（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第15讲全等三角形与尺规作图精练.doc

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1、1第 15 讲 全等三角形与尺规作图A 组 基础题组一、选择题1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明CAD=BAD 的依据是( )A.SSS B.SASC.ASA D.AAS2.(2018 河北)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )2A.,B.,C.,D.,3.(2016 浙江丽水)用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是( )4.在ABC 中,ABC=45,AC=4,H 是高 AD 和 BE 的交点,

2、则线段 BH 的长度为( )A. B.4 C.2 D.56 35.如图,在ABC 中,C=90,B=30,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点D,CD=3,则 BC 的长为( )A.6 B.6 C.9 D.33 36.如图,AD 是ABC 的角平分线,DE,DF 分别是ABD 和ACD 的高,得到下列四个结论:OA=OD;ADEF;当BAC=90时,四边形 AEDF 是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正确的是( )A. B. C. D.37.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性

3、质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO= AC;ABDCBD.12其中正确的结论有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题8.(2018 德州)如图,OC 为AOB 的平分线.CMOB,OC=5,OM=4.则点 C 到射线 OA 的距离为 . 9.如图,AB=12 m,CAAB 于 A,DBAB 于 B,且 AC=4 m,P 点从 B 向 A 运动,每分钟走 1 m,Q 点从 B 向 D 运动,每分钟走 2 m,P、Q 两点同时出发,运动 分钟后CAP 与PQB 全等.10.(2017 江苏淮安)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、E 分别是 AB,AC 的

4、中点,点 F 是AD 的中点.若 AB=8,则 EF= . 三、解答题11.(2018 河北,23,9 分)如图,A=B=50,P 为 AB 中点,点 M 为射线 AC 上(不与点 A 重合)的任意一点,连接 MP,并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N,设BPN=.4(1)求证:APMBPN;(2)当 MN=2BN 时,求 的度数;(3)若BPN 的外心在该三角形的内部,直接写出 的取值范围.12.(2018 泰安)如图,ABC 中,D 是 AB 上一点,DEAC 于点 E,F 是 AD 的中点,FGBC 于点 G,与DE 交于点 H,若 FG=AF,AG 平分CAB,连接 GE,GD.

5、(1)求证:ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;(3)若B=30,判定四边形 AEGF 是不是菱形,并说明理由.B 组 提升题组一、选择题51.(2018 南京)如图,ABCD,且 AB=CD,E、F 是 AD 上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为( )A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题“如图,已知直线 l 和直线 l 外一点 P,用直尺和圆规作直线 PQ,使 PQl 于点 Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )3.如图,G,E 分

6、别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 的点,且 AG=CE,AEEF,AE=EF,现有如下结论:BE= GE;AGEECF;FCD=45;GBEECH.12其中,正确的结论有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题4.如图,RtABC 中,A=90,C=30,BD 平分ABC 且与 AC 边交于点 D,AD=2,则点 D 到边 BC 的距离是 . 65.如图,ABC 中,ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,请你添加一个适当的条件: ,使AEHCEB. 6.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 上一点

7、,CE=5,F 为 DE 的中点.若CEF 的周长为 18,则 OF 的长为 . 三、解答题7.如图,ABC 是直角三角形,且ABC=90,四边形 BCDE 是平行四边形,E 为 AC 中点,BD 平分ABC,点 F 在 AB 上,且 BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DFAC.第 15 讲 全等三角形与尺规作图A 组 基础题组7一、选择题1.A 从角平分线的作法可得,AFD 与AED 的三边全部相等,则AFDAED.故选 A.2.D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选 D.3.D A.根据作图的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意.B.根据“直径所

8、对的圆周角是直角”知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意.C.根据相交圆的公共弦的性质可知 CD 是斜边 AB 上的高线,不符合题意.D.无法证明 CD 是 RtABC 斜边上的高线,符合题意.故选 D.4.B ABC=45,ADBC,在等腰直角三角形 ABD 中,AD=BD,又ADB=ADC=90,BHD+DBH=90=EBC+C,BHD=C,BHDACD,BH=AC=4.5.C 由垂直平分线的性质定理得 BD=AD,B=BAD=30,AD 平分BAC.在 RtADC 中,AD=2CD=6,即 BD=6.BC=BD+CD=9.6.D 如果 OA=OD,则结合已知条件易证得

9、四边形 AEDF 是矩形,则BAC=90,但由题中条件得不到BAC=90,所以不正确.首先根据全等三角形的判定方法,判断出AEDAFD,则 AE=AF,DE=DF.然后根据全等三角形的判定方法,判断出AEOAFO,则AOE=AOF=90,即 ADEF,所以正确.如果BAC=90,则四边形 AEDF 的四个角都是直角,四边形 AEDF 是矩形,结合 DE=DF,判断出四边形 AEDF 是正方形,故正确.根据AEDAFD,得到 AE=AF,DE=DF,进而得到 AE+DF=AF+DE,故正确.故选 D.7.D 在ABD 与CBD 中,=,=,=,ABDCBD(SSS),故正确.ADB=CDB,在A

10、OD 与COD 中, =,=,=, AODCOD(SAS),AOD=COD=90,AO=OC= AC,128ACBD,故正确.故选 D.二、填空题8.答案 3解析 过 C 作 CFAO.OC 为AOB 的平分线,CMOB,CM=CF.OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.故答案为 3.9.答案 4解析 CAAB 于 A,DBAB 于 B,A=B=90,设运动 x 分钟后CAP 与PQB 全等,则 BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,分两种情况:若 BP=AC,则 x=4,此时 AP=12-4=8 m,BQ=8 m,AP=BQ,CAPPBQ(SAS);若 BP=AP,则 12-

11、x=x,解得 x=6,此时 BQ=12 m,BQAC,CAP 与PQB 不全等.综上所述:运动 4 分钟后CAP 与PQB 全等.10.答案 2解析 D 为 AB 的中点,AB=8,在 RtABC 中,CD=4,又E、F 分别为 AC,AD 的中点,根据三角形中位线定理,得 EF=2.三、解答题11.解析 (1)证明:P 为 AB 中点,PA=PB.又A=B,MPA=NPB,APMBPN.(2)由(1)得 PM=PN,9MN=2PN,又MN=2BN,PN=BN,=B=50.(3)4090.BPN 的外心在该三角形的内部,BPN 是锐角三角形,BPN 和BNP 都为锐角,又B=50,40BPN9

12、0,即 4090.12.解析 (1)证明:AF=FG,FAG=FGA,AG 平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.又DEAC,FGDE,又FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED,F 是 AD 的中点,FGAE,H 是 ED 的中点,FG 是线段 ED 的垂直平分线,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)证明:过点 G 作 GPAB 于点 P,10GC=GP,CAGPAG,AC=AP.由(1)得 EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.(3)四边形 AEGF 是菱形,理由如下:B=30,ADE=

13、30,AE= AD,AE=AF=FG.12由(1)得 AEFG,四边形 AEGF 是菱形.B 组 提升题组一、选择题1.D2.A 根据垂线的作法,选项 A 错误.故选 A.3.B 四边形 ABCD 是正方形,B=DCB=90,AB=BC,AG=CE,BG=BE,由勾股定理得:BE= GE,错误;22BG=BE,B=90,BGE=BEG=45,11AGE=135,GAE+AEG=45,AEEF,AEF=90,BEG=45,AEG+FEC=45,GAE=FEC,在GAE 和CEF 中, =,=,=, GAECEF,正确;AGE=ECF=135,FCD=135-90=45,正确;BGE=BEG=45

14、,AEG+FEC=45,FEC45,GBE 和ECH 不相似,错误.故选 B.二、填空题4.答案 2解析 过 D 作 DEBC 于 E.BD 平分ABC,A=90,DE=AD=2.故点 D 到边 BC 的距离为2.5.答案 AH=CB(或 EH=EB 或 AE=CE)解析 ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E,AEC=BEC=ADB=90,B+BCE=90,B+BAD=90,BCE=BAD,12AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE,可证AEHCEB.6.答案 72解析 四边形 ABCD 是正方形,BO=DO,BC=CD,BCD=90.在 RtDCE 中,F 为 DE 的中点,CF= D

15、E=EF=DF.CEF 的周长为 18,CE+CF+EF=18.又CE=5,CF+EF=18-125=13,DE=DF+EF=13,DC= =12,BC=12,BE=12-5=7. 在BDE 中,132-52BO=DO,F 为 DE 的中点,OF 为BDE 的中位线,OF= BE= .12 72三、解答题7.证明 (1)延长 DE 交 AB 于点 G,连接 AD.四边形 BCDE 是平行四边形,EDBC,ED=BC.点 E 是 AC 的中点,ABC=90,AG=BG,DGAB.AD=BD,BAD=ABD.BD 平分ABC,ABD=BAD=45,即BDE=ADE=45.又 BF=BC,BF=DE.在AED 与DFB 中, =,=,=, AEDDFB(SAS),AE=DF,即 DF=AE.(2)设 AC 与 FD 交于点 O.由(1)知,AEDDFB,AED=DFB,13DEO=DFG.DFG+FDG=90,DEO+EDO=90,EOD=90,即 DFAC.