五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识（长方体）一课一练新人教版.doc

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1、1长方体的表面积同步练习一、单选题1.如果一个长方体有 4 个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 长方形或正方 形 2.长方体共有（ ）个面 A. 4 B. 5 C. 63.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（ ）条 A. 4 B. 8 C. 124.下列物体中，形状不是长方体的是（ ） A. 火柴盒 B. 红砖C. 茶杯5.下面几种说法中，错误的是（ ） A. 长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点B. 长方体的 12 条棱中，长、宽、高各有 4 条C. 正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等D.

2、长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等6.一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ） A. 都是长方形 B. 都是正方形 C. 一个是长方形，一个是正方形 D. 不能确定7.一个长方体（不含正方体）最多有（ ）条棱长度相等 A. 12 B. 8 C. 4 D. 28.6 个面都是长方形的长方体的 12 条棱按长度可以分成（ ）组 A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。 A. 28 厘米 B. 126 平方厘米C. 56 厘米210.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长

3、方体（ ）。 A. 只有三个面 B. 只能看到三个面 C. 最多只能看到三个面11.一个长方体水池，长 20 米，宽 10 米，深 2 米，这个水池占地（ ）平方米。 A. 200 B. 400 C. 52012.用一根 52 厘米长的铅丝，正好可以焊成长 6 厘米，宽 4 厘米，高（ ）厘米的长方体教具。 A. 1 B. 2 C. 313. 如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是 25 厘米，3 厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。 A. 12 B. 37 C. 7414.一个长方体（不包括正方体），最多有（ ）个面的正方形。 A. 1 B. 2 C. 015.一种汽车上的

4、油箱可装汽油 60（ ） A. 升 B. 毫升C. 方16.下图中能表示长方体和正方体关系的是（ ）。 A. B. C. 17.一个体积为 40 立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为 1 分米的小正方体后，（ ）。 A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变小，体积不变18.一个长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为 2 分米的正方体木块。3A. 14 B. 15 C. 12二、填空题19.一本小学数学课本的形状是_，它有_面，_条棱 20.一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是_形 21.相交于一个顶点的三条

5、棱长的和是 15 厘米，这个长方体的棱长总和是_厘米 22.长方体所有的面一定是长方形_（判断对错） 23.日常生活中常见的长方体有_、_等 24.一个长方体长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘 米，从一个顶点引出的棱长和是_厘米，所有的棱长和是_厘米 25.长方体有_个顶点，有 条棱 ， 有_个面。相对的面_，相对的棱_，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的_、_、_。 26.一个长方体的长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米和 5 厘米，它的棱长总和是_厘米。 27.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷_个面。 28.一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，

6、高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是_平方分米。 29.把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加_平方厘米，至多增加_平方厘米。 30.如右图的长方体，把它分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加_ _平方米。31.用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比 3 个正方体的表面积少_平方分米 32.一个长方体的棱长和是 160 厘米，它的长、宽、高之和是_厘米。433.把长 12 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米的长方体木块锯成棱长 2 厘米的正方体木块，可锯_块。三、解答题34.求如图的

7、棱长总和 35.制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米的长木条？ 36.长方体的长是 10 分米宽是 8 分米，高是 5 分米，长方体的棱长总和是多少分米？ 37.一个长方体的棱长之和是 64 厘米，它的长为 8 厘米，宽为 3 厘米，高是多少？ 38.一根长 120 厘米的铁丝，做一个长 12 厘米、宽 10 厘米、高 6 厘米的长方体框架，够用吗？ 39.10 个边长为 2 厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。四、作图题40.补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法） 41.把如图所示的图补画成一个长方体 42.把下图补充成完整的长方体

8、。5五、应用题43.用 1.04 米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是多少厘米？ 44.把一个棱长是 10 厘米的正方体木块，锯成两个长方体木块，它的表面积可增加多少？ 45.一个教室的长是 9 米，宽是 6 米，高 4 米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积的 22.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 46.一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是 3 分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 6答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：当长方体有 4 个面的面积形状大小相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等

9、，即其余两个面是正方形； 故选：A【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4 个面的形状大小相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题2.【答案】C 【解析】【解答】解：长方体共有 6 个面 故选：C【分析】根据长方体的特征，长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点据此解答即可3.【答案】C 【解析】【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了 12 条； 故选：C【分析】因为一个长方体有 12 条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了 12条，由此即可选择4.【答案】C 【解析】【解答】解：火柴盒、红砖

10、具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征， 所以茶杯不是长方体故选：C【分析】根据长方体的特征：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的相等相等，有 8 个顶点据此解答即可5.【答案】D 【解析】【解答】解：根据分析：说法错误的是：长方体除了相对的面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等因为长方体中如果有两个相对的面是正方形时，其它 4 个面是完全相同的长方形 故选：D【分析】根据长方体和正方体的特征：它们都有 12 条棱、6 个面、8 个顶点长方体的 12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长

11、度相等，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等正方体的 12 条棱的长度都相等，6 个面的面积都相等由此解答6.【答案】B 【解析】【解答】解：当长方体有 4 个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形； 故选：B7【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4 个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题7.【答案】B 【解析】【解答】解：一般情况长方体最多有 4 条棱的长度是相等的，特殊情况，如果有两个相对的面是正方形，这个长方体最多有 8 条棱的长度是相等的

12、故选：B【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行（相对）的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答8.【答案】B 【解析】【解答】解：在 6 个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把 12条棱分成三组，每组相等的有四条棱 故选：B【分析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的 6 个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等在 6 个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把 12 条棱分成三组，每组相等的有四条棱，由此解答9.【答案】C 【

13、解析】【解答】（653）4=56（厘米）【分析】铁丝的长度，正好是长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。10.【答案】C 【解析】【解答】我们平时在观察长方体时，最多只能看到三个面。长方体共 6 个面，分为三组，上下，左右，前后，角度最佳的时候，是分别看到每一组其中的一个面。【分析】所以，我们在画长方体时一般只画出三个面11.【答案】A 【解析】【解答】2010=200【分析】占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长 20 米，宽 10 米的这个长方形的面积。12.【答案】C 【解析】【解答】52464=3（厘米）【

14、分析】铅丝的长度，正好是长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。将524 求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉长 6 厘米，宽 4 厘米，正下的长度就是高了13.【答案】B 8【解析】【解答】9325=37（厘米）【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可。14.【答案】B 【解析】【解答】一个长方体（不包括正方体），最多有 2 个面的正方形。【分析】当长宽高，其中有两个长度一样时，在长方体中，就出现了 2 个面是正方形，不可能再多了，再有正方形的话，就说明长宽高都是一样的了，那就是正方体了，所以最

15、多只能是 2 个正方形。15.【答案】A 【解析】【解答】一种汽车上的油箱可装汽油 50 升【分析】在学习体积单位之前，这也可以说是一道常识题，一般汽车加油，就是以升为单位的。16.【答案】C 【解析】【解答】长方体中包括正方体【分析】如果长方体的长宽高都相等的情况下，就变成了正方体，所以说正方体是一种特殊的长方体。长方体的范围稍微大些，正方体的范围稍微小一些，并且长方体包含正方体。17.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为 1 分米的小

16、正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。【分析】18.【答案】C 【解析】【解答】62=3,42=2,52=2.5,322=12【分析】长方体的长是 6 分米，而正方体的棱长是 3 分米，在成这部分，可以放两排，宽是 4 分米，可以放两排，而高是 5 分米，是正方体棱长的 2.5 倍，最多也只能是 2 排，所以总共是 322=12。二、填空题19.【答案】长方体；6；12 【解析】【解答】解：一本小学数学课本的形状是长方体，它有 6 个面，12 条棱 故答案为：长方体，6，12【分析】根据长方体的特征，长方体有 12 条棱，6 个面，8 个顶点一本小学

17、数学课本的形状是长方体由此解答20.【答案】长方 9【解析】【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，特殊情况，如果有两个相对的底面是正方形时，其它 4 个侧面是长方形 故答案为：长方【分析】根据长方体的特征，6 个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，另外的 4 个侧面是长方形由此解答21.【答案】60 【解析】【解答】解：154=60（厘米）， 答：这个长方体的棱长总和是 60 厘米故答案为：60【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组（长、宽、高），每组 4 条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是 15 厘米，也就是长、宽、高的和是 15 厘

18、米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，由此列式解答22.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据长方体的特征，一般情况，长方体的 6 个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形 所以，长方体所有的面一定是长方形这种说法是错误的故答案为：错误【分析】根据长方体的特征，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答23.【答案】粉笔盒；牙膏盒 【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知：日常生活中常见的长方体有粉笔盒、牙膏盒等 故答案为：粉笔盒、牙膏盒【分析】根据长方体的特征，长方体有 12 条棱，相对的棱的长度相等，有 8 个顶点，长方体的 6 个面都是长方形

19、（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等据此解答即可24.【答案】24；96 【解析】【解答】解：从一个顶点引出的棱长和是：10+8+6=24（厘米） 棱长和是：（10+8+6）4=244=96（厘米）答：从一个顶点引出的棱长和 24 厘米，棱长和是 96 厘米故答案为：24，96【分析】一个长方体的长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米，从一个顶点引出的棱长和，把一组长、宽、高相加即可，它的棱长之和是：（a+b+c）4，据此即可求解25.【答案】8；12；完全相同；长度相等；长；宽；高 10【解析】【解答】长方体有 8 个顶点，有 12 条棱，有 6 个面。相对的面完全相同，

20、相对的棱长度相等，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。【分析】这是长方体的相关概念，需要记忆。26.【答案】36 【解析】【解答】（765）4=72（厘米）【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。所以在长宽高相加之后，还要算四倍的份。27.【答案】5 【解析】【解答】把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷 5 个面【分析】长方体总共有 6 个面，但是题目中有一个信息，需要注意，无盖，没有盖的话，也就是说长方体顶上的面试不需要喷油漆，所以只有 5 个面需要喷油漆。28.【答案】48 【解析】【解答】86=48（平方分米）【

21、分析】长方体鱼缸的前面的玻璃被打坏了，也就是说长 8dm，高是 6dm 的长方形需要弥补，长方形的面积，就是长乘以高，就可以求出需要修理的玻璃的面积。29.【答案】40；60 【解析】【解答】452=40；652=60【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽 5厘米，高 4 厘米的长方形，面积是 20 平 方厘米，但是多出来的是两个横切面；最多的话，那就是切出来的横切面是宽 5 厘米，长 6 厘米的长方形，同理求出多出了 60 平方厘米。30.【答案】0.5 【解析】【解答】0.50.52=0.5【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面

22、积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽 0.5米，高 0.5 米的正方形，面积是 0.25 平方米，但是多出来的是两个横切面31.【答案】64 【解析】【解答】444=64【分析】减少的部分就是原先的两个面和在一起了，不需要再计算面积了，棱长是 4 分米，每少一个正方形，就是少了 16 平方分米，用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体，总共少了 4 个正方形的面，所以再乘以 4，总共少了 64 平方分米。32.【答案】40 11【解析】【解答】1604=40（厘米）【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。长、宽、高之和应该是总棱长4，即可

23、。33.【答案】48 【解析】【解答】122=6,82=4,52=2.5, 642=48【分析】长方体的长是 12 厘米，而正方体的棱长是 2 厘米，在成这部分，可以锯两排，宽是 8 厘米，可以锯两排，而高是 5 厘米，是正方体棱长的 2.5 倍，最多也只能是 2 排，所以总共是 642=48三、解答题34.【答案】解：（ 14+5+7）4， =264，=104（厘米）；答：这个长方体的棱长总和 是 104 厘米 【解析】【分析】根据长方体的特征：12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，把数据代入棱长总和公式解答即可35.【答案】解：（3

24、0+20+20）4 =704=280（厘米）答：至少需要 280 厘米的木条 【解析】【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长=（长+宽+高）4 ，把数据代 入公式解答36.【答案】解：（10+8+5）4 =234=92（分米）答：这个长方体的棱长总和是 92 分米 【解析】【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，据此列式解答37.【答案】解：644（8+3） =1611=5（厘米）答：高是 5 厘米 【解析】【分析】根据长方体棱的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，已知棱长总和与宽、高求长，高=棱长总和4（宽+长）；

25、由此列式解答38.【答案】解：（12+8+6）4， =264，=104（厘米），12120104=16（厘米），答：够，还剩 16 厘米 【解析】【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，求出这个长方体的棱长总和与 120 厘米进行比较即可39.【答案】解：22=4（平方厘米）466=144（平方分米）答：它的表面积是平方分米。 【解析】【分析】先计算出一个小正方形的面积是 4 平方厘米，再计算出总的表面积是多少个小正方形，如果是靠一个个数出来的话，容易数漏掉，可以这样，就相当于求长方体的总面积一样，分为 6 个面，从上面数的话，一共是 6 个正方形，前面也是 6 个面，其实我们发现

26、从后面下面，左面，右面，都是 6个面，一共是 6 个角度去观察。所以 466=144（平方分米）四、作图题40.【答案】解：根据长方体的特征作图如下： 【解析】【分析】根据长方体的特征 12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小由此作图即可41.【答案】解：作图如下： 【解析】【分析】根据长方体的特征，12 条分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有 8 个顶点长方体的长、宽、高决

27、定长方体的形状和大小由此解答1342.【答案】解：如图【解析】【解答】长方体有 4 条高是一样长的，4 条宽是一样长的，4 条长是一样长的。而且都是平行的。【分析】依次把这些棱，都不出来五、应用题43.【答案】解：1.04 米=104（厘米），1044812=6（厘米）答：这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是 6 厘米。 【解析】【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。1044 求出的是 1 条长，一条宽和一条高的长度，从 26 厘米中去掉长 12 厘米，宽 8 厘米，剩下的就是高的长度了44.【答案】解：10102=200（平方厘米

28、）答：它的表面积可增加 200 平方厘米。 【解析】【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，那就是切出来的横切面是边长为10 厘米的正方形，面积是 100 平方厘米，但是多出来的是两个横切面，所以要计算双倍。45.【答案】解：（966449）222.4=205.6（平方米）答：粉刷的面积是 205.6 平方米。 【解析】【分析】要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，就分别把每一个面的面积求出来，因为长方体相对的面是完全相同的，所以只要分别算每一组面的其中一个面的面积，再乘以 2，就可以了，但是有 22.4 平方米是不要刷的，所以要从总面积中去除。46.【答案】解：335=45（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要平方分米的玻璃。 【解析】【分析】正方体总共有 6 个面，每个面都是正方形，从题意可以知道，每个面的面积是 9 平方分米，但是这是一个无盖的玻璃鱼缸，也就是正方体少掉了顶上的一个面，只要计算 5 个面就可以了。335=4514