2018年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件4新人教B版选修2_2.ppt

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1、,演绎推理,推理:根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断的思维方式叫做推理.,从结构上看,推理由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设),叫做 ( ) 一部分是由已知推出的判断,叫做( ),前提,结论,合情推理: 1.定义: 前提为真时,结论可能为真的推理, 叫合情推理. 2.分类: (1)归纳推理 由特殊到一般 (2)类比推理 由特殊到特殊,1.铜、铁、铝、金、银等金属能导电一切金属都能导电,2.三角形内角和是1800(32),四边形内角和是1800(42),五边形内角和是1800(52)n边形内角和是1800(n2).,判断下面的推理是否为合情推理?若是,它是合情推理的哪种形式?,3

2、.三角形和四面体具有相似性，三角形任意两边之和大于第三边四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,类比推理,所有的金属都能够导电,铀是金属.所以,铀能够导电,判断下面推理的结论是否一定正确? 它还是合情推理吗?,结论一定正确,所有的金属都能够导电,铀是金属.所以,铀能够导电,真命题,正确的结论,观察与思考,这种由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理。,演绎推理的特征是:当前提为真时, 结论必然为真.,观察与思考,命题:等腰三角形的两底角相等. 已知:在ABC中,ABAC. 求证:BC. 证明:作A的角平分线AD, 则 P1: BAD=CAD.P2:

3、 ABAC,P3 :AD=AD,P4:ABD ACD.因此 BC.,1.所有平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形.所以,菱形对角线互相平分.,由大前提、小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理。,观察与思考,2.所有的金属都能够导电,铀是金属.所以,铀能够导电,小前提,大前提,结论,结论,大前提,小前提,根据一般原理对特殊对象做出的判断,1.所有平行四边形(M)对角线互相平分(P)菱形 (S)是平行四边形(M)所以,菱形(S) 对角线互相平分(P),由大前提、小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理。,2.所有的金属 (M)都能够导电(P), 铀 (S)是金属(M). 所以,铀 (S) 能够

4、导电(P) .,小前提,大前提,结论,结论,大前提,小前提,M是 P S是M 所以,S是P.,三段论推理,三段论推理是由一般到特殊的推理,一般地,三段论推理可表示为:,大前提,小前提,结论,特殊对象,一般原理,根据一般原理对特殊对象做出的判断,在三段论推理中:当前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.,判断下列推理是否正确，为什么？,1.因为指数函数 是增函数,而 是指数函数,所以 是 增函数.,大前提不正确,2.自然数是整数，-6是整数，所以-6是自然数,推理形式错误,2.（郑州模拟）已知ABC中，A30，B60，求证：ab. 证明：A30，B60， AB. ab，其中，画线部分是演绎推理

5、的 ( ) A大前提 B小前提 C结论 D三段论,B,在实际使用三段论推理时，为了简洁起见， 大家经常略去大前提或者小前提，如：,将以下推理恢复成完整的三段论形式：,2. 25能被5整除。,如果则,如果则,观察上面的两个推理,它们是三段论推理吗?它们有什么共同点?,用“R”表示具有传递性的关系 推理规则:如果 则,求证:当 时，,.,证：,试试看,下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则： 因为ABCD, 所以1=2.,又因为2=3, 所以1=3.,练一练,三段论推理,传递性关系推理,.,证明函数 的值恒为正数.,试试看,推理规则:把所有情况都考虑在内.,练习：用完全归纳法证明,.在数列an中，试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想.,今天有哪些收获？,这种由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理。,演绎推理的三种模式: (1)三段论推理 (2)传递性关系推理 (3)完全归纳推理,