2015年内蒙古巴彦淖尔市中考真题数学.docx
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1、2015 年内蒙古巴彦淖尔市中考真题数学 一、 选择题 (共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分 ) 1. -3 的绝对值是 ( ) A.-3 B.3 C.-3-1 D.3-1 解析:根据绝对值的定义, -3 的绝对值是 3, 答案: B. 2.下列运算正确的是 ( ) A.x3 x2=x5 B.(x3)2=x5 C.(x+1)2=x2+1 D.(2x)2=2x2 解析: 对各个选项进行分析判断: A、考查同底数幂乘法, x3 x2=x5,此选项正确; B、考查幂的乘方, (x3)2=x6,此选项错误; C、考查和的完全平方公式, (x+1)2=x2+1,此选项错误; D、考查积的乘方
2、, (2x)2=2x2,此选项错误 . 答案: A. 3. 如图, E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、 BC 上的点,且 BE=CF,连接 CE、 DF,将 DCF绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置,则旋转角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析:考查旋转的性质 .由题意得到 D 对应点为 C,连接 OC, OD,那么 DOC 即为旋转角,然后利用正方形性质即可求出: 正方形 ABCD, O 为正方形的中心, OD=OC, OD OC, DOC=90, 由题意得到 D 对应点为 C,连接 OC, OD, DOC 即为旋转角, 则将 DCF 绕
3、着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置,旋转角为 90 . 答案: D. 4. 不等式组 2 3 4 11 323xxx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析:解不等式组中的每个不等式,确定两个不等式的解集的公共部分,进而确定不等式组的解集:解第一个不等式得: x -2,解第二个不等式得: x -3,则不等式组的解集是: -2 x 3,在数轴上表示为 . 答案: D. 5. 如图所示的几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据左视图的定义,结合已知几何体,左视图应该是 . 答案 : A. 6. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过
4、一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为 13,遇到黄灯的概率为 19,那么他遇到绿灯的概率为 ( ) A.19B.29C.49D.59解析: 十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,遇到每种信号灯的概率之和为 1. 十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为 13,遇到黄灯的概率为 19,他遇到绿灯的概率为: 1-13=59. 答案 : D. 7. 如图, P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点, E, F 分别为 PB, PC 的中点, PEF,PDC, PAB 的面积分别为 S, S1, S2.若 S=3,则 S1+S2的值为
5、( ) A.24 B.12 C.6 D.3 解析:过 P 作 PQ DC 交 BC 于点 Q,由 DC AB,得到 PQ AB, 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形, PDC CQP, ABP QPB, S PDC=S CQP, S ABP=S QPB, EF 为 PCB 的中位线, EF BC, EF=12BC, PEF PBC,且相似比为 1: 2, S PEF: S PBC=1: 4, S PEF=3, S PBC=S CQP+S QPB=S PDC+S ABP=S1+S2=12. 答案: B. 8. 如图,一渔船由西往东航行,在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的
6、方向,前进 40 海里到达 B点,此时,测得海岛 C位于北偏东 30的方向,则海里 C到航线 AB的距离 CD是 ( ) A.20 海里 B.40 海里 C.20 3 海里 D.40 3 海里 解析:考查解直角三角形的方法解决方向角问题 .根据方向角的定义及余角的性质 可得 CAD=30, CBD=60, 由三角形外角的性质得到 CAD=30 = ACB,根据等角对等边得出AB=BC=20,然后解 Rt BCD, 即可 求出 CD 的长 . 由题意可知 CAD=30, CBD=60, CBD= CAD+ ACB, CAD=30 = ACB, AB=BC=40 海里, 在 Rt CBD 中, B
7、DC=90, DBC=60, sin DBC=CDBC, sin60 =CDBC, CD=40 sin60 =40 32=20 3 (海里 ). 答案 : C. 9. 如图,在半径为 2,圆心角为 90的扇形内,以 BC 为直径作半圆,交弦 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积为 ( ) A. -1 B.2 -1 C.12 -1 D.12 -2 解析:因为 BC 为直径,根据圆周角定理得 CDB=90,在等腰直角三角形 ABC 中, CD 垂直平分 AB, CD=DB,即 D 为半圆的中点,所以阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积与ADC 的面积之差 . 在 Rt ACB 中,
8、 AB= 22 =2 2 , BC 是半圆的直径, CDB=90, 在等腰 Rt ACB 中, CD 垂直平分 AB, CD=BD= 2 , D 为半圆的中点, S 阴影 部分 =S 扇形 ACB-S ADC=14 22-12 ( 2 )2= -1. 答案: A. 10. 如图 1, E为矩形 ABCD边 AD上的一点,点 P从点 B沿折线 BE-ED-DC运动到点 C时停止,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 2cm/s.若 P、 Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s), BPQ 的面积为 y(cm2),已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2,则下列结论
9、错误的是 ( ) A.AE=12cm B.sin EBC= 74C.当 0 t 8 时, y=516t2 D.当 t=9s 时, PBQ 是等腰三角形 解析:由图 2 可知,在点 (8, 20)至点 (10, 20)区间, BPQ 的面积不变,因此可推论 BC=BE,由此分析动点 P 的运动过程如下: (1)在 BE 段, BP=BQ;持续时间 8s,则 BE=BC=16; y 是 t 的二次函数; (2)在 ED 段, y=20 是定值,持续时间 2s,则 ED=4; (3)在 DC 段, y 持续减小直至为 0, y 是 t 的一次函数 . A、分析函数图象可知, BC=16cm, ED=
10、4cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=16-4=12cm,故正确; B、如答图 1 所示,连接 EC,过点 E 作 EF BC 于点 F, 由函数图象可知, BC=BE=16cm, ED=4cm,则 BF=12cm, 由勾股定理得, EF=4 7 , sin EBC= 4 7 71 6 4EFBE ,故正确; C、如答图 2 所示,过点 P 作 PG BQ 于点 G, BQ=BP=2t, y=S BPQ= 21 1 1 5 5222 2 2 3 2 1 6B Q P G B Q B P s i n E B C t t t . 故正确; D、当 t=9s 时,点 Q 与点 C 重合,点 P
11、运动到 ED 的中点,设为 N,如答图 3 所示,连接 NB,NC. 此时 AN=14, ND=2,由勾股定理求得: NB= 8092, NC= 414, BC=16, BCN 不是等腰三角形,即此时 PBQ 不是等腰三角形 . 故错误; 答案 : D. 二、 填空题 (共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分 ) 11. 分解因式: -2xy2+8x= . 解析:考查提公因式法与公式法的综合运用 .原式提取公因式,再利用平方差公式分解:原式 =-2x(y2-4)=-2x(y+2)(y-2). 答案: -2x(y+2)(y-2) 12. 如图,小明从 A 点出发,沿直线前进 12 米后向左
12、转 36,再沿直线前进 12 米,又向左转 36照这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走了 米 . 解析:因为多边形的外角和为 360,又因为小明每次左转 36, 360 36 =10,所以第一次回到出发地 A 点时,小明行走路线正十边形,走的路程即该正十边形的周长: 1210=120(米 ),所以小明第一次回到出发地 A 点时,一共走了 120 米 . 答案: 120. 13. 函数 y=2xx的自变量 x 的取值范围是 . 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,即 x 0且 x+2 0,解得: x 0. 答案: x 0. 14. 一组数据
13、3, 5, a, 4, 3 的平均数是 4,这组数据的方差为 . 解析:考查方差,算术平均数 .根据平均数的计算公式先求出 a 的值,再根据方差公式 S2= 2 2 2121 ( x ) ( x ) ( x ) nx x xn ,将各个数据代入求值即可: 3, 5, a, 4, 3 的平均数是 4, (3+5+a+4+3) 5=4,解得: a=5,则这组数据的方差 S2=15(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(3-4)2=0.8, 答案 0.8. 15. 某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 2 天,每天安排 5
14、场比赛 .设比赛组织者应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的方程为 . 解析:由题意得,每支球队都需要与其他球队赛 (x-1)场,但 2 队之间只有 1 场比赛,所以可列方程为: 12x(x-1)=2 5. 答案 : 12x(x-1)=2 5. 16. 如图, AB 为 O 的直径, AB=AC, BC 交 O 于点 D, AC 交 O 于点 E, BAC=45,给出以下五个结论: EBC=22.5; BD=DC; AE=2EC;劣弧 AE 是劣弧 BD 的 2 倍;AE=BC,其中正确的序号是 . 解析:根据圆周角定理,等边对等角,等腰三角形的性质,直径对的圆周角是直角等知识,对各个结论逐条分
15、析判断:连接 AD, AB 是直径,则 AD BC, 又 ABC 是等腰三角形,故点 D 是 BC 的中点,即 BD=CD,故正确; AD 是 BAC 的平分线, 由圆周角定理知, EBC= DAC=12 BAC=22.5,故正确; ABE=90 - EBC- BAD=45 =2 CAD,故正确; EBC=22.5, 2EC BE, AE=BE, AE 2CE,不正确; AE=BE, BE 是直角边, BC 是斜边,肯定不等,故错误 . 综上所述,正确的结论是: . 答案: . 三、 解答题 (共 8 小题,满分 72 分 ) 17. (1)计算: -4sin30 +(2015- )0-(-3
16、)2. 解析:原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简 . 答案:原式 =3-4 12+1-9=-7. (2)先化简,再求值: 22221 2 4 4x y x yx y x x y y ,其中 x、 y 满足 |x-2|+(2x-y-3)2=0. 解析: 原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入计算 即可 . 答案: 原式 = 22 22112 xyx y x y x y x y yx y x y x y x y x
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