2019年高中物理第一章电磁感应第四节法拉第电磁感应定律讲义（含解析）粤教版选修3_2.doc

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1、- 1 -法拉第电磁感应定律1电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即 E n ，这就是法拉第电磁 t感应定律。2直导线切割磁感线运动时产生的感应电动势 EBLvsin 。3产生感应电动势的那部分导体相当于电源。一、影响感应电动势大小的因素1感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。在发生电磁感应现象的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在。2磁通量的变化率磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用 表示，其中 表示磁通量的变化量， t t 表示变化 所用的时间。二、法拉第电磁感应定律1内容电路中感应电动势的

2、大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。2公式E n 。 t其中 n 为线圈匝数， 是磁通量的变化率。 t3单位 的单位是 Wb， t 的单位是 s， E 的单位是 V。三、感应电动势的另一种表述- 2 -1表述直导线做切割磁感线运动时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度 B、导体长度 L、运动速度 v 以及运动方向和磁感线方向的夹角 的正弦 sin 成正比。2公式E BLvsin_ ，若 B、 L、 v 三者互相垂直，则 E BLv。3公式适用范围闭合电路的一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势。1自主思考判一判(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。()(2)感应电动

3、势的大小与磁通量大小有关。()(3)感应电动势 E 和磁通量 均与线圈匝数有关。()(4)如图 141 所示，线圈以恒定速度 v 从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。()图 141 图 142(5)如图 142 所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为 Blv。()2合作探究议一议(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。(2)感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？提示：感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。(3)导体棒运动速度越大，产生的

4、感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。- 3 -对法拉第电磁感应定律的理解典例 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A B112C2 D4思路点拨 线框位于匀强磁场中，磁通量发生均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的

5、大小。解析 根据法拉第电磁感应定律 E n ，设线框匝数为 n，面积为 S0，初始时刻磁 t感应强度为 B0，则第一种情况下的感应电动势为 E1 n nB0S0；第二种情况下 2B0 B0 S01的感应电动势为 E2 n nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值2B0(S0 S02)1为 1，故选项 B 正确。答案 B对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，与 的大小及 的 t大小没有必然联系。(2)计算感应电动势时，常有以下三种情况： E S，即面积不变，磁感应强度变化； B tE B，即面积改变，磁感应强度不变； E ，即面积和磁感应

6、强度都改变。 S t B2S2 B1S1 t1闭合回路的磁通量 随时间 t 的变化图像分别如图 143 所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )- 4 -图 143A图甲回路中感应电动势恒定不变B图乙回路中感应电动势恒定不变C图丙回路中 0 t1时间内感应电动势小于 t1 t2时间内感应电动势D图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选 B 因 E ，则可据图像斜率判断知图甲中 0，即电动势 E 为 0；图 t t乙中 恒量，即电动势 E 为一恒定值；图丙中 E 前 E 后 ；图丁中图像斜率 先减小后 t t增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有 B 选项正确。2一个

7、 200 匝、面积为 20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成 30角，若磁感应强度在 005 s 内由 01 T 增加到 05 T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式 BSsin 来计算，所以 BSsin (0501)2010 4 05 Wb410 4 Wb磁通量的平均变化率 Wb/s810 3 Wb/s t 410 40.05感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算 E n 200810 3 V16 tV。答案：410 4 Wb 810 3 Wb/s 16 V平均电动势与瞬

8、时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较E n t E Blvsin 区别物理意义不同求的是 t 时间内的平均感应电动势， E 与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势， E 与某个时刻或某个位置相对应- 5 -适用范围不同求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势研究对象不同由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联系 公式 E n 和 E Blvsin 是统一的，当 t0 时， E 为瞬时感应电动势，

9、 t而公式 E Blvsin 中的 v 若代入平均速度，则求出的 E 为平均感应电动势典例 如图 144 所示，边长为 01 m 的正方形线圈 ABCD 在大小为 05 T 的匀强磁场中以 AD 边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过 1 s 线圈转了 90，求：图 144(1)线圈在 1 s 时间内产生的感应电动势的平均值。(2)线圈在 1 s 末时的感应电动势大小。解析 初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而 1 s 末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动势产生。(1)根据 E 可得在转过 90的过程中产生的平均感应电动势 tE 05

10、0101 V0005 V。 t(2)当线圈转了 1 s 时，恰好转了 90，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的 BC 段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E0。答案 (1)0005 V (2)0(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用 E Blv 求解，而 E n 一般用于 t- 6 -求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中 t 为对应的这段时间。(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。 1如图 145 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强

11、磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论错误的是( )图 145A感应电流方向不变B CD 段直线始终不受安培力C感应电动势最大值 E BavD感应电动势平均值 BavE14解析：选 B 感应电动势公式 E 只能用来计算平均值，利用感应电动势公式 tE Blv 计算时， l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断， CD 段受安培力向下，B 不正确。当半

12、圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为 a，这时感应电动势最大为 E Bav，C 正确。感应电动势平均值 E Bav，D 正确。 tB12 a22av 142如图 146 所示，边长为 a 的正方形闭合线框 ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动，磁感应强度为 B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过 t 时刻转过 120角，求：图 146(1)线框内感应电动势在 t 时间段内的平均值；- 7 -(2)转过 120角时感应电动势的瞬时值。解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量 1 Ba2， t 时刻后 2 Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为 ，12 3Ba22则

13、 。E t 3Ba22t(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式 E Blvsin 。v ， 120，所以 E 。2 a3t 3 Ba23t答案：(1) (2)3Ba22t 3 Ba23t感生电动势和动生电动势的相关计算感生电动势与动生电动势的对比感生电动势 动生电动势产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体 产生的原因磁场变化产生电动势， 是由于磁场变化而产生的，所以 BS导体运动产生电动势， 是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，

14、所以 B S方向判断方法 由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由 E n 计算 t 通常由 E Blvsin 计算，也可由 E n 计算 t- 8 -典例 如图 147 甲所示，有一面积为 S100 cm2金属环，电阻为 R01 ，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在 t1至 t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？图 147思路点拨 解析 (1)由楞次定律可以判断金属环中感应电流的方向为逆时针方向。(2)由图可知：磁感应强度的变化率为 ， B t B2 B1t2 t1线圈中的磁通量的变化率： S S， t B t B2 B

15、1t2 t1金属环中形成的感应电流 ，IER / tR R t通过金属环的电荷量： q t ，I R由以上各式解得：q C001 C。 B2 B1 SR 0.2 0.1 10 20.1答案 逆时针方向 001 C感应电荷量的计算式为 q t t t ，可见 q 仅由电路中电阻IER tR R和磁通量的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关。若线圈匝数为 n，则感应电荷量 q t t n t 。 IER tR n R1如图 148 所示，金属棒 ab 置于水平放置的光滑框架 cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于 ab 棒斜向下。从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外

16、力 F 使金属棒 ab 保持静止，则 F( )- 9 -图 148A方向向右，且为恒力 B方向向右，且为变力C方向向左，且为变力 D方向向左，且为恒力解析：选 C 由 E n S 可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势 E 恒定，由 F 安 B t BIL， I 可知， ab 棒受的安培力随 B 的减小，均匀变小，由外力 F F 安 可知，外力 F 也ER均匀减少，为变力，由左手定则可判断 F 安 水平方向上的分量向右，所以外力 F 水平向左，C正确。2如图 149 所示，两根相距 l04 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R015 的电阻相连。导轨间 x0 一侧存在沿 x

17、方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 k05 T/m， x0 处磁场的磁感应强度 B005 T。一根质量 m01 kg、电阻 r005 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从 x0 处以初速度 v02 m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：图 149(1)回路中的电流；(2)金属棒在 x2 m 处的速度；(3)金属棒从 x0 运动到 x2 m 过程中安培力做功的大小。解析：(1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在 x0 处有 E B0lv004 V， I 2 A。ER r(2)由题意，磁感应强度 B B0 kx考虑到电流恒定，在 x2 m

18、 处有 B0lv0R r B0 kx lvR r得 v m/s。23(3)导体棒受到的安培力F BIl( B0 kx)Il04(1 x)安培力随位置线性变化，则安培力做功- 10 -WF B0( B0 kx)Ilx12代入数据得 WF16 J。答案：(1)2 A (2) m/s (3)16 J231(多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是( )解析：选 ABD 公式 E Blv 中的 l 应指导体的有效切割长度，A、B、D 中的有效长度均为 l，感应电动势 E Blv，而 C 的有效长度为 lsin ，感应电动势 E Blvsin ，故A、B、D 项正确。2如图 1

19、 所示，把一阻值为 R、边长为 L 的正方形金属线框，从磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以速度 v 向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流( )图 1A方向与图示箭头方向相同，大小为BLvRB方向与图示箭头方向相同，大小为2BLvRC方向与图示箭头方向相反，大小为BLvRD方向与图示箭头方向相反，大小为2BLvR解析：选 A 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据 E BLv 知，电流I ，A 正确。ER BLvR- 11 -3如图 2 所示，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨

20、成 角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻 R 的电流为( )图 2A BBdvR Bdvsin RC DBdvcos R BdvRsin 解析：选 D 题中 B、 l、 v 满足两两垂直的关系，所以 E Blv，其中 l ，即dsin E ，故通过电阻 R 的电流为 ，选 D。Bdvsin BdvRsin 4(多选)穿过一个 10 匝线圈的磁通量每秒均匀地减少 2 Wb，则该线圈中的感应电动势( )A大小不变 B随时间均匀变化C减少了 20 V D等于 20 V解析：选 AD 由感应电动势的表达式 E n 可计算出多匝线圈的电动势的大小。即 tE n 20

21、V，A、D 正确。 t5如图 3 所示，在半径为 R 的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间变化关系为 B B0 kt。在磁场外距圆心 O 为 2R 处有一半径恰为 2R 的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )图 3A0 B k R2C D2 k R2k R22解析：选 C 由 E n R2k 可知选项 C 正确。 t BS t 126(多选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，- 12 -这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图 4 所示。下列说法正确的是(

22、 )图 4A若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势B只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势C甲中电流越大，乙中感应电动势越大D甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大解析：选 BD 根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A 错，B 对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以 C 错，D 对。7如图 5 甲所示线圈的匝数 n100 匝，横截面积 S50 cm2，线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的 01 s 内( )图 5A磁通量的变化量为

23、025 WbB磁通量的变化率为 2510 2 Wb/sC a、 b 间电压为 0D在 a、 b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 025 A解析：选 D 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设 2 B2S 为正，则线圈中磁通量的变化量为 B2S( B1S)，代入数据即 (0104)5010 4 Wb2510 3 Wb，A 错误；磁通量的变化率 Wb/s2510 2 t 2.510 30.1Wb/s，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当 a、 b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 E n 25 V 且恒定，C 错误；在 a、 b 间接一个理想 t- 13 -电

24、流表时相当于 a、 b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I 025 A，选项 D 正确。Er8如图 6 所示， L 是由绝缘导线绕制的螺线管，匝数为 100，由于截面积不大，可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相同的。设在 05 s 内把磁体的一极插入螺线管，这段时间内穿过每匝线圈的磁通量由 0 增加到 1510 5 Wb，这时螺线管产生的感应电动势有多大？图 6解析：磁通量由 0 增加到 1510 5 Wb 共用 05 s，所以 1510 5 Wb01510 5 Wb。 t05 s。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E n 100 V310 3 V。 t 1.510

25、50.5答案：310 3 V9如图 7 所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两个闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为 Ia、 Ib，则 Ia Ib为( )图 7A14 B12C11 D不能确定解析：选 C 线框产生的电动势为 E Blv，由闭合电路欧姆定律得 I ，又BlvRlb2 la，由电阻定律知 Rb2 Ra，故 Ia Ib11，C 正确。10如图 8 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C 的平行板电容器上， P、 Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面

26、向里，磁感应强度以 B B0 kt(k0)随时间变化， t0 时， P、 Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间 t，电容器P 板( )- 14 -图 8A不带电 B所带电荷量与 t 成正比C带正电，电荷量是 D带负电，电荷量是kL2C4 kL2C4解析：选 D 磁感应强度以 B B0 kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得： E S kS，而 S ，经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 Q EC ；由楞次定律知 t B t L24 kL2C4电容器 P 板带负电，故 D 选项正确。11如图 9 所示，固定于水平面上的金属架 CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN

27、 沿框架以速度 v 向右做匀速运动。 t0 时，磁感应强度为 B0，此时 MN 到达的位置使 MDEN构成一个边长为 l 的正方形，为使 MN 棒中不产生感应电流，从 t0 开始，磁感应强度 B 应怎样随时间 t 变化？请推导出这种情况下 B 与 t 的关系式。图 9解析：要使 MN 棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。在 t0 时刻，穿过闭合回路的磁通量 1 B0S B0l2设 t 时刻的磁感应强度为 B，此时磁通量为 2 Bl(l vt)由 1 2得 B 。B0ll vt答案： BB0ll vt12如图 10 甲所示，水平放置的线圈匝数 n200 匝，直径 d140 c

28、m，电阻 r2 ，线圈与阻值 R6 的电阻相连。在线圈的中心有一个直径 d220 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。试求：- 15 -图 10(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度 B05 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻 R 上的电荷量为定值，并求出其值。解析：(1)由 E n 可得 E n t d2 B4 tE I(R r)U IR解得 U15 V471 V。(2)设线圈拉出磁场经历时间 t。 n n ， E t d21B4 t I ER r电荷量 q tI解得 q n ，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关。 d21B4 R r代入数据即得 q05 C157 C。答案：(1)471 V (2)见解析