黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第三次（12月）月考试题理.doc

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1、1呼兰一中 20182019 学年度上学期第三次月考高三理科数学试卷一选择题（每小题 5 分）1.一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，62.双曲线 的渐近线方程是（ ）Ay=x B C D3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A85，86 B

2、85，85 C86，85 D86，864.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18,916，153160），若第 16 组得到的号码为126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A8 B6 C4 D25.如果执行如图的程序框图，若输入 n=6，m=4，那么输出的 p 等于（ ）2A720 B360 C240 D1206.已知 x，y 的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 b=（ ）A B C D7.把红、黑、白、蓝 张纸牌随机地分

3、给甲、乙、丙、丁 个人, 每个人分得 张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上均不对8.实数 mn0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.设拋物线 C：x 2=4y 的焦点为 F，经过点 P（l，5）的直线与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则丨 AF|+|BF|=（ ）A12 B8 C4 D1010.双曲线 tx2y 21=0 的一条渐近线与直线 x2y+1=0 平行，则双曲线的离心率为（ ）3A B C D11.在

4、平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 顶点 A（4，0）和 C（4，0），顶点 B 在椭圆上，则 =（ ）A B C D12已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C D二填空题（每小题 5 分）13在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 0,x1sin2x14.抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m） （m0）到其焦点的距离为 5，双曲线的左顶点为 A若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 等于 15.如图，F 1和 F2分别是双曲线 的两个焦点，A 和 B 是

5、以 O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 16.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为 BC1的中点，则 DE 与面 BCC1B1所成角的正切值为 4三。解答题（要求有必要的解题步骤）17（10 分）（1）求与椭圆 有共同焦点且过点 的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的标准方程和 m 的值18. （12 分）命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点；命题 q：曲线 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，

6、若 pq 为真命题，求实数 k 的取值范围19. （12 分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率520. （12 分）如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1=AD=1，AB=2，点 E 是 C1D1的

7、中点（1）求证：DE平面 BCE；（2）求二面角 AEBC 的大小21.如图，四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB 和PAD 是两个边长为 2 的正三角形，DC=4（I）求证：平面 PBD平面 ABCD；（II）求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值22.已知椭圆 =1（ab0）的离心率 ，焦距是 （1）求椭圆的方程；（2）若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于 C、D 两点， ，求 k 的值6理科数学答案一选择题 DCBBB ACBAB DA二填空题（13） （14） （15） （16）3191217.【解答】解：（1）椭圆 的焦点为（2，0），（2，0），

8、 设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则 a2+b2=4， =1，解得 a2=3，b 2=1，所求双曲线的标准方程为 （2）设抛物线方程为 y2=2px（p0），则焦点 ，准线方程为 ，点 M 到焦点的距离等于 5，也就是点 M 到准线的距离为 5，则 ，p=4，因此，抛物线方程为 y2=8x，又点 M（3，m）在抛物线上，于是 m2=24，18【解答】解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，圆心到直线的距离 ， 命题 q：曲线 =1 表示焦在 y 轴上的双曲线 ，解得 k0，pq 为真命题，p，q 均为真命题， 解得 k219【解答】解：（）由题意

9、可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为 200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为 200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A7由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有 4 人，记为 a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有 2 人，记为 A，B从这 6 人中任意选取 2 人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 种情况事件 A包括 ab，ac，ad，bc，bd，cd，

10、AB 共 7 种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 20【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0）， =（0，1，1），=（1，1，1）， =（1，0，0）， =0， =0，DEBE，DEBC，BE平面 BCE，BC 平面 BCE，BEBC=B，DE平面 BCE（2）解：设平面 AEB 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1，0，1），DE平面 BCE， =（0，1，1）是平面 BCE 的法向量，cos = = ， 二面角AEBC 的大小为 12021.【解答】证明：（1）设 O 是

11、 BD 的中点，连接 AO，PAB 和PAD 是两个边长为 2 的正三角形，PB=PD=2，又 BO=OD，POBDABAD，在 RtABD 中，由勾股定理可得，BD= =2 OB= 在 RtPOB 中，由勾股定理可得，PO= = ，在 RtABD 中，AO= = 在PAO中，PO 2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得 POAO又BDAF=O，PO平面 ABCDPO平面 PBD，平面 PBD平面 ABCD（2）由（1）知 PO平面 ABCD，又 ABAD，过 O 分别做 AD，AB 的平行线，以它们做 x，y 轴，以 OP 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：由已知得：A

12、（1，1，0），B（1，1，0），D（1，1，0），C（1，3，0），P（0，0， ）8则 ， 设平面 PDC 的法向量为，直线 CB 与平面 PDC 所成角 ，则 ，即，解得 ，令 z1=1，则平面 PDC 的一个法向量为，又 ，则，直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值为 22.【解答】解：（1）由题意知 ， 故 c2=2，又 ，a 2=3，b 2=1，椭圆方程为 （2）设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）， 将 y=kx+2 代入 ，化简整理可得，（1+3k 2）x 2+12kx+9=0， 故=（12k） 236（1+3k 2）0， 故 k21；由韦达定理得， 故而 y1y 2=k（x 1x 2）， 故；而代入上式， 整理得7k412k 227=0， 即（7k 2+9）（k 23）=0， 解得 k2=3，故