【学历类职业资格】专升本（高等数学二）-试卷90及答案解析.doc

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1、专升本（高等数学二）-试卷 90 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 f(x)= （分数：2.00）A.01)(1，3B.1，3C.0，1)D.0，33.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（分数：2.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数4.曲线 y=x 4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（分数：2.00）A.2xy

2、一 6=0B.4x 一 y 一 6=0C.4x 一 y 一 2=0D.2xy 一 4=05.小定积分( （分数：2.00）A.一B.+sinx+CC.一 cotx+sinx+CD.cotx+sinx+C6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：2.00）A.xy(3x 2 +y 2 ) xy1B.(3x 2 +y 2 ) xy ln(3x 2 +y 2 )C.y(3x 2 +y 2 ) xy (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 D.y(3x 2 +y 2 ) xy1 (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 7.极限 （分数：2

3、.00）A.0B.1C.2D.38.对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（分数：2.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（分数：2.00）A.2 一 eB.e 一 2C.e 一 1D.e+110.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)

4、11.y= （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_17. 0 + xe -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.已知f(x)dx=arctanx 3 +C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 y+lny 一 2xlnx=

5、0 且函数 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.计算 （分数：2.00）_22.试确定 a，b 的值，使函数 f(x)= （分数：2.00）_23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：2.00）_26.确定函数 y=2x 4 12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹

6、性区间和拐点（分数：2.00）_27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：2.00）_28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy2x 一 2y 一 4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 90 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由 (2 -x 一 2)=一 1，故由无穷小量知应 D 2.函数 f(x)= （分数：2.00）A.

7、01)(1，3 B.1，3C.0，1)D.0，3解析：解析：因 x=1 处3.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（分数：2.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数 C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数解析：解析：由 y=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故 B4.曲线 y=x 4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（分数：2.00）A.2xy 一 6=0B.4x 一 y 一 6=0 C.4x 一 y 一 2=0D.2xy 一 4=0解析：解析：因 y=x 4

8、一 3，所以 y=4x 3 ，于是曲线在点(1，一 2)处的切线的斜率 k=y x=1 =4，从而得切线方程：y+2=4(x 一 1)，即 4x 一 y 一 6=05.小定积分( （分数：2.00）A.一 B.+sinx+CC.一 cotx+sinx+CD.cotx+sinx+C解析：解析：6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：2.00）A.xy(3x 2 +y 2 ) xy1B.(3x 2 +y 2 ) xy ln(3x 2 +y 2 )C.y(3x 2 +y 2 ) xy (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 D.y(3x 2 +y 2 ) x

9、y1 (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 解析：解析：因 z=(3x 2 +y 2 ) xy 可看作是 z=u v ，u=3x 2 +y 2 ，v=xy 复合而成， 7.极限 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：8.对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（分数：2.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：解析： 9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（分数：2.00）A.2 一 eB.e 一 2 C.e 一 1D.e+1解析：解析：由题意知，所求面积 A

10、= 0 1 (e x 一 1)dx=e 一 210.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：设 A i =挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品 由全概率公式知： P(B)=P(A 1 )P(BA 1 )+P(A 2 )P(BA 2 ) = 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.设 f(

11、x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2 2x）解析：解析：因 g(x)=2x，所以 fg(x)=f(2x)一 2 2x 13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8!x -9）解析：解析：y=lnx+1，y“= 14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （

12、正确答案：正确答案：f 1 y+f 2）解析：解析：z=xy，x+y)，则 17. 0 + xe -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：18.已知f(x)dx=arctanx 3 +C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：f(x)dx=arctanx 2 +C，两边求导有 f(x)= 19.设 y+lny 一 2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y+lny 一 2xlnx=0，两边对 x 求导有20.设

13、 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：22.试确定 a，b 的值，使函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 f(x)在 x=0 处连续，则 )解析：23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=一 )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求

14、直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，3 X=1，即第一次就取到正品，PX=1=； X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品 )解析：26.确定函数 y=2x 4 12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=8x 3 一 24xy“=24x 2 一 24，令 y=0，得 x= x=0 令 y“=0得x=1；x一 x0 时，y0； 0x 时，y0 于是，函数的递增区间为 )解析：27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y x=a =2a，切线方程为 y 一 a 2 =2a(x 一 a)。)解析：28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy2x 一 2y 一 4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则 )解析：