福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（PDF）.pdf

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福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（PDF）.pdf

1、- 1 -福建省莆田第九中学 2019 届高三上学期第二次月考数学（理）试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷选择题（共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分，每小题只有一个正确答案）1 已知集合 2 | 1 A y y x 和集合 2 | B y y x ，则 A

2、B 等于A (0,1) B 0,1 C (0, ) D (0,1),(1,0)2 0,2 sinx x x “ ” 的否定是A 0,2 sinx x x B 0,2 sinx x x C 0 0 00,2 sinx x x D 0 0 00,2 sinx x x 3.已知函数 f x 的定义域是 0,2 ，则函数 1 12 2g x f x f x 的定义域是A. 1 ,12 B. 1 ,22 C. 1 3,2 2 D. 31, 2 4.若任意 x R 都有 2 3cos sinf x f x x x ，则函数 f x 的图象的对称轴

3、方程为A. 4x k ， k Z B. 4x k ， k ZC. 8x k ， k Z D. 6x k ， k Z5.若函数 f x 对任意的 Rx 恒有 1 3f x f x ，且当 1 2, 2,x x ， 1 2x x 时， 1 2 1 2 0f x f x x x ，设 0a f ， b f ， 1c f ，则 , ,a b c的大小关系为A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c 6.函数 sinx xy e e x 的部分图像大致为- 2 -A B C D7 已知函数 2( ) 4 lnf x

4、ax ax x ，则 ( )f x 在 (1,3)上不单调的一个充分不必要条件是A 1( , )6a B 1( , )2a C 1( , )2a D 1 1( , )2 6a 8 已知 ABC 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角为 120 ，则这个三角形的周长为A 15 B 18 C 21 D 249.已知函数 f x 的定义域为 R 的奇函数，当 0,1x 时， 3f x x ，且 x R ， 2f x f x ，则 2017.5f A. 18 B. 18 C. 0

5、D. 110.丹麦数学家琴生（ Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数 f x 在 ,a b 上的导函数为 f x ， f x 在 ,a b 上的导函数为 f x ，若在 ,a b 上 0f x 恒成立，则称函数 f x 在 ,a b 上为 “ 凸函数 ” ，已知 4 3 234 3 2x tf x x x 在 1,4 上为 “ 凸函数 ” ，则实数 t

6、的取值范围是A. 3, B. 3, C. 51,8 D. 51,8 11.在 ABC中，角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，若 , ,a b c成等比数列，且2 2a c ac bc ，则sincb B A. 32 B. 2 33 C. 33 D. 312.已知函数 21 3ln 1 2 44 4f x x x g x x bxx ，，若对任意 1 0 2x ，，存在 2 12x ，，使 1 2f x g x ，则实数 b的取值范围是A. 172 8 ， B. 1 ， C. 178 ， D. 2 ，

7、第 II 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20 分。）- 3 -13 2 32 2x dx 14 若 4 3sin( )3 13 ， (0, ) ，则 cos _.15.函数 f(x) lg 21a x 为奇函数，则实数 a _.16.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根 ;q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根 ,则使 p q为真 ,p q为假的实数 m的取值范围是 _.三、解答题（本

8、大题共 6 小题，满分 70 分。）17. （ 12 分）已知 f x 是定义域为 R的奇函数，且当 1 2x x 时， 1 2 1 2 0x x f x f x ，设 :p “ 2 3 12 8 0f m f m ”.（ 1）若 p为真，求实数 m的取值范围；（ 2）设 :q 集合 | 1 4 0A x x x 与集合 |B x x m 的交集为 | 1x x ，若 p q 为假， p q 为真，求实数 m的取值范围 .18. （ 12 分）设函数（，为常数），且方

9、程有两个实根为（ 1）求的解析式；（ 2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心 19. （ 12 分） ABC的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,且 sin sin sinC B A B (1)求角 A的大小 ;(2)若 7a ,ABC的面积 3 32S ,求 ABC的周长 20.设 f x 是定义在 R上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 2f x f x ，当 0,2x 时， 22f x x x （ 1）求证：

10、 f x 是周期函数；（ 2）当 2,4x 时，求 f x 的解析式；（ 3）计算 0 1 2 2016 .f f f f 21. （ 12 分）已知函数 2 )(1()( x axxxf 为偶函数 - 4 -（ 1）求实数 a的值；（ 2）记集合 ( ), 1,1,2E y y f x x ， 2 1lg 2 lg 2 lg5 lg5 4 ，判断与 E的关系；（ 3）当 x 1,1 nm 0,0 nm 时，若函数 ( )f x 的值域为 32,32 nm ，求 nm, 的值 .22. （ 10 分）

11、某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为 150 万元，每生产 x千件，需另投入成本为 t (万元 )， 21 10 0 x 803 1000051 1550 x 80x xt x x ，， .每件产品售价为 500元 .该新产品在市场上供不应求可全部卖完 .（）写出年利润 y（万元）关于年产量 D（千件）的函数解析式；（）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产

12、品的生产中所获利润最大 .- 5 -12 6 高三理科数学试题答案一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5分，满分 60 分。）1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.814.15.-116.(- ,-2 -1,3)三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。）17.（ 1） 3 5m ；（ 2） 13 4 5 ，，

13、.解析：函数 f x 是奇函数， 0f x f x ， 1分当 1 2x x 时， 1 2 1 2 0x x f x f x ，函数 f x 为 R上的增函数， 2分 2 3 12 8 0f m f m ， f x f x ， 2 3 8 12f m f m ， 2 3 8 12m m ， 4分若 p为真，则 2 8 15 0m m ，解得 3 5m . 6分（ 2） | 1 4A x x x 或， 7分若 q为真，则 1 4m ， 8分 p q 为假， p q 为真， p、 q一真一假， 9分若 p真 q假，则 4 5m

14、； 10分若 p假 q真，则 1 3m . 11分综上，实数 m的取值范围是 13 4 5 ，， . 12分- 6 -18.（ 1）由解得故（ 2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像沿轴方向向右平移 1个单位，再沿轴方向向上平移 1个单位 ,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形 19.

15、(1) 3A (2) 5 7.解析：(1)因为 A B C ,所以 ,C A B 所以 sin sin sin sinC A B B A B ,所以 sin cos cos sin sin sin cos cos sinA B A B B A B A B ,所以 2cos sin sinA B B ,又 sin 0B ，所以 1cos 2A ,因为 0 A ，所以 3A .(2)依题意得 2 2 21 3 3 2 22bcsinAa b c bccosA ,所以 2 2 6 13bcb c ,所以 2 2 2 2 25,b c b c bc 所以 5,b c 所

16、以 5 7a b c ,即 ABC的周长为 5 7.- 7 -20.（ 1）证明： 2f x f x ， 4 2f x f x f x . f x 是周期为 4 的周期函数 .（ 2） 2,4x ， 4, 2x ， 4 0,2x ， 4f x f x f x ， 2 6 8f x x x ，又 4f x f x f x ， 2 6 8f x x x ，即 2 6 8, 2,4 .f x x x x （ 3） 0 0, 1 1, 2 0, 3 1f f f f 又 f x 是周期为 4的周期函数， 0 1 2 3 4 5 6 7 2012 2013 2

17、014 2015 0f f f f f f f f f f f f 0 1 2 2016 2016 0 0.f f f f f f (1) f x a f x b T a b ；（ 2） 2f x a f x T a ；（ 3） 1 2f x a T af x .21.（ 1） 1a ；（ 2） E ；（ 3） 3 5 3 5,2 2m n .解析：（ 1） ( )f x 为偶函数， ( ) ( )f x f x ，即 2 2( 1)( ) ( 1)( )x x a x x ax x 即： 2( 1) 0,a x x R且 0x , 1a 4分（ 2）由（ 1）可

18、知： 22 1)( xxxf 当 1x 时， ( ) 0f x ；当 2x 时， 3( ) 4f x 30 4E , ， 6分而 2 1lg 2 lg2 lg5 lg5 4 = 2 1lg 2 lg2(1 lg2) 1 lg2 4 = 34 ， E . 8分- 8 -(3) 2 2 21 1 1 1( ) 1 , , xf x xx x m n ， ( )f x 在 1 1 , m n 上单调递增 . 9分 1( ) 2 31( ) 2 3f mmf nn ， 221 2 31 2 3m mn n ，即 22 3 1 03 1 0m mn n ， m,n是方程 2 3 1

19、 0x x 的两个根， 11分又由题意可知 1 1m n ，且 0, 0m n ， m n 3 5 3 5,2 2m n . 12分22.（ 1） 21 40 150 0 803 100001400 80.x x xy x xx ，，（ 2）当产量为 100千件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为 1200万元 .解：（）因为每件商品售价为 500元，则 x千件商品销售额为 50x万元，依题意得当 0 80x 时， 2150 10 1503

20、y x x x = 21 40 1503x x 当 80x 时， 100000.05 1000 51 1550 150y x x x = 100001400 x x .所以 21 40 150 0 803 100001400 80.x x xy x xx ，，（）当 0 80x 时， 21 60 1050.3y x 此时，当 60x 千件时， y取得最大值 1050万元 .当 80x 时，- 9 -100001400100001400 2 1400 200 1200y x xx x 此时，当 10000x x 时，即 100x 千件时 y取得最大值 1200万元 .因为 1050 1200 ，所以当产量为 100 千件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为 1200万元 .

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