内蒙古巴彦淖尔一中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）.doc

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1、12018-2019 学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接

2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1若方程 表示一个圆,则 的取值范围是2+2+=0 A B C D12 12 00) 点 是 的中点，且 ，则线段 的长为 |=4 A5 B6 C D163 20311设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足 ，则,2:14xykCP120AB的取值范围是kA B 40,12,320,6,3C D,4,12（2017海口市调研）在平面直角坐标系

3、 中，点 为椭圆 ： 的 22+22=1(0)下顶点， ， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾斜角，若 ，则椭 (6,4)圆 的离心率的取值范围为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C D(0,63 (0,32 63, 32 63,22313已知集合 M=x|2x 1，N=x|-2 x 2，则 A-2，1 B0，2 C（0，2 D-2，214“x 2”是“x 2+x6 0”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 2，则 a，b，c 三者的大小关系是Ab c a B

4、b a c Ca b c Dc b a 16 路公共汽车每 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分2 5钟的概率是A B C D25 35 23 1517已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A16 B22 C29 D3318直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为A B C21 D13211313 1319某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为A B C D8323

5、 283 1220在 中， ， ，则=2+=0A B=23+16 =23+76C D=1623 =762321执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )As ？ Bs ？ Cs ？ Ds ？2524 56 1112 3422已知 a，b R，且 ，则 的最小值为 3+6=02+18A B4 C D314 5223已知四棱锥 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为163A B C D646 86 24 624定义在 R 上的奇函数 f（x）满足： ，则函数()=21,0,1)|3|

6、1,1,+) 的所有零点之和为()=()(00,0) 1线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，, 2 223,)则双曲线离心率 的取值范围为_.29在等比数列 an中，已知 =8，则 =_246 35330已知变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x-y 的最大值是_+13+30 31将函数 f（x）=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）的图象，则函数6g（x）的单调递减区间是_32由直线 x+2y 7=0 上一点 P 引圆 x2+y2 2x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则|PA|的最小 值为_33已知圆 的圆心为 ，直

7、线 与圆 相切 (1,1) +4=0 （1）求圆 的标准方程；（2）若直线 过点 ，且被圆 所截得弦长为 ，求直线 的方程 (2,3) 2 34已知椭圆 的焦距为 ，长轴长为 4:22+22=1(0) 23（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 与椭圆 交于 A,B 两点若 ， 求 的值:=+ 35已知双曲线 和椭圆 有公共的焦点，且离心率为 C214xy3（）求双曲线 的方程（）经过点 作直线 交双曲线 于 ， 两点，且 为 的中点，求直线 的2,1MlCABMABl方程36已知曲线 上的任意一点 到点 的距离与到直线 的距离相等，直线 过点 (1， 0) =1 ，且与 交于 两点 .(1，

8、1) ， （1）求曲线 的方程；（2）若 为 中点，求三角形 的面积. 37已知抛物线 过点 ，直线 过点 与抛物线 交于 两点，点:2=2(0) (2,1) (0,1) ,关于 轴的对称点为 ，连接 . （1）求抛物线 标准方程；（2）问直线 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.38设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .:22+2=1 , (2,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程； （2）设 为坐标原点，证明： . =39已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，2 acosC=bcosC+ccosB（1）求角 C

9、 的大小；（2）若 c= ， a2+b2=10，求 ABC 的面积740对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1（1）求出表中 M， p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，请列举出所有基本事

10、件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率41设数列a n的前 n 项和 Sn满足 Sn ，且 a1，a 21，a 3成等差数列21（1）求数列a n的通项公式；（2）记数列 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn11 1242已知圆 C 经过原点 O（0，0）且与直线 y=2x8 相切于点 P（4，0）4（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5），且与圆 C 相交于 M， N 两点，若 |MN|=2，求出直线 l 的方程43已知 ， .()= ()=2(2+2),(0,1,)（1）若 ，求 t 的值；(1)=(2)（2）当 ，且 有最小值 2 时，求 的

11、值；=4,1,2 ()=()() （3）当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.00)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+210C【解析】如图：过点 A 作 交 l 于点 D.由抛物线定义知： |=|=4由点 是 的中点，有： . |=2|=2所以 .解得 . 抛物线2=4 =2 2=4设 ，则 .所以 . .(1,1),(2,2)|=1+2=1+1=4 1=3(3,23),(1,0).=2331=3: .与抛物线 联立得： .=3(1) 2=4 3210+3=0.1+2=103.|=1+2+=

12、103+2=163故选 C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况：0k4 时，C 上存在点 P 满足APB=120，假设 M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，2k解得：0k 43当椭圆的焦点在 y 轴上时，k4，同理可得：k12，m 的取值范围是（0， 12，+）3故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当 p 点在上顶点 M 时，角最大，因此：0k4 时，C 上存在点 P 满足APB=120，即A

13、MB120，即AMO60，在直角三角形中 tanAMO= tan60 ，解得 k，同理 k4 时也可以这样做2k12A【解析】【分析】垂直于 轴且 ，因为 ，故 ，所以 ，从该式可求出离心率 |=2 =32 33=的取值范围【详解】因为 是平行四边形，因此 且 ， /=故 ，代入椭圆方程可得 ，所以 =2 =32 =33=因 ，所以 即 ，(6,4) 33【详解】由 x2+x6 0 解得 x 2 或 x 故“x 2”是“x 2+x6 0”的充分而不必要条件， 故选：B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.15A【解析】 20.3， 20.3， 0

14、.30.2， =20.3 21=0， =20.3 20=1，故选：A0 =0.30.2 0.30=1， 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用16A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为 5，然后再计算出乘客候车时间不超过 2 分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后 3 分钟内到达候车时间会超过 2 分钟乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 =535 25故选 A .点睛：本题考

15、查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键17C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为 4818=6，则抽到的号码为 5+6（k1）=6k1，当 k=2 时，号码为 11，当 k=3 时，号码为 17，当 k=4 时，号码为 23，当 k=5 时，号码为 29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题18B【解析】分析：先根据两直线平行，算出 m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解： 与 平行，2+39=0 6+12=0 ，26=3mm=9.将直线 化为 2x+3y+4=0，6+1

16、2=0故其距离 .d=|-9-4|22+32= 13故选 B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的 x 和 y 的系数需相等”19B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选 B.13422+12224=323，20C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。 =+=23+12=23()12=1623故选 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.21C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S ？时，退出循环

17、，输出 k1112的值为 8，故判断框图可填入的条件【详解】模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S= = （此时 k=6），12+14+161112因此可填：S ？1112故选：C【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键，属于基础题22A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【详解】a，bR，且 a3b+6=0，可得：3b=a+6，则 = = 2 = ，2+182a+ 126+a 2a+ 1262a 2a 1262a 14当且仅当 2a= 即 a=3 时取等号12a+6函数的最小值为： 14故选：A【

18、点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力23B【解析】【分析】把四棱锥 P-ABCD 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积【详解】四棱锥 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，-由四棱锥的体积为 ，解得 ； ，-=1322=163 =4 2=22+22+2=26解得 ；=6外接球的体积为 故选：B=43（ 6） 3=86【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题24C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可【详解】当 x0 时，

19、 ()=21,0,1)|3|1,1,+) 又 f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0f（x）=a，（0a1），有 5个零点，其中有两个零点关于 x=3 对称，还有两个零点关于 x=3 对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线 y=a 与函数 y= ，x 交点的横坐标，21 0,1)即方程 a= 的解，x= ，21 2(+1)故选：C【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合，属于基础题.25214xy【解析】以 为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为 ，代入x 20xy点 得 .2,042241xyy26 2【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为

20、，圆的圆心坐标为 ，利用两者相同可得 的值.(1,0) (2,0) 【详解】抛物线的焦点坐标为 ，圆的圆心坐标为 ，故 即 ，填 .(1,0) (2,0) 2=1 =2 2【点睛】圆的一般方程为 ，其圆心为 ，注意 .求圆2+2+=0 (2,2) 2+240锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.27 8【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去 y，根据韦达定理求得 xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为 答案可得+详解：依题意可知抛物线 C：y 2=4x 焦点为（1，0），直线 A

21、B 的方程为 y=x-1，代入抛物线方程得 x2-6x+1=0，x A+xB=3根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为： =6+2=8.+故答案为：8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用28 7,3)【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得 ，设 ，由余弦定理|1|=2,|2|=4 12=可得， ，进而可得结果.=162+4242162 (1,12详解：如图，又 ，|=|2| |1|12|=2=|1|则有 ，|1|=2,|2|=4不妨假设 ，12=则有 ，可得 ，12=2()3

22、,) 23,)中余弦定理， ，12=162+4242162 (1,12，即 ，故答案为 .7220) 23 4椭圆 的标准方程；（2）直线 ，联立椭圆方程，消去 ,运用韦达定理，由 ,则有 ，化简整理即可求 的值.12+12=0 【详解】（1）椭圆 的焦距为 ，长轴长为 ，:22+22=1(0) 23 4 ， ， ，椭圆 C 的标准方程为 . =3 =2 =124+2=1（2）设 ，将直线 AB 的方程为 代入椭圆方程得(1,1),(2,2) =+， 则 ， . 52+8+424=01+2=85 12=4245又 ， . =64220(424)0 20,12=4,1+2=4所以 ， = 212

23、(1)=2241241+2=214于是直线 的方程为 ， 224=214 (2)所以， ，=214 (2)+224=214 +1当 时， ，所以直线 过定点 =0 =1 (0,1)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.38(1) AM 的方程为 或 .=22+2 =222(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据 与 轴垂直，且过点 ，求得直线 l

24、的方程为 x=1，代入椭圆 (1,0)方程求得点 A 的坐标为 或 ，利用两点式求得直线 的方程；(1,22) (1,22) (2)分直线 l 与 x 轴重合、 l 与 x 轴垂直、 l 与 x 轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得 ， l 的方程为 x=1.(1,0)由已知可得，点 A 的坐标为 或 .(1,22) (1,22)所以 AM 的方程为 或 .=22+2 =222（2）当 l 与 x 轴重合时， .=0当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .=当 l

25、 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，=(1)(0)(1,1),(2,2)则 ，直线 MA， MB 的斜率之和为 .12,22+=112+222由 得1=1,2=2.+=2123(1+2)+4(12)(22)将 代入 得=(1)22+2=1.(22+1)242+222=0所以， .1+2= 4222+1,12=22222+1则 .2123(1+2)+4=434123+83+422+1 =0从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 .+=0 =综上， .=点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡

26、量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.39（1） ；（2）3 334【解析】【分析】（1）由正弦定理得 2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由 A+B+C=，求出 cosC= ，由此求出12C（2）由余弦定理得 7=10ab，从而 ab=3，由此能求出ABC 的面积【详解】（1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+

27、ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC= ，0C，C= （2）c= ， a2+b2=10， ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=10ab，解得 ab=3，ABC 的面积 S= = = 【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识的求法，利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题40（1）0.125；（2）5；（3）710【解析】【分析】（1）由频率= ，能求出表中 M、p 及图中 a 的值（2）由频数与频率的统计表

28、和频率分布频 数总 数直方图能求出参加社区服务的平均次数（3）在样本中，处于20，25）内的人数为 3，可分别记为 A，B，C，处于25，30内的人数为 2，可分别记为 a，b，由此利用列举法能求出至少 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率【详解】（1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以 M=40因为频数之和为 40，所以 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.625=225 人 （3）这

29、个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在区间20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，在区间25，30）内的人为b 1，b 2则任选 2 人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10 种情况，（9 分）而两人都在20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3 种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，

30、考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用41（1） ；（2）见解析=2【解析】【分析】（）由已知数列递推式得到 an=2an1 （n2），再由已知 a1，a 2+1，a 3成等差数列求出数列首项，可得数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）求出数列 的通项公式，再由等比数列的前 n 项和求得 T，再利用单调性求1出 T 的范围.n【详解】(1)由已知 Sn2a na 1，有 anS nS n1 2a n2a n1 (n2)，即 an2a n1 (n2)从而a22a 1，a 32a 24a 1.又因为 a1，a 21，a 3成等差数列，

31、即 a1a 32(a 21)，所以 a14a 12(2a 11)，解得a12.所以数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an2 n. (2)由(1)得 ，所以 Tn 1 .由 1 .在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，且 1 1，则 T n1【点睛】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题42（1） ；（2） 或(2)2+(1)2=5=342 =4【解析】【分析】（）由已知得圆心经过点 P（4，0）、且与 y=2x8 垂直的直线上，它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，求得圆心 C（2，1），半径为

32、，可得圆 C 的方程(2)把圆的弦长转化为圆心到直线5的距离，讨论 k 存在和不存在两种情况.【详解】（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线 上，它又在线段OP 的中垂线 x=2 上，所以求得圆心 C（2，1），半径为 所以圆 C 的方程为（x2） 2+（y1） 2=5 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5=(4) +54=0因为|MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,|42|2+1=2 =34 =342当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4=342【点睛】

33、本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆的弦长求直线的方程，注意讨论 k 存在和不存在两种情况，属于中档题43（1） ；（2） ；（3）=1 =4 1【解析】【分析】（）把 1 和 2 代入函数，求出 t.（2）t=4，化简 F（x）=g（x）f（x）通过最小值 2，列出不等式组，即可求 a 的值；（3）当 时，有 f（x）g（x）恒成立，转化为01,1,2在 上恒成立，通过构造二次函数，求出实数 t 的取值范围t-2x+ x+2 1,2【详解】（1）即（2） ， =4()=()()=2(2+2)=4(+1)2 =4(+1+2)又 在 单调递增， =+1 1,2当 ，解得 当 ， 解得 （舍去） 所以 (3） ，即 ， ， ， ，依题意有 而函数 因为 ， ，所以 .【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；第三问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力同时本题体现的分离参数思想亦值得学习