山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题理2019012201129.doc

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1、1枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测数学（理科）试题 2018.12 本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集 ， ，则 =UA（ ）1,234U1,3A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52.已知命题 ： ，则 ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的p0xxqab是( )A B C Dqpppq3. 双曲线 的一条

2、渐近线方程为 ，则其的离心率为（ 21(0,)xyabb 2yx）A B C D23224. 已知 ，则 的大小关系为( )1.20.85,(),2logabc,abcA. B C Dcabbca5. 若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()6kxZ B ()6kxZC 21 D 216. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是( )l234xy0xylA B C D0y0330xy27棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（ ）A B C D 2693223+8.若等比数列 满足

3、 ，则公比为（ ）na1nnA2 B4 C8 D169. 已知函数 ，则 ( )2()ln1)fxx1(lg3)lffA B0 C1 D2110.正四面体 中，点 分别是 的中点，则异面直线 所成的CD,MN,AB,ANCM角的余弦值是( )A B C D363232311.已知函数 ，若关于 的方程 有 4 个不同的实数2e,041xxfx0fxk解，则 的取值范围为（ ）kA B ,423e,3e,42C D,2,12已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，且20ypxFAB，抛物线的准线 与 轴交于 ， 于点 ，且四边形 的面积为3AFBlC1Al11CF，过 的直线 交抛物

4、线于 ， 两点，且 ，点 为线61,0KMN,2KNG段 的垂直平分线与 轴的交点，则点 的横坐标 的取值范围为（ ）MNxG0xA B C D3(,49(2,49(3,21(,72第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 设向量 ， ，且 ，则实数 = . (1,)ta(,2)b22|abt314. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对xOyOxx称若 ，则 =_ 1sin4cos()15. 设 ，其中实数 满足 ，若 的最大值为 12，则实数zkxy,xy240yz=_.16

5、.若函数 满足： 的图象是中心对称图形；若 时， 图象上的yfxfxxDfx点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数” 若MfxM函数 是区间 上的“ 对称函数” ，则实数 的取值范围310fxm4,23mm是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 的公差 为 ，且 成等比数列.nad134,a（）求数列 的通项公式；na（）设数列 ，求数列 的前 项和 .52bnbnS18 （本小题满分 12 分）已知函数 .1()sinco()cos26fxxx（）求函数 的最大值；()

6、fx（）已知 的面积为 ，且角 的对边分别为 ，若 ，ABC43,ABC,abc1()2fA，10bc4求 的值.a19 （本小题满分 12 分）已知定点 ，点 圆 上的动点(0,4)AP24xy（）求 的中点 的轨迹方程；APC（）若过定点 的直线 与 的轨迹交于 两点，且 ，求直线1(,)2Bl,MN3的方程l20（本小题满分 12 分）如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平ABCDBE面互相垂直， 平面 ，且 FD3F（）求证： 平面 ；/E（）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值60CBAE21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ab0）的右焦点为 F(2,0)，

7、过点 F2=1xyC DABE F5的直线交椭圆于 M、 N 两点且 MN 的中点坐标为 2(1,)（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 不经过点 P（0， b）且与 C 相交于 A， B 两点，若直线 PA 与直线 PB 的斜率的和为 1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.:.22 （本小题满分 12 分）已知关于 的函数 ，x22ln,gaxRfxgx（I）试求函数 的单调区间；gx（II）若 在区间 内有极值，试求 a 的取值范围；f0,1（III） 时，若 有唯一的零点 ，试求 .afx0x0（注： 为取整函数，表示不超过 的最大整数，

8、如 ；x 3,2.6,1.42以下数据供参考： ）ln20.6931,ln.9,l51.ln796枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测数学（理科）试题参考答案 2018.12 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B A A D C B D C D A11解析： 时， ，可得 ，0xe3xfe3xf当 时，函数取得极小值也是最小值： ，ln ln0关于 的方程 有 4 个不同的实数解，fk就是函数 与 的图象有 4 个交点，yxy画出函数的图象如图：可知

9、与 ，xyf有 4 个交点， 的图象必须在 与 之间k1l2的斜率小于 0， 的斜率大于 0，所以排除选项 A，B，C故选1l2lD12解析：过 作 于 ，设直线 与 交点为 ，B1l1lD由抛物线的性质可知 ， ， ，AFBFp设 ， ，则 ，mn13DA即 ，所以 1432又 ，所以 ，所以 ，BCF3mpn23pn所以 ，所以 ，Dn10AD又 ， ，所以 ， ，所以132AFCD，所以直角梯形 的面积为 ，解得 ，所以1236p2p，24yx设 ， ，因为 ，所以 ，1,M2,NxyKMN12y设直线 代入到 中得 ，:lt4x240yt所以 ， ，所以 ，2y114t由以上式子可得

10、，24t由 可得 递增，即有 ，即 ，1y294,t291,8t又 中点 ，所以直线 的垂直平分线的方程为 ，MN21,tMN21ytxt令 ，可得 ，故选 A0y013,4xm二.填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)BACO xyx-2y+4=02x-y-4=01 212713. 14. 15. 16. 1278282,15.解析：此不等式表示的平面区域如图所示，其中 ， ， (0)C(,3)A(4,)B当 时，直线 0l： ykx平移到 点时目标函数取最大值，即 ，所以kB+=12k；当 时，直线 ： 平移到 或 点时目标函数取最大值， 此时

11、A或 ，所以不满足题意所以 2314122k16. 解析：函数 的图象可由 的图象向左平移 1 个30fxm3yx单位，再向上平移 个单位得到，故函数 的图象关于点 对称，如图fx1,Am所示，由图可知，当 时，点 到函数 图象上的点 或,A427的距离最大，最大距离为 ，2,7m 29738d根据条件只需 ，故 38282三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（）在等差数列 中，因为 成等比数列，na134,a所以 ，即 ， 2314a21()dd解得 . 因为 ， 所以 ， 0d13 分所以数列 的通项公式 . n5na5 分（）由

12、（）知 , 所以 . 5a2nnb7 分1231()(13)8)(22 10nnnSb 分分18 解析：（） 2231()si(cosin)cos21n213(sicos) 441n)26 fxxxx 分 分所以函数 的最大值为 . 5(xf3分O xyA8（）由题意 ，化简得 .7 分11()sin(2)642fA1sin(2)6A因为 ，所以 ，所以 ，所以 .80,3,53分由 得 ，又 ，1sin432bcA16bc10c所以 或 . 10,8,2分在 中，根据余弦定理得 . BC2os52abA所以 .12213a分19解析：（）设 ，由题意知：0,xyP02043xyx 分化简得

13、，221xy故 的轨迹方程为 C2.6 分（）（ i）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时 ，满足条件；l l12x3MN8 分（ ii）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l lyk因为半径 ， ，故圆心到直线 的距离 ， 1r3MN12d10 分由点到直线的距离公式得 ，解得 ，21kd34k直线 的方程为 ， l314yx11 分故直线 的方程为 或 l26810y12 分20解析：（）如图，过点 作 于 ，连接 .EHBC.HD3E平面 平面 ， 平面ABCD，9z yx CB DAEFH平面 平面 于 平面 ABCDEBC， H.ABCD2 分又 平面 ， ,F3.F

14、/EFH且 四边形 为平行四边形. H.4 分平面 ， 平面 平面 E,/.6 分（）连接 由（） ，得 为 中点，又 ， 为等边三角形，.ABC60BACBC7 分分别以 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 .,H,xyz Hxyz则 (10)(23)(03),(,).FE， ， ,1A23,0).F8 分设平面 的法向量为 .由B(,)xyznBA，n得 30.xyz令 ，得 . 10 分1(3,12)n设直线 与平面 所成角为 ，EFAB则 42sinco,8EFn12 分21 解析：（I）设 ，则 ，两式相减得),(),(21yxNM1221byax, ， 02121byax1212(

15、)x所 以 2 分又 MN 的中点坐标为 ，且 M、 N、 F、 Q 共线(,)因为 ，所以 ， 201ba21ba因为 所以 ，24,28b10所以椭圆 C 的方程为 1482yx4 分（II）设直线 AB： ，联立方程 得：mkxymkxy14820824)21( kx设 则 ),(),(43yBA24318kmx6 分因为 ，所以 ，所以1PABk34y34221xkxm所以 ，所以 ，所以432()xm242()18kkm480k所以 ，因为 ，所以 ()8 分所以直线 AB： ，直线 AB 过定点 2)4(24xkxy )2,4(10 分又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB： ，则

16、 ，因为n1nyBA 0ABy所以 适合上式，所以直线 AB 过定点 n),(12 分22. 解析：（I）由题意 的定义域为)(xg),0(22-)(axg（i）若 ，则 在 上恒成立， 为其单调递减区间； 0)(),(),(2 分（ii）若 ，则由 得 ，a0xga2时， ， 时， ，),0(x)( ),(0)(xg所以 为其单调递减区间； 为其单调递增区间； 2a4 分（II） 所以 的定义域也为 ，且 )()(2xgf)(f ),0(2322 xaaxf 11令 (*),0(2)(3xaxh则 (*)-6（i）当 时, 恒成立,所以 为 上的单调递增函数，又0)(xh)(xh),0，所以

17、在区间 内 存在唯一一个零点 ，0-12)(ah 10x由于 为 上的单调递增函数，所以在区间 内x),(),(，10)(,0)( 0 xxfxhf从而 在 ， 所以此时 在区间f ） 单 调 递 增，在 区 间 （单 调 递 减 1),(0 )(f内有唯一极值且为极小值 ， 适合题意 )1,( )(0fa6 分（ii）当 时 ,即在区间(0,1)上 恒成立,a)(,12)(3xxh 0)(xf此时, 无极值.)(xf综上所述,若 在区间 内有极值，则 a 的取值范围为 . )(f),0( ),(8 分(III) ,由（II）且 知 时 , .a31f1,0(x0)xf1由(*)式知， 。）

18、单 调 递 增，） 单 调 递 减 ， 在 区 间 （，在 区 间 （ 660( aaxh由于 ，所以 ，2)00)(,xh），（又由于 ，6(ah 05212)1( 233 aa所以 ），（且） 内 有 唯 一 零 点 设 为，在 区 间 （ 16,0) 1xx亦即 ，(f 1） 内 有 唯 一 零 点，在 区 间 （由 ） 单 调 递 增，在 区 间 （ 6)ah从而得 0)(,)(,(0)(,)(,011 xfhxxfhx 即，；即所以， 递 增，递 减 ； 在在(1f10 分从而 ，又因为 有唯一的零点 ，所以 即为 , )()1f有 最 小 值 f0100(xf1202ln20ax消去 a,得 13l0时令 , )0(13)(,ln)(21 xxtxt则在区间 上为 单调递增函数, 为单调递减函数,)(1t2t且 )(75.02l)(1t 363n2t20x012 分