福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（PDF）.pdf

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1、- 1 -福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题本 试 卷 分 第 I卷 （ 选 择 题 ） 和 第 II卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 满 分 150分 ， 考 试 时 间 120分 钟 。请 在 答 题 卷 上 作 答 。 第 I 卷 选 择 题 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 60分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ）1 已 知 集 合 2 | 1 A y y x 和 集 合 2 | B y y x ， 则 A

2、B 等 于A (0,1) B 0,1 C (0, ) D (0,1),(1,0)2 0,2 sinx x x “ ” 的 否 定 是A 0,2 sinx x x B 0,2 sinx x x C 0 0 00,2 sinx x x D 0 0 00,2 sinx x x 3.已 知 函 数 f x 的 定 义 域 是 0,2 ， 则 函 数 1 12 2g x f x f x 的 定 义 域 是A. 1 ,12 B. 1 ,22 C. 1 3,2 2 D. 31, 2 4.若 任 意 x R 都 有 2 3cos sinf x f x x x ， 则 函 数 f x 的 图 象 的 对 称 轴

3、 方 程 为A. 4x k ， k Z B. 4x k ， k ZC. 8x k ， k Z D. 6x k ， k Z5.若 函 数 f x 对 任 意 的 Rx 恒 有 1 3f x f x ， 且 当 1 2, 2,x x ， 1 2x x 时 ， 1 2 1 2 0f x f x x x ， 设 0a f ， b f ， 1c f ， 则 , ,a b c的 大 小 关 系 为A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c 6.函 数 sinx xy e e x 的 部 分 图 像 大 致 为- 2 -A B C D7 已 知 函 数 2( ) 4 lnf x

4、ax ax x ， 则 ( )f x 在 (1,3)上 不 单 调 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是A 1( , )6a B 1( , )2a C 1( , )2a D 1 1( , )2 6a 8 已 知 ABC 的 三 边 长 构 成 公 差 为 2 的 等 差 数 列 ， 且 最 大 角 为 120 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长为A 15 B 18 C 21 D 249.已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 当 0,1x 时 ， 3f x x ， 且 x R ， 2f x f x ， 则 2017.5f A. 18 B. 18 C. 0

5、D. 110.丹 麦 数 学 家 琴 生 （ Jensen） 是 19 世 纪 对 数 学 分 析 做 出 卓 越 贡 献 的 巨 人 ， 特 别 是 在 函 数 的凸 凹 性 与 不 等 式 方 向 留 下 了 很 多 宝 贵 的 成 果 ， 设 函 数 f x 在 ,a b 上 的 导 函 数 为 f x ， f x 在 ,a b 上 的 导 函 数 为 f x ， 若 在 ,a b 上 0f x 恒 成 立 ， 则 称 函 数 f x 在 ,a b 上为 “ 凸 函 数 ” ， 已 知 4 3 234 3 2x tf x x x 在 1,4 上 为 “ 凸 函 数 ” ， 则 实 数 t

6、的 取 值 范 围 是A. 3, B. 3, C. 51,8 D. 51,8 11.在 ABC中 ， 角 , ,A B C的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 , ,a b c成 等 比 数 列 ， 且2 2a c ac bc ， 则sincb B A. 32 B. 2 33 C. 33 D. 312.已 知 函 数 21 3ln 1 2 44 4f x x x g x x bxx ， ， 若 对 任 意 1 0 2x ， ， 存 在 2 12x ， ，使 1 2f x g x ， 则 实 数 b的 取 值 范 围 是A. 172 8 ， B. 1 ， C. 178 ， D. 2 ，

7、第 II 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 20 分 。 ）- 3 -13 2 32 2x dx 14 若 4 3sin( )3 13 ， (0, ) ， 则 cos _.15.函 数 f(x) lg 21a x 为 奇 函 数 ， 则 实 数 a _.16.设 p:方 程 x2+2mx+1=0 有 两 个 不 相 等 的 正 根 ;q:方 程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无 实 根 ,则 使 p q为 真 ,p q为 假 的 实 数 m的 取 值 范 围 是 _.三 、 解 答 题 （ 本

8、大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70 分 。 ）17. （ 12 分 ） 已 知 f x 是 定 义 域 为 R的 奇 函 数 ， 且 当 1 2x x 时 ， 1 2 1 2 0x x f x f x ，设 :p “ 2 3 12 8 0f m f m ”.（ 1） 若 p为 真 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 设 :q 集 合 | 1 4 0A x x x 与 集 合 |B x x m 的 交 集 为 | 1x x ， 若 p q 为假 ， p q 为 真 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .18. （ 12 分 ） 设 函 数 （ ， 为 常 数 ） ， 且 方

9、 程 有 两 个 实 根 为 （ 1） 求 的 解 析 式 ；（ 2） 证 明 ： 曲 线 的 图 像 是 一 个 中 心 对 称 图 形 ， 并 求 其 对 称 中 心 19. （ 12 分 ） ABC的 内 角 , ,A B C的 对 边 分 别 为 , ,a b c,且 sin sin sinC B A B (1)求 角 A的 大 小 ;(2)若 7a ,ABC的 面 积 3 32S ,求 ABC的 周 长 20.设 f x 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 且 对 任 意 实 数 x， 恒 有 2f x f x ， 当 0,2x 时 ， 22f x x x （ 1） 求 证 ：

10、 f x 是 周 期 函 数 ；（ 2） 当 2,4x 时 ， 求 f x 的 解 析 式 ；（ 3） 计 算 0 1 2 2016 .f f f f 21. （ 12 分 ） 已 知 函 数 2 )(1()( x axxxf 为 偶 函 数 - 4 -（ 1） 求 实 数 a的 值 ；（ 2） 记 集 合 ( ), 1,1,2E y y f x x ， 2 1lg 2 lg 2 lg5 lg5 4 ， 判 断 与 E的 关 系 ；（ 3） 当 x 1,1 nm 0,0 nm 时 ， 若 函 数 ( )f x 的 值 域 为 32,32 nm ， 求 nm, 的 值 .22. （ 10 分 ）

11、 某 公 司 研 究 开 发 了 一 种 新 产 品 ， 生 产 这 种 新 产 品 的 年 固 定 成 本 为 150 万 元 ， 每生 产 x千 件 ， 需 另 投 入 成 本 为 t (万 元 )， 21 10 0 x 803 1000051 1550 x 80x xt x x ， ， .每 件 产 品 售 价 为 500元 .该 新 产 品 在 市 场 上 供 不 应 求 可 全 部 卖 完 .（ ） 写 出 年 利 润 y（ 万 元 ） 关 于 年 产 量 D（ 千 件 ） 的 函 数 解 析 式 ；（ ） 当 年 产 量 为 多 少 千 件 时 ， 该 公 司 在 这 一 新 产

12、品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大 .- 5 -12 6 高 三 理 科 数 学 试 题 答 案一 、 选 择 题 （ 本 题 有 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 60 分 。 ）1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 ）13.814.15.-116.(- ,-2 -1,3)三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70 分 。 ）17.（ 1） 3 5m ； （ 2） 13 4 5 ， ，

13、.解 析 ： 函 数 f x 是 奇 函 数 ， 0f x f x ， 1分 当 1 2x x 时 ， 1 2 1 2 0x x f x f x ， 函 数 f x 为 R上 的 增 函 数 ， 2分 2 3 12 8 0f m f m ， f x f x ， 2 3 8 12f m f m ， 2 3 8 12m m ， 4分若 p为 真 ， 则 2 8 15 0m m ， 解 得 3 5m . 6分（ 2） | 1 4A x x x 或 ， 7分若 q为 真 ， 则 1 4m ， 8分 p q 为 假 ， p q 为 真 ， p、 q一 真 一 假 ， 9分若 p真 q假 ， 则 4 5m

14、 ； 10分若 p假 q真 ， 则 1 3m . 11分综 上 ， 实 数 m的 取 值 范 围 是 13 4 5 ， ， . 12分- 6 -18.（ 1） 由 解 得 故 （ 2） 证 明 ： 已 知 函 数 ， 都 是 奇 函 数 所 以 函 数 也 是 奇 函 数 ， 其 图 像 是 以 原 点 为 中 心 的 中 心 对 称 图 形 而 可 知 ， 函 数 的 图 像 沿 轴 方 向 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 沿 轴 方 向 向 上 平 移 1个 单 位 ,即 得 到 函数 的 图 像 ， 故 函 数 的 图 像 是 以 点 为 中 心 的 中 心 对 称 图 形 19.

15、(1) 3A (2) 5 7.解 析 ：(1)因 为 A B C ,所 以 ,C A B 所 以 sin sin sin sinC A B B A B ,所 以 sin cos cos sin sin sin cos cos sinA B A B B A B A B ,所 以 2cos sin sinA B B ,又 sin 0B ，所 以 1cos 2A ,因 为 0 A ，所 以 3A .(2)依 题 意 得 2 2 21 3 3 2 22bcsinAa b c bccosA ,所 以 2 2 6 13bcb c ,所 以 2 2 2 2 25,b c b c bc 所 以 5,b c 所

16、 以 5 7a b c ,即 ABC的 周 长 为 5 7.- 7 -20.（ 1） 证 明 ： 2f x f x ， 4 2f x f x f x . f x 是 周 期 为 4 的 周 期函 数 .（ 2） 2,4x ， 4, 2x ， 4 0,2x ， 4f x f x f x ， 2 6 8f x x x ，又 4f x f x f x ， 2 6 8f x x x ， 即 2 6 8, 2,4 .f x x x x （ 3） 0 0, 1 1, 2 0, 3 1f f f f 又 f x 是 周 期 为 4的 周 期 函 数 ， 0 1 2 3 4 5 6 7 2012 2013 2

17、014 2015 0f f f f f f f f f f f f 0 1 2 2016 2016 0 0.f f f f f f (1) f x a f x b T a b ； （ 2） 2f x a f x T a ；（ 3） 1 2f x a T af x .21.（ 1） 1a ； （ 2） E ； （ 3） 3 5 3 5,2 2m n .解 析 ： （ 1） ( )f x 为 偶 函 数 ， ( ) ( )f x f x ，即 2 2( 1)( ) ( 1)( )x x a x x ax x 即 ： 2( 1) 0,a x x R且 0x , 1a 4分（ 2） 由 （ 1） 可

18、知 ： 22 1)( xxxf 当 1x 时 ， ( ) 0f x ； 当 2x 时 ， 3( ) 4f x 30 4E , ， 6分而 2 1lg 2 lg2 lg5 lg5 4 = 2 1lg 2 lg2(1 lg2) 1 lg2 4 = 34 ， E . 8分- 8 -(3) 2 2 21 1 1 1( ) 1 , , xf x xx x m n ， ( )f x 在 1 1 , m n 上 单 调 递 增 . 9分 1( ) 2 31( ) 2 3f mmf nn ， 221 2 31 2 3m mn n ， 即 22 3 1 03 1 0m mn n ， m,n是 方 程 2 3 1

19、 0x x 的 两 个 根 ， 11分又 由 题 意 可 知 1 1m n ， 且 0, 0m n ， m n 3 5 3 5,2 2m n . 12分22.（ 1） 21 40 150 0 803 100001400 80.x x xy x xx ， ， （ 2） 当 产 量 为 100千 件 时 ， 该 公 司 在 这 一 新 产 品 生产 中 所 获 利 润 最 大 ，最 大 利 润 为 1200万 元 .解 ： （ ） 因 为 每 件 商 品 售 价 为 500元 ， 则 x千 件 商 品 销 售 额 为 50x万 元 ， 依 题 意 得当 0 80x 时 ， 2150 10 1503

20、y x x x = 21 40 1503x x 当 80x 时 ， 100000.05 1000 51 1550 150y x x x = 100001400 x x .所 以 21 40 150 0 803 100001400 80.x x xy x xx ， ，（ ） 当 0 80x 时 ， 21 60 1050.3y x 此 时 ， 当 60x 千 件 时 ， y取 得 最 大 值 1050万 元 .当 80x 时 ，- 9 -100001400100001400 2 1400 200 1200y x xx x 此 时 ， 当 10000x x 时 ， 即 100x 千 件 时 y取 得 最 大 值 1200万 元 .因 为 1050 1200 ， 所 以 当 产 量 为 100 千 件 时 ， 该 公 司 在 这 一 新 产 品 生 产 中 所 获 利 润 最 大 ， 最大 利 润 为 1200万 元 .