【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷1及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 1及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，分数：50.00)1.某学生在解方程 （分数：2.00）A.a=1，x=7B.a=2，x=5C.a=2，x=7D.a=5，z=2E.a=5，2.某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图 3-1 所示公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) （分数：2.00）A.A 区B.B 区C.C 区D.任意一区均可E

2、.无法确定3.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.若 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.已知不等式 ax 2 +2x+20 的解集是 （分数：2.00）A.-12B.6C.0D.12E.以上结论均不正确6.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 则 c 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.不等式(x 4 -4)一(x 2 -2)0 的解集是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.一元二次不等式 3x 2 一 4

3、ax+a 3 0(a0)的解集是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数的集合是( )（分数：2.00）A.4，+)B.(4，+)C.(一， 2D.(一，一 1E.(一，+)10.函数 y=ax 2 +bx+c(a0)在0，+)上单调增的充分条件是( )（分数：2.00）A.a0 且 b0B.a0 且 b0C.a0 且 b0D.a0 且 b0E.以上均不正确11.函数 y=ax+1 与 y=ax 2 +bx+1(a0)的图像可能是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.已知关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 一(2k+

4、1)x+1=0 有两个相异实根，则 k 的取值范围为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.一元二次方程 x 2 +bx+1=0 有两个不同实根，则 b 的取值范围为( )（分数：2.00）A.b一 2B.b2C.一 2b2D.b2 或 b一 2E.-2b214.已知关于 x 的方程 x 2 +4x+2a|x+2|+6-a=0 有两个不等的实根，则系数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a=一 2 或 a2B.a=一 2 或 a=1C.a=一 2 或 a1D.a=一 2E.以上结论均不正确15.a，b，c 是一个三角形的三边长，则方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =

5、0 的根的情况为( )（分数：2.00）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.只有一个实根D.没有实根E.无法断定16.已知 x 2 一 x+a-3 是一个完全平方式，则 a=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.17.一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.关于 x 的两个方程 x 2 +(2m+3)x+m 2 =0，(m-2)x 2 一 2mx+m+1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围为( )（分数：2.00）A.B.一 2，+)C.D.一 2，

6、2)(2，+)E.以上结论均不正确19.已知 aR，若关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.a1C.0a1D.a一 1E.20.x 1 ，x 2 是方程 6x 2 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.2E.一 321.已知方程 2x 2 一 5x+1=0 的两个根为 和 ，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.22.方程 2x 2 一(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1，则( )（分数：2.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=一 3 或 k=9D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确23.关于 x 的

7、不等式 x 2 一 2ax 一 8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且 x 2 -x 1 =15，则 a=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.24.已知方程 x 3 -2x 2 一 2x+1=0 有三个根 x 1 ，x 2 ，x 3 ，其中 x 1 =-1，则|x 2 一 x 3 |等于( )（分数：2.00）A.B.1C.2D.3E.25.设 a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且 ab，则代数式 （分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.7二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(

8、1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).能确定 2m 一 n=4 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).xy (1)实数 x，y 满足 x 2 y (2)实数 x，y 满足 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2 b 2

9、 (2)2 a 2 b （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).已知 a，b 是实数，则 lg alg b (1)ab(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c则能确定 a，b，c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).4x 2 一 4x3 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 1答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，

10、分数：50.00)1.某学生在解方程 （分数：2.00）A.a=1，x=7B.a=2，x=5C.a=2，x=7 D.a=5，z=2E.a=5，解析：解析：将 x=1 代入方程 解得 a=2； 将 a=2 代入2.某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图 3-1 所示公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) （分数：2.00）A.A 区 B.B 区C.C 区D.任意一区均可E.无法确定解析：解析：设停靠点的位置应在距离 A 区 xm 处，则路程总

11、和为 y=30x+15(100 一 x)+10(200+100x)=4500+5x， 故 x=0 时，y 最小，停靠点的位置应该在 A 区3.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：解方程组得 x=7k，y=一 2k，代入 2x+3y=6，得 14k 一 6k=6，解得4.若 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：5.已知不等式 ax 2 +2x+20 的解集是 （分数：2.00）A.-12 B.6C.0D.12E.以上结

12、论均不正确解析：解析：由题意可知 为方程 ax 2 +2x+2=0 的两实根，故 6.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 则 c 为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：一元二次不等式问题 由题意可知，方程一 2x 2 +5x+c=0 的两个根为 和 3； 根据韦达定理，得 7.不等式(x 4 -4)一(x 2 -2)0 的解集是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：原不等式化为(x 2 一 2)(x 2 +1)0，即 x 2 2，解得 8.一元二次不等式 3x 2 一 4ax+a 3 0(a0)的解集是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.

13、E.解析：解析：解一元二次不等式 由 3x 2 一 4ax+a 2 0 得(3x 一 a)(x 一 a)0，又 a0，所以 9.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数的集合是( )（分数：2.00）A.4，+)B.(4，+)C.(一， 2D.(一，一 1E.(一，+) 解析：解析：整理原不等式如下 (x+4)(x+6)+30，x 2 +10x+270， 因为=10 2 一 427=一 80，故此不等式恒成立10.函数 y=ax 2 +bx+c(a0)在0，+)上单调增的充分条件是( )（分数：2.00）A.a0 且 b0B.a0 且 b0C.a0 且 b0 D.a0 且 b0E.以上

14、均不正确解析：解析：由题知 a0，并且对称轴11.函数 y=ax+1 与 y=ax 2 +bx+1(a0)的图像可能是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：考查 a，选项中只有 A，C 符合；又两个函数同时过(0，1)点(令 x=0，y=1)，故选 C12.已知关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 一(2k+1)x+1=0 有两个相异实根，则 k 的取值范围为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题意知，13.一元二次方程 x 2 +bx+1=0 有两个不同实根，则 b 的取值范围为( )（分数：2.00）A.b一 2B.b2C.一 2b2D.

15、b2 或 b一 2 E.-2b2解析：解析：x 2 +bx+1=0 有两个不同实根，等价于=b 2 4110，解得 b2 或 b一 214.已知关于 x 的方程 x 2 +4x+2a|x+2|+6-a=0 有两个不等的实根，则系数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a=一 2 或 a2 B.a=一 2 或 a=1C.a=一 2 或 a1D.a=一 2E.以上结论均不正确解析：解析：原方程可化为|x+2| 2 +2a|x+2|+2 一 a=0，设 t=|x+2|，则原方程化为 t 2 +2at+2 一a=0在关于 t 的方程有两个相同正根或有一正、一负两实根时，原方程有两个不等的实根

16、(1)当=4a 2 一 4(2 一 a)=0 时，a=1 或一 2 若 a=1，则原式化为 t 2 +2t+1=0，t=一 1，x 无实根 若 a=一 2，则原式化为 t 2 一 4t+4=0，t=2，x 有两个实根 (2)t 有一负根一正根，仅需满足 2 一 a0，解得 a2 故 a 的取值范围为 a=一 2 或 a215.a，b，c 是一个三角形的三边长，则方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 的根的情况为( )（分数：2.00）A.有两个不等实根 B.有两个相等实根C.只有一个实根D.没有实根E.无法断定解析：解析：=4(a+b) 2 一 4c 2 =4(a+b) 2 一 c 2

17、 ，因为三角形两边之和大于第三边，故有a+bc， 即(a+b) 2 c 2 ，故有=4(a+b) 2 一 c 2 0，方程有两个不相等的实根16.已知 x 2 一 x+a-3 是一个完全平方式，则 a=( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：x 2 一 x+a 一 3 是一个完全平方式，故=(一 1) 2 一 4(a 一 3)=0，解得 17.一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：方程有实根，故0，即 4(m+1) 2 一 4(3m 2 +4m

18、n+4n 2 +2)0, m 2 +2m+1 一 3m 2 一 4mn 一 4n 2 一 20 m 2 一 2m+1+m 2 +4mn+4n 2 0 (m 一 1) 2 +(m+2n) 2 0 又因为(m 一 1) 2 +(m+2n) 2 0，所以(m 一 1) 2 +(m+2n) 2 =0，即 m1=0 且 m+2n=0， 解得 m=1， 18.关于 x 的两个方程 x 2 +(2m+3)x+m 2 =0，(m-2)x 2 一 2mx+m+1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围为( )（分数：2.00）A.B.一 2，+) C.D.一 2，2)(2，+)E.以上结论均不正确解析：

19、解析：对于第一个方程有：=(2m+3) 2 一 4m 2 =12m+90，得 19.已知 aR，若关于 x 的方程 （分数：2.00）A. B.a1C.0a1D.a一 1E.解析：解析：20.x 1 ，x 2 是方程 6x 2 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2 B.3C.4D.2E.一 3解析：解析：根据韦达定理，得 x 1 x 2 = 几何平均值，知 21.已知方程 2x 2 一 5x+1=0 的两个根为 和 ，则 =( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由韦达定理，得 则22.方程 2x 2 一(k+1)x+(k+3)=0 的两根

20、之差为 1，则( )（分数：2.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=一 3 或 k=9 D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确解析：解析：两根之差23.关于 x 的不等式 x 2 一 2ax 一 8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且 x 2 -x 1 =15，则 a=( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题意可，得 x 1 ，x 2 且 x 1 x 2 是方程 x 2 一 2ax-8a 2 =0 的两个实根 由韦达定理，得 x 1 +x 2 =2a，x 1 .x 2 =-8a 2 ，又 x 2 -x 1 =15，则 (x 1 一 x 2

21、 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =36a 2 =15 2 ， 24.已知方程 x 3 -2x 2 一 2x+1=0 有三个根 x 1 ，x 2 ，x 3 ，其中 x 1 =-1，则|x 2 一 x 3 |等于( )（分数：2.00）A. B.1C.2D.3E.解析：解析：原式=(x 3 +1)一 2(x 2 -x)=(1+x)(1 一 x+x 2 )一 2x(1+x)=(x+1)(x 2 3x+1)； 因为 x 1 =一 1，故 x 2 ，x 3 是 x 2 一 3x+1=0 的根，故 25.设 a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且 ab，则代数式 （分数：2

22、.00）A.3B.4C.5D.6E.7 解析：解析：由题意可知 a，b 为方程 x 2 3x+1=0 的两根，故 ab=1，a+b=3，则 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).能确定 2m 一 n=4 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：将 x=2，y=1 代入方程组，得 则

23、2m-n=4，条件(1)充分 条件(2)：直接求解可得(2).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：特殊值法 条件(1)：今 a=b=c=0，显然 ab 2 =cb 2 ，不充分 条件(2)：令 b=0，显然ab 2 =cb 2 ，不充分令 b=0，则两个条件联立也不充分(3).xy (1)实数 x，y 满足 x 2 y (2)实数 x，y 满足 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)：令 满足 x 2 y，但不满足 xy，不充分 条件(2)：令 x=4，

24、y=3，满足 但不满足 xy，不充分 联立两个条件，由条件(2)可知，x0，y0； 当 0x1 时， (4).已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2 b 2 (2)2 a 2 b （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)：(一 2) 2 (一 1) 2 ，但是一 2一 1，不充分 条件(2)：y=2 x 是增函数，2 a 2 b ，故 ab，充分(5).已知 a，b 是实数，则 lg alg b (1)ab(2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)：令 a=一 1，b=一 2，不满足对数的定义域，所以不充分 条件(2)：函数 是减函数，(6).已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c则能确定 a，b，c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析： 条件(1)：两个点代入函数，可得 无法确定 a，b 的值，不充分 条件(2)：由此条件可知，直线只能相切于曲线的顶点，且二次函数顶点的纵坐标为(7).4x 2 一 4x3 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：