版选修2_2.doc
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1、11.3.1 单 调 性对应学生用书 P13已知函数 y1 x, y2 x2, y3 .1x问题 1:试作出上述三个函数的图象提示:图象为问题 2:试根据上述图象说明函数的单调性提示:函数 y1 x 在 R 上为增函数,y2 x2在(,0)上为减函数,在(0,)上为增函数,y3 在(,0),(0,)上为减函数 1x问题 3:判断它们导函数的正负提示: y110, y22 x,当 x0 时, y20,当 x0 时, f(x)为增函数,当 f( x)0 f(x)为该区间上的增函数f( x)0(f( x)0.对 应 学 生 用 书 P14判断(或证明)函数的单调性例 1 讨论下列函数的单调性(1)y
2、 ax51( a0);(2)y ax a x(a0 且 a1)思路点拨 先求出函数的导数,然后通过导数的符号来讨论函数的单调性精解详析 (1) y5 ax4且 a0, y0 在 R 上恒成立, y ax51 在 R 上为增函数(2)y axln a a xln a( x)( ax a x)ln a,当 a1 时,ln a0, ax a x0, y0 在 R 上恒成立, y ax a x在 R 上为增函数当 00, y0,又 f( x)(ln x x) 1,1x当 x0 时, f( x)10,故 yln x x 在其定义域内为增函数3判断 y ax31( aR)在(,)上的单调性解:因为 y3
3、ax2,又 x20.(1)当 a0 时, y0,函数在 R 上是增函数;(2)当 a0, f( x)0,解得 x1 或 x0,即 2 0,3x2 1x解得 .33 33又 x0, x .33令 f( x)0,00或 f( x)0 得 x2 x20,解得 x2,又 x0,所以函数 f(x)的单调递增区间为(2,)答案:(2,)5函数 f(x) xln x 的单调递增区间为_解析: f(x) xln x(x0), f( x)ln x1,令 f( x)0,则 ln x10,即 ln x1. x ,1e即函数 f(x) xln x 的单调递增区间为 .(1e, )5答案: (1e, )6已知函数 f(
4、x) (k 为常数,e2.718 28是自然对数的底数),曲线ln x kexy f(x)在点(1, f(1)处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值;(2)求 f(x)的单调区间解:(1)由 f(x) ,ln x kex得 f( x) , x(0,),1 kx xln xxex由于曲线 y f(x)在(1, f(1)处的切线与 x 轴平行,所以 f(1)0,因此 k1.(2)由(1)得 f( x) (1 x xln x), x(0,),1xex令 h(x)1 x xln x, x(0,),当 x(0,1)时, h(x)0;当 x(1,)时, h(x)0,所以当 x(0,1)时, f( x)0
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