(文理通用)2019届高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习.doc
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1、1第一部分 专题六 第一讲 直线与圆A组1若直线 l1: x ay60 与 l2:( a2) x3 y2 a0 平行,则 l1与 l2间的距离为( B )A B 2823C D3833解析 由 l1 l2知 3 a(a2)且 2a6( a2),2a218,求得 a1, l1: x y60, l2: x y 0,两条平行直线 l1与 l2间的距离为23d .故选 B|6 23|12 1 2 8232(文)直线 x y 0 截圆 x2 y24 所得劣弧所对圆心角为( D )2A B 6 3C D23 56解析 弦心距 d 1,半径 r2,|2|2劣弧所对的圆心角为 .23(理) C1:( x1)
2、2 y24 与 C2:( x1) 2( y3) 29 相交弦所在直线为 l,则 l被 O: x2 y24 截得弦长为( D )A B4 13C D43913 83913解析 由 C1与 C2的方程相减得 l:2 x3 y20.圆心 O(0,0)到 l的距离 d , O的半径 R2,21313截得弦长为 2 2 .R2 d24 413 839133已知圆 C: x2( y3) 24,过 A(1,0)的直线 l与圆 C相交于 P, Q两点若2|PQ|2 ,则直线 l的方程为( B )3A x1 或 4x3 y40B x1 或 4x3 y40C x1 或 4x3 y40D x1 或 4x3 y40解
3、析 当直线 l与 x轴垂直时,易知 x1 符合题意;当直线 l与 x轴不垂直时,设直线 l的方程为 y k(x1),由| PQ|2 ,则圆心 C到直线 l的距离3d 1,解得 k ,此时直线 l的方程为 y (x1),故所求直线 l的方程为| k 3|k2 1 43 43x1 或 4x3 y40.4过三点 A(1,3), B(4,2), C(1,7)的圆交 y轴于 M, N两点,则| MN|( C )A2 B8 6C4 D106解析 由已知得 kAB , kCB 3,所以 kABkCB1,所以3 21 4 13 2 74 1AB CB,即 ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2),半径为
4、5,所以外接圆方程为(x1) 2( y2) 225,令 x0,得 y2 2,所以| MN|4 ,故选 C6 65直线 l与圆 x2 y22 x4 y a0( a0)相交于 A, B两点,且 AOB120( O为坐标原点),则 r2.解析 直线 3x4 y50 与圆 x2 y2 r2(r0)交于 A, B两点, O为坐标原点,且 AOB120,则圆心(0,0)到直线 3x4 y50 的距离为 r,即 r, r2.12 532 42 128一个圆经过椭圆 1 的三个顶点,且圆心在 x轴的正半轴上,则该圆的标准x216 y24方程为 2 y2 .(x32) 254解析 设圆心为( a,0),则圆的方
5、程为( x a)2 y2 r2,依题意得 a2 22,解得 a , r2 ,所以圆的方程为 2 y2 . 4 a 232 254 (x 32) 2549已知定点 M(0,2), N(2,0),直线 l: kx y2 k20( k为常数)(1)若点 M, N到直线 l的距离相等,求实数 k的值;(2)对于 l上任意一点 P, MPN恒为锐角,求实数 k的取值范围解析 (1)点 M, N到直线 l的距离相等, l MN或 l过 MN的中点 M(0,2), N(2,0),直线 MN的斜率 kMN1,MN的中点坐标为 C(1,1)又直线 l: kx y2 k20 过定点 D(2,2),当 l MN时,
6、 k kMN1;当 l过 MN的中点时, k kCD .13综上可知, k的值为 1或 .13(2)对于 l上任意一点 P, MPN恒为锐角, l与以 MN为直径的圆相离,即圆心到直线 l的距离大于半径, d ,解得 k1.| k 1 2k 2|k2 1 2 1710已知点 P(0,5)及圆 C: x2 y24 x12 y240.(1)若直线 l过点 P且被圆 C截得的线段为 4 ,求 l的方程;3(2)求过 P点的圆 C的弦的中点的轨迹方程解析 (1)如图所示,| AB|4 ,将圆 C方程化为标准方程34为( x2) 2( y6) 216,所以圆 C的圆心坐标为(2,6),半径 r4,设 D
7、是线段 AB的中点,则 CD AB,所以| AD|2 ,| AC|4.3C点坐标为(2,6)在 Rt ACD中,可得| CD|2.若直线 l的斜率存在,设为 k,则直线 l的方程为 y5 kx,即 kx y50.由点 C到直线 AB的距离公式: 2,| 2k 6 5|k2 1 2得 k .34故直线 l的方程为 3x4 y200.直线 l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为 x0.所以所求直线 l的方程为 x0 或 3x4 y200.B组1(2018南宁一模)直线 y kx3 被圆( x2) 2( y3) 24 截得的弦长为 2 ,则3直线的倾斜角为( A )A 或 B 或6 56 3 3C
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