2015年四川省德阳市中考真题数学.docx

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1、 2015 年四川省德阳市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.(3 分 )-13的倒数为 ( ) A. 13B. 3 C. -3 D. -1 解 析 ： ( -13)( -3)=1， -13的倒数为 -3. 故选 C. 2.(3 分 )为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是 ( ) A. 抽取的 10 台电视机 B. 这一批电视机的使用寿命 C. 10 D. 抽取的 10 台电视机的使用寿命 解 析 ：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验， 则 10 台电视

2、机的使用寿命是样本， 故选 D. 3.(3 分 )中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为 ( ) A. 3710 4 B. 3.710 4 C. 0.3710 6 D. 3.710 5 解 析 ： 370000=3.710 5， 故选： D. 4.(3 分 )如图，已知直线 ABCD ，直线 EF 与 AB、 CD 相交于 N， M两点， MG 平分 EMD ，若BNE=30 ，则 EMG 等于 ( ) A. 15 B. 30 C. 75 D. 150 解 析 ： 直线 ABCD ， BNE=30 ， DME=BNE=30. MG 是 EMD 的角平分线

3、， EMG= 12EMD=15. 故选 A. 5.(3 分 )下列事件发生的概率为 0 的是 ( ) A. 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B. 任取一个实数 x，都有 |x|0 C. 画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm， 6cm， 2cm D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 解 析 ：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm， 6cm， 2cm. 故选 C. 6.(3 分 )如图，已知 O 的周长为 4 ， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. -2 B. - 3 C. D. 2 解 析

4、 ： O 的周长为 4 ， O 的半径是 r=42=2 ， 的长为 ， 的长等于 O 的周长的 14， AOB=90 ， S 阴影 = 21 2 2 2 24 = -2. 故选： A. 7.(3 分 )某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是 ( ) A. 200cm 3 B. 500cm 3 C. 1000cm 3 D. 2000cm 3 解 析 ：根据图示，可得 商品的外包装盒是底面直径是 10cm，高是 20cm 的圆柱， 这个包装盒的体积是： (102) 220 =2520 =500(cm 3). 故选： B. 8.(3 分 )将抛物线 y=-x2+2x+3 在 x 轴上

5、方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有 ( )种 . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 解 析 ：如图 1，所示：函数图象没有交点 . 如图 2 所示：函数图象有 1 个交点 . 如图 3 所示，图象有两个交点 . 如图 4 所示 ， 函数图象有 3 个交点 . 如图 5 所示，图象有 4 个交点 . 综上所述，共有 5 中情况 . 故选： B. 9.(3 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点

6、，则 B 的度数是 ( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 75 解 析 ： 在 RtABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E恰好为 AB 的中点， CED=A ， CE=BE=AE， ECA=A ， B=BCE ， ACE 是等边三角形， CED=60 ， B= 12CED=30. 故选： C. 10.(3 分 )如图，在一次函数 y=-x+6 的图象上取一点 P，作 PAx 轴于点 A， PBy 轴于点 B，且矩形 PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有 ( ) A. 1 个 B. 2

7、个 C. 3 个 D. 4 个 解 析 ： 当 0 x 6 时，设点 P(x， -x+6)， 矩形 PBOA 的面积为 5， x( -x+6)=5，化简 x2-6x+5=0，解得 x1=1， x2=5， P 1(1， 5)， P2(5， 1)， 当 x 0 时，设点 P(x， -x+6)， 矩形 PBOA 的面积为 5， -x(-x+6)=5，化简 x2-6x-5=0，解得 x3=3- 14 ， x4=3+ 14 (舍去 )， P 3(3- 14 ， 3+ 14 )， 在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有 3 个 . 故选： C. 11.(3 分 )如图，在五边形 ABCDE 中，

8、 AB=AC=AD=AE，且 ABED ， EAB=120 ，则 DCB=( ) A. 150 B. 160 C. 130 D. 60 解 析 ： ABED ， E=180 -EAB=180 -120=60 ， AD=AE ， ADE 是等边三角形， EAD=60 ， BAD=EAB -DAE=120 -60=60 ， AB=AC=AD ， B=ACB ， ACD= ADC ， 在四边形 ABCD 中， BCD= 12(360 -BAD)= 12(360 -60)=150. 故选 A. 12.(3 分 )已知 m=x+1， n=-x+2，若规定11 mn mm n m nyn ，则 y 的最小

9、值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 解 析 ：因为 m=x+1， n=-x+2， 当 x+1 -x+2 时，可得： x0.5 ，则 y=1+x+1+x-2=2x，则 y 的最小值为 1； 当 x+1 -x+2 时，可得： x 0.5，则 y=1-x-1-x+2=-2x+2，则 y 1， 故选 B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 13.(3 分 )分解因式： a3-a=_. 解 析 ： a3-a， =a(a2-1)， =a(a+1)(a-1). 故答案为： a(a+1)(a-1). 14.(3 分 )不等式组 101103xx 的解集为 _. 解 析 ： 1

10、01103xx 由 得 x -1， 由 得 x3. 故原不等式组的解集为 -1 x3. 故答案为： -1 x3. 15.(3 分 )在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了 5 次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 _同学 . 解 析 ： x 甲 =15(6+7+6+8+8)=7， x 乙 =15(5+7+8+8+7)=7； S 2 甲 =15(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2=45， S2 乙 =15(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(7-7)2=65； S 2 甲 S2 乙 ， 甲在射击中成绩发挥比较稳定

11、 . 故答案为：甲 . 16.(3 分 )如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上， AOB为正三角形，射线 OCAB ，在 OC 上依次截取点 P1， P2， P3， ， Pn，使 OP1=1， P1P2=3， P2P3=5， ，Pn-1Pn=2n-1(n 为正整数 )，分别过点 P1， P2， P3， ， Pn向射线 OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3， ， Qn，则点 Qn的坐标为 _. 解 析 ：利用特殊直角三角形求出 OPn的值，再利用 AOB=60 即可求出点 Qn的坐标 . 答案 ： AOB 为正三角形，射线 OCAB ， AO

12、C=30 ， 又 P n-1Pn=2n-1， PnQnOA ， OQ n= 32(OP1+P1P2+P2P3+P n-1Pn)= 32(1+3+5+2n -1)= 32n2， Q n的坐标为 ( 32n2cos60 ， 32n2sin60) ， Q n的坐标为 ( 34n2， 34n2). 故答案为： ( 34n2， 34n2). 17.(3 分 )下列四个命题中，正确的是 _(填写正确命题的序号 ) 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 函数 y=(1-a)x2-4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a=13； 半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为 3； 若对于任意 x

13、 1 的实数，都有 ax 1 成立，则 a 的取值范围是 a1. 解 析 ：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以 正确； 函数 y=(1-a)x2-4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a=13或 1，所以 错误； 半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为 1 或 3； 若对于任意 x 1 的实数，都有 ax 1 成立，则 a 的取值范围是 a1 ，所以 正确 . 故答案为： . 三、解答题 (共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 18.(6 分 )计算： 2-1+tan45 -|2-327 |+ 18 8 . 解 析 ：分别根据特殊角的三角函数值、

14、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 答案 ：原式 =12+1-(3-2)+3 2 2 2 =32-1+32=2. 19.(7 分 )如图，四边形 ABCD 为菱形， M 为 BC 上一点，连接 AM交对角线 BD于点 G，并且ABM=2BAM. (1)求证： AG=BG； (2)若点 M 为 BC 的中点，同时 SBMG =1，求三角形 ADG 的面积 . 解 析 ： (1)根据菱形的对角线平分一组对角，得出 ABD=CBD ，再根据 ABM=2BAM ，得出ABD=BAM ，然后根据等角对等边证明即可 . (2)根据相似三角形面积的比等

15、于相似比的平方即可求得 . 答案 ： (1)证明： 四边形 ABCD 是菱形， ABD=CBD ， ABM=2BAM ， ABD=BAM ， AG=BG . (2)解： ADBC ， ADGMBG ， AG ADGM BM， 点 M 为 BC 的中点， ADBM=2， ADGBMGSS=( ADBM)2=4 S BMG =1， S ADG =4. 20.(11 分 )希望学校八年级共有 4 个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔 10 名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题： (1)本次竞赛获奖总人

16、数为 _人；获奖率为 _； (2)补全折线统计图； (3)已知获得一等奖的 4 人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的 “ 爱护环境、保护地球 ” 夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率 . 解 析 ： (1)先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率； (2)分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图； (3)利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可 . 答案 ： (1)本次竞赛获奖总人数 =4 180 108360=20(人 )，获奖率 =20401

17、00%=50% ； 故答案为 20； 50%； (2)三等奖的人数 =2050%=10( 人 )，二等奖的人数 =20-4-10=6(人 )， 折线统计图为： (3)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有 2 种情况， 所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率 = 2112 6. 21.(10 分 )如图，直线 y=x+1 和 y=-x+3 相交于点 A，且分别与 x轴交于 B， C两点，过点 A的双曲线 y=kx(x 0)与直线 y=-x+3 的另一交点为点 D. (1)求双曲线的解析式； (2)求 BCD 的面积 . 解 析 ： (1)先通过解方程组 1

18、3yxyx 得 A(1， 2)，然后把 A(1， 2)代入 y=kx中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式； (2)根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组 23y xyx 得 D(2， 1)，再利用x 轴上点的坐标特征确定 B 点和 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可 . 答案 ： (1)解方程组 13yxyx 得 12xy， 则 A(1， 2)， 把 A(1， 2)代入 y=kx得 k=12=2 ， 所以反比例函数解析式为 y=2x； (2)解方程组 23y xyx 得 12xy或 21xy， 则 D(2， 1)， 当 y=0 时， x+1=0，解得 x=-1，则 B(-

19、1， 0)； 当 y=0 时， -x+3=0，解得 x=3，则 C(3， 0)， 所以 BCD 的面积 =12(3+1)1=2. 22.(10 分 )大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元 . (1)求面料和里料的单价； (2)该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元 /件，出现购销两旺态势， 10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销 .已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元 . 设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；

20、 (利润 =销售价 -布料成本 -固定费用 ) 进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮 .已知对 VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发 外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率 . 解 析 ： (1)设里料的单价为 x 元 /米，面料的单价为 (2x+10)元 /米，根据成本为 76 元列方程求解即可； (2) 设打折数为 m，根据利润大于等于 30 元列不等式求解即可

21、； 设 vip 客户享受的降价率为 x，然后根据 VIP 客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可 . 答案 ： (1)设里料的单价为 x 元 /米，面料的单价为 (2x+10)元 /米 . 根据题意得： 0.8x+1.2(2x+10)=76. 解得： x=20. 2x+10=220+10=50. 答：面料的单价为 50 元 /米，里料的单价为 20 元 /米 . (2) 设打折数为 m. 根据题意得： 15010m-76-1430. 解得： m8. m 的最小值为 8. 答： m 的最小值为 8. 1500.8=120 元 . 设 vip 客户享受的降价率为 x. 根据题意得： 9 1 2

22、0 1 0 0 8 01 2 0 1 1 2 0 1xx ， 解得： x=0.05 经检验 x=0.05 是原方程的解 . 答 ： vip 客户享受的降价率为 5%. 23.(11 分 )如图，已知 BC 是 O 的弦， A 是 O 外一点， ABC 为正三角形， D为 BC 的中点，M 为 O 上一点，并且 BMC=60. (1)求证： AB 是 O 的切线； (2)若 E， F 分别是边 AB， AC 上的两个动点，且 EDF=120 ， O 的半径为 2，试问 BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 . 解 析 ： (1)连结 OB、 OD，如图 1，由于 D

23、为 BC 的中点，根据垂径定理的推理得 ODBC ，BOD=COD ，再根据圆周角定理得 BOD=M=60 ，则 OBD=30 ，所以 ABO=90 ，于是根据切线的判定定理得 AB 是 O 的切线； (2)作 DMAB 于 M， DNAC 于 N，连结 AD，如图 2，根据等边三角形三角形的性质得 AD 平分 BAC ， BAC=60 ，则利用角平分线性质得 DM=DN，根据四边形内角和得 MDN=120 ，由于 EDF=120 ，所以 MDE=NDF ，接着证明 DMEDNF 得到 ME=NF，于是 BE+CF=BM+CN，再计算出 BM=12BD， CN=12OC，则 BE+CF=12B

24、C，于是可判断 BE+CF 的值是定值，为等边 ABC边长的一半 . 答案 ： (1)证明：连结 OB、 OD，如图 1， D 为 BC 的中点， ODBC ， BOD=COD ， ODB=90 ， BMC= 12BOC ， BOD= M=60 ， OBD=30 ， ABC 为正三角形， ABC=60 ， ABO=60+30=90 ， ABOB ， AB 是 O 的切线； (2)解： BE+CF 的值是为定值 . 作 DMAB 于 M， DNAC 于 N，连结 AD，如图 2， ABC 为正三角形， D 为 BC 的中点， AD 平分 BAC ， BAC=60 ， DM=DN ， MDN=12

25、0 ， EDF=120 ， MDE=NDF ， 在 DME 和 DNF 中， D M E D N FD M D NM D E N D F ， DMEDNF ， ME=NF ， BE+CF=BM -EM+CN+NF=BM+CN， 在 RtDMB 中， DBM=60 ， BM= 12BD， 同理可得 CN=12OC， BE+CF= 12OB+12OC=12BC， BE+CF 的值是定值，为等边 ABC 边长的一半 . 24.(14 分 )如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于点 A(1， 0)和点 B(-3， 0)，与 y轴交于点 C，且 OC=OB. (1)求此抛物线的解

26、析式； (2)若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE， CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； (3)点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 后，点 A 的对应点 A 恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标 . 解 析 ： (1)已知抛物线过 A、 B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式； (2)由于四边形 BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形 BOCE分割成规则的图形进行计算，过 E 作 EFx 轴于 F，四边形 BOCE 的面积 =三角形 BFE 的面积 +直角梯形 FOCE

27、的面积 .直角梯形 FOCE 中， FO 为 E 的横坐标的绝对值， EF 为 E的纵坐标，已知 C的纵坐标，就知道了OC 的长 .在三角形 BFE 中， BF=BO-OF，因此可用 E 的横坐标表示出 BF 的长 .如果根据抛物线设出 E 的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形 BOCE 的面积与 E 的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形 BOCE 的最大值及对应的 E 的横 坐标的值 .即可求出此时 E 的坐标； (3)由 P 在抛物线的对称轴上，设出 P 坐标为 (-2， m)，如图所示，过 A 作 AN 对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等

28、得到一对角相等，根据一对直角相等，利用 AAS得到 ANPPMA ，由全等三角形的对应边相等得到 AN=PM=|m| ， PN=AM=2，表示出 A 坐标，将 A 坐标代入抛物线解析式中求出相应 m 的值，即可确定出 P 的坐标 . 答案 ： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于点 A(1， 0)和点 B(-3， 0)， OB=3 ， OC=O B， OC=3 ， c=3 ， 309 3 3 0abab ， 解得： 12ab， 所求抛物线解析式为： y=-x2-2x+3； (2)如图 2，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E(a， -a2-2a+3)(-3 a 0)

29、， EF= -a2-2a+3， BF=a+3， OF=-a， S 四边形 BOCE=12BFEF+ 12(OC+EF)OF ， =12(a+3)( -a2-2a+3)+12(-a2-2a+6)( -a)， =- 232a-92a+92， =-32(a+32)2+638， 当 a=-32时， S 四边形 BOCE最大，且最大值为 638. 此时，点 E 坐标为 (-32， 154)； (3) 抛物线 y=-x2-2x+3 的对称轴为 x=-1，点 P 在抛物线的对称轴上， 设 P(-1， m)， 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 后，点 A 的对应点 A 恰好也落在此抛物线上， 当 m0

30、时， PA=PA 1， APA 1=90 ， 如图 3，过 A1作 A1N 对称轴于 N，设对称轴于 x轴交于点 M， NPA 1+MPA=NA 1P+NPA 1=90 ， NA 1P=NPA ， 在 A 1NP 与 PMA 中， 90A N P P M AN A P M P AP A A P ， A 1NPPMA ， A 1N=PM=m， PN=AM=2， A 1(m-1， m+2)， 代入 y=-x2-2x+3 得： m+2=-(m-1)2-2(m-1)+3， 解得： m=1， m=-2(舍去 )， 当 m 0 时，要使 P2A=P2A， 2，由图可知 A2点与 B 点重合， AP 2A2=90 ， MP 2=MA=2， P 2(-1， -2)， 满足条件的点 P 的坐标为 P(-1， 1)或 (-1， -2).