内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学2019年中考数学模拟试卷(含解析).doc
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1、12019 年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1下列实数中,无理数是( )A1 B C D3.2下列各运算中,计算正确的是( )A( a2) 2 a24 B(3 a2) 29 a4C a6a2 a3 D a3+a2 a53下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x1 的是( )A B C D y( x1) 04如图, AB 是 O 的直径, MN 是 O 的切线,切点为 N,如果 MNB52,则 NOA 的度数为( )A76 B56 C54 D525下列说法正确的是( )A了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B从
2、 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 2000C一组数据 3,6,6,7,9 的中位数是 6D一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 106尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )2A, B,C, D,7小敏上月在某文具店正好用 30 元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜 1 元,结果小敏只比上次多用了 6 元钱,却比上次多买了 8 本,若设她上月买了 x 本笔记本,则根据题意可列方程
3、为( )A 1 B 1C 1 D 18用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径等于( )A3 B5 C D9若 a, b 是一元二次方程 x( x2) x2 的两根,且点 A( a, b)是反比例函数图象上的一个点,若自点 A 向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是( )A B1 C D210如图,在平面直角坐标系中, P 的圆心坐标是(3+ ,3),半径为 3,函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB, AB( )A4 B2 C3 D4二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1158 万千米用科学记数法表示为: 千米12从下列图形:等边三角形、
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形,抽取的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 13命题“等角的余角相等”的题设是 ,结论是 14在平面直角坐标系中,对于点 P( a, b),我们把 Q( b+1, a+1)叫做点 P 的伴随点,已知A1的伴随点为 A2, A2的伴随点为 A3,这样依次下去得到 A1, A2, A3, An,若 A1的坐标为(3,1),则 A2018的坐标为 15如图,有一条长度为 1 的线段 EF,其端点 E、 F 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动一周3时, EF 的中点 M 所形成的轨迹的长是 16如图 1, AF, BE 是 ABC
5、的中线, AF BE,垂足为点 P,设 BC a, AC b, AB c,则a2+b25 c2,利用这一性质计算如图 2,在 ABCD 中, E, F, G 分别是 AD, BC, CD 的中点,EB EG 于点 E, AD8, AB2 ,则 AF 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17(8 分)解答下列各题(1)计算: +2 sin 245(2)(先化简,再求值) + ,其中 x(3)解不等式组,并写出此不等式组的整数解. 18(8 分)近年来,吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念,跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的
6、西塞山省级旅游度假区,拥有 A菰城景区; B原乡小镇; C丝绸小镇西山漾; D台湾风情小镇;E古梅花观等高品质景区吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查(每人只能选一项)根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,其中 B 对应的圆心角为900请根据图中信息解答下列问题:(1)此次抽取的九年级学生共 人, m ,并补全条形统计图;(2)九年级准备在最喜爱原乡小镇的 4 名优秀学生中任意选择两人去实地考察,这 4 名学生中4有 2 名男生和 2 名女生,用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率19(8 分)在四边形 ABCD 中, A B90,将 AED、 DCF 分别沿着
7、DE、 DF 翻折,点A、 C 都分别与 EF 上的点 G 重合(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;(2)若 AB6,点 F 是 BC 的中点,求 AE 的长20(8 分)如图(1),在 Rt AOB 中, A90, AB6, OB , AOB 的平分线 OC 交 AB于 C,过 O 点作与 OB 垂直的直线 OF动点 P 从点 B 出发沿折线 BC CO 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动,同时动点 Q 从点 C 出发沿折 CO OF 方向以相同的速度运动,设点 P 的运动时间为 t 秒,当点 P 到达点 O 时 P、 Q 同时停止运动(1)求 OC、 BC 的长;(2)设
8、 CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式;(3)当点 P 在 OC 上、点 Q 在 OF 上运动时,如图(2), PQ 与 OA 交于点 E,当 t 为何值时,OPE 为等腰三角形?求出所有满足条件的 t 的值21(8 分)如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, ACD AOC, AD CD 于 D5(1)求证: CD 是 O 的切线:(2)若 AB10, AD2,求 cos OAC 的值22(9 分)某种商品每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间满足关系 y mx2+20x+n,其图象如图所示(1) m , n (2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大
9、?最大利润为多少元?(3)该种商品每天的销售利润不低于 16 元时,直接写出 x 的取值范围23(11 分)如图,已知抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3,且与轴相交于 A、 B 两点( B点在 A 点的右侧),与轴交于 C 点(1) A 点的坐标是 ; B 点坐标是 ;(2)直线 BC 的解析式是: ;(3)点 P 是直线 BC 上方的抛物线上的一动点(不与 B、 C 重合),是否存在点 P,使 PBC 的面积最大若存在,请求出 PBC 的最大面积,若不存在,试说明理由;(4)若点 M 在 x 轴上,点 N 在抛物线上,以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形时,请
10、直接写出点 M 点坐标624(12 分)已知: AD 是 ABC 的高,且 BD CD(1)如图 1,求证: BAD CAD;(2)如图 2,点 E 在 AD 上,连接 BE,将 ABE 沿 BE 折叠得到 A BE, A B 与 AC 相交于点F,若 BE BC,求 BFC 的大小;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 EF,过点 C 作 CG EF,交 EF 的延长线于点 G,若BF10, EG6,求线段 CF 的长72019 年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】根据无理数的三种形
11、式求解【解答】解: A1 是整数,属于有理数;B 是无理数;C 4 是整数,属于有理数;D3. 是无限循环小数,属于有理数;故选: B【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数2【分析】分别根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及同类项的概念逐一判断即可得【解答】解: A、( a2) 2 a24 a+4,此选项错误;B、(3 a2) 29 a4,此选项正确;C、 a6a2 a4,此选项错误;D、 a3与 a2不是同类项,不能合并,此选项错误;故选: B【点评】本题主要考查整式的计算,解题的关键是掌握完全平方公式
12、、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则及同类项的概念3【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 对各选项分别列式计算即可得解【解答】解: A 中 x1,此选项不符合题意;B 中 x1,此选项符合题意;C 中 x1,此选项不符合题意;D y( x1) 0中 x1,此选项不符合题意;故选: B【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:8(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负4【分析】先利用切线的性质得 ONM90,则可计算出 ONB38,再利用等腰三角形的性质得
13、到 B ONB38,然后根据圆周角定理得 NOA 的度数【解答】解: MN 是 O 的切线, ON NM, ONM90, ONB90 MNB905238, ON OB, B ONB38, NOA2 B76故选: A【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理5【分析】根据调查方式对 A 进行判断;根据样本容量的定义对 B 进行判断;根据中位数的定义对 C 进行判断;通过方差公式计算可对 D 进行判断【解答】解: A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,所以 A 选项错误;B、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 200,所以 B 选
14、项错误;C、数据 3,6,6,7,9 的中位数为 6,所以 C 选项正确;D、一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 2,所以 D 选项错误故选: C【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差6【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:9则正确的配对是:,故选: D【点评】此题主要考查了基本作图,正确掌
15、握基本作图方法是解题关键7【分析】设她上月买了 x 本笔记本,则她本月买了( x+8)本笔记本,根据单价总价数量结合每本比上月便宜 1 元,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解【解答】解:设她上月买了 x 本笔记本,则她本月买了( x+8)本笔记本,根据题意得: 1故选: B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键8【分析】用到的等量关系为:圆锥的弧长底面周长【解答】解:设底面半径为 R,则底面周长2 R,半圆的弧长 252 R, R 故选: D【点评】本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式,弧长公式求解9【分析】根据根与系数的关系可得出 ab
16、2,进而得出过点 A 的反比例函数的系数 k2,再利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出两垂线与坐标轴构成的矩形的面积的值【解答】解:原方程可变形为 x23 x+20 a, b 是一元二次方程 x( x2) x2 的两根, ab2点 A( a, b)是反比例函数图象上的一个点,自点 A 向两坐标轴作垂线, k( a)( b) ab2,两垂线与坐标轴构成的矩形的面积 S| k|2故选: D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征以及根与10系数的关系,根据根与系数的关系结合反比例函数图象上点的坐标特征,找出反比例函数系数k 的值是解题的关键10【分析】作
17、辅助线,构建直角三角形,先根据点 P 的坐标得 PE 和 PF 的长,因为直线OB: y x,可得 EOB45,求得 EN OE,又知 PMN 是等腰直角三角形,可得 PM 的长,根据勾股定理计算 BM 的长,利用垂径定理可得结论【解答】解:过 P 作 PF x 轴于 F,作 PE y 轴于 E,交 OB 于 N,作 PM OB 于 M,连接 PB, P 的圆心坐标是(3+ ,3), PF3, PE3+ , OE PF3, P 的半径为 3, P 与 x 轴相切,Rt EON 中, EOB45, EN EO3, PN , PNM ENO45, PMN 是等腰直角三角形, PM1,Rt PBM
18、中, PB PF3, BM 2 , AB2 BM4 ,故选: D【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质和判定及一次函数图象上坐标与图形的性质,明确直线 y x,即一三象限的角的平分线是关键,可得等腰直角三角形解决问题二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1111【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1| a|10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数【解答】解:根据 58 万580000,用科学记数法
19、表示为:5.810 5故答案为:5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1| a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形,然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这 5 个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这 3 个,所以抽取的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ,故答案为: 【点评】
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