吉林省松原高中2019届高三数学第一次模拟考试题（三）理.doc

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1、12019 届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018攀枝花统考已知集合 12Ax， 30Bx，则集合 AB（ ）A 3xB 或C 02D 03x或22018铜仁一中若复数 1i34z，则 z（ ）A 5B 25C 105D 2532018青岛调研

3、如图，在正方体 1ABD中， E为棱 1B的中点，用过点 A， E，1C的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018鄂尔多斯期中若 3sin5， 是第三象限角，则 sin4（ ）A 210B 7210C 210D 721052018曲靖统测 32ax的展开式中， 3x项的系数为 4，则 a（ ）A 2B 14C 2D 1462018赣州期中已知点 5,0A， 1,3B，若圆 22:0xyr上恰有两点 M，N，使得 MAB 和 N 的面积均为 5，则 r的取值范围是（ ）A 1,5B 1,C 2,5D 2,572018东北育才已知函数 1lnfxx，则 yfx

4、的图象大致为（ ）A BC D82018广安二中已知随机变量 服从正态分布 23,N，且 20.3P，则24P的值等于（ ）A 0.5B 0.2C 0.3D 0.492018三湘名校中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如

5、2263 用算筹表示就是=|丄|执行如图所示程序框 图，若输人的 1x， 2y，则输出的 S用算筹表示为（ ）A B C D102018开封月考已知空间四边形 ABD， 23， 23ABC， 6BCD，且平面 C平面 D，则空间四边形 的外接球的表面积为（ ）A 60B 36C 24D 1112018湖南湖北联考过双曲线 210,xyab的右焦点 F作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ,2B 1,0C 2,10D 5,10122018湛江一中已知函数 fx是定义在 R上

6、的偶函数，当 x时， fxf ，若20f，则不等式 0fx 的解集为（ ）A 2x或 B 2x或 C 20x或 D x或 0二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018廊坊联考已知向量 7,16a， ,16kab，且 ab，则 k_142018湖北七校联盟若函数 32fxx为奇函数，则曲线 yfx在点1,f处的切线方程为_152018贵州质检设 ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若，且 的面积为 25，则 AB 周长的最小值为_2ab2cosb162018赤峰二中抛物线 0ypx的焦点为 F，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，

7、且满足 60AFB过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则 MNAB的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018长春实验中学已知数列 na是公差为 2的等差数列，若 12a， 3， 4a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）令 12b，数列 nb的前 项和为 nS，求满足 0n成立的 的最小值18 （12 分）2018开封月考甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪 70 元，每单抽成 1 元；乙公司规定

8、底薪 100 元，每日前 45 单无抽成，超出 45 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并3记录其 100 天的送餐单数，得到如下条形图：（1）求乙公司的“骑手”一日工资 y（单位：元）与送餐单数 nN的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司的“骑手”日工资为 X（单位：元） ，求 X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由19 （12 分）2018成都月考如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧

9、视图为正方形，在图中，设平面 BEF与平面 ACD相关交于直线 l（1）求证： l面 CDE；（2）在图中，线段 上是否存在点 M，使得直线 C与平面 BEF所成角的正弦值等于 5？若存在，求出点 M的位置；若不存在，请说明理由420 （12 分）2018雅礼中学已知椭圆 2:10xyEab的离心率为 12， F为左焦点，过点 F作 x轴的垂线，交椭圆 于 A， B两点， 3（1）求椭圆 E的方程；（2）过圆 217xy上任意一点作圆的切线交椭圆 E于 M， N两点， O为坐标原点，问：OMN是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由21 （12 分）2018太原期中已知函数 212ln

10、fxax， aR；（1）讨论 fx的单调性；（2）若不等式 32f在 0,1上恒成立，求实数 a的取值范围5请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018江师附中在直角坐标系 xoy，曲线 1C的参数方程为 cos3inxaty（ t为参数， 0a） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:si6C（1）说明 1C是哪种曲线，并将 1的方程化为极坐标方程；（2）已知 与 2的交于 A， B两点，且 A过极点，求线段 AB的长23

11、（10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018肇庆统测已知 31fxx， 2gxm（1）求不等式 4f的解集；（2）若对任意的 1x， 2， 12fxg恒成立，求 的取值范围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合， 3030Bxx或 ， 12Ax， 2ABx或 ，故选 B2 【答案】B【解析】 1i34ii17ii3

12、42525z， 25z，故选 B3 【答案】C【解析】取 1D中点 F，连接 A， 1CF平面 1AE为截面如下图：选 C4 【答案】D【解析】 3sin5， 是第三象限角， 24cos1sin5，则 22347iicos450故选 D5 【答案】C【解析】由展开式的公式得到 3x项的系数为 5773C1kkax， 36k系数为 667142aa故选 C6 【答案】B【解析】由题意可得 2215305AB，根据 M 和 N 的面积均为 5，可得两点 M， N到直线 的距离为 2，由于 AB的方程为 340xy，若圆上只有一个点到圆 AB的距离为 2，则有圆心 0,到直线 AB的距离 01521

13、96r，若圆上只有三个点到圆 AB的距离为 2，则有圆心 0,到直线 AB的距离 0152596r，实数 r的取值范围是 1,5，故选 B7 【答案】A【解析】 1lnfxx，令 1lngx， 1gx，当 1x时， 0g， 单调递增，则 f单调递减，当 0时， x， gx单调递减，则 fx单调递增，且 1x，故选 A8 【答案】D【解析】随机变量 服从正态分布 23,N，其正态曲线关于直线 3x对称，如图：又 20.3P，由对称性得 40.3P，从而有： 41212.，故选 D9 【答案】C【解析】第一次循环， i， x， 3y；第二次循环， i2， x， 8y；第三次循环， i3， 14，

14、26；第四次循环， i， 7S，满足 Sxy，推出循环，输出 1764S，1764 对应 ，故选 C10 【答案】A【解析】由余弦定理得 2 1123362B， BC由正弦定理得 62sin10r， 3，三角形 ABC的外接圆半径为 23设外接球的球心为 O，半径为 R，球心到底面的距离为 h，设三角形 ABC的外接圆圆心为 E， BC的中点为 F，过点 O作 GDF，连接 O， BE， 在直角 E 中， 223h（1） ，在直角 DOG 中， 2R（2） ，解（1） （2）得 3h， 15外接球的表面积为 241560故选 A11 【答案】C【解析】双曲线右焦点为 2,0ab，过右焦点的直线

15、为 2ykxab，与双曲线方程联立消去 y可得到 22220kxakbk，由题意可知，当 1k时，此方程有两个不相等的异号实根，2ab，得 ab，即1ba；当 3k时，此方程有两个不相等的同号实根， 22910ab，得 03ba， ；又221abea，离心率的取值范围为 2,故选 C12 【答案】C【解析】令 fxg， 0时， 20xffxg， gx在 0.递增， fxf， x， 是奇函数， g在 ,递增， 20g， 2时， 0g， 2x时， 0x，根据函数的奇偶性， g， 时， g， 2时， 0gx，综上所述，不等式 0fx 的解集为 20x或 2故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题

16、共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 78【解析】由向量 ,16a， 5,16kab，可得 2,kb， ab，则 720k，即的 7814 【答案】 xy【解析】 321fxax为奇函数，则 0a， 32f， f， 2131f，又 1，曲线 yx在点 ,处的切线方程为 yx，即 20y15 【答案】 02【解析】在 ABC 中，由余弦定理可得： 22222cosacbcaabBbA ，即2222ab cc ，即 22c，即 A，三角形的面积为 1502Sbc，则 ABC 的周长为 2210l bc，当 5bc时取得等号， 的周长最小值为 1016 【答案】1【解析】设 AFa

17、， Bb，由抛物线定义，得 AFQ， BP，在梯形 PQ中， 2MNAQPab由余弦定理得， 2cos60aba，配方得 223Aab，又2ab， 22223134ba得到 1B 1MNAB，即 的最大值为 1故答案为 1三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 92na；（2）5【解析】 （1） 12a， 3， 4a成等比数列， 21146aa，解得 17a，92na（2）由题可知 012175392nnS n 288n，显然当 4n时， 0nS， 5160，又

18、 5n时， nS单调递增，故满足 成立的 的最小值为 518 【答案】 （1） 04,617nyN；（2） （i）112 元；（ii）推荐小明去甲公司应聘【解析】 （1）根据题意可知，乙公司每天的底薪 100 元，前 45 单无抽成，超出 45 单部分每单抽成6 元，故日工资 045,617nyN（2） （i）根据条形图，当送单数为 42，44 时， 10X，频率为 20.1当送单数为 46 时， 106X，频率为 30.1当送单数为 48 时， 8X，频率为 40.1当送单数为 50 时， 3，频率为 .故乙公司的“骑手”一日工资 的分布列如表所示：X100 106 118 130P0.20

19、.30.40.1数学期望 10.6.318.4.12E（元） （ii）根据条形图，甲公司的“骑手”日平均送餐单数为：4204.240.5.（单） ，甲公司的“骑手”日平均工资为： 7415（元）由（i）可知，乙公司的“骑手”日平均工资为 112 元，故推荐小明去甲公司应聘19 【答案】 （1）证明见解析；（2）存在， M的位置在线段 DE的 23处【解析】 （1）证明：由题意 ADEF ， 面 BF， A面 BF， A 面 BEF又 AD面 BC，面 面 Bl， l ，由主视图可知 ，由侧视图可知 D， ， AD面 E l面 CE（2）如图，建立空间直角坐标系 Dxyz，则 1,0A， ,10

20、B， ,2C， 0,1E， ,0F， 1,0E， 0,1BF，设面 EF的一个法向量 ,xyzn，则由 n， B，可得 0xyz，令 1，则 ， 0,1，设 ,Mm，则 0,2Cm， 25cos,4n，解得 23或 6m（舍） ，即存在点 ，此时 的位置在线段 DE的 处（靠近 E点） 20 【答案】 （1）2143xy；（2）0【解析】 （1）离心率为 ，则 ca234b 3AB，2ba 24， 2则椭圆 E的标准方程为2143xy（2）当切线斜率不存在时，取切线为 17x时，代入椭圆方程是 12,7M， 2,N，或 12,7M， 12,7N 0ON，同理，取切线为 x时， 0OM当切线斜率

21、存在时，设切线 ykxb，则 217bdk， 271bk 联立 22234841014yxkxb设 1,Mxy， 2,Nxy，则122834kbx，22121221kbxkxxkb， 把代入得 10y， 0OMN综合以上， OMN为定值 021 【答案】 （1）见解析；（2） 1,3【解析】 （1） 212lnfxax， 0x， 2afx，当 0时，令 0fx，得 2x；令 0fx，得 2x；当 a时，令 ，得 1a或 ；（i）当 12，即 0时，令 0fx，得 2x或 1a；令 0fx，得 1xa；（ii）当 12a时，即 2时，则 0fx恒成立；（iii）当 时，即 1时，令 f，得 1x

22、a或 2；令 0fx，得 xa；综上所述：当 时， f在 0,2上递减，在 2,上递增；当 102时， x在 ,和 1,a上递减，在 1,a上递增；当 a时， f在 ,上递减；当 12时， x在 10,a和 2,上递减，在 1,2a上递增（2）由（1）得当 时， fx在 0,上递减， 32fa， 13a；当 a时，（i）当 1，即 a时， fx在 10,a上递减，在 1,a上递增， 32ln2fa ， 符合题意；（ii）当 1，即 1a时， fx在 0,1上递增， 37124fa， 12a符合题意；综上，实数 的取值范围为 ,3请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答

23、， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） C为以 1,0为圆心，以 a为半径的圆， 221:3cos0Ca；（2） 3AB【解析】 （1）曲线 1的参数方程为 cos3inxaty（ t为参数， 0a） 1C的普通方程为 223x， 为以 ,0为圆心，以 a为半径的圆，由 22xy， cos， siny，得 1C的极坐标方程为 223cos0a（2）解法一：曲线 2:i6C :3xya， 2:6Cxy，二者相减得公共弦方程为 2390xya， AB过极点，公共弦方程 过原点， 0a， 3，公共弦方程为 30xy，则 2,1C到公共弦的距离为 012d 1734AB解法二： 0:AB， 23cos0a与 2sin6为 的同解方程， 3a， 或 4 1234AB23 【答案】 （1） 3x或 ；（2） m【解析】 （1）法一：不等式 4fx，即 314x可得 34x，或 31或 x，解得 1或 ，不等式的解集 31x或 法二： 3314xx，当且仅当 10即 时等号成立 不等式的解集为 31x或 （2）依题意可知 minaxfxg，由（1）知 i4f， 22xm， 2maxg，由 24的 的取值范围是 2