2016年河北省邢台市邢台县追光中学中考三模数学.docx

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1、2016年河北省邢台市邢台县追光中学中考 三模 数学 一、选择题 (共 16小题，每小题 3分，满分 48 分 ) 1. -2的倒数是 ( ) A.-2 B. 12C.12D.2 解析：根据倒数的意义，乘积是 1的两个数叫做互为倒数，据此解答 . -2 ( 12)=1. -2的倒数是 12. 答案： B. 2.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断

2、出答案 . A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 . 答案： D. 3.下列计算中，正确的是 ( ) A.a+a11=a12 B.5a-4a=a C.a6 a5=1 D.(a2)3=a5 解析 ： A、 a与 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 A错误； B、 5a-4a=a，故 B正确； C、应为 a6 a5=a，故 C错误； D、应为 (a2)3=a6，故 D 错误 . 答

3、案 ： B. 4.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看几何体得到主视图即可 . 根据题意 的主视图为： . 答案： B 5.不等式组 104 2 0xx 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析：由 x-1 0，得 x 1， 由 4-2x 0，得 x 2， 不等式组的解集是 1 x 2，即： 答案： D. 6.下列说法正确的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲 2=0.4，S乙 2=0.6，

4、则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为 12”，表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 解析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 . A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、“明天降雨的概率为 12”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误 . 答案： B. 7.下列图形中，

5、1一定大于 2的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案 . A、根据对顶角相等， 1= 2，故本选项错误； B、根据两直线平行、内错角相等， 1= 2，故本选项错误； C、根据外角等于不相邻的两内角和， 1 2，故本选项正确； D、根据圆周角性质， 1= 2，故本选项错误 . 答案： C. 8.下列运算正确的是 ( ) A. 213 13 B. 266 C. 25 5 D. 93 解析： A、 21 3 1 3 ，故错误； B、 266，故错误； C、 25 5 ，正确； D、 93 ，故错误 . 答案： C. 9.等腰三角

6、形顶角是 84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是 ( ) A.42 B.60 C.36 D.46 解析： ABC中， AB=AC， BD是边 AC上的高 . A=84，且 AB=AC， ABC= C=(180 -84 ) 2=48； 在 Rt BDC中， BDC=90， C=48； DBC=90 -48 =42 . 答案： A. 10.若 ab=-3， a-2b=5，则 a2b-2ab2的值是 ( ) A.-15 B.15 C.2 D.-8 解析：直接将原式提取公因式 ab，进而分解因式得出答案 . ab=-3， a-2b=5， a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3 5=-15. 答案：

7、 A. 11.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数 ( ) 2=90； 1= AEC； ABE ECF； BAE= 3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：由翻折 变换的性质可知， AEB+ FEC=12 180 =90， 则 AEF=90，即 2=90，正确； 由图形可知， 1 AEC，错误； 2=90， 1+ 3=90，又 1+ BAE=90， BAE= 3，正确； BAE= 3， B= C=90， ABE ECF，正确 . 正确的有 3个 . 答案 ： C. 12.如图，已知 EF 是 O 的直径，把 A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF上

8、，斜边 AB与 O交于点 P，点 B与点 O重合，且 AC 大于 OE，将三角板 ABC沿 OE 方向平移，使得点 B与点 E重合为止 .设 POF=x，则 x的取值范围是 ( ) A.30 x 60 B.30 x 90 C.30 x 120 D.60 x 120 解析：开始移动时， x=30， 移动开始后， POF逐渐增大， 最后当 B与 E重合时， POF取得最大值， 则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2倍得： POF=2 ABC=2 30 =60， 故 x的取值范围是 30 x 60. 答案： A. 13.如图，在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为度， AC=7m，则树高 BC

9、为 (用含的代数式表示 )( ) A.7sin B.7cos C.7tan D. 7tan解析：在 Rt ABC中， BCtanAC ， 则 BC=AC tan 7tan m. 答案： C. 14.在 ABC中，点 O是 ABC的内心，连接 OB、 OC，过点 O作 EF BC分别交 AB、 AC于点 E、F，已知 BC=a (a是常数 )，设 ABC的周长为 y， AEF的周长为 x，在下列图象中，大致表示 y与 x之间的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 解析：如图， 点 O是 ABC的内心， 1= 2， 又 EF BC， 3= 2， 1= 3， EO=EB， 同理可得 FO=F

10、C， x=AE+EO+FO+AF， y=AE+BE+AF+FC+BC， y=x+a， (x 0)， 即 y是 x的一次函数， 所以 C选项正确 . 答案： C. 15.如图，将 ABC绕点 C(0， 1)旋转 180得到 A B C，设点 A的坐标为 (a， b)，则点 A的坐标为 ( ) A.(-a， -b) B.(-a， -b-1) C.(-a， -b+1) D.(-a， -b+2) 解析：根据题意，点 A、 A关于点 C对称， 设点 A的坐标是 (x， y)， 则 02ax ， 12by ， 解得 x=-a， y=-b+2， 点 A的坐标是 (-a， -b+2). 答案： D. 16.如

11、图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A、 B两点，点 A在 x轴的负半轴，点 B在 x 轴的正半轴，与 y轴交于点 C，且 CO=2AO， CO=BO， AB=3，则下列判断中正确的是 ( ) A.此抛物线的解析式为 y=x2+x-2 B.当 x 0时， y随着 x的增大而增大 C.在此抛物线上的某点 M，使 MAB的面积等于 5，这样的点共有三个 D.此抛物线与直线 94y只有一个交点 解析： CO=2AO， CO=BO， AB=3， OA=1， OB=2， A(-1.0)， B(2， 0)， 抛物线解析式为 y=(x+1)(x-2)，即 y=x2-x-2，所以

12、A选项错误； 抛物线的对称轴为直线 x=12， 当 x 12时， y随着 x的增大而增大，所以 B选项错误； 设 M(t， t2-t-2)， 当 MAB的面积等于 5，则 12 3 |t2-t-2|=5， 2 1023tt 或 2 1023tt， 方程 2 1023tt 有两个不等实数解，而方程或 2 1023tt没有实数解， 满足条件的 M点有 2 个，所以 C选项错误； 当 94y时， 2 2 94xx ，解得1212xx抛物线与直线 94y只有一个交点，所以 D选项正确 . 答案： D. 二、填空题 (共 4小题，每小题 3分，满分 12分 ) 17. 112a. 解析：原式通分并利用同

13、分母分式的减法法则计算即可得到结果 . 原式 2 1 322aa . 答案 ： 32aa. 18.如图，在 ABCD 中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 (结果保留 ). 解析：过 D点作 DF AB于点 F.可求 ABCD和 BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积 =ABCD的面积 -扇形 ADE 的面积 - BCE的面积，计算即可求解 . 过 D点作 DF AB 于点 F. AD=2， AB=4， A=30， DF=AD sin30 =1， EB=AB-AE=2， 阴影部分的面积： 23 0 24

14、 1 2 1 2 4 113313360 . 答案： 3 13. 19.如图， P是双曲线 4yx(x 0)的一个分支上的一点，以点 P为圆心， 1个单位长度为半径作 P，当 P与直线 y=3 相切时，点 P的坐标为 . 解析：设点 P的坐标为 (x， y)， P是双曲线 4yx(x 0)的一个分支上的一点， xy=k=4， P与直线 y=3相切， p点纵坐标为： 2， p点横坐标为： 2， P与直线 y=3相切， p点纵坐标为： 4， p点横坐标为： 1， x=1或 2， P的坐标 (1， 4)或 (2， 2). 答案： (1， 4)或 (2， 2). 20.如图，正方形 ABCD 与正方形

15、 EFGH 是位似形，已知 A(0， 5)， D(0， 3)， E(0， 1)， H(0，4)，则位似中心的坐标是 . 解析：分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当 B与 F是对应点，以及当 D与 F是对应点分别求出位似中心 . 设当 B与 F是对应点，设直线 BF 的解析式为： y=kx+b， 则 2531kbkb， 解得：45175kb ， 故直线 BF的解析式为： 4 1755yx ， 则 x=0时， y=175， 即位似中心是： (0， 175)， 设当 C与 E是对应点，设直线 CE 的解析式为： y=ax+c， 则 231acc， 解得： 11ac， 故直线 CE的解析式为

16、： y=-x+1， 设直线 DF的解析式为： y=dx+e， 则 313dee， 解得： 233de ， 故直线 DF的解析式为： 23 3yx ， 则 3 312yxyx ， 解得： 67xy即位似中心是： (-6， 7)， 综上所述：所述位似中心为： (0， 175)， (-6， 7). 答案 ： (0， 175)， (-6， 7). 三、解答题 (共 4小题，满分 40分 ) 21.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下： -(a+2b)2=a2-4b2 (1)求所捂的多项式 . 解析： (1)根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可 . 答

17、案： (1)原式 =(a2-4b2)+(a+2b)2 =a2-4b2+a2+4b2+4ab =2a2+4ab. (2)当 a=-1， b= 3 时求所捂的多项式的值 . 解析： (2)把 a=-1， b= 3 代入 (1)中的式子即可 . 答案： (2)当 a=-1， b= 3 时， 原式 22 1 4 1 43 2 3 . 22.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 .两种印刷方式的费用 y(元 )与印刷份数 x(份 )之间的关系如图所示： (1)填空：甲种收费的函数关系式是 . 乙种收费的函数关系式是

18、 . 解析： (1)设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论 . 答案： (1)设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=k1x，由题意，得 616 100bkb， 12=100k1， 解得： 0.16kb， k1=0.12， y1=0.1x+6(x 0)， y2=0.12x(x 0). (2)该校某年级每次需印制 100 450(含 100和 450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 解析： (2)由 (1)的解析式分三种情况进行讨论，当 y1 y2时，当 y1=y2时，当 y1 y2时分别求出

19、 x的取值范围就可以得出选择方式 . 答案： (2)由题意，得 当 y1 y2时， 0.1x+6 0.12x，得 x 300； 当 y1=y2时， 0.1x+6=0.12x，得 x=300； 当 y1 y2时， 0.1x+6 0.12x，得 x 300； 当 100 x 300时，选择乙种方式合算； 当 x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当 300 x 450时，选择甲种方式合算 . 答：印制 100 300(含 100)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300 450(含 450)份学案，选择甲种印刷方式较合算 . 23.为增强学生

20、环保意识，某中学组织全校 2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图 .请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角为 度 . 解析： (1)由第三组 (79.5 89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角 . 答案： (1)由直方图可知第三组 (79.5 89.5)所占的人数为 20人， 所以“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角 20 3 6 0 1 4 450 . 故答案为： 144. (2)若成绩在 90分以上 (含 90分 )的同学可以获奖

21、，请估计该校约有多少名同学获奖？ 解析： (2)首先求出 50 人中成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖 . 答案： (2)估计该校获奖的学生数 16 1 0 0 % 2 0 0 0 6 4 050 (人 ). (3)某班准备从成绩最好的 4 名同学 (男、女各 2名 )中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1男 1女的概率为 . 解析： (3)列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (3)列表如下： 所有等可能的情况有 12种，其中选出的两名

22、主持人“恰好为一男一女”的情况有 8种， 则 P(选出的两名主持人“恰好为一男一女” ) 2812 3. 答案： 23. 24.先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧 (或等弧 )所对的圆周角相等 .如图，点 A、 B、 C、 D均为 O上的点，则有 C= D.小明还发现，若点 E在 O外，且与点D在直线 AB 同侧，则有 D E. 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， 7)，点 B 的坐标为 (0， 3)，点 C的坐标为 (3， 0). 在图 1中作出 ABC 的外接圆 (保

23、留必要的作图痕迹，不写作法 ). 若在 x轴的正半轴上有一点 D，且 ACB= ADB，则点 D的坐标为 . 解析： (1)作出 ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出 . D就是中所作的圆与 x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可 . 答案： (1) 根据图形可得，点 D 的坐标是 (7， 0). (2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为 (0， m)，点 B的坐标为 (0， n)，其中 m n 0.点 P为 x轴正半轴上的一个动点，当 APB 达到最大时，直接写出此时点 P的坐标 . 解析： (2)当以 AB 为弦的圆与 x轴正半轴相切时，对应的 APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解 . 答案： (2)当以 AB为弦的圆与 x轴正半轴相切时，作 CD y轴，连接 CP、 CB. A的坐标为 (0， m)，点 B的坐标为 (0， n)， D的坐标是 (0，2mn)，即 BC=PC=2mn， 在直角 BCD中， BC=2mn， BD=2mn， 则 22C D B C B D m n ， 则 O P C D m n. 故 P的坐标是 ( mn ， 0).