2013年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学.docx

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1、 2013 年内蒙古鄂尔多斯市中考 真题 数学 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30分 .） 1.（ 3 分）若 “神舟十号 ”发射点火前 15 秒记为 15 秒，那么发射点火后 10 秒应记为（ ） A. 5 秒 B.5 秒 C. 10 秒 D.+10 秒 解析： 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 . 故选 D. 2.（ 3 分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池 .若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A. B. C. D.

2、 解析： 看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可 . 解答： 解： A、三视图分别为正方形，三角形，矩形，符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意； 故选 A. 3.（ 3 分） 2013 年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学 15 所，规划投入资金计 10.2 亿元 .数据 “10.2 亿 ”用科学记数法表示为（ ） A.1.02107 B.1.02108 C.1.02109 D.10.2108 解析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1

3、|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 解答： 解： 10.2 亿 =10 2000 0000=1.02109. 故选： C. 4.（ 3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 解析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 . 解答： 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，

4、也不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 . 故选： B. 5.（ 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 解析： 分别解出不等式的解集，找出其公共部分，在数轴上表示即可 . 解答： 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x0， 不等式组的解集为 0x 2， 在数轴上表示为

5、， 故选 A. 6.（ 3 分）一次数学模考后，李老师统计了 20 名学生的成绩 .记录如下：有 6 人得了 85 分，有 5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分 .则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A.82.5， 82.5 B.85， 81 C.82.5， 81 D.85， 82.5 解析： 根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可 . 解答： 解： 共有 20 个数， 中位数是第 10、 11 个数的平均数， 中位数是（ 85+85） 2=85； 平均数是 （ 856+805+654+905） =81； 故选 B. 7.（ 3 分）下列说

6、法中，正确的有（ ） （ 1） 的平方根是 5. （ 2）五边形的内角和是 540. （ 3）抛物线 y=3x2 x+4 与 x 轴无交点 . （ 4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它的周长是 16cm. （ 5）若 O1 与 O2 的半径分别是方程 x2 4x+3=0 的两根，且 O1O2=3，则两圆相交 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析： （ 1）首先化简，可得 =5，继而求得 的平方根； （ 2）根据多边形的内角和公式：（ n 2） 180，即可求得答案； （ 3）根据抛物线与 x 轴交点的关系，即可求得答案； （ 4）分别从 6cm 为腰长， 4cm

7、 为底边长与 6cm 为底边长， 4cm 为腰长去分析求解即可求得答案； （ 5）由圆与圆的位置关系的性质求解即可求得答案 . 解答： 解：（ 1） 的平方根是 ，故错误； （ 2）五边形的内角和是 540，故正确； （ 3） =b2 4ac=1 434= 47 0， 抛物线 y=3x2 x+4 与 x 轴无交点；故正确； （ 4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它的周长是 16cm 或 14cm，故错误； （ 5） 若 O1 与 O2 的半径分别是方程 x2 4x+3=0 的两根， O1 与 O2 的半径分别为： 1， 3， 半径和为 4，差为 2， O1O2=3， 两圆相交，故正

8、确 . 故选 B. 8.（ 3 分）如图， A和 B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A到 B的路径 AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ） A. B. C. D. 解析： 过 A作河的垂线 AH，要使最短， MN 直线 a， AI=MN，连接 BI 即可得出 N，作出 AM、 MN、 BN 即可 . 解答： 解：根据垂线段最短，得出 MN 是河的宽时， MN 最短，即 MN 直线 a（或直线b）， 只要 AM+BN 最短就行， 即过 A作河岸 a 的垂线 AH，垂足为 H，在 AH 上取点 I，使 AI 等于河宽 .连结 IB交河的 b边岸于 N，

9、作 MN 垂直于河岸交 a 边的岸于 M 点，所得 MN 即为所求 . 故选 D. 9.（ 3 分）如图，小明随机地在对角线为 6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（ ） A. B. C. D. 解析： 利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率 . 解答： 解：连接两对角线，设圆与菱形切点为 E， 对角线为 6cm 和 8cm 的菱形， AO=CO=3cm， BO=DO=4cm， BD AC， AB=5cm， 由题意可得出： OE AB， EOAB= AOBO， 5EO= 34， 解得： EO= ， 内切圆区域的

10、面积为： （ ） 2= （ cm2）， 菱形的面积为： 68=24（ cm2）， 则针扎到其内切圆区域的概率是： = . 故选： C. 10.（ 3 分）某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为 3 米的小正方形组成，如图（ 1），且每个小正方形的种植方案相同 .其中的一个小正方形 ABCD 如图（ 2）， DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 解析： 先求出 AEF 和 DEG 的面积，然后可得到五边形 EFBCG 的面积，继而可得 y与 x 的函数关系式 . 解答

11、： 解： S AEF= AEAF= x2， S DEG= DGDE= 1（ 3 x） = ， S 五边形 EFBCG=S 正方形 ABCD S AEF S DEG=9 x2 = x2+ x+ ， 则 y=4（ x2+ x+ ） = 2x2+2x+30， AE AD， x 3， 综上可得： y= 2x2+2x+30（ x 3） . 故选 A. 二、填空（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24分 .） 11.（ 3 分）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围为 a5 . 解析： 根据二次根式的被开方数是非负数即可求解 . 解答： 解：依题意，得 a 50， 解得 a5. 故答案是： a5. 12

12、.（ 3 分）方程 + =1 的解为 x=1.2 . 解析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 解答： 解：去分母得： 3（ x 2） +x2=x2 2x， 移项合并得： 5x=6， 解得： x=1.2， 经检验 x=1.2 是分式方程的解 . 故答案为： x=1.2. 13.（ 3 分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果 =43，那么 是 47 度 . 解析： 根据平行线的性质由 a b 得到 1= 2，再利用对顶角相等得 3= ， 2= =43，然后利用互余可计算出 . 解答： 解：如图， a b， 1=

13、2， 2= =43， 1=43， 1+ 3=90， 3=90 43=47， = 3=47. 故答案为 47. 14.（ 3 分）如图，同学 A有 3 张卡片，同学 B有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 . 解析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即 可求得答案 . 解答： 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有 2 种情况， 抽取的两张卡片上的数字相同的概率是： = . 故答案为： . 15.（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 A1

14、（ 1， 0）， A2（ 2， 3）， A3（ 3， 2）， A4（ 4， 5） 用你发现的规律，确定点 A2013 的坐标为 （ 2013， 2012） . 解析： 先设出 An（ x， y），再根据所给的坐标，找出规律，当 n 为偶数， An（ x， y）的坐标是（ n， n+1），当 n 为奇数， An（ x， y）的坐标是（ n， n 1），再把 n=2013 代入即可 . 解答： 解：设 An（ x， y）， 当 n=1 时， A1（ 1， 0），即 x=n=1， y=1 1=0， 当 n=2 时， A2（ 2， 3），即 x=n=2， y=2+1=3； 当 n=3 时， A3（ 3

15、， 2），即 x=n=3， y=3 1=2； 当 n=4 时， A4（ 4， 5），即 x=n=4， y=4+1=5； 当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减 1， 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加 1， A2013（ x， y）的坐标是（ n， n 1） 点 A2013 的坐标为（ 2013， 2012） . 故答案为：（ 2013， 2012） . 16.（ 3 分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移 4 个单位后，再将它绕原点 O 旋转 180，则小花顶点 A的对应点 A的坐标为 （ 3， 3） . 解析： 根据平面直角坐标系可得 A点坐

16、标，再由平移方法可得向下平移 4 个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得 A的坐标 . 解答： 解：由平面直角坐标系可得 A（ 3， 1），向下平移 4 个单位后可得对应点的坐标为（ 3， 3）， 再将它绕原点 O 旋转 180可得对应点坐标为 A（ 3， 3） ， 故答案为：（ 3， 3） . 17.（ 3 分）对于实数 a、 b，定义运算 如下： ab= ，例如， 24=2 4= .计算 22（ 3） 2= . 解析： 根据题目所给的运算法则，分别计算出 22 和（ 3） 2 的值，然后求解即可 . 解答： 解： 22=2 2= ， （ 3） 2=（ 3） 2= ，

17、 则 22（ 3） 2= = . 故答案为： . 18.（ 3 分）如图，直线 y= x+4 与两坐标轴交 A、 B两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连接BP，过点 A作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P 从点 O 运动到点 A时，则点 M 运动路径的长为 . 解析： 根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得 A、 B两点坐标，由题意可得点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的 ，求出 的长度即可 . 解答： 解： AM 垂直于直线 BP， BMA=90， 点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的 ， 连接 ON， 直线

18、y= x+4 与两坐标轴交 A、 B两点， OA=OB=4， ON AB， ONA=90， AB= =4 ， ON=2 ， = 2 = . 故答案为： . 三、解答（本大题共 8 题，共 66 分 .解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程 .） 19.（ 8 分）（ 1）计算： 22+ +（ 3 ） 0 | 3| （ 2）先化简（ ） （ 1 ），然后从 x 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 . 解析： （ 1）分别根据有理数乘方的法则、 0 指数幂的计算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再

19、选取合适的 x 的值代入进行计算即可 . 解答： 解：（ 1）原式 = 4+2+1 3 = 4； （ 2）原式 = = = ， x ， x 为整数 x 可取 1， 0， 1， 当 x= 1 时，原式 =3. 20.（ 7 分）某校为了解学生的课外阅读情况，就 “我最喜爱的课外读物 ”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出 “其他类 ”所对应的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，

20、请你估计该校喜爱 “科普类 ”的学生有多少名 . 解析： （ 1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数； （ 2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图； （ 3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可 . 解答： 解：（ 1） 6030%=200（人） . 答：这次调查的学生共有 200 人 . （ 2） 20020%=40（人） 补充条形统计 图（艺术） 200（ 60+80+40） =20（人） 补充条形统计图（其他） （注：没有算出 40 人， 20 人的步骤，直接补充条形图可得分） 20200=10

21、% 10%360=36. 答： “其它类 ”所对应的圆心角是 36. （ 3） 80200=40% 240040%=960（人） . 答：该校喜爱 “科普类 ”的学生有 960 人 . 21.（ 6 分）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM.下面是两位同学的对话： 请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度 AM.（参考数据： sin20 ，cos20 ， tan20 ） 解析： 设 AB=x，则 BC=x， DB=20+x，在 RtABD 中利用 20的锐角三角函数值即可求出 BC 的长，又因为 AM=AB+BM，问题得解 . 解答： 解：由题意得 ABC=90 ACB=45

22、 CAB=90 ACB=90 45=45 AB=BC 设 AB=x，则 BC=x， DB=20+x 在 Rt ABD 中 tan ADB= tan20= ， tan20 ， ， x=11.25 BM=CE=1.5 AM=11.25+1.5=12.75 答：教学楼的高 AM 是 12.75 米 . 方法二 解：设 BD 为 x，则 BC=x 20 ACB=45， ABC=90 CAB=45 AB=BC=x 20 在 Rt ABD 中 tan ADB= ， tan20= ， tan20= ， ， x=31.25 BC=31.25 20=11.25 BM=CE=1.5 AM=11.25+1.5=12

23、.75. 答：教学楼的高 AM 约为 12.75 米 . 22.（ 8 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD，分别以 AB， CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF， DE. （ 1）求证： AF=DE； （ 2）若 BAD=45， AB=a， ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC的长 . 解析： （ 1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明 AED DFA即可； （ 2）如图作 BH AD， CK AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出 BC 的长 . 解答： （ 1）证明：

24、在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD， BAD= CDA， 而在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中， AB=AE， DC=DF，且 BAE= CDF=60， AE=DF， EAD= FDA， AD=DA， AED DFA（ SAS）， AF=DE； （ 2）解：如图作 BH AD， CK AD，则有 BC=HK， BAD=45， HAB= KDC=45， AB= BH= AH， 同理： CD= CK= KD， S 梯形 ABCD= ， AB=a， S 梯形 ABCD= = ， 而 S ABE=S DCF= a2， =2 a2， BC= a. 23.（ 8 分）如图，反比例

25、函数 y= （ m 为常数）的图象经过点 A（ 2， 4），过点 A作 直线 AC 与反比例函数的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=3BC. （ 1）求 m 的值和点 B的坐标； （ 2）根据图象直接写出 x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值 . 解析： （ 1）由反比例函数 y= （ m 为常数）的图象经过点 A（ 2， 4），即可求得 m的值，即可得反比例函数的解析式，然后作 AD OC 于 D， BE OC 于 E，可得 CEB CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点 B的坐标； （ 2）观察图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数的值时， x

26、的取值范围 . 解 答： 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 4）， 8=m 5， m= 3， y= ， 作 AD OC 于 D， BE OC 于 E， AD BE， CEB CDA， = ， AB=3BC， = ， AD=4， BE=1， 点 B的纵坐标为 1， 点 B在反比例函数的图象上， 1= ， x= 8， 点 B的坐标为（ 8， 1） . （ 2）根据图象可知：当 x 8 或 2 x 0 时，反比例函数的值大于一次函数的值 . 24.（ 8 分）如图， ABC 中， ABC= ACB，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、 BC 于点M、 N，点 P 在 AB

27、的延长线上，且 CAB=2 BCP. （ 1）求证： PC 是 O 的切线； （ 2）若 PAC=60，直径 AC=4 ，求图中阴影部分的面积 . 解析： （ 1）首先连接 AN，由以 AC 为直径的 O，可得 ANC=90，又由 AB=AC，AN BC，可求得 CAN= BCP，继而证得 ACP=90，即可判定 PC 是 O 的切线； （ 2）连接 ON，由 AB=AC， BAC=60，可得 ABC 是等边三角形，然后分别求得 OCN与扇形 CON 的面积，即可求得答案 . 解答： （ 1）证明：连接 AN， AC 为 O 的直径， ANC=90， NAC+ NCA=90， AB=AC， A

28、N BC， BAN= CAN， CAB=2 BCP， 2 CAN=2 BCP， CAN= BCP， BCP+ ACB=90， 即 ACP=90， AC PC， AC 为 O 直径， PC 是 O 的切线； （ 2）连接 ON， AB=AC， BAC=60， ABC 是等边三角形， ACB=60， ON=OC， ONC 是等边三角形， NOC=60， OC=NC= AC= 4 =2 ， 过点 O 作 OE NC 于 E， sin ACB= ， sin60= ， OE=2 =3， S ONC= NCOE= 2 3=3 ， S 扇形 = =2， S 阴影 =S 扇形 S ONC=2 3 . 25.（

29、 9 分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品 .请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （ 1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （ 2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按八折优惠，若买 m 个颜料盒需要 y1 元，买 m 支水笔需要 y2 元，求 y1， y2 关于 m 的函数关系式； （ 3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算 . 解析： （ 1）设每个颜料盒为 x 元，每支水笔为 y 元，然后列出方程组求解即可； （ 2）根据颜料盒七折优惠表示

30、出 y1 与 x 的关系式；分 0 x10 和 x 10 两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出 y2 与 x 的关系式即可； （ 3）分三种情况列式求出购 买奖品件数，然后写出购买方法即可 . 解答： 解：（ 1）设每个颜料盒为 x 元，每支水笔为 y 元， 根据题意得， ， 解得 . 答：每个颜料盒为 18 元，每支水笔为 15 元； （ 2）由题意知， y1 关于 m 的函数关系式是 y1=1870%m， 即 y1=12.6m； 由题意知，买笔 10 支以下（含 10 支）没有优惠， 所以此时的函数关系式为： y2=15m； 当买 10 支以上时，超出部分有优惠， 所以此时的函数关系式为：

31、 y2=1510+15（ m 10） 80%， 即 y2=30+12m； （ 3）当 y1=y2 时，即 12m+30=12.6m 时，解得 m=50， 当 y1 y2 时，即 12.6m 12m+30 时，解得 m 50， 当 y1 y2 时，即 12.6m 12m+30 时，解得 m 50， 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买颜料盒合算 . 当购买奖品等于 50 件时，买水笔和颜料盒钱数相同 . 当购买奖品超过 50 件时，买水笔合算 . 26.（ 12 分）如图，抛物线的顶点为 C（ 1， 1），且经过点 A、点 B和坐标原点 O，点 B的横坐标为 3. （ 1）求

32、抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、 O、 D、 E 为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标； （ 3）若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 A为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： （ 1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，将原点坐标代入求出 a 的值，即可确定出抛物线解析式； （ 2）分三种情况考虑， D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出 D

33、坐标即可； （ 3）根据题意画出图形，根据 B横坐标为 3，代入抛物线解 析式求出纵坐标，确定出 B坐标，进而求出 BC， BO， OC 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 BOC 为直角三角形，若 P、 M、 A为顶点的三角形与 BOC 相似，设 P（ m， n），由题意得 m 0， n 0，且 n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，进而求出n 的值，即可确定出 P 的坐标 . 解答： 解：（ 1） 抛物线的顶点为 C（ 1， 1）， 设抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2 1， 抛物线经过（ 0， 0）， 将 x=0， y=0 代入抛物线

34、解析式得： 0=a 1， 解得： a=1， y=（ x+1） 2 1=x2+2x， 令 y=0 时， x2+2x=0， 解得 x1=0， x2= 2， A（ 2， 0）； （ 2）如图所示，分三种情况考虑： 当 D1 在第一象限时，若四边形 AOD1E1 为平行四边形， AO=E1D1=2， 抛物线对称轴为直线 x= 1， D1 横坐标为 1， 将 x=1 代入抛物线 y=x2+2x=1+2=3，即 D1（ 1， 3）； 当 D2 在第二象限时，同理 D2（ 3， 3）； 当 D3 在第三象限时，若四边形 AE2OD3 为平行四边形，此时 D3 与 C重合，即 D3（ 1， 1）； （ 3）存

35、在， 点 B在抛物线上， 当 x= 3 时， y=9 6=3， B（ 3， 3）， 根据勾股定理得： BO2=9+9=18； CO2=1+1=2； BC2=16+4=20， BO2+CO2=18+2=20， BO2+CO2=BC2， BOC 为直角三角形， 假设存在点 P，使得以 P、 M、 A为顶点的三角形与 BOC 相似， 设 P（ m， n），由题意得 m 0， n 0，且 n=m2+2m， 若 AMP BOC，则 = ，即 = ， 整理得： m+2=3（ m2+2m） =0，即 3m2+5m 2=0， 解得： m1= ， m2= 2（舍去）， m1= 时， n= + = ， P（ ， ）； 若 AMP COB，则 = ，即 = ， 整理得： m2 m 6=0， 解得 m1=3， m2= 2（舍去）， 当 m=3 时， n=9+6=15， P（ 3， 15）， 综上所述，符合条件的点 P 有两个，分别是 P1（ ， ）， P2（ 3， 15） .