=3， AD=5， AE

10、=AF=x+3， 5=x+3+x，解得： x=1，即 AE=4， AC=cos30AE=833， 答案： 833. 三、解答题 (共 10 小题，共 84 分 ) 19.先化简，再求值： (x+1)2-x(2-x)，其中 x=2. 解析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =x2+2x+1-2x+x2=2x2+1， 当 x=2 时，原式 =8+1=9. 20.解方程和不等式组： (1) 123 1 1 3xxx； (2) 2 4 01 2 5.xx ，解析： (1)分式方程去分母转化为整

11、式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； (2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集 . 答案： (1)去分母得： x=6x-2+1，解得： x=15，经检验 x=15是分式方程的解 . (2) 2 4 01 2 5xx ， ，由得： x -2， 由得： x 3， 则不等式组的解集为 -2 x 3. 21.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： (1)该调查小组抽取的样本容量是多少？ (2)求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频

12、数分布直方图； (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 . 解析： (1)利用 0.5 小时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%，即可求出样本容量； (2)利用样本容量乘以 1.5 小时的百分数，即可求出 1.5 小时的人数，画图即可； (3)计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可 . 答案 ： (1)由题意可得： 0.5 小时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%， 本次调查共抽样了 500 名学生 . (2)1.5 小时的人数为： 500 2.4=120(人 )， 如图所示： (3)根据题意得： 1 0 0 0 . 5 2 0 0 1 1 2 0 1

13、 . 5 8 0 21 0 0 2 0 0 1 2 0 8 0 =1.18，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 . 22.甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序 . (1)求甲第一个出场的概率； (2)求甲比乙先出场的概率 . 解析： (1)画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率； (2)找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)画树状图如下： 所有等可能的情况有 6 种，其中甲第一个出场的情况有 2 种，则 P(甲第一个出场 )=2163. (2)甲比

14、乙先出场的情况有 3 种，则 P(甲比乙先出场 )=3162. 23.如图，在 ABCD 中， BCD=120，分别延长 DC、 BC 到点 E， F，使得 BCE 和 CDF 都是正三角形 . (1)求证： AE=AF； (2)求 EAF 的度数 . 解析： (1)由平行四边形的性质得出 BAD= BCD=120， ABC= ADC， AB=CD， BC=AD，由等边三角形的性质得出 BE=BC， DF=CD， EBC= CDF=60，证出 ABE= FDA， AB=DF， BE=AD，根据 SAS 证明 ABE FDA，得出对应边相等即可； (2)由全等三角形的性质得出 AEB= FAD，

15、求出 AEB+ BAE=60，得出 FAD+ BAE=60，即可得出 EAF 的度数 . 答案： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， BAD= BCD=120， ABC= ADC， AB=CD， BC=AD， BCE 和 CDF 都是正三角形， BE=BC， DF=CD， EBC= CDF=60， ABE= FDA， AB=DF， BE=AD， 在 ABE 和 FDA 中， A B D FA B E F D AB E A D ， ABE FDA(SAS)， AE=AF. (2) ABE FDA， AEB= FAD， ABE=60 +60 =120， AEB+ BAE=60， FAD+ BA

16、E=60， EAF=120 -60 =60 . 24.已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示 .小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元 .若该市出租车的收费标准是：不超过 3公里计费为 m 元， 3 公里后按 n 元 /公里计费 . (1)求 m， n 的值，并直接写出车费 y(元 )与路程 x(公里 )(x 3)之间的函数关系式； (2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25 元 .问小张剩下的现金够不够乘出租车

17、从光明电影院返回光明中学？为什么？ 解析： (1)根据题意，不超过 3 公里计费为 m 元，由图示可知光明中学和市图书馆相距 2 公里，可由此得出 m，由出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元， 3 公里后按 n 元 /公里计费 .当 x 3 时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论； (2)分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论 .答案： (1)由图示可知光明中学和市图书馆相距 2 公里，付费 9 元， m=9， 从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程 5 公里，付费 12.6 元， (5-3)n+9=12.6，解得： n=1.8. 车费 y(元 )与路程 x(公里 )(

18、x 3)之间的函数关系式为： y=1.8(x-3)+9=1.8x+3.6(x 3). (2)小张剩下坐车的钱数为： 75-15-25-9-12.6=13.4(元 )， 乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用： 1.8 7+3.6=16.2(元 ) 13.4 16.2，故小张剩下的现金不够乘出租车 从光明电影院返回光明中学 . 25.如图，在四边形 ABCD 中， A= C=45， ADB= ABC=105 . (1)若 AD=2，求 AB； (2)若 AB+CD=2 3 +2，求 AB. 解析： (1)在四边形 ABCD 中，由 A= C=45， ADB= ABC=105，得 BDF= ADC

19、-ADB=165 -105 =60， ADE 与 BCF 为等腰直角三角形，求得 AE，利用锐角三角函数得BE，得 AB； (2)设 DE=x，利用 (1)的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示 AB， CD，得结果 . 答案： (1)过 D 点作 DE AB，过点 B 作 BF CD， A= C=45， ADB= ABC=105， ADC=360 - A- C- ABC=360 -45 -45 -105 =165， BDF= ADC- ADB=165 -105 =60， ADE 与 BCF 为等腰直角三角形， AD=2， AE=DE= 22= 2 ， ABC=105， ABD=105

20、-45 -30 =30， BE= 6ta n 3 0233DE ， AB= 2 + 6 . (2)设 DE=x，则 AE=x， BE=3ta n 3 033xx x， BD= 22 3xx =2x， BDF=60， DBF=30， DF=12BD=x， BF= 22 2 22B D D F x x = 3 x， CF=3x， AB=AE+BE=x+ 3 x， CD=DF+CF=x+ 3 x， AB+CD=2 3 +2， AB= 3 +1. 26.设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图 (简称尺规作图 )，画出一个正方形与的面积相等 (简称等积 )，那么这样的等积转化称为的“化方” .

21、 (1)阅读填空 如图，已知矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=DC，以 AE 为直径作半圆 .延长 CD 交半圆于点H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积 . 理由：连接 AH， EH. AE 为直径， AHE=90， HAE+ HEA=90 . DH AE， ADH= EDH=90 ， HAD+ AHD=90 ， AHD= HED， ADH . AD DHDH DE，即 DH2=AD DE. 又 DE=DC， DH2= ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积 . (2)操作实践 平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的

22、矩形，再把矩形转化为等积的正方形 . 如图，请用尺规作图作出与 ?ABCD 等积的矩形 (不要求写具体作法，保留作图痕迹 ). (3)解决问题 三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 (填写图形名称 )，再转化为等积的正方形 . 如图， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边 (不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算 ABC 面积作图 ). (4)拓展探究 n 边形 (n 3)的“化方”思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n-1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方 . 如图，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形

23、ABCD 等积的三角形 (不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图 ). 解析： (1)首先根据相似三角形的判定方法，可得 ADH HDE；然后根据等量代 换，可得DH2=AD DC，据此判断即可 . (2)首先把平行四边形 ABCD 转化为等积的矩形 ADMN，然后延长 AD到 E，使 DE=DM，以 AE 为直径作半圆 .延长 MD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABMN等积，所以正方形 DFGH 与平行四边形 ABCD 等积，据此解答即可 . (3)首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将 A

24、BC 转化为等积的矩形 MBCD；然后延长 MD到 E，使 DE=DC，以 ME 为直径作半圆 .延长 CD 交半圆于点 H，则DH 即为与 ABC 等积的正方形的一条边 . (4)首先根据 AG EH，判断出 AG=2EH，然后根据 CF=2DF，可得 CF EH=DF AG，据此判断出S CEF=S ADF， S CDI=S AEI，所以 S BCE=S 四边形 ABCD，即 BCE 与四边形 ABCD 等积，据此解答即可 . 答案 ： (1)如图，连接 AH， EH， AE 为直径， AHE=90， HAE+ HEA=90 . DH AE， ADH= EDH=90， HAD+ AHD=9

25、0， AHD= HED， ADH HDE. AD DHDH DE，即 DH2=AD DE. 又 DE=DC， DH2=AD DC，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积 . (2)作法： 过 A、 D 作 AN、 DM 分别垂直 BC 于 N、 M； 延长 AD，取 DE=DM； 以 AE 为直径作半圆 O； 延长 MD 交半圆 O 于 H； 以 H、 D 作正方形 HDFG，则正方形 HDFG 为平行四边形 ABCD 的等积正方形 . 证明： 矩形 ADMN 的长和宽分别等于平行四边形 ABCD 的底和高， 矩形 ADMN 的面积等于平行四边形 ABCD 的面积， AE 为直径， AHE

26、=90， HAE+ HEA=90 . DH AE， ADH= EDH=90， HAD+ AHD=90， AHD= HED， ADH HDE. AD DHDH DE，即 DH2=AD DE. 又 DE=DM， DH2=AD DM， 即正方形 DFGH 与矩形 ABMN 等积，正方形 DFGH 与平行四边形 ABCD等积 . (3)作法： 过 A 点作 AD 垂直 BC 于 D； 作 AD 的垂直平分线，取 AD 中点 E； 过 E 作 BC 平行线，作长方形 BCGF，则 S 矩形 BCGF=S ABC； 其他步骤同 (2)可作出其等积正方形 . (4)作法： 过 A 点作 BD 平行线 l；

27、延长 CD 交平行线与 E 点； 连接 BE，则 S 四边形 ABCD=S EBC， 同 (3)可作出其等积正方形 . BCE 与四边形 ABCD 等积，理由如下： BD l， S ABD=S EBD， S BCE=S 四边形 ABCD，即 EBC 与四边形 ABCD 等积 . 27.如图，一次函数 y=-x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，过点 A 作 x 轴的垂线 l，点 P 为直线 l 上的动点，点 Q 为直线 AB与 OAP 外接圆的交点，点 P、 Q 与点 A 都不重合 . (1)写出点 A 的坐标； (2)当点 P 在直线 l 上运动时，是否存在点 P 使得

28、OQB 与 APQ 全等？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 . (3)若点 M 在直线 l 上，且 POM=90，记 OAP 外接圆和 OAM 外接圆的面积分别是 S1、 S2，求1211SS 的值 . 解析： (1)将 y=0 代入 y=-x+4，求得 x 的值，从而得到点 A 的坐标； (2)首先根据题意画出图形，然后在 Rt BOA 中，由勾股定理得： AB 的长度，然后由全等三角形的性质求得 QA 的长度，从而得到 BQ 的长，然后根据 PA=BQ 求得 PA 的长度，从而可求得点 P 的坐标； (3)首先根据题意画出图形，设 AP=m，由 OAM PAO，可求得 A

29、M 的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径 (用含 m 的式子表示 )，然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可 . 答案： (1)令 y=0，得： -x+4=0，解得 x=4，所以点 A 的坐标为 (4， 0)； (2)存在 .理由：如图所示： OBA= BAP，它们是对应角， BQ=PA， 将 x=0 代入 y=-x+4 得： y=4， OB=4， 由 (1)可知 OA=4， 在 Rt BOA 中，由勾股定理得： 22 42A B O B O A . BOQ AQP. QA=OB=4， BQ=PA. BQ=AB-AQ=4 2 -4， PA=4 2 -4.点 P 的坐

30、标为 (4， 4 2 -4). (3)如图所示： 令 PA=a， MA=b， OAP 外接圆的圆心为 O1， OAM 的外接圆的圆心为 O2， OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2， OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2， 在 Rt POM 中， PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16， 又 PM2=(PA+AM)2=(a+b)2=a2+2ab+b2， ab=16， O1A2=O1Q2+QA2=(2OA)2+(2PA)2=14a2+4， O2A2=O2N2+NA2=(2OA)2+(2MA)2=14b2+4， S1= O1A2=(14a2+4)， S2= O2A2=(

31、14b2+4)， 121 2 1 211 SSS S S S =2222444114411444abab = 222 2 2 24 1 6 1 6 1 41 6 1 6 1 6 1 6abab 28.如图，反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=14x 的图象交于点 A、 B，点 B 的横坐标是4.点 P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线 AB 的上方 . (1)若点 P 的坐标是 (1， 4)，直接写出 k 的值和 PAB 的面积； (2)设直线 PA、 PB 与 x 轴分别交于点 M、 N，求证： PMN 是等腰三角形； (3)设点 Q 是反比例函数图象上位于 P、 B 之间

32、的动点 (与点 P、 B 不重合 )，连接 AQ、 BQ，比较 PAQ 与 PBQ 的大小，并说明理由 . 解析： (1)过点 A作 AR y 轴于 R，过点 P作 PS y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图 1，可根据条件先求出点 B 的坐标，然后把点 B 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出 k，然后求出直线 AB 与反比例函数的交点 A 的坐标，从而得到 OA=OB，由此可得 S PAB=2S AOP，要求 PAB 的面积，只需求 PAO 的面积，只需用割补法就可解决问题； (2)过点 P 作 PH x 轴于 H，如图 2.可用待定系数法求出直线 PB 的解析

33、式，从而得到点 N的坐标，同理可得到点 M 的坐标，进而得到 MH=NH，根据垂直平分线的性质可得 PM=PN，即 PMN 是等腰三角形； (3)过点 Q 作 QT x 轴于 T，设 AQ交 x 轴于 D， QB 的延长线交 x 轴于 E，如图 3.可设点 Q 为(c， 4c)，运用待定系数法求出直线 AQ 的解析式，即可得到点 D 的坐标为 (c-4， 0)，同理可得 E(c+4， 0)，从而得到 DT=ET，根据垂直平分线的性质可得 QD=QE，则有 QDE= QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到 PAQ= PBQ. 答案 ： (1)k=4， S PAB=15. 过点 A

34、 作 AR y 轴于 R，过点 P 作 PS y 轴于 S，连接 PO， 设 AP 与 y 轴交于点 C，如图 1， 把 x=4 代入 y=14x，得到点 B 的坐标为 (4， 1)， 把点 B(4， 1)代入 y=kx，得 k=4. 解方程组414yxyx，得到点 A 的坐标为 (-4， -1)， 则点 A 与点 B 关于原点对称， OA=OB， S AOP=S BOP， S PAB=2S AOP. 设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，把点 A(-4， -1)、 P(1， 4)代入 y=mx+n， 求得直线 AP 的解析式为 y=x+3，则点 C 的坐标 (0， 3)， OC=3， S

35、AOP=S AOC+S POC=12OC AR+12OC PS=12 3 4+12 3 1=152， S PAB=2S AOP=15. (2)过点 P 作 PH x 轴于 H，如图 2. B(4， 1)，则反比例函数解析式为 y=4x， 设 P(m， 4m)，直线 PA 的方程为 y=ax+b，直线 PB 的方程为 y=px+q， 联立 414m ma bab ，解得直线 PA 的方程为 y=1mx+4m-1， 联立 441m mp qpq，解得直线 PB 的方程为 y=-1mx+4m+1， M(m-4， 0)， N(m+4， 0)， H(m， 0)， MH=m-(m-4)=4， NH=m+4

36、-m=4， MH=NH， PH 垂直平分 MN， PM=PN， PMN 是等腰三角形 . (3) PAQ= PBQ.理由如下： 过点 Q 作 QT x 轴于 T，设 AQ 交 x 轴于 D， QB 的延长线交 x 轴于 E，如图 3. 可设点 Q 为 (c， 4c)，直线 AQ 的解析式为 y=px+q， 则有 414pqcp q c ，解得：14 1pcqc ，直线 AQ 的解析式为 y=1cx+4c-1. 当 y=0 时， 1cx+4c-1=0，解得： x=c-4， D(c-4， 0). 同理可得 E(c+4， 0)， DT=c-(c-4)=4， ET=c+4-c=4， DT=ET， QT 垂直平分 DE， QD=QE， QDE= QED. MDA= QDE， MDA= QED. PM=PN， PMN= PNM. PAQ= PMN- MDA， PBQ= NBE= PNM- QED， PAQ= PBQ.