山东省邹城市2019届高三数学上学期期中质量监测试题理.doc

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1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中质量监测高三数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页；满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用 0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题

2、 5 分，满分 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 ， ，则 = A B C D2. 函数 的定义域为A BC D 3. 设 ，则“ ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知 , , ,则有A B C D5. 定积分 A B C D6. 已知 , ，则 与 的夹角为A B C D2018.11- 2 -7. 已知命题 存在实数 ,满足 ；命题 ： ( ).则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 8. 设函数 （ 是常数， ），且函数 的部分图象如右图所示，则有 ABCD9. 右图是函数 的

3、部分图象，则函数的零点所在的区间是A B. C. D10.已知 ，且 ，则目标函数 的最小值为 A B C D11.已知 是 的外心， ， ，则 A B C D 12.若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则实数 的值是 A B C D第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， ， .若 ，则实数 .14.设当 时,函数 取得最大值,则 .15.观察下列各式： 2332361x1Oy1yO x- 3 - 照此规律，则第 个等式应为 .16.已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，且当 时，则不等式 的解集为 .三、

4、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）设命题 函数 在区间 上单调递减；命题 函数的值域是 .如果命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.18.（本题满分 12 分）已知向量 , .（）若 ，求 的值；（）令 ,把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心.19.（本题满分 12 分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 .（）求 的值；（）试求 的面积.- 4 -20.（本题满分 12 分）已

5、知函数 ，不等式 的解集为 .（）求实数 的值；（）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.21.（本题满分 12 分）山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟，每分钟用氧量为 0.4

6、升；返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为 0.32 升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.（）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；（）若 ，水底作业时间为 20 分钟，求总用氧量 的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知函数 ，函数 的图象在 处的切线与直线- 5 -平行.（）求实数 的值；（）若函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；（）设 ( )是函数 的两个极值点，若 ，试求 的最小值.- 6 -高三数学(理)试题参考答案 2018.11一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7、11 12答案 B C D A B C A D D B C A二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13 14.15. 16.三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.解：命题 为真命题等价于 在 上恒成立，即 在 上恒成立，所以 . 2 分命题 为真命题等价于 恒成立，解得 或 .4 分由题意， 和 有且只有一个是真命题， 5 分则 真 假 ，解得 ； 8 分假 真 ，解得 .11 分综上所述,所求实数 . 12 分18.解：（） ，即 . () 1 分易知， （否则，题设“ ”不成立） 2 分 . 4 分【另解】接() ， 2 分 . 4 分（）由

8、（）得 ， 5 分由题意，得 . 7 分若函数 为单调递增，则有 ( )，- 7 -得 ( )， 的单调增区间为 ( ).10 分由 ( )， 得 ( ).即函数 )图象的对称中心为 ( ). 12 分19.解：（）在 中， ，则由正弦定理，得 ，2 分 ，即 . 4 分又 ， . 6 分（）由（）知 ，且 为 的内角， ， 7 分因此 ， 8 分. 9 分在 中，有. 11 分 . 12 分20.解：（） ，不等式 ，即 ， ， 1 分 ， , 3 分而不等式 的解集为 ， 且 ，解得 . 6 分（）由题设及（），得不等式 恒成立 恒成立恒成立. 8 分 或 解得 或 . 11 分故所求实数

9、 . 12 分21.解：（）依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟， 2 分- 8 -则有 ( )， 4 分整理，得 ( ). 5 分（）由（）及题意，得 ( )，6 分 （ ）.当且仅当 ，即 时“=”成立. 9 分当 时， ；又当 时， ；当 时， . 11 分所以，总用氧量 的取值范围是 . 12 分【说明】本题第（）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给予赋分。22.解：（） ， . 1 分切线与直线 平行， ， . 2 分（）易得 ( )， ( ). 3 分由题意，知函数 存在单调递减区间,等价于 在 上有解， ，则故可设 .4 分而 ，所以，要使 在 上有解，则只须 ， 即 ，故所求实数 的取值范围是 . 5 分（）由（）知， ，令 ，得 . ( )是函数 的两个极值点， ( )是方程 的两个根，- 9 - ， . 7 分8 分令 ， ， ，且 . ， ，化简整理，得 ,解得 或 .而 ， . 10 分又 ，函数 在 单调递减， . 11 分故 的最小值为 . 12 分