浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练17三角函数的图象与性质201901184101.docx

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1、1考点规范练 17 三角函数的图象与性质基础巩固组1.(2017 课标 高考)函数 f(x)=sin 的最小正周期为 ( )(2x+ 3)A.4 B.2 C. D. 2答案 C 解析 由周期公式 T= = .222.若函数 f(x)=3sin(2x+ )(0 0.若 f(x) f 对 xR 恒成立,则 的最小值为 .(x + 6) (12)答案 4 解析 由三角函数的性质可知,当 x= 时, x+ =2k + ,= 24k+4(kZ),取 k=0 可得 的最小值12 6 2为 = 4.能力提升组9.在函数 y= cos |2x|,y=| cos x|,y= sin ,y= tan 中,最小正周

2、期为 的(2x+ 6) (2x- 4)所有函数是( )A. B. C. D.答案 C 解析 可分别求出各个函数的最小正周期 .y= cos|2x|=cos2x,T= =; T= ;22T= =; T= .22 2综上,知最小正周期为 的所有函数为 . 故选 C.10.若函数 f(x)=sin x ( 0)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,则 = ( )0, 3 3, 2A. B. C. D.135 12 32答案 C 解析 y= sinx ( 0)的图象过原点, 当 0 x ,即 0 x 时, y=sinx 是增函数 . 2 2当 x ,即 x 时, y=sinx 是减函数 . 2 32

3、 2 32由 y=sinx ( 0)在区间 上单调递增,0, 34在区间 上单调递减知, ,故 = . 3, 2 2 = 3 3211.已知函数 f(x)=3sin(3x+ ),x0,则 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交点个数最多有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个答案 C 解析 令 f(x)=3sin(3x+ )=2,得 sin(3x+ )= ( -1,1),23又 x0, 3x0,3, 3x+ ,3 + ;根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有 4 个解,即函数 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交点最多有 4 个 .故选 C.12.(2

4、018 浙江杭州二中期末)若函数 y=f(x)同时具有下列三个性质: 最小正周期为 ; 图象关于直线 x= 对称; 在区间 - 上是增函数 .则 y=f(x)的解析式可以是( ) 3 6, 3A.y=sin B.y=cos 2x+x2+ 6 3C.y=cos 2x- D.y=sin 2x- 6 6答案 D 解析 由于函数 y=sin 的最小正周期为 =4,不满足条件 ,故排除 A;由于当 x -x2+ 6 212时,2 x+ 0, ,故 y=cos 2x+ 是减函数,故排除 B;由于当 x= 时, y=cos 2x- =0,故 6, 6 3 23 3 3 6它的图象不关于直线 x= 对称,故排

5、除 C;由于函数 y=sin 2x- 的最小正周期为 =,满足条件 3 6 22 ;当 x= 时,函数取得最大值,图象关于直线 x= 对称,故满足条件 ;在 - 上,2 x- - 3 3 6, 3 6 2, 2,函数为增函数,故满足条件 ;综上可得,函数 y=sin 2x- 满足所给的三个条件,故选 D. 613.(2017 浙江宁波二模)已知函数 f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数 f(x)的结论中,错误的是( )A.最大值为 1 B.图象关于直线 x=- 对称 2C.既是奇函数又是周期函数 D.图象关于点 中心对称(34,0)答案 D 5解析 函数 f(x)=sinxcos2

6、x,当 x= 时, f(x)取得最大值为 1,故 A 正确;当 x=- 时,函数 f(x)=1,32 2为函数的最大值,故图象关于直线 x=- 对称;故 B 正确;函数 f(x)满足 f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=- 2sinxcos2x=-f(x),故函数 f(x)为奇函数,再根据 f(x+2) =sin(x+2)cos -2(x+2) =sinxcos2x,故f(x)的周期为 2,故 C 正确;由于 f +f(x)=-cosxcos(3 -2x)(32-x)+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x(sinx+cosx)=0 不一定成立,故 f(

7、x)图象不一定关于点中心对称,故 D 不正确,故选 D.(34,0)14.(2018 浙江金华十校 4 月模拟)已知函数 f(x)=4sin xsin x+ ,则函数 f(x)的最小正周期 T= ,在 3区间 0, 上的值域为 . 2答案 (0,3 解析 函数的解析式f(x)=4sinxsin x+ =2sinx( cosx+sinx) 3 3=2 sinxcosx+2sin2x3= sin2x-cos2x+1=2sin 2x- +1,3 6 函数 f(x)的最小正周期 T= =;22x 0, , 2x- - , 2 6 6,56 当 2x- ,即 x= 时, f(x)max=2+1=3, 6

8、= 2 3当 2x- =- ,即 x=0 时, f(x)min=-1+1=0,所以值域为(0,3 . 6 615.已知函数 f(x)=sin x 最小正周期为 ,其图象向右平移 个单位长度后得到(0 2)函数 g(x)的图象 .若对满足 |f(x1)-g(x2)|=2 的 x1,x2,有 |x1-x2|min= ,则 等于 . 3答案 6解析 由题意可知 g(x)=sin(2x-2 ).因为 |f(x1)-g(x2)|=2,可知 f(x1)和 g(x2)分别为 f(x)和 g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值) .6不妨令 2x1= +2k( kZ),2 x2-2=- +2m( mZ),

9、 2 2则 x1-x2= -+ (k-m),又 |x1-x2|min= , 2 3所以当 k-m=0,即 k=m 时,又 0 ,则有 -= ,解得 = . 2 2 3 616.已知函数 f(x)=sin ,对任意的 x1,x2,x3,且 0 x1x2x3,都有 |f(x1)-f(x2)|+|f(x2)(2x+ 3)-f(x3)| m 成立,则实数 m 的最小值为 . 答案 3+ 32解析 函数 f(x)=sin ,其中 x0,(2x+ 3) 2x+ ,- 1 f(x)1; 3 3,73又对任意的 x1,x2,x3,且 0 x1x2x3,都有 |f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)

10、| m 成立,不妨令 f(x2)=-1,则当 f(x1)=1,f(x3)= 时, |f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值为 2+1+ =3+ ; 实数 m 的32 32 32最小值为 3+ .故答案为 3+ .32 3217.(2018 浙江嵊州高三期末)已知函数 f(x)=2sin x cos x- +cos x ,x 0, . 3 2(1)求 f ; 6(2)求 f(x)的最大值与最小值 .解 (1)因为 cos - = ,sin , 6 32 6=12所以 f =2 = . 6 12 32+ 32 3(2)f(x)=2sinx cos x- +cosx 3=2s

11、inx cosx+ sinx +cosx12 32= sin2x+ (1-cos2x)= sin 2x- + .32 32 3 6 327因为 x 0, ,所以 2x- - . 2 6 6,56又因为 y=sinx 在区间 - 上单调递增,在区间 上单调递减 . 6, 2 2,56所以,当 2x- ,即 x= 时, f(x)有最大值 ; 6= 2 3 332当 2x- =- ,即 x=0 时, f(x)有最小值 0. 6 618.(2018 浙江台州高三调研)已知函数 f(x)=asin xcos x-b(cos2x-sin2x)(xR, a,b 为常数),且 f,f =- .( 2)= 34

12、 (12) 14(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)当 x 时,求函数 f(x)的最大值与最小值 .- 4, 4解 (1)由题意得, f(x)=asinxcosx-b(cos2x-sin2x)= asin2x-bcos2x,12由 f ,f =- ,得( 2)= 34 (12) 14 b=34,14a- 32b= -14,故 a= ,b= ,12 34f (x)= sin2x- cos2x= sin 2x- ,14 34 12 3当 2k - 2 x- 2 k + ,kZ 时, 2 3 2可得 k - x k + ,kZ,12 512f (x)的单调递增区间为 (kZ) .k -12,k +512(2)由(1)得 f(x)= sin 2x- ,12 3由 - x ,得 - 2 x- . 4 4 56 3 6- 1sin 2x- . 3 12故 f(x)在 上的最大值为 ,最小值为 - .- 4, 4 14 12