2019高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.2平面向量基本定理课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修4.doc

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1、- 1 -3.2 平面向量基本定理课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.设 e1,e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有( ) e1和 e1+e2; e1-2e2和 e2-2e1; e1-2e2和 4e2-2e1; 2e1+e2和 e1-e2.A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组解析 看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底, 4e2-2e1=-2(e1-2e2), 第 组中的两个向量共线,不能作为基底 .答案 C2.已知 e1,e2为平面内所有向量的一组基底, R,a=e 1+ e2,b=2e1,则 a 与 b 共线的条件为( )A.=

2、0 B.e2=0C.e1e 2 D.e1e 2或 = 0解析 因为 e1,e2不共线,而 a 与 b 共线,所以 = 0.答案 A3.设 a,b 为平面内所有向量的一组基底,已知向量 =a-kb, =2a+b, =3a-b,若 A,B,D 三点共线,则实数 k 的值等于( )A.2 B.-2C.10 D.-10解析 =(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b.A ,B,D 三点共线, 存在实数 使得 = ,即 a-kb= 2a-(k+2)b=2 a- (k+2)b. a,b 为基底向量, 解得 = ,k=2.答案 A4.已知 O 是 ABC 所在平面内一点, D 为 BC

3、 的中点,且 2 =0,则( )A. B. =2C. =3 D.2解析 由 2 =0,得 2 =-( ).因为 D 是 BC 的中点,所以 =2 ,于是 2 =-2 ,即 .答案 A- 2 -5.在 ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 =2 =r +s ,则 r+s=( )A. B. C.-3 D.0解析 由题意得 )= .因为 =r +s ,所以 r= ,s=- ,所以 r+s=0,故选 D.答案 D6.若 e1,e2为平面内所有向量的一组基底,且 a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作为一组基底,则 k 的值为 . 解析 因为 a,b 不能作为一组基底,所以存在实数 ,使得 a=

4、 b,即 3e1-4e2= (6e1+ke2),则 6= 3,且 k=- 4,解得 = ,k=-8.答案 -87.在 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F,若=a, =b,用 a,b 表示 .解 如图, .由题意知, DEBE= 1 3=DFAB , .= )= a+ b+= a+ b.8.- 3 -导学号 93774069 如图所示,在 ABC 中, D,F 分别是 BC,AC 的中点,=a, =b.(1)用 a,b 表示 ;(2)求证: B,E,F 三点共线 .(1)解如图所示,延长 AD 到点 G,使 =2 ,连接 B

5、G,CG,得到平行四边形 ABGC,则 =a+b,(a+b), (a+b), b,(a+b)-a= (b-2a),b-a= (b-2a).(2)证明 由(1)知, , 共线 .又 有公共点 B,B ,E,F 三点共线 .B 组 能力提升1.已知平面内有一点 P 及一个 ABC,若 ,则( )A.点 P 在 ABC 外部 B.点 P 在线段 AB 上C.点 P 在线段 BC 上 D.点 P 在线段 AC 上解析 , =0,即 =0, =0, 2 , 点 P 在线段 AC 上 .答案 D2.已知 O 是平面内一定点, A,B,C 是平面内不共线的三点,若点 P 满足+ ( (0, + ),则点 P

6、 的轨迹一定通过 ABC 的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心- 4 -解析 设 BC 中点为 M,则 ,则有 + ,即 = ( (0, + ),M ,P,A 三点共线 . 点 P 的轨迹所在直线一定通过 ABC 的重心 .答案 C3.已知 ABCD 中, E 为 CD 的中点, =x =y ,其中 x,yR,且均不为 0,若 ,则 = .解析 =y -x ,由 = ( 0),y -x = ( )= , .答案4.在 ABC 所在平面上有一点 P,满足 +4 ,则 PBC 与 PAB 的面积比为 .解析 +4 ,所以 2 ,即点 P 在 AC 边上,且 AP=2PC,所以 PBC与

7、PAB 的面积比为 1 2.答案 1 25.如图,在 ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在边 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 交于点 P,求APPM 的值 .解 设 =e1, =e2,则 =-3e2-e1, =2e1+e2.A ,P,M 和 B,P,N 分别共线, 存在实数 , ,使 = =- e1-3 e2,= =2 e1+ e2, =(+ 2 )e1+(3+ )e2.又 =2e1+3e2, 解得- 5 - ,即 APPM= 4 1.6. 导学号 93774070 如图所示,在 OAB 中, =a, =b,M,N 分别是OA,OB 上的点,且 a, b.设 AN 与

8、BM 交于点 P,用向量 a,b 表示 .解 设 =m =n ,因为 ,所以 +m a+m(1-m)a+mb, +n (1-n)b+na.因为 a 与 b 不共线,所以解得 所以 a+ b.7. 导学号 93774071 已知 A,B,C 三点不共线, O 为平面上任意一点,证明存在实数 p,q,r,使得 p +q +r =0,且若 p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.证明 如图,由题意可得 r=-(p+q).p +q -(p+q) =0,即 p( )=q( ),p =q ,p +q =0=0 +0 .由平面向量的基本定理可知,其分解是唯一的,p= 0,q=0,p+q=0.p+q+r= 0,故有 p=q=r=0.- 6 -