【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷3及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 3及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.不等式 （分数：2.00）A.a1B.a1C.a1D.a3E.a32.解方程 （分数：2.00）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根D.方程有一正一负两个实根E.方程有两个负实根3.方程 （分数：2.00）A.2B.4C.2D.-4E.44.已知 x，y 满足 则 xy 的值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.若使函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.无数6.方程 log x

2、 25-3log 25 x+ 1=0 的所有实根之积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.关于 x 的不等式 3 x+1 +183 -x 29 的解集为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.不等式 log x-3 (x 一 1)2 的解集为( )（分数：2.00）A.x4B.4x5C.2x5D.0x4E.0x59.关于 x 的不等式 （分数：2.00）A.0xaB.0xaC.xaD.xaE.以上结论均不正确10.当关于 x 的方程 log 4 x 2 =log 2 (x+4)一 a 的根在区间(一 2，一 1)时，实数 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.0a

3、log 2 3B.alog 2 3C.alog 2 3D.alog 2 5E.a一 log 2 511.使得 （分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.2E.312.关于 x 的方程 （分数：2.00）A.一 4B.C.一 1D.一 12E.13.关于 x 的方程 （分数：2.00）A.有最小值 17B.有最大值 17C.有最小值 12D.有最大值 12E.没有最小值，随 m，n 变化而变化14.已知关于 x 的不等式 的解集是(一，一 1) （分数：2.00）A.1B.2C.0D.一 1E.一 215.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x 的集合是( )

4、（分数：2.00）A.(一，一 6)B.(一，-6)(1，+)C.(一，一 1)D.(一 6，1)E.(1，+)16.不等式(x+2)(x+1) 2 (x 一 1) 3 (x 一 2)0 的解集为( )（分数：2.00）A.(一，一 21，2B.(一，-2一 1)1，2C.(一，一 2U一 1(1，2)D.(一，-2)(一 1)1，2E.以上结论均不正确17.不等式 的解集为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.方程 （分数：2.00）A.0 或 5B.1 或 5C.0 或 1D.0 或一 1E.0 或一 519.以下无理方程有实数根的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.

5、E.20.已知实数 x 满足 （分数：2.00）A.xx1B.0x1C.x0 或 x1D.一 1x1E.以上结论均不正确21.不等式 （分数：2.00）A.6x18B.一 6x18C.1x7D.一 2x3E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).方程 ax 2 +bx+c=0 有异号的两实数

6、根，且正根的绝对值大 (1)a0，c0 (2)b0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).kx 2 一(k 一 8)x+1 对一切实数 x 均为正值(其中 kR 且 k0) (1)k=5 (2)8k10（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).对一切实数 x 恒成立(1)1y3 (2)2y3 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).|log a x|1 (1)x2，4， （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).关于

7、 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).k=0(1) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).(x 2 一 2x 一 8)(2 一 x)(2x 一 2x 2 一 6)0 (1)x(一 3，一 2) (2)x2，3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).方程 有两个不相等正根(1)p0 (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 3答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.不等式

8、（分数：2.00）A.a1B.a1C.a1D.a3E.a3 解析：解析：原不等式可化为 换元法， 则原不等式化为 2y 2 一 ay+10 原不等式对任何实数成立，即 2y 2 一 ay+10 对任意 y1 成立，不等式左右同除以 y，得 当 y1 时， 2.解方程 （分数：2.00）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根 D.方程有一正一负两个实根E.方程有两个负实根解析：解析：化同底3.方程 （分数：2.00）A.2B.4C.2D.-4 E.4解析：解析：4.已知 x，y 满足 则 xy 的值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：原方程组可

9、化为5.若使函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.无数 解析：解析：根据定义域，可知6.方程 log x 25-3log 25 x+ 1=0 的所有实根之积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：将方程 2log x 25-3log 25 x-1=0 化同底 验根可知两个根均有意义，故两根之积为 7.关于 x 的不等式 3 x+1 +183 -x 29 的解集为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：化同底：33 2x 一 293 x +180令 3 x =t，即 3t 2 一 29t+180，因式分解得 (t一 9)(3t 一 2)0，

10、 8.不等式 log x-3 (x 一 1)2 的解集为( )（分数：2.00）A.x4B.4x5 C.2x5D.0x4E.0x5解析：解析：原不等式等价于9.关于 x 的不等式 （分数：2.00）A.0xaB.0xaC.xa D.xaE.以上结论均不正确解析：解析：原不等式等价于 10.当关于 x 的方程 log 4 x 2 =log 2 (x+4)一 a 的根在区间(一 2，一 1)时，实数 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.0alog 2 3 B.alog 2 3C.alog 2 3D.alog 2 5E.a一 log 2 5解析：解析：化简原方程 log 4 x 2 =log

11、 2 (x+4)-a 因为 x(一 2，一 1)，故有 11.使得 （分数：2.00）A.一 1B.0C.1 D.2E.3解析：解析：当 x=3 或 1 时， 不存在； 将 x=3 和 x=1 代入方程，得12.关于 x 的方程 （分数：2.00）A.一 4B. C.一 1D.一 12E.解析：解析：将原分式方程通分，可得 即 32x 一 mx 一 2+x 一 3=0，即(m+1)x=一 2， (*) 若m+1=0，则(*)无解，即 m=一 1；13.关于 x 的方程 （分数：2.00）A.有最小值 17 B.有最大值 17C.有最小值 12D.有最大值 12E.没有最小值，随 m，n 变化而

12、变化解析：解析：由两个分式方程有相同的增根可知 n=2，分式的增根为 2 14.已知关于 x 的不等式 的解集是(一，一 1) （分数：2.00）A.1B.2C.0D.一 1E.一 2 解析：解析：根据题意，原不等式等价于(ax 一 1)(x+1)0，解方程(ax-1)(x+1)=0 得，x=1 或 ，根据所给解集，令15.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x 的集合是( )（分数：2.00）A.(一，一 6)B.(一，-6)(1，+) C.(一，一 1)D.(一 6，1)E.(1，+)解析：解析：原不等式可化为 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)一

13、120 =(x 2 +5x+6)(x 2 +5x+4)一 120 =(x 2 +5x) 2 +10(x 2 +5x)-96 =(x 2 +5x+16)(x 2 +5x 一 6) =(x 2 +5x+16)(x+6)(x 一 1)， 故原不等式等价于(x 2 +5x+16)(x+6)(x-1)0，解得 x一 6 或 x116.不等式(x+2)(x+1) 2 (x 一 1) 3 (x 一 2)0 的解集为( )（分数：2.00）A.(一，一 21，2B.(一，-2一 1)1，2 C.(一，一 2U一 1(1，2)D.(一，-2)(一 1)1，2E.以上结论均不正确解析：解析：奇穿偶不穿，穿线法如图

14、 35 所示：17.不等式 的解集为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：将原不等式化简如下 穿线法如图 36 所示：18.方程 （分数：2.00）A.0 或 5B.1 或 5C.0 或 1D.0 或一 1E.0 或一 5 解析：解析：原方程可化为 3(x 2 +5x+1)+ 整理，得 3t 2 +2t-5=0，即(3t+5)(t 一 1)=0，解得 t 2 =1故有 19.以下无理方程有实数根的是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析： 所以 x=一 2 或 3，验根知 x=3 不成立，故原方程有实根 x=一 220.已知实数 x 满足 （分数：2.

15、00）A.xx1B.0x1 C.x0 或 x1D.一 1x1E.以上结论均不正确解析：解析：根式不等式的第 2 种形式，原不等式等价于21.不等式 （分数：2.00）A.6x18 B.一 6x18C.1x7D.一 2x3E.以上结论均不正确解析：解析：原不等式等价于二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).方程

16、 ax 2 +bx+c=0 有异号的两实数根，且正根的绝对值大 (1)a0，c0 (2)b0（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由条件(1)得，ac0，方程有一正根一负根，但无法确定哪个根的绝对值大，故条件(1)不充分 条件(2)显然不充分 联立两个条件得(2).不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 3（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：恒成立问题，首先考虑二次项系数是否为 0 二次项系数 k+3=0，k=一 3 时，代入原式得一 40，恒成立； 二次项系数不等于 0 时，有(3).kx

17、2 一(k 一 8)x+1 对一切实数 x 均为正值(其中 kR 且 k0) (1)k=5 (2)8k10（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：题干等价于 kx 2 一(k 一 8)x+10 恒成立，需要满足 (4).对一切实数 x 恒成立(1)1y3 (2)2y3 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：令 由均值不等式可知 t2，原式可化为(5).|log a x|1 (1)x2，4， （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：|log a x|1，等价于 log a x1 或 log a x一 1 条件(1)： 因为 y=log a x 是减函数，所以

18、 (6).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：对于分式方程来说，令分母等于零的根为增根，可知 x=2 是 的增根 由条件(1)：得 x=2 是此方程的增根条件(1)充分 条件(2)：将 a=一 2 代入方程(7).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：方程两边同乘以 x(x+1)(x 一 1)，得(x+1)+(k 一 5)(x-1)=x(k1)，(8).k=0(1) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)：将原方程通分，得 去分母，得 kx 2 一(3k 一 2)x 一 1=0， (*) 当 k=0 时，

19、(*)可化为 2x 一 1=0，得 ,不是增根，分式方程有 1 个实根，成立； 当 k0 时，(*)为一元二次方程，=(3k 一 2) 2 +4k=9k 2 一 8k+40，故(*)有两个不等的实根，又由分式只有一个实根，故(*)的两个实根中，有一个是分式的增根 0 或 1； 令 x=0，(*)可化为一 1=0，不成立，故增根必为 1； 令x=1，(*)可化为 k 一(3k 一 2)一 1=0，得 综上所述，k=0 或 (9).(x 2 一 2x 一 8)(2 一 x)(2x 一 2x 2 一 6)0 (1)x(一 3，一 2) (2)x2，3（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：原式等价于(x 2 一 2x 一 8)(x 一 2)(2x 2 一 2x+6)0 由于 2x 2 一 2x+60 恒成立，可删去，则有(x+2)(x 一 2)(x 一 4)0 穿线法如图 34 所示： (10).方程 有两个不相等正根(1)p0 (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：方程即 x-p=x 2 或 x 2 一 x+p=0 有两不相等正根，即