2018年高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件9新人教B版选修2_2.ppt
《2018年高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件9新人教B版选修2_2.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件9新人教B版选修2_2.ppt(26页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、2.3 数学归纳法,1、已知数列 an 的通项公式为 分别计算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an,3、三角形的内角和为180,四边形的内角和为2180,五 边形的内角和为3180,于是有:凸n边形的内角和为 Sn= (n- 2) 180。,如何通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立?,问题引入,数学归纳法,对于某些与 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:,先证明当n取第一个值n0时命题成立;,2. 当n=k(kN*,kn0)时命题成立, 当n=k+1时命题也成立。 这种证明方法就叫做 。,数学归纳法,正整数n,假设,证明,多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示,例1:用数学归
2、纳法证明: 122334n(n1) ,从n=k到n=k+1有什么变化,利用假设,凑结论,证明:,2)假设n=k时命题成立,即 122334k(k+1),=, n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知,当 ,命题正确。,1)当n=1时,左边=12=2,右边= =2. 命题成立,数学归纳法步骤,用框图表示为:,归纳奠基,归纳递推,注:两个步骤,一个结论,缺一不可,上如证明对吗?为什么?,证明:当n=1时,左边,设n=k时,有,即n=k+1时,命题成立。 根据问可知,对nN,等式成立。,思考:用数学归纳法证明:当,第二步证明中没有用到假设,这不是数学归纳法证明。,则,当n=k+1时,135(2n1
3、),正确解法:用数学归纳法证明,n2,即当n=k+1时等式也成立。,根据(1)和(2)可知,等式对任何 都成立。,证明:,135(2k1)+2(k+1)1,那么当n=k+1时,(2)假设当nk时,等式成立,即,(1)当n=1时,左边1,右边1,等式成立。,(假设),(利用假设),注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。,(凑结论),用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项:, 明确首取值n0并验证真假。(必不可少) “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 分析“n=k+1时”命题是什么,并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
5000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年高 数学 第二 推理 证明 231 归纳法 课件 新人 选修 _2PPT
