(天津专用)2020版高考数学大一轮复习7.2基本不等式课件.pptx
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1、考点一 基本不等式的应用,考点清单,考向基础 1.几个重要不等式 (1)x20;(a-b)20;|x|0;-|x|x|x|. (2) (a,b0),当且仅当a=b时等号成立. (3) ab(a,bR),当且仅当a=b时等号成立. (4)特殊地:,(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 x=y 时,x+y有 最小 值,是 2 .(简记:积定和最小) (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 x=y 时,xy有 最大 值,是 .(简记:和定积最大) 3.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题 (1)恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)A在区间D上 恒成立 f(x)minA (
2、xD); 若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)B在区间D上恒成立f(x)maxB (xD).,2.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,则,(2)能成立问题:若f(x)在区间D上存在最大值,则在区间D上存在实数x使 不等式f(x)A成立 f(x)maxA (xD); 若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立f(x)A的解集为D; 不等式f(x)B在区间D上恰成立f(x)B的解集为D.,知识拓展 1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为 “和式”的放缩功能. 2.创造应用基本不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是常用的
3、解题技 巧.拆与凑的前提是能使等号成立.,3.“和定积最大,积定和最小”,即n个(n=2,3,)正数的和为定值,则可求 其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值.应用此结论求最值要注 意三个条件: (1)各项或各因式均正; (2)和或积为定值; (3)各项或各因式都能取得相等的值.,必要时要进行适当的变形,以满足上述条件. 4.基本不等式是几个正数和与积转化的依据,不但可直接解决和与积的 不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式 的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积 的和等.,考向突破,考向 利用基本不等式求最值,例 已知x0,y0,且 + =
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