辽宁省师大附中2019届高三数学上学期第一次模块考试试题理2019010802213.doc

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1、1辽宁师大附中 2019 届高三年级第一次考试数学（理科）试题考试时间：120 分钟一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 设集合 ， ，则 （ 21xARyxyxB,)3lg( BA）A. B. C. D. ),4(),4,),3),(2由曲线 ，直线 ， 所围成的平面图形的面积为（ ）xyxy3A B C. D93ln23ln4ln43设函数 f(x) ，若 f 2，则实数 n 的值为( )1,log2x(f(34)A B C. D.54 13 14 524. 已知函数 f(x) ，若 x1(1,2)，x 2(2

2、，)，则( )xlog2A B 0)(,)(1fxf 0,)(ffC D2)(215. 设 f(x) 是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是( )ln(axA(1,0) B(0,1) C(，0) D(，0)(1，)6设定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(99)（ ）A B C D 2134247若 f(x) 在0,1上是减函数，则 的取值范围是（ ）)(logaxaA B C D ),(,1(),2(8若 满足 ， 满足 ，函数a4lb40x2，022)()(xbaxf， ，则关于 的方程 解的个数是 （ ）fA1 B2 C 3 D4

3、9已知 f(x)是定义在(0，)上的函数对任意两个不相等的正数 ，都有21,x0，记 ， ， ，则 的212)()(xffa2.03)(fb23.)0(fc5log)(2fcba,大小关系为( ) A B C Dcbaba10已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 为偶函数，对于)(fy )(xfy有下列几种描述： 是周期函数； 是它的一条对称轴；xf )(xfy 是它图象的一个对称中心；当 时，它一定取最大值。其中正确的)0,(2个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 411. 函数 有公切线 ，则实数 的值1)(ln)( 2xgxmf与 )0(,axym为（ ） A 4 B 2 C 1

4、D 2112. 定义：若存在常数 ，使得对定义域 内的任意两个 ，均有k 12,x成立，则称函数 在定义域 上满足利普希茨条件.若1212fxfxfx函数 满足利普希茨条件，则常数 的最小值为 （ ）kA B C D 4312二、填空题：(本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.) 13. 能够说明“ 恒成立”是假命题的一个 的值为_ _.xe1x14. 已知 是奇函数， 是偶函数，它们的定义域均为 ，且它们)(fy)(xgy3,在 上的图象如图所示，则不等式 的解集是_ _3,0x0)(f315. 下列有关命题的说法正确的是 （请填写所有正确的命题序号） 命

5、题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”；21x21x命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；ysinxy条件 ： ，条件 ： ，则 是 的充分不必要条件；p2q|pq已知 时， ，若 是锐角三角形，则0x(1)0fABC(sin)(cos)fAfB16. 已知函数 ， ，若方程3)(2xf )(g 0（ 0）有 6 个实数根（互不相同） ，则实数 的取值范围是_ )(xfga a_三解答题：(本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.)17（本小题满分 10 分）设函数 f(x)Error!且 f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数 f(x)的解析

6、式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出 f(x)的图象18（本小题满分 12 分）已知命题 P：“存在 ，使函数 在(，2上单调递减” ，命题Raxaxf4)(2Q：“存在 使 ， ”若命题“PQ”为真命题，,x01612求实数 的取值范围19 （本小题满分 12 分） （二选一）4（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极x轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的直角坐标方程为 ，曲l 01y线 的极坐标方程为C)0(sin2)co1(a（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程及曲线 的普通方程；t txlC（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且

7、 依次成等比数列，lCBA,(1,0)P|,|PBA求实数 的值.a(选修 4-5：不等式选讲) 已知函数 的最大值为 .|2|)(xxf t（1）求 的值以及此时的 的取值范围；t（2）若实数 满足 ，证明：ba,22t 412ba20.（本小题满分 12 分）设函数 , ，其中 .3)(23xf xgln)(R（1）若存在 ，使得 ,求整数 的最大值；0,21Mff)(21（2）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围.,tssgta21 （本小题满分 12 分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为 50 （即 ）的平面镜自制一个cm50EFc竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客 的眼睛 到

8、地面的距离为 （ ）在ABxcm区间 内，设支架 高为 （ ） ， ，顾客可视的140,8FGh091G镜像范围为 （如图所示） ，记 的长度为 （ ）.CDCDyDC（I）当 时，试求 关于 的函数关系式和 的最大值；hcmyx（II）当顾客的鞋 在镜中的像 满足不等关系 （不计鞋长）时，称A11A顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求 的取值范h围.522 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(0),(fxmxfx且（1）求 的最小值；n（2）当 取得最小值时，若方程 无实根，求实数 的取值1(2)()0xeaxfa范围.高三数学理科模块（九月）试卷答案

9、辽师附中 田芳;一选择题: CDDBA；ABCBB；AD二填空题: 13) 0； 14) )3,2(1,0),2(15) ； 16) 45三解答题:17 （本小题满分 10 分）解： （1） 5 分1,ba（2）略10 分18 （本小题满分 12 分）解：对命题 P： 4 分10a对命题 Q： 4 分23由已知可得：P 真且 Q 真10 分故实数 的取值范围为： 12 分a1,(19（本小题满分 12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程6解：（1） ，将 代入 ，得tx2101yxty2所以 的参数方程为 2 分l )(2与ty由 sin2)1cos2()0(sin)2co1( aa，所以曲线

10、 的普通方程为 5yx2s C)0(yx分（2）将直线的参数方程代入 整理得： 7)0(2a2)2(tat分设 对应的参数为 ，为上述方程的两实根BA,21,t由题： 014| 21212 attPB又 10 分50a选修 4-5：不等式选讲解：（1）依题意，得1(2)3,(1)()+,(2),2xxf x所以 ，此时 5 分3t,2x（2）由 ，210122 babatba所以 10 分4)(2422 20（本小题满分 12 分）解：（1） ，令 得 ，2 分2()3),0fxx()0fx12,3x当 变化时， 和 的变化情况如下：(ff7x0 2(,)32(,)32()f0 - 0 +x单

11、调递减 极小值 单调递增 1可得， ， .5 分max()1fmin285()()37ff要使存在 ，使得 ，只需12,0,12xM，故整数 的最大值为 .6 分maxin()()7Mff4（2）由（1）知，在 上， ，要满足对任意的,2max()(2)1ff，都有 ，只需 在 上恒成立， ,st)ftgs,8 分即 在 上恒成立，分离参数可得： ，ln1ax,2 2lnax令 ，可知，当()l,()lnhhxx单调递增，当 单调递减， ,10,2x(1,2)0,()hx10 分所以 在 处取得最大值 ，()h()h所以 的取值范围是 . 12 分a1a21（本小题满分 12 分）8解（1）因

12、为 ， ，所以由 ，即40FG1AGCAFB，解得 ，同理，由 ，Cx40xDGE即 ，解得 ，109D90GD所以 ，294()51360xyGCx因为 ，所以 在140,8x2236500(10)xyy上单调递减，故当 时， 取得最大值为 4cmy4cm6 分（2）由 ，得 ，由 ，得10GChx10hGCx105DGx，所以由题意知 ，即10(5)D1A对 恒成立，从而 对(0)5hhxx4,80x250hx恒成立，解得 ，故 的取值范围是 140,81728054hh4,7)12 分922（本小题满分 12 分）范围.解析：（1） ()0()ln0()fxgxmx，所以 在 减， 增1

13、()mg由 ()1,)m此时 in1()l lxn恒成立l0tht，所以 减， 增()=1h由 ()t在 ,1(,)所以 ，此时 4 分min()mn（2）由（1） ，令 ,1,l0lxxxe有5 分l1()212xx法 1： 1()(ln)0xeafFea当 时， ,此时原方程无实根，适合题意.7 分0a1()0xFe当 时， ，此时原方程无实根，适合,12=0x题意.9 分当 时, ，由（1）知： ，自变量取 可得：1a()20alnx1xlnxlnxx2(1l)由 ，自变量取 可得： ，则可得：1l3e3xe3()xe3(2)7xe当 时，131 2()()(ln)(1)27x xFea

14、ax ，设32(27xa2)72()7则 ，又 图象在 连续，1)(0()Fx0,10所以 在 必有零点，方程 有实根，不适合题意.11 分()Fx1,27)a()=0Fx（或若 必有零点，酌情给分.）0(0,1e在综上 方程无实根 .12 分法 2：由(1)，令 ,11,1ln0lxmnxxe有5 分1ln()22xx1()0()(ln)0xeeafGax当 时， ,此时原方程无实根，适合题意.7 分01(xe当 时, ，此时原方程无实根，1)a11)2=0xxe适合题意.9 分当 时，同法 1， 在 必有零点，原方程有实根，不适合题意.()Gx,7)a11 分综上 方程无实根 .12 分a法 3：11(2)()0()(lnxx eexaf Hx 6 分)H122ln()xe由（1）令 ，则可得：11,l0lnxmxe有（当且仅当 时，取“ ”）(ln)xxe在 上为减函数，0,(0()H,1在 上为增函数，)所以 时， 有最小值 ； 8 分1xx由 ，自变量取 可得：ln111lnx121lnxx2(l)(l)由 ，自变量取 可得： ，则可得：1lnx3xe31xe3()xe3(2)7xe当 时， ，113322()(1)()ln)77xexxH所以 11 分,x所以 时原方程无实根 .12 分a