2019年高考数学二轮复习专题6统计与概率3.2随机变量及其分布课件理.ppt
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1、6.3.2 随机变量及其分布,-2-,考向一,考向二,考向三,依据统计数据求事件发生的概率 例1某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
2、,-3-,考向一,考向二,考向三,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,-4-,考向一,考向二,考向三,解: (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.,-5-,考向一,考向二,考向三,(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件
3、:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”, 则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,-6-,考向一,考向二,考向三,解题心得1.直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的事件或一独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解. 2.间接法:当复杂事
4、件正面情况比较多,反面情况比较少,则可利用其对立事件进行求解,即“正难则反”.对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.,-7-,考向一,考向二,考向三,对点训练 1(2018河北唐山三模,理18)某球迷为了解A,B两支球队的攻击能力,从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下: A球队:122 110 105 105 109 101 107 129 115 100 114 118 118 104 93 120 96 102 105 83 B球队:114 114 110 108 103 117 93 124 75 106 91 81 107 112 10
5、7 101 106 120 107 79 (1)根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图,并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);,-8-,考向一,考向二,考向三,(2)根据球队所得分数,将球队的攻击能力从低到高分为三个等级:记事件C:“A球队的攻击能力等级高于B球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,-9-,考向一,考向二,考向三,解: (1)两队所得分数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值; A球队所得分数比较集中,B球队
6、所得分数比较分散.,-10-,考向一,考向二,考向三,(2)记CA1表示事件:“A球队攻击能力等级为较强”, CA2表示事件:“A球队攻击能力等级为很强”; CB1表示事件:“B球队攻击能力等级为较弱”, CB2表示事件:“B球队攻击能力等级为较弱或较强”,-11-,考向一,考向二,考向三,离散型随机变量的分布列(多维探究) 题型1 相互独立事件、互斥事件的概率及分布列 例2(2018河北保定一模,理18)某品牌服装店五一进行促销活动,店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性,约定打折办法如下:有两个不透明袋子,一个袋中放着编号为1,2,3的三个小球,另一个袋中放着编号为4,5的两个小球
7、(小球除编号外其他都相同),顾客需从两个袋中各抽一个小球,两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数(如,一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2,5,则该顾客所买的衣服打7折).要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服. (1)求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率; (2)A、B两位顾客都选了定价为2 000元的一件衣服,设X为打折后两位顾客的消费总额,求X的分布列和数学期望.,-12-,考向一,考向二,考向三,-13-,考向一,考向二,考向三,-14-,考向一,考向二,考向三,解题心得字母表示事件法:使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答这类
8、问题并得分的根本保证.引进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确,使得问题描述有条理,不会有遗漏,也不会重复.,-15-,考向一,考向二,考向三,对点训练 2(2018北京卷,理17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评 的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立.,-16-,考向一,考向二,考向三,(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.
9、用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小关系.,-17-,考向一,考向二,考向三,解: (1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A, 第四类电影中获得好评的电影为2000.25=50(部).(2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”为事件B, P(B)=0.250.8+0.750.2=0.35.,-18-,考向一,考向二,考向三,-19-,考向一,考向二,考向三,-20-,考向一,考向二,考向三,-21-
10、,考向一,考向二,考向三,题型2 超几何分布 例3(2018天津卷,理16)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. 用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望; 设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.,-22-,考向一,考向二,考向三,-23-,考向一,考向二,考向三,-24-,考向一,考向二
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